3 lista de fisica 2 ONDAS

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ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA - EST 
Professor: Otoniel da Cunha Mendes 
Disciplina: Física II 
 3ª Lista de Exercícios 
 
1. (a) Como você criaria uma onda longitudinal em 
uma mola? (b) Seria possível criar uma onda 
transversal a uma mola. 
2. É possível uma onda cancelar outra onda, de forma 
que a amplitude seja nula em determinados 
pontos? 
3. Enquanto você está parado, uma fonte sonora se 
move em sua direção. A velocidade do som que 
você mede com essa onda será maior ou menor do 
que a velocidade medida quando a fonte está 
parada? 
4. Se você sacudir a extremidade de uma corda para 
gerar uma onda, como se comparará a frequência 
da onda com a frequência com o qual a mão é 
sacudida? Sua resposta depende do fato de você 
produzir ondas transversais ou longitudinais? 
Justifique sua resposta. 
5. Enquanto se mantém apitando, uma locomotiva 
parte do repouso e começa a se mover em sua 
direção. (a) A frequência que você escuta é maior, 
menor ou mesma ouvida quando o trem está 
parado? (b) E quanto ao comprimento de onda que 
atinge seu ouvido? (c) E quanto à rapidez de 
propagação do som no ar entre a locomotiva e 
você? 
6. Uma onda senoidal de frequência 500 Hz possui 
uma velocidade de 350 m/s. (a) Qual a distância 
entre dois pontos que têm uma diferença de fase 
de π/3 rad? (b) Qual é a diferença de fase entre dois 
deslocamentos em certo ponto separados no 
tempo por 1,00 ms? 
7. A equação de uma onda transversal se propagando 
ao longo de uma corda muito longa é 𝑦 =
 6,0 𝑠𝑖𝑛(0,020𝜋𝑥 + 4,0𝜋𝑡), onde x e y estão 
expressos em centí metros e t em segundos. 
Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento de 
onda, (c) a frequência, (d) a velocidade, (e) o 
sentido de propagação da onda e (f) a máxima 
velocidade transversal de uma partícula na corda. 
(g) Qual é o deslocamento transversal em x = 3,5 
cm quando t = 0,26 s? 
8. A função 𝑦(𝑥, 𝑡) = (15,0 𝑐𝑚) 𝑐𝑜𝑠(𝜋𝑥 − 15𝜋𝑡), 
com x em metros e t em segundos, descreve 
uma onda em uma corda esticada. Qual é a 
velocidade transversal de um ponto da corda 
no instante em que este ponto possui o 
deslocamento 𝑦 = +12,0 𝑐𝑚? 
 
9. A densidade linear de uma corda é de 
1,6 × 10−4 𝑘𝑔/𝑚. Uma onda transversal na 
corda é descrita pela equação 
𝑦 = (0,021 𝑚) 𝑠𝑖𝑛[(2,0 𝑚−1 )𝑥 + (30𝑠−1)𝑡]. 
Quais são (a) a velocidade da onda e (b) a 
tensão na corda? 
 
10. Um fio de aço de 30 𝑚 e um fio de cobre de 
20 𝑚, ambos com diâmetro de 1,00 𝑚𝑚, 
estão conectados suas extremidades e 
esticados sob uma tensão de 150 𝑁. Quanto 
tempo levará para se deslocar através de todo 
o comprimento dos dois fios? 
 
11. Uma onda transversal senoidal se propaga ao 
longo de uma corda no sentido negativo de um 
eixo x. A Figura abaixo mostra um gráfico do 
deslocamento em função da posição no tempo 
t = 0; a interceptação com o eixo y vale 4,0 cm. 
A tensão na corda é igual a 3,6 N e sua 
densidade linear vale 25 g/m. Encontre (a) 
amplitude, (b) o comprimento de onda, (c) a 
velocidade de propagação da onda e (d) o 
período da onda. (e) Encontre a velocidade 
transversal máxima de uma partícula na corda. 
Se a onda for da forma 𝑦(𝑥, 𝑡) =
 𝑦𝑚 𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑥 ± 𝜔𝑡 + 𝜑), quais são (f) k, (g) ω, 
(h) φ e (i) a escolha correta para o sinal em 
frente de ω? 
 
