Matemática para Negócioos A14

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
Aula 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
Matemática para Negócios 
Conteúdo desta Aula 
1. Alavancagem Financeira 
2. Medidas de Liquidez 
3. Rentabilidade 
4. Estrutura de Capital 
5. Giro (ou Atividade) 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
A Alavancagem Financeira resulta da presença de encargos financeiros fixos no fluxo de lucros da 
empresa. Pode-se definir a alavancagem financeira como a capacidade da empresa para usar encargos 
financeiros fixos a fim de maximizar os efeitos de variações no lucro antes dos juros e impostos (LAJIR) 
sobre os lucros por ação (LPA) da empresa. Os dois encargos financeiros fixos que podem ser 
encontrados na demonstração do resultado são (1) juros sobre empréstimos e (2) dividendos de ações 
preferenciais. 
 
 Esses encargos devem ser pagos independentemente do montante de LAJIR disponível para pagá-los. 
O exercício a seguir ilustra como funciona a alavancagem financeira. 
Capacidade da empresa para usar encargos financeiros fixos a fim de maximizar 
 os efeitos de variações no lucro antes dos juros e impostos (LAJIR) sobre 
os lucros por ação (LPA) da empresa. 
Alavancagem Financeira 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
 
Exercício 1: A Chen Foods, uma pequena empresa de comida chinesa, espera lucros antes dos juros e 
impostos de $ 10.000 no ano corrente. Ela tem um título de dívida de $ 20.000 com uma taxa de juros 
anuais do cupom de 10% e 600 ações preferenciais em circulação, com $ 4 de dividendo anual por 
ação. Possui ainda 1.000 ações ordinárias em circulação. Os juros anuais sobre a emissão de títulos 
são de $ 2.000 (0,10X$ 20.000). Os dividendos anuais sobre as ações preferenciais são de $ 2.400 
($ 4,00/ação X 600 ações). O quadro 1 apresenta os lucros por ação correspondentes aos níveis de 
lucros antes dos juros e impostos de $ 6.000, $ 10.000 a $ 14.000, supondo que a empresa esteja na 
faixa de 40% de imposto de renda. Duas situações são ilustradas no quadro. 
 
Alavancagem Financeira 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
Caso 1 – Um aumento de 40% no LAJIR (de R$ 10.000 para $ 14.000) resulta em um acréscimo de 
100% nos lucros por ação (de R$ 2,40 para $ 4,80). 
Caso 2 – Uma queda de 40% no LAJIR (de $ 10.000 para $ 6.000) resulta em um decréscimo de 
100% nos lucros por ação (de $ 2,40 para $ 0). 
 
Resolução 
LPA para vários níveis de LAJIR 
 Caso 2 Caso 1 
 – 40% 40% 
LAJIR $ 6.000 $ 10.000 $ 14.000 
Menos: juros (J) 2.000 2.000 2.000 
Alavancagem Financeira 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
Lucro antes do imposto 
de renda 
4.000 $ 8.000 $ 12.000 
Menos: imposto de 
renda (T=0,40) 
1.600 3.200 4.800 
Lucro líquido depois do 
imposto de renda 
$ 2.400 $ 4.800 $ 7.200 
Menos: dividendos de 
ações 
$ 2.400 $ 2.400 $ 2.400 
preferenciais (DP) $ 0 
 
Lucro disponível para 
acionistas (LAC) 
$ 0 $ 2.400 $ 4.800 
Lucro por ação (LPA) 1.000 = $ 0 
$ 2.400 $ 4.800 
1.000 = $ 2,40 1.000 = $ 4,80 
 -100% 100% 
Alavancagem Financeira 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
Alavancagem Financeira 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
 
O efeito da alavancagem financeira é tal que um aumento do LAJIR da empresa acarreta um aumento 
mais do que proporcional nos lucros por ação, enquanto uma queda no LAJIR da empresa resulta em 
um decréscimo mais do que proporcional no LPA. 
Medição do Grau de Alavancagem Financeira 
O grau de alavancagem financeira (GAF) é a medida numérica da alavancagem financeira da empresa. 
A seguinte equação representa uma forma alternativa de medir o GAF. 
 
Fórmula: 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
JIRrcentualLAVariaçãoPe
ArcentualLPVariaçãoPe
GAF 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
Sempre que a variação percentual no LPA resultante de uma dada variação no LAJIR for maior que a 
variação percentual no LAJIR, verifica-se a existência de alavancagem financeira. Isso significa que, 
sempre que o GAF for superior a 1, há alavancagem financeira. 
Exercício 2: Aplicação de operações aritméticas e expressões – Frações e porcentagens. 
 
