MÓDULO I - UNIP - PERDAS DE CARGAS

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MÓDULO I - PERDAS DE CARGAS DISTRIBUIDAS E LOCALIZADAS EM 
TUBULAÇÕES
 
 
1. EQUAÇÃO DE BERNOULLI APLICADA AOS FLUIDOS REAIS 
 
 Na dedução deste teorema, fundamentada na Equação de Euler, foram 
consideradas as seguintes hipóteses: 
 
• o fluido não tem viscosidade; 
• o movimento é permanente; 
• o escoamento se dá ao longo de um tubo de fluxo, e 
• o fluido é incompressível. 
 
 A experiência mostra que, em condições reais, o escoamento se afasta do 
escoamento ideal. A viscosidade dá origem a tensões de cisalhamento e, portanto, 
interfere no processo de escoamento. Em conseqüência, o fluxo só se realiza com uma 
“perda” de energia, que nada mais é que a transformação de energia mecânica em calor e 
trabalho. 
 
A equação de Bernoulli, quando aplicada a seções distintas da canalização, fornece 
a carga total em cada seção. Se o líquido é ideal, sem atrito, a carga ou energia total 
permanece constante em todas seções, porém se o líquido é real, para ele se deslocar da 
seção 1 para a seção 2, o líquido irá consumir energia para vencer as resistências ao 
escoamento entre as seções 1 e 2. 
 
 
Portanto a carga total em 2 será menor do que em 1, e esta diferença é a energia 
dissipada sob forma de calor. Como a energia calorífica não tem utilidade no escoamento 
do líquido, diz-se que esta parcela é a perda de carga ou perda de energia, simbolizada 
comumente por . hΔ
 
Analisando a figura anterior, podemos identificar três planos: 
ƒ Plano de carga efetivo: é a linha que demarca a continuidade da altura da carga 
inicial, através das sucessivas seções de escoamento; 
 
1 
ƒ Linha piezométrica: é aquela que une as extremidades das colunas piezométricas. 
Fica acima do conduto de uma distância igual à pressão existente, e é expressa em 
altura do líquido. É chamada também de gradiente hidráulico; e 
ƒ Linha de energia: é a linha que representa a energia total do fluido. Fica, portanto, 
acima da linha piezométrica de uma distância correspondente à energia de 
velocidade e se o conduto tiver seção uniforme, ela é paralela à piezométrica. A 
linha piezométrica pode subir ou descer, em seções de descontinuidade. A linha 
de energia somente desce. 
 Na Figura, ou hEE Δ=− 21 hEE Δ+= 21 
 Como ,
2
2
z
P
g
V
E ++= γ tem-se que, hz
P
g
VzP
g
V Δ+++=++ 22
2
2
1
1
2
1
22 γγ 
que é a equação de Bernoulli aplicada as duas seções quaisquer de um fluido real em 
movimento. 
 
 
1.1.1 A EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS 
 
 Os hidráulicos do século XVIII, já observavam que dependendo das condições de 
escoamento, a turbulência era maior ou menor, e consequentemente a perda de carga 
também o era. Osborne Reynolds fez uma experiência para tentar caracterizar o regime 
de escoamento, que a princípio ele imaginava depender da velocidade de escoamento. A 
experiência, bastante simples, consistia em fazer o fluido escoar com diferentes 
velocidades, para que se pudesse distinguir a velocidade de mudança de 
comportamento dos fluidos em escoamento e caracterizar estes regimes. Para visualizar 
mudanças, incluiu-se um líquido de contraste (corante), conforme mostrado na figura. 
 
 
 
 Inicialmente, usando pequenas velocidades, ele observou que o líquido escoava-se 
ordenadamente, como se lamínulas do líquido se deslizassem uma em relação às outras, 
e a este estado de movimento, ele denominou laminar. Logo que a velocidade foi sendo 
aumentada gradativamente, ele observou que o líquido passou a escoar de forma 
desordenada, com as trajetórias das partículas se cruzando, sem uma direção definida. A 
este estado de movimento, ele chamou de turbulento ou desordenado. 
 
 
2 
 Tentando repetir a sua experiência, em sentido contrário, começando de uma 
velocidade maior (regime turbulento) e, gradativamente reduzindo a velocidade, ele 
observou que o fluido passou do regime turbulento para o regime laminar, porém a 
velocidade que ocorreu nesta passagem era menor que aquela em que o regime 
passou laminar a turbulento. Ficou, portanto, uma faixa de velocidade onde não se pôde 
definir com exatidão qual o regime de escoamento. A esta faixa, chamou de zona de 
transição. 
 
 
 Repetiu-se a experiência de Reynolds fazendo-a para várias combinações de 
diâmetros e fluidos e concluiu-se que não só a velocidade é importante para caracterizar 
o regime de escoamento, mas também o diâmetro da canalização e o fluido escoante. 
Chegou-se a uma expressão que caracteriza o regime de escoamento, em que: 
 
 ν
VD=Re 
 
Re = é conhecido como número de Reynolds, adimensional; 
V = a velocidade média de escoamento, m.s
-1 
; 
D = o diâmetro da canalização, m ; 
υ = a viscosidade cinética do fluido, m2.s-1 . (νágua = 1,02 x 10-6 m2.s-1) 
Para definir o regime basta calcular o número de Reynolds e caracterizá-lo 
pelos limites. 
 