 
12. Uma corda esticada possui uma massa por 
unidade de comprimento de 5,00 g/cm e está 
sujeita a uma tensão de 10,0 N. Uma onda senoidal 
na corda tem uma amplitude de 0,12 mm, uma 
frequência de 100 Hz e está se propagando no 
sentido negativo de um eixo x. Se a equação da 
onda é da forma 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑚 𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑥 ± 𝜔𝑡)), 
quais são (a) 𝑦𝑚, (b) 𝑘, (c) 𝜔, e (d) o sinal em frente 
de ω? 
 
13. Dois pulsos ondulatórios triangulares estão se 
aproximando em uma corda esticada, conforme 
mostrado na figura. Os dois pulsos são idênticos e 
se deslocam com velocidade igual a 2,0 𝑐𝑚/𝑠. A 
distância entre as extremidades dianteiras dos 
pulsos é igual a 1,0 𝑐𝑚 para 𝑡 = 0. Desenhe a 
forma da corda para 𝑡 = 0,250𝑠, 𝑡 = 0,500 𝑠, 𝑡 =
 0,750𝑠, 𝑡 = 1,0 𝑠 𝑒 𝑡 = 1,250 𝑠. 
 
14. Uma onda estacionaria é formada em uma 
corda de 120 𝑐𝑚 fixada nas duas extremidades. A 
corda vibra em quatro segmentos quando 
impulsionada a 120 𝐻𝑧. (a) Determine o 
comprimento de onda da onda. (b) Qual é a 
frequência fundamental da corda? 
 
15. Uma corda ao longo da qual ondas podem se 
propagar tem 2,70 𝑚 de comprimento e 260 g de 
massa. A tensão na corda é 36,0 𝑁. Qual deve ser 
a frequência de ondas progressivas com amplitude 
de 7,70 𝑚𝑚 para que a potência média seja 
85,0 𝑊 
16. Uma onda senoidal é produzida em uma corda 
com massa especifica linear de 2,0 𝑔/𝑚. Enquanto 
a onda se propaga a energia cinética dos elementos 
de massa ao longo da corda varia. A figura mostra 
a taxa 𝑑𝐾 𝑑𝑡⁄ com o qual a energia cinética passa 
pelos elementos da corda em um certo instante, 
em função da distância 𝑥 ao longo da corda. A 
figura é semelhante, exceto pelo fato de que 
mostra a taxa com o qual a energia cinética passa 
por certo elemento de massa (situado em um certo 
ponto), em função do tempo 𝑡. Qual a amplitude 
dessa onda? 
 
17. Na figura uma corda, presa a um oscilador 
senoidal no ponto 𝑃 e apoiada em um suporte no 
ponto 𝑄, é tensionada por um bloco de massa 𝑚. A 
distância entre 𝑃 e 𝑄 é 𝐿 = 1,20 𝑚, a massa 
específica linear da corda é 𝜇 = 1,6 𝑔/𝑚 e a 
frequência do oscilador é 𝑓 = 120 𝐻𝑧. A amplitude 
do deslocamento do ponto P é suficientemente 
pequena para que esse 𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜 seja considerado um 
nó. Também existe um nó ponto Q. Qual deve ser 
a massa 𝑚 para que o oscilador produza na corda 
o quarto estado harmônico? (b) Qual é o modo 
produzido na corda pelo oscilador para 𝑚 =
 100 𝑘𝑔? 
 
18. Um fio de alumínio, de comprimento 𝐿1 =
60,0 𝑐𝑚, seção reta 1,00 × 10−2 𝑐𝑚2 e massa 
especifica 2,6 𝑔/𝑐𝑚3, está soldado a um fio de aço 
de massa especifica 7,8 𝑔/𝑐𝑚3 e mesma seção 
reta. O fio composto, tensionado por um bloco de 
massa 𝑚 = 10,0 𝑘𝑔, está disposto de tal forma 
que a distância 𝐿2 entre o ponto e a solda e a polia 
é 86,6 𝑐𝑚. Ondas transversais são excitadas no fio 
por uma fonte externa de frequência variável; um 
nó está situado na polia. (a) Determine a menor 
frequência que produz uma onda estacionária 
 
tendo o ponto de solda como um nós. (b) Quantos 
nós são observados para esta frequência? 
 
