Relatório

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
REC. PELO DEC. Nº 47.041, DE 17/10/1959
PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
Gabriel Rodrigues Sauthier
Igor Matheus Resende Reis
Leonardo Calegari Guizzetti
Mateus Côrtes Marçal de Mendonça
Vitor Soares de Oliveira
	
Relatório 03
Determinação do coeficiente de atrito (f) e do coeficiente de rugosidade de Hazem-Willians para o tubo rugoso 
Professor: Lauro
Turma A01/2
Goiânia
Setembro / 2017
Introdução
Podemos dizer que a hidráulica é uma ciência física fundamental em diversas áreas, principalmente na Engenharia Civil. Sabendo que é essencial, por menor que seja a obra a ser executada, um projeto hidráulico deverá ser sempre bem executado e o transporte que o fluído irá fazer deverá ser bem analisado.
Tendo em vista isso, é fundamental entender o que ocorre no interior das tubulações, pois se sabe que um fluido ao se deslocar por uma tubulação sofre certa resistência devido ao atrito provocado pelas paredes internas, causando assim uma perda de carga. O conhecimento dessa perda de carga torna-se extremamente importante em uma instalação hidráulica devido ao sistema que irá fazer o bombeamento, pois quanto maior for a perda de carga em determinado sistema, maior será a energia utilizada pela bomba. 
Usualmente são utilizados dois tipos de tubulações, que são tubos lisos e tubos rugosos, as quais se diferenciam pelo atrito nas paredes internas, onde na tubulação rugosa ocorre um maior atrito e consequentemente uma maior perda de carga. 
Para determinar o fator de atrito (f) dessas tubulações e da tubulação utilizada no experimento, é preferível utilizar a equação proposta por Darcy-Weisbach, pois é mais precisa e utilizada universalmente. Essa equação é definida por:
 (Equação 01)
Onde: 
	= perda de carga ao longo do comprimento do tubo ()
	 fator de atrito (adimensional)
	= comprimento do tubo ()
	= velocidade do líquido no interior do tubo ()
	= diâmetro interno do tubo ()
	= aceleração da gravidade local (
Já para o cálculo do coeficiente de rugosidade (C) dessas tubulações e da utilizada no processo experimental, é utilizada a equação proposta por Hazem-Willians, a qual depende apenas da perda de carga (), da vazão do sistema (), o comprimento da tubulação () e o diâmetro () da mesma. Essa equação é representada da seguinte forma:
 (Equação 02)
Objetivos
O seguinte trabalho teve como objetivo determinar a perda de carga total (hp), o coeficiente de atrito (f), e o calcular o coeficiente de rugosidade (c), e após a realização de todos os cálculos necessários, tirar as possíveis conclusões.
Materiais e métodos 
Materiais
Os materiais utilizados neste experimento foram:
Tubo diafragma
Módulo experimental de hidráulica
Termômetro
Água
Quadro de pressões – manômetro
Métodos
- Cálculo da Vazão:
Uma vez que o experimento consiste na determinação do coeficiente de atrito (f), foi necessário primeiro calcular a vazão através da equação:
 = .
Onde:	 - Vazão calculada;
 – Coeficiente de calibração; 
 – ; 
 – Área do tubo; 
 – Densidade do mercúrio; 
 - Diferença de pressão tirada dos tubos de mercúrio;
O valor de =0,45, =0,676 e =13,6 kg/m³,são tabelados, e o valor de foi calculado após o pleno funcionamento da bomba por. Já o valor da área do tubo é obtido através da formula:
= 
Onde:	 - Diâmetro do tubo.
Após esses cálculos, obtém-se o valor da vazão 
- Cálculo da perda de carga no tubo rugoso:
O cálculo da perda de carga no tubo rugoso se dá pela fórmula:
 = ( 
Onde: - Perda de carga;
	 - Densidade do mercúrio;
	 - Diferença de pressão no tubo diafragma.
	- Cálculo da Velocidade do fluido:
Para encontrar a velocidade do tubo rugoso é necessário, primeiramente, encontrar a área do mesmo, e para isso usamos a equação: 
Onde: - diâmetro do tubo rugoso;
	 - Área do tubo rugoso.
	Após o cálculo da área do tubo rugoso, já se pode calcular a velocidade do fluido, pela equação:
Onde: - Vazão do calculada;
 - Área do tubo rugoso;
 - Velocidade do fluido. 
- Cálculo do coeficiente de atrito:
Para encontrar o valor do coeficiente de atrito (), é preciso utilizar a equação de Darcy–Weibach:
 = 
Onde: - Perda de carga;
 - Diâmetro do tubo rugoso; 
 - Gravidade; 
 - Comprimento do tubo; 
 - Velocidade do tubo.
- Cálculo da Perda de carga unitária:
Para calcular o valor de é preciso usar a equação:
 