Aplicando a fórmula aos casos 1 e 2 do quadro LPA para vários níveis de LAJIR, anterior, calcule o grau 
de alavancagem financeira de cada caso: 
 
Resolução 
 
Caso 1: +100%/+40% = 2,5 
 
Caso 2: -100%/-40% = 2,5 
Em ambos os casos, o 
quociente é maior do que 1 e 
existe alavancagem 
financeira. Quanto maior for 
esse quociente, maior será 
grau de alavancagem 
financeira. 
Alavancagem Financeira 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
Uma fórmula mais direta para calcular o grau de alavancagem financeira a um determinado nível de 
LAJIR é dada na Equação 2, usando a notação do quadro LPA para vários níveis de LAJIR. Note que na 
equação abaixo o termo 
 
1/(1-T) 
converte o dividendo da ação preferencial depois do imposto para um montante antes do imposto, a 
fim de se tornar compatível com os outros termos da equação. 
Fórmula 
 
 
GAF em um determinado nível de LAJIR = 
 
]
1
1[
T
DPJLAJIR
LAJIR

Alavancagem Financeira 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
Exercício 3: Substituindo LAJIR = $ 10.000, J = $ 2.000, na fórmula GAF em um determinado 
nível de LAJIR, obtém-se o seguinte resultado: 
 
= $ 2.400 e a alíquota do imposto de renda (T=0,40) na GAF a $ 10.000 LAJIR 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que a fórmula de GAF em um determinado nível de LAJIR fornece um método mais direto para 
calcular o grau de alavancagem financeira que a abordagem apresentada anteriormente. 
 
 
5,2
000.4$
000.10$
]
40,01
1400.2[$000.2$000.10$
000.10$



Alavancagem Financeira 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
 
Resolução: 
 
O projeto X tem investimento de $ 10.000, sendo que as entradas de caixa dos anos 1 e 2, cada uma 
de $ 5.000, fazem com que o payback (período em que retorna o investimento) seja de exatos dois 
anos. 
O projeto Y, com o mesmo investimento de $ 10.000, somente terá o retorno do investimento em três 
anos (a soma de: $ 3.000 do ano 1, $ 4.000 do ano 2 e $ 3.000 do ano 3). 
O projeto X seria preferível ao Y, embora a abordagem ignore as entradas de caixa de, apenas $ 1.200 
de X, nos anos 3, 4 e 5, contra $ 7.000 de Y nos anos 4 e 5. 
 
Alavancagem Financeira 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
Medidas de Liquidez 
 
Liquidez, em contabilidade, corresponde à velocidade e facilidade com a qual um ativo pode ser 
convertido em caixa. Por exemplo: ouro é um ativo relativamente líquido, pois pode ser rapidamente 
vendido; uma instalação fabril não o é. Na realidade, a liquidez possui duas dimensões: facilidade de 
conversão versus perda de valor. Qualquer ativo pode ser convertido em caixa rapidamente, desde que 
se reduza suficientemente o preço. 
 
Um ativo de alta liquidez, portanto, é aquele que pode ser vendido rapidamente sem perda 
significativa de valor. Um ativo ilíquido é aquele que não pode ser convertido em caixa rapidamente, 
sem que haja redução substancial do preço. Normalmente, os ativos são apresentados no balanço em 
ordem crescente de liquidez, significando que os mais líquidos vêm em primeiro lugar. 
 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
Medidas de LiquidezOs Índices de liquidez fazem um estudo sobre a capacidade financeira de uma empresa em satisfazer 
seus compromissos junto a terceiros, fazendo uma comparação entre os direito realizáveis e as 
exigibilidades. 
 
A Capacidade de Pagamento abrange os Índices de Liquidez Corrente e Índice de Liquidez Seca, 
caracterizados com Capacidade de Pagamento a Curto Prazo, Índice de Liquidez Geral, representando 
a Capacidade de Pagamento a Longo Prazo e Índice de Liquidez Imediata, a qual corresponde a 
Capacidade de Pagamento em Prazo Imediato. 
 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
O Índice de Liquidez Corrente indica quanto a empresa poderá dispor em recursos de curto prazo 
(disponível, clientes, estoque etc.) para honrar suas dívidas a curto prazo (fornecedores, empréstimos 
e financiamentos de curto prazo, contas a pagar etc.). 
Medidas de Liquidez 
culantePassivoCir
lanteAtivoCircu
rrenteLiquidezCo 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
O Índice de Liquidez Seca indica o quanto uma empresa poderá dispor de recursos circulantes, sem vender 
seus estoques, para fazer frente a suas obrigações de curto prazo. Por meio desse quociente, conhecemos a 
situação de solvabilidade da empresa em face das obrigações depois de recebidos os créditos. 
Medidas de Liquidez 
 