19. Uma corda uniforme de 20 𝑚 de comprimento 
e massa de 2 𝑘𝑔 está esticada sob uma tensão de 
10 𝑁. Faz-se oscilar transversalmente uma 
extremidade da corda, com amplitude de 3 
cm e frequência de 5 oscilações por segundo. 
O deslocamento inicial da extremidade é de 
1,5 cm para cima. 
a) Ache a velocidade de propagação 𝑣 e o 
comprimento de onda λ da onda 
progressiva gerada na corda. 
b) Escreva, com função do tempo, o 
deslocamento transversal 𝑦 de um ponto 
da corda situado à distância 𝑥 da 
extremidade que se faz oscilar , após ser 
atingido pela onda e antes que ela chegue 
à outra extremidade. 
 
20. Uma das extremidades de um fio é presa a um dos 
ramos de um diapasão eletricamente excitado com uma 
frequência igual a 120 𝐻𝑧. A outra extremidade passa 
sobre uma polia e suporta um objeto com massa igual a 
1, 50 𝑘𝑔. A densidade linear do fio é igual a 0,0550 𝑘𝑔/
𝑚. a) Qual é a velocidade de propagação de uma onda 
transversal na corda? B) Qual é o comprimento da onda. 
 
21. O fio de um piano de massa igual a 3,0 g e 
comprimento de 80 cm é submetido a uma tensão de 
25 N. Uma onda com frequência de 120,0 Hz e 
amplitude igual a 1,6 mm desloca-se no fio. a) Achea 
potencia média transportada pela onda. b) O que 
ocorrerá com a potencia média transportada pela se a 
amplitude da onda for reduzida a metade? 
 
22. Um bloco de massa 𝑀, suportado por uma corda, 
repousa em um plano inclinado que faz um ângulo 𝜃 
com um plano horizontal. O comprimento da corda 𝐿 e 
sua massa 𝑚 ≪ 𝑀. Encontre uma expressão para o 
tempo necessário para uma onda transversal se 
deslocar de uma extremidade à outra da corda. 
 
23. Um bloco de massa 𝑀 = 0,450 𝐾𝑔 está ligado a uma 
extremidade de um cabo de massa 𝑚 = 0,00320 𝑘𝑔; 
a outra extremidade do cabo é conectada a um ponto 
fixo. O bloco gira a uma velocidade angular constante 
em um círculo sobre a mesa horizontal sem atrito. 
Através de que ângulo o bloco gira no intervalo de 
tempo durante o qual uma onda transversal percorre a 
corda do centro do círculo para bloco. 
 
24. Mede-se a velocidade 𝑣 de propagação de ondas 
transversais num fio com uma extremidade presa a uma 
parede, que é mantido esticado pelo peso de um bloco 
suspenso da outra extremidade através de uma polia. 
Depois (fig.), mergulha-se o bloco na água até os 2/3 da 
altura e verifica-se que a velocidade cai para 95,5 % da 
anterior. Qual é a densidade do bloco em relação à 
água? 
 
25. Uma corda de comprimento igual a 1,5 𝑚 é esticada 
entre dois suportes com uma tensão tal que a 
velocidade da onda transversal é igual a 48 𝑚/𝑠. 
Calcule o comprimento de onda e a frequência: a) do 
modo fundamental; b) do segundo sobretom; c) do 
quarto harmônico. 
 
 
 
26. Na figura, um cabo de densidade linear de massa 
0,2 𝑔/𝑐𝑚 é tensionado com um peso de 98 𝑁 como 
mostrado. Sabendo-se que a diferença de comprimento 
de onda do primeiro harmônico e o sétimo harmônico é 
de 24 𝑚. Encontre o comprimento de onda quando a 
corda vibra em seu quinto harmônico. 
 