Onde: - Perda de carga;
 - Comprimento do tubo.
- Cálculo do coeficiente de rugosidade:
A outra parte do experimento consiste em calcular o coeficiente de rugosidade () de Hazen–Willians no tubo rugoso, e para isso é necessário o uso da equação:
Onde: - Perda de carga; 
 - Comprimento do tubo; 
 - Vazão;
 - Coeficiente de rugosidade;
 - Diâmetro do tubo rugoso.
Resultados e discussões
Utilizando-se do diâmetro do tubo (D=7,8*10⁻² m), calcula-se a área do mesmo:
 = 
Conhecendo o valor da área do tubo e o valor de M (M=0,45), calcula-se a área do orifício:
 
Conhecendo as alturas lidas no manômetro de mercúrio (h1=12,4*10⁻² m ; h2=8,8*10⁻² m), calcula-se Δh:
10⁻² m
De posse de alguns dados e da fórmula da vazão teórica, pode-se calcular a vazão teórica: (Dados: K=0,676; g=9,81 m/s²; =13,6)
Conhecendo as alturas lidas no (h1=77,8*10⁻² m; h2=56,6*10⁻² m), calcula – se o Δh:
10⁻² m
Calcular a perda de carga 
		hf = ( ΔhTR
hf = ( 13,6 -1 ) * 21,2* 10⁻² m
hf = 2,6712 m
Utilizando-se do diâmetro do tubo rugoso (DR =1,5 in = ), calcula-se a área do mesmo: 
ATR = = ATR = 1,14 
Velocidade no Tubo rugoso:
VTR = 
VTR = 
VTR = 3,803 m/s
Calcular o valor do coeficiente de atrito (f):
Há inúmeras equações para calcular o coeficiente, algumas delas são: 
Colebrook White: 
 = - 2 Log ( )
		
:
			f = 
 	 	C) Darcy – Weibach 
	 = 
Usaremos a equação de Darcy – Weibach (comprimento do tubo = 2,25 m):
 		 	 = 
	 		2,6712= 
	 	 	f = 0,061
Calcular o valor de j 
J = = J = 1,187 
Calcular o coeficiente de rugosidade de Hazen – Willians:
C = 77,227
Conclusão 
Após a realização do experimento e dos cálculos necessários é possível perceber que com os dados obtidos foi possível alcançar todos os objetivos previamente propostos. A perda de carga total, o coeficiente de atrito e o coeficiente de rugosidade foram determinados e assim foi possível comparar os resultados encontrados no experimento com os resultados esperados. Através dessa comparação pode-se dizer que o resultado obtido ficou de acordo com o que era aguardado, o que se deve ao fato do procedimento ter sido executada da forma correta, sem grandes falhas do aparato e do operador. Também, é possível estabelecer uma comparação com os resultados do mesmo experimento para o tubo liso, e assim observar que a perda de carga é maior no tubo rugoso, porém os coeficientes de atrito (f) e de rugosidade são menores
Referências
MENDONÇA, Prof. Fernando Campos. Universidade de São Paulo – Hidráulica Aula 7-Roteiro. Disponível em: <http://www.esalq.usp.br/departamentos/leb/disciplinas/Fernando/leb472/Aula_7/Aula%207_Hidrodinamica%20-%20Perdas%20de%20carga.pdf>. Acesso em: 19 de setembro de 2017;
PORTO, Rodrigo de melo. “Hidráulica Básica”. 4ª ed. São Paulo: Publicação EESC USP, 2006;
FEGHALI, Juarês Paulo. “Mecânica dos Fluidos Dinâmica vol.2”. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.,1974.