Liquidez Seca = Ativo Circulante – Estoque 
 Passivo Circulante 
 
 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
O Índice de Liquidez Imediata faz uma comparação entre o Disponível e o Passivo Circulante, sem 
considerar os outros itens do Ativo Circulante, indicando a porcentagem dos compromissos que uma 
empresa pode liquidar imediatamente. 
Medidas de Liquidez 
culantePassivoCir
Disponível
ediataLiquidez Im
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
O Índice de Liquidez Geral indica o quanto uma empresa poderá dispor de recursos para saldar seus 
compromissos. Reúne todos os valores conversíveis, Ativo Circulante e Realizável a Longo Prazo, em 
cotejo com o total das responsabilidades, Passivo Circulante e Exigível a Longo Prazo. 
Medidas de Liquidez azoongoExigívelaLculantePassivoCir
azoongoalizávelaLlanteAtivoCircu
alLiquideGer
Pr
PrRe



AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
Exercício 4: A partir dos dados da empresa a seguir, calcule os quatro índices de liquidez principais. 
BP da empresa MKZ – Exercício findo em 31/12/2020XX 
ATIVO CIRCULANTE PASSIVO CIRCULANTE
Disponibilidade 20.000 Fornecedores 80.000
Clientes 130.000 Outras obrigações de curto prazo 70.000
Estoques 90.000
Ativo realizável a longo prazo Passivo exigível a longo prazo
Empréstimos a coligadas 42.000 Financiamentos 85.000
Ativo não circulante Patrimonio líquido
Imobilizado 68.000 Capital e reservas 125.000
Diferido 10.000
Total do ativo 360.000 Total do passivo + pl 360.000
Medidas de Liquidez 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
Resolução: 
2,1
000.85000.150$
000.42$000.240$



alLiquideGer 6,1
000.150$
000.240$
rrenteLiquidezCo 0,1
000.150$
000.90$000.240$


caLiquidezSe 13,0
000.150$
000.20$
Im ediataLiquidezMedidas de Liquidez 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
 
Os índices de rentabilidade evidenciam o quanto renderam os investimentos efetuados pela 
empresa. A rentabilidade pode ser entendida como o grau de remuneração de um negócio. 
Retorno é o lucro obtido pela empresa. Por isso, pode ser analisada a lucratividade de um negócio 
e também as condições em que o lucro é gerado. 
 
Os indicadores de rentabilidade são, dentre outros, os que mais interessam aos sócios, pois 
demonstram a remuneração dos recursos aplicados. No cálculo de indicadores de rentabilidade, o 
analista poderá usar diversos conceitos de lucro (do lucro bruto ao lucro líquido). 
 
Rentabilidade 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
• A receita líquida corresponde à receita bruta deduzida as devoluções de clientes, impostos 
sobre as vendas e outros. 
 
• O Ativo Operacional Líquido compreende os ativos aplicados na atividade principal do negócio, 
ou seja, o imobilizado (saldos líquidos da depreciação), ativo circulante (clientes, disponível e 
estoques), e o realizável em longo prazo. 
 
• O Lucro Operacional Líquido é o lucro decorrente das operações antes do IR, diminuídas todas 
as despesas e receitas associadas à atividade financeira (ajuste extra contábil). 
Rentabilidade 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
O volume de vendas é um fator fundamental do sucesso de uma empresa. Existe uma relação direta 
entre o volume de vendas e o montante de seus investimentos, ou o montante de Ativo. É um 
indicador de margem de lucro. Esse indicador evidencia o lucro obtido pela empresa em relação as 
suas vendas líquidas. Pode-se também calcular a margem de lucro bruto, que consiste na capacidade 
de mercado da empresa em absorver preços. A margem de lucro bruto mostra a capacidade das 
receitas em absorver as despesas operacionais, o desempenho da produção no controle dos custos. 
E indica o impacto do custo da mercadoria vendida sobre o lucro. 
 