27. Duas cordas (1) e (2) de densidade linear de massa 𝜇1 
e 𝜇2 (𝜇2 = 4𝜇1) são unidas nas suas extremidades. Na 
extremidade esquerda da corda (1) uma onda 
harmónica da frequência de 20 𝐻𝑧 e velocidade de 
propagação de 5 𝑚 / 𝑠, é gerada, encontre o 
comprimento de onda da linha (2), a extremidade 
direita está presa a uma parede. 
 
28. Um fio de 5,0 metros de comprimento e 0,732 kg é 
usado para sustentar dois postes uniformes de 235 N de 
igual comprimento. Suponha que o fio esteja na 
horizontal e que a velocidade do som seja 344 m/s. Um 
vento forte está soprando, fazendo com que o fio vibre 
em seu sétimo sobretom. Quais são a frequência e o 
comprimento de onda do som que esse fio produz? 
 
29. Uma corda de massa 𝑚 e comprimento 𝐿 está 
suspensa verticalmente, se um corpo de massa 𝑀 for 
preso a extremidade inferior da corda. (a) Demonstre 
que o tempo para uma onda transversal percorrer o 
comprimento da corda é: 
𝑡 = 2√
𝐿
𝑚𝑔
(√𝑀 + 𝑚 − √𝑀) . 
 (b) Demostre que, para 𝑚 ≪ 𝑀, expressão se 
reduz 𝑡 = √
𝑚𝐿
𝑀𝑔
. 
 
30. Uma mergulhadora transportando uma scuba, que 
contem ar comprimido para respiração, escuta um som 
proveniente de uma buzina de um barco que está 
diretamente sobre ela na superfície de um lago. No 
mesmo instante, um amigo que está nas margens do 
lago a uma distância de 22,0 𝑚 da buzina também ouve 
o som da buzina. A buzina está 1,2𝑚 acima da superfície 
da água. Calcule a distância entre a buzina e a 
mergulhadora. A temperatura da água é de 200 𝐶. 
 
31. Uma corda leve com massa por unidade de 
comprimento de 8,00 𝑔/𝑚 tem suas extremidades 
amarradas a duas paredes separadas por uma distância 
igual a três quartos do comprimento da corda. Um 
corpo de massa 𝑚 = 1𝑘𝑔 é suspenso a partir do centro 
da corda, colocando nela uma tensão. Determine o 
valor da velocidade da onda na corda. 
 
32. Morcegos-ferradura (do gênero Rhinolophus) emitem 
sons através de suas narinas e depois escutam a 
frequência do som refletido pela sua presa para 
determinar a velocidade dela. (o termo ‘ferradura’ dado 
a esse morcego decorre de uma reentrância em forma 
de ferradura existente em torno de suas narinas que 
desempenha o papel de um espelho que focaliza o som, 
de modo que o morcego emite um feixe muito estreito 
de ondas sonoras semelhantes ao feixe luminoso de 
uma lanterna). Um Rhinolophus se deslocando com 
uma velocidade 𝑣𝑚𝑜𝑟 emite uma frequência 𝑓𝑚𝑜𝑟; ele 
ouve o som refletido por um inseto que se aproxima 
dele com uma frequência mais elevada igual a 𝑓𝑟𝑒𝑓. 
Mostre que a velocidade do inseto é dada por 
𝑣𝑖𝑛𝑠𝑒𝑡𝑜 = 𝑣 [
𝑓𝑟𝑒𝑓(𝑣 − 𝑣𝑚𝑜𝑟) − 𝑓𝑚𝑜𝑟(𝑣 + 𝑣𝑚𝑜𝑟)
𝑓𝑟𝑒𝑓(𝑣 − 𝑣𝑚𝑜𝑟) + 𝑓𝑚𝑜𝑟(𝑣 + 𝑣𝑚𝑜𝑟)
] 
 
33. Duas ondas sonoras, produzidas por duas fontes 
diferentes de mesma frequência 540 𝐻𝑧, se propagam 
na mesma direção e no mesmo sentido a 330 𝑚/𝑠. As 
 
fontes estão em fase. Qual é a diferença de fase das 
ondas em um ponto que está a 4,40 𝑚 de uma fonte e 
a outra a 4,00 𝑚 da outra. 
 
