equações diferencias

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ENGENHARIA CIVIL 
 – 1a LISTA DE EXERCÍCIOS DE EDO – 
 1o / 2018- PROF. Nivaldo G. de Faria 
 
 
1 1° lista de Equações e Diferenciais 
1- Classifique cada uma das seguintes equações diferencias quando a ordem e o grau. 
Indique a variável independente e a variável dependente. 
a) (1 – 𝑥) 𝑦’’ – 4𝑥𝑦’ + 5𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 
 
 
 
 
b) 𝑥 
𝑑3𝑦
𝑑𝑥3
 – 2 (
𝑑𝛾
𝑑𝑥
)
4
= 0 
 
 
 
 
c) 𝑥4
𝑑4𝑦
𝑑𝑥4
+
𝑥𝑑3𝑦
𝑑𝑥3
= 𝑒𝑥 
 
 
 
 
D) 𝑥2𝑦’’ – 𝑥𝑦’ = 1 – 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
 
 
 
 
E) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= √1 + (
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
)
2
 
 
 
 
2- Verifique se a solução dada é uma solução para a equação diferencial dada, 
sabendo que C1 e C2 são constantes arbitrárias. 
a) 𝑦" + 𝑦′ − 12𝑦 = 0, 𝑦 = 𝐶1𝑒
3𝑥 + 𝐶2𝑒
−4𝑥 
 
 
 
 
 
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2 1° lista de Equações e Diferenciais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 4𝑦, 𝑦 = 𝐶1𝑒
4𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 𝑦" + 𝑦′ = 0, 𝑦 = 𝐶1 cos 𝑥 + 𝐶2 sin 𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 1° lista de Equações e Diferenciais 
3- Formar a equações diferenciais das seguintes soluções gerais. 
 a) 𝑦 = 𝑐1𝑒
2𝑥 
 
 
 
 
 
 b) 𝑦 = 𝑐1 cos 3𝑥 + 𝑐2 sin 3𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c) 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑐 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 𝑦 = 𝑐1𝑒
2𝑥 + 𝑐2𝑒
−𝑥 
 
 
 
 
 
 
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4 1° lista de Equações e Diferenciais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- Resolver as equações diferencias a seguir. 
a) 𝑥2𝑑𝑥 – 𝑦3𝑑𝑦 = 0 
 
 
 
 
 
 
b) 𝑦4𝑒2𝑥 + 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 = 0 
 
 
 
 
 
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5 1° lista de Equações e Diferenciais 
 
 
 
 
 
 
c) 𝑥√1 + 𝑦2 𝑑𝑥 + 𝑦√1 + 𝑥2𝑑𝑦 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 𝑒𝑥𝑑𝑥 − 𝑦𝑑𝑦 = 0, 𝑦(0) = 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 1° lista de Equações e Diferenciais 
e) (1 + 𝑥3)𝑑𝑦 − 𝑥2𝑦𝑑𝑥 = 0, 𝑦(1) = 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑥𝑦 + 𝑥 − 2𝑦 − 2, 𝑦(0) = 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7 1° lista de Equações e Diferenciais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) (3𝑥2𝑦 − 𝑥𝑦)𝑑𝑥 + (2𝑥3 𝑦2 + 𝑥3 𝑦4)𝑑𝑦 = 0