Além disso, pode-se calcular a margem operacional, que consiste na relação entre o lucro operacional 
e as vendas líquidas. Evidencia o impacto das despesas e custos operacionais sobre o desempenho da 
empresa em sua atividade operacional. 
Rentabilidade - Giro do Ativo 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
Indica o quanto a empresa obtém de lucro comparado com o seu investimento total, ou seja, o 
total de seu Ativo. É o retorno sobre o investimento (do inglês Return On Investiment). 
O investimento é toda a aplicação realizada pela empresa com o objetivo de obter lucro 
(retorno). As aplicações estão evidenciadas no ativo. Assim, temos as aplicações em disponíveis, 
estoques, imobilizados, investimentos etc. A combinação de todas essas aplicações proporciona 
resultado para a empresa: lucro ou prejuízo. 
 
Esses índices permitem que se identifique, por meio da contabilidade, o número de dias que a 
empresa espera para receber as suas duplicatas, bem como o prazo médio de pagamento para os 
fornecedores e o prazo médio para renovação do seu estoque. Esses índices são também 
conhecidos como índices de atividade. 
Rentabilidade do Ativo 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
Fórmulas: 
100Re 
AtivoTotal
doLucroLíqui
eAtivontabilidad 100Re 
LíquidoPatrimônio
doLucroLíqui
oLíquidoePatrimônintabilidad 100
Re
arg 
daceitaLíqui
doLucroLíqui
emLíquidaM
doAtivoLíqui
daceitaLíqui
oGirodoAtiv
Re
Rentabilidade do Ativo 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
Exercício 5: Com base nos dados anteriores da empresa MKZ e sabendo que o seu lucro líquido no 
exercício de 20XX foi de $ 25.000 e a receita líquida no mesmo exercício foi de $ 500.000, faça a 
análise dos quatroprincipais índices de rentabilidade. 
%9,6100
000.360$
000.250$
Re eAtivontabilidad %20100
000.125$
000.25$
Re oLíquidoePatrimônintabilidad
Rentabilidade do Ativo 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
%5100
000.500$
000.25$
arg emLíquidaM 38,1
000.360$
000.500$
oGirodoAtiv
Rentabilidade do Ativo 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
Estrutura de Capital 
Procura mostrar a política de decisões financeiras da empresa, em termos de obtenção e aplicação 
de recursos. 
 
Fórmulas: 
100
Pr

óprioCapital
erceirosCapitaldeT
vidamentoGraudeEndi 100
erceirosCapitaldeT
culantePassivoCir
mentodoEndividaComposição 100Im 
LíquidoPatrimônio
rculanteAtivoNãoCi
ioLíquidodoPatrimônobilização
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
Exercício 6: Com base nos dados do exercício anterior da empresa MKZ, faça a análise 
dos três índices de estrutura de capital principais. 
%188100
000.125$
000.85$000.150$


vidamentoGraudeEndi %8,63100
000.85$000.150$
000.150$


mentodoEndividaComposição %4,62100
000.125$
000.78$
Im ioLíquidodoPatrimônobilizaçãoEstrutura de Capital 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
Giro (ou Atividade) 
É o número que representa (expresso em prazo, dias ou giro) o quanto uma empresa demora, em 
média, para receber suas vendas, pagar seus fornecedores e renovar seus estoques. 
 
Fórmulas: 
ioEstoqueMéd
ndasCustodasVe
queGirodoEsto 
ceberContasA
idacionalLíquceitaOpera
cebertasAGirodasCon
Re
Re
Re 
arContasAPag
uidasComprasLíq
ecedoresGirodeForn 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
Exercício 7: Calcule o giro do estoque, o giro do contas a receber e o giro de fornecedores 
da empresa XZT, cujos dados estão a seguir: 
CONTAS A RECEBER $ 20.000 
ESTOQUE $ 15.000 
FORNECEDORES $ 24.000 
TOTAL DO ATIVO $ 180.000 
VENDA LÍQUIDA A PRAZO $ 200.000 
COMPRAS A PRAZO $ 180.000 
CUSTO DA MERCADORIA VENDIDA $ 120.000 
PATRIMONIO LÍQUIDO $ 75.000 
Giro (ou Atividade) 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
8
000.15$
000.120$
queGirodoEsto 10
000.20$
000.200$
Re cebertasAGirodasCon 5,7
000.24$
000.180$
ecedoresGirodeForn
Giro (ou Atividade) 
AULA 14: SITUAÇÕES DE LIQUIDEZ, RENTABILIDADE E CAPITAL DE GIRO 
VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
 
Plano de Negócios.