34. Na figura, um som com comprimento de onda de 
40 𝑐𝑚 se propaga para a direita um tubo que possui 
uma bifurcação. Ao chegar à bifurcação a onda se divide 
em duas partes. Uma parte se propaga em tubo de 
forma de semicircunferência e a outra se propaga em 
um tubo retilíneo. As duas ondas se combinam mais 
adiante, interferindo mutuamente antes de chegarem a 
um detector. Qual é o menor 𝑟 da semicircunferência 
para o qual a intensidade medida pelo detector é 
mínima. 
 
35. Você está parado em pé, de costas, contra uma 
parede oposta a dois alto-falantes separados um do 
outro por 3,0 m de distância. Os dois alto-falantes 
começam emitir em fase um tom de 343 Hz. Ao longo 
da parede, onde você deveria se posicionar de modo 
que o som proveniente dos alto-falantes fosse tão suave 
quanto possível? Seja especifico: a que distância de 
ponto centrado entre alto-falantes você deveria estar? 
A parede mais distante está a 120 m da parede onde 
encontra-se os alto-falantes. (considere que as paredes 
sejam boas absorvedoras, de modo que seja desprezível 
a contribuição das reflexões para o som ouvido). 
 
36. Dois alto-falantes de 100 𝑊, 𝐴 𝑒 𝐵, estão separados 
um do outro por uma distância 𝐷 = 3,6𝑚. Os alto-
falantes emitem em fase ondas sonoras de mesma 
frequência 10.000, 00 𝐻𝑧. O ponto 𝑃1 está localizado 
em 𝑥1 = 4,50 𝑚 e 𝑦1 = 0 m; o ponto 𝑃2 localiza-se em 
𝑥2 = 4,50 𝑚 e 𝑦2 = −∆𝑦. (a) Desprezando-se alto-
falante B, qual será a intensidade, 𝐼𝐴1(𝑒𝑚
𝑊
𝑚2
), do som 
no ponto 𝑃1 devido ao alto-falante A? (b) Considere que 
o som proveniente do alto-falante seja emitido 
uniformemente em todas as direções. Quanto vale esta 
intensidade em decibéis (nível sonoro, 𝛽𝐴1)? (c) A que 
distância encontra-se 𝑃2 de 𝑃1, isto é, quanto vale ∆𝑦? 
Admita que (𝐿 𝑒 𝐷) ≫ ∆𝑦. 
 
37. Um policial com o ouvido muito bom e uma boa 
compreensão do efeito Doppler encontra-se em pé na 
beira de uma autoestrada, assistindo a um grupo de 
operários trabalhando em um trecho da rodovia de 
velocidade limitada a 40 𝑚𝑝ℎ. Ele nota que um carro se 
aproxima buzinando. Quando ele chega mais perto, o 
policial escuta o som da buzina com uma nota distinta 
B4 (494 Hz). No instante exato que o carro passa por ele, 
escuta o som como uma nota distinta A4 (440 Hz). 
Imediatamente, ele desse da motocicleta, detém o 
carro e multa o motorista. Explique o raciocínio do 
policial. 
 
38. Um carro trafegando a 25 𝑚/𝑠 soa sua buzina 
quando se aproxima diretamente da lateral de um 
edifício alto. A buzina produz um som de frequência 
𝑓0 = 230 𝐻𝑧. O som é refletido pelo edifício de volta 
para o motorista do carro. A onda sonora da nota 
original e a refletida se combinam para gerar uma 
frequência de batimento. Qual é o valor da frequência 
de batimento que o motorista ouve (que lhe diz que 
seria melhorele pisar no freio)? 
 
 
39. Algumas cordas de violino são 50 cm de comprimento 
entre suas extremidades fixas e é de 1 g de massa. Se a 
corda gera a nota pura Lá (440 Hz), quando tocada, 
onde ele deve colocar o dedo para a corda para vibrar 
gerar nota pura Dó (528 Hz)? 
 
40. Dois alto-falantes, A e B, emitem sons uniformemente 
no ar, em todas as direções, a 200𝐶. a potência acústica 
emitida por A é igual a 8,0 × 10−4 𝑊 e a potência de B 
é igual a 6,0 × 10−5 𝑊. Os dois alto falantes estão 
vibrando em fase com a frequência igual a 172 Hz. A) 
 
Determine a diferença de fase entre os dois sinais em 
um ponto C ao longo da reta que une A a B, a 3,0 𝑚 de 
B e a 4,0 𝑚 de A. b) Determine a intensidade e o nível 
da intensidade sonora em C devido ao alto-falante A 
quando o alto falante B é desligado, bem como a 
intensidade e o nível sonoro quando o alto-falante A é 
desligado. C) Quando os dois alto-falantes estão ligados, 
calcule a intensidade e o nível sonoro no ponto C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41. Dois trens, 𝐴 e 𝐵, apitam simultaneamente com a 
mesma frequência de 392 𝐻𝑧. O trem 𝐴 está em 
repouso e o trem 𝐵 se desloca para a direita (se 
afastando de 𝐴) com velocidade igual a 35 𝑚/𝑠. Um 
ouvinte está entre os dois apitos e se desloca para a 
direita com velocidade de 15 𝑚/𝑠. Não existe vento. a) 
Qual é a frequência que o ouvinte escuta do apito 𝐴? b) 
Qual é a frequência que ele escuta de 𝐵? c) Qual é a 
frequência dos batimentos que o ouvinte escuta? 
 
 
42. Uma mulher está em pé em repouso em frente a uma 
parede grande e lisa. Ela segura um diapasão que vibra 
com frequência 𝑓0, diretamente à sua frente(entre ela e 
a parede). A seguir a mulher corre em direção a parede 
com uma velocidade 𝑣𝑚. Ela detecta batimentos 
provocados pela a interferência entre as ondas sonoras 
que ela ouve diretamente do diapasão e as ondas 
sonoras refletidas pela parede. Quantos batimentos por 
segundo a mulher detecta? 
 
43. Um corpo de massa 12, 0 𝑘𝑔 está pendurado em 
equilíbrio em uma corda de comprimento total 𝐿 =
 5,00 𝑚 e densidade linear 𝜇 = 0,001 𝑘𝑔/𝑚. A corda é 
enrolada ao redor de duas roldanas leves e sem atrito 
que são separadas por uma distância 𝑑 = 2,00 𝑚 
𝑓𝑖𝑔 (𝑎). (a) Determine a tensão da corda. (b) A que 
frequência a corda entre as roldanas deve vibrar para 
formar o padrão de ondas estacionaria 𝑓𝑖𝑔(𝑏). 
 
44. Na figura (a), a corda 1 tem uma massa específica 
linear de 3,00 𝑔/𝑚 e a corda 2 tem uma massa 
especifica linear 5,00 𝑔/𝑚. As cordas estão submetidas 
à tensão produzida por um bloco suspenso de massa 
𝑀 = 500 𝑔. Calcule a velocidade da onda (a) na corda 
1 e (b) na corda 2. Em seguida, o bloco é dividido em 
dois blocos (𝑀 = 𝑀1 + 𝑀2) e sistema é montado como 
na figura (b). Determine (c) 𝑀1 𝑒 𝑀2 
 
45. Um alto-falante é colocado sobre um bloco 
conectado a uma mola de constante de força 50 𝑁/𝑚, 
como mostrado na figura. A massa do bloco e do alto-
falante é de 0,5 𝑘𝑔; o sistema oscila com uma 
amplitude de 5 𝑐𝑚. Se o alto-falante emite um som a 
uma frequência de 500 𝐻𝑧, determinar (a) a frequência 
máxima que a pessoa irá escutar e (b) frequência 
mínima que a pessoa irá escutar. 
 
 
 
 
 
 
 
46. Muitas cidades dispõem de sirenes para tornados, 
grandes sirenes elevadas que soam para alertar os 
cidadãos da iminência de tornados de um tornado. Em 
uma pequena cidade, uma sirene foi posicionada a 
100 𝑚 de altura do solo. Um carro está trafegando 
100 𝑘𝑚/ℎ, afastando-se da sirene enquanto ela emite 
um som de 440 𝐻𝑧. Qual é a frequência do som ouvido 
pelo motorista em função da distância em relação à 
sirene emissora? Faça o gráfico dessa frequência em 
função da posição do carro até 1000 𝑚. Obs: 𝑥 é a 
distância do carro ao poste. 
 
47. Na Figura, uma corda vibra com uma a frequência do 
terceiro harmônico, quando o prato tem 𝑀 = 1 𝑘𝑔, se 
o fio é revestido com um material de tal modo que sua 
densidade de massa linear é dobrada, qual a massa "m" 
deve ser adicionado ao prato para que à sua frequência 
de oscilação no quarto harmônico seja igual frequência 
harmônica anterior? 
 
 
 
Problemas – Respostas 
 
8. 424 𝑐𝑚/𝑠 
9. (a) 15 𝑚/𝑠 (b) 0,036 𝑁 
10. 0,329 𝑠 
11. (𝑎) 5 𝑐𝑚 (𝑏) 0,4 𝑚 (𝑐) 12 𝑚/𝑠 (𝑑) 0,033𝑠 
(e) 9,4 𝑚/𝑠 (f) 16 𝑚−1 (g) 1,9 × 102 𝑟𝑎𝑑/𝑠 (h) 0,92 rad 
(i) 𝑦(𝑥, 𝑡) = (5 × 10−2𝑚)sin (16𝑥 + 190𝑡 + 0,93) 
12. (a) 0,12 𝑚𝑚 (b) 141 𝑚−1 (c) 628 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
(d) 𝑦(𝑥, 𝑡) = (0,12 𝑚𝑚)sin (141𝑥 + 628𝑡) 
13. Mostre graficamente 
14. (a) 60 cm (b) 30 Hz 
15. 198 Hz 
16. 0,0032 𝑚 
17. (a) 0,846 𝑘𝑔 (b) não é uma onda estacionária 
18. (a) 324 𝐻𝑧 (b) 8 
19. (a) 2 𝑚 (b) 𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,03cos (𝜋𝑥 − 10𝜋𝑡 +
𝜋
3
) 
20. (𝑎)16,3 𝑚/𝑠 e (𝑏) 0,136 𝑚 
21. (𝑎)0,223 𝑊 (𝑏) 0,056 𝑊 
22. √
𝑚𝐿
𝑀𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃
 
23. 0,0843 𝑟𝑎𝑑 
24. 7,6 
25. (𝑎)3,0 𝑚 𝑒 16 𝐻𝑧; (𝑏) 1,0 𝑚 𝑒 48 𝐻𝑧 
(𝑐)0,75 𝑚 𝑒 64 𝐻𝑧 
26. 5,6 𝑚 
27. 0,125 𝑚 
28. 18,8 𝑚 
29. mostre 
30. 0,0640 s 
31. 30,4 𝑚/𝑠 
32. mostre 
33. 4,12 𝑟𝑎𝑑 
34. 17,5 𝑐𝑚 
35. −20 𝑚 
36. 120 𝑑𝐵 𝑒 0,046 𝑚 
37. Estava 44 𝑚𝑝ℎ 
38. 37 𝐻𝑧 
39. 8,3 𝑐𝑚 
40. (a) 𝜋 𝑟𝑎𝑑 (b) 𝐼 = 5,31 × 10−7𝑊/𝑚2 e 𝛽 =
57,2 𝑑𝐵 (c) 𝐼 = 1,60 × 10−6𝑊/𝑚2 e 𝛽 = 62,1 𝑑𝐵 
41. (a) 375 Hz (b) 371 Hz (c) 4 Hz 
42. 𝑓0 (
2𝑣𝑚
𝑣+𝑣𝑚
) 
43. (a) 78,9 𝑁 (b) 211 𝐻𝑧 
44. (a) 28,6 m/s (b) 22,1 m/s (c) 188 g (d) 313 g 
45. (𝑎) 500, 74 𝐻𝑧 (𝑏) 499, 27 𝐻𝑧 
46. 𝑓 ´ = 𝑓 (1 −
𝑥
√ℎ2+𝑥2
𝑣𝑐
𝑣𝑠
) 
47. 125 𝑔