Se R < 2000 - regime laminar e 
 Se R > 4000 - regime turbulento e 
 Se 2000 < R < 4000 - zona de transição. 
 
 Na zona de transição não se pode determinar com precisão a perda nas 
canalizações. No dia a dia, pode-se facilmente distinguir estes escoamentos. Basta 
observar o comportamento da fumaça de um cigarro descansando em um cinzeiro, em 
um ambiente sem ventilação. Próximo à brasa, a fumaça escoa em uma trajetória retilínea 
e definida, sem perturbações. É o escoamento laminar. Na medida em que este filete de 
fumaça se ascende na atmosfera, ele vai se acelerando e se turbilhonando, e sua trajetória 
não tem definição. A cada instante o vetor velocidade de cada partícula muda de direção. 
É o que caracteriza um regime turbulento. 
 
 De modo geral, por causa da pequena viscosidade da água e pelo fato da 
velocidade de escoamento ser sempre superior a 0,4 ou 0,5 m.s
-1
, o regime dos 
escoamentos, na prática, é turbulento. 
 
 
 
 
3 
 
1.1.2 AS EXPERIÊNCIAS DE NIKURADSE 
 
Para avaliar o efeito da rugosidade relativa (k/D) das paredes dos tubos sobre o 
fator de atrito (f), Nikuradse, em 1933, decidiu colar grãos de areia de tamanho uniforme na 
parede de tubos lisos de vidro. Desta forma, Nikuradse pode determinar o fator de atrito, 
sob condições controladas e bem determinadas de k/D. Os resultados obtidos nesta 
experiência são ilustrados abaixo: 
 
 
No diagrama dos resultados experimentais de Nikuradse, os seguintes fatos 
devem ser observados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Infelizmente, os resultados excelentes de Nikuradse não podem ser diretamente 
aplicados aos problemas de Engenharia por as configurações das rugosidades dos tubos 
comerciais são inteiramente diferentes, mais variáveis e muito menos identificáveis do 
que as rugosidades artificiais usadas por Nikuradse. 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1.1.3 AS EXPERIÊNCIAS DE COLEBROOK E WHITE 
 
Colebrook e White (1939) apresentaram os resultados de testes efetuados para 
verificar se os valores de f obtidos por Nikuradse, com grãos de areia, podiam ser 
aplicados aos tubos comerciais. Os testes de Colebrook e White com tubos comerciais 
indicaram que a seguinte equação semi-empírica pode ser utilizada no regime 
turbulento: 
 
 
1.1.4 DIAGRAMA DE MOODY. 
 
Moody (1944), baseado nos estudos de Colebrook e White (1939), mostrou que, 
apesar dos tubos comerciais não apresentarem uma rugosidade uniforme e facilmente 
identificável como aquela dos tubos de vidro com grãos de areia, os resultados de 
Nikuradse podem ser utilizados como indicadores quantitativos da rugosidade equivalente 
dos tubos comerciais (k). 
Para contornar a dificuldade de se trabalhar com a formula de Colebrook e White, 
Moody apresentou os valores de f em um diagrama de f versus Re, para diferentes valores 
de rugosidade relativa dos tubos ( e /D). 
 
56 
 Tabela 1.1: Valores de rugosidade equivalente (k) 
MATERIAL TUBOS NOVOS TUBOS VELHOS 
Aço galvanizado 0,00015 a 0,00020 0,0046 
Aço rebitado 0,0010 a 0,0030 0,0060 
Aço revestido 0,0004 0,0005 a 0,0012 
Aço soldado 0,00004 a 0,00006 0,0024 
Cimento amianto 0,000025 
Concreto bem acabado 0,0003 a 0,0010 
Concreto ordinário 0,0010 a 0,0020 
Ferro forjado 0,0004 a 0,0006 0,0024 
Ferro fundido 0,00025 a 0,00050 0,0030 a 0,0050 
Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,00012 0,0021 
Manilhas cerâmicas 0,0006 0,0030 
 Fonte: adaptado de Azevedo Neto 
 
Deve ficar claro que os valores de rugosidade equivalente (k) dos diversos materiais 
utilizados para fabricação de tubos comerciais apresentados em textos de Hidráulica 
(tabela acima) representam o diâmetro dos grãos de areia que, quando colados 
uniformemente em um tubo de vidro, com o mesmo diâmetro interno do tubo comercial 
considerado, resultaria no mesmo fator de atrito f observado no tubo comercial (f = (hf 2g 
D) /(L V2)). 
 
 
 
 
 
7 
 
8 
1.2. PERDA DE CARGA 
 
 A princípio acreditava-se que a perda de energia ao escoamento era resultado do 
atrito da massa fluida com as paredes da tubulação. Todavia, essa conceituação é 
errônea, pois independente do tipo de escoamento, existe uma camada de velocidade 
igual a zero junto às paredes (camada limite). Isto significa que a massa fluida em 
escoamento não atrita com as paredes do conduto. 
 
 Portanto, no regime laminar, a perda de carga deve-se unicamente à resistência 
oferecida pela camada mais lenta àquela mais rápida que lhe é adjacente, ou seja, a 
energia hidráulica é transformada em trabalho na anulação da resistência oferecida pelo 
fluido em escoamento em função da sua viscosidade. A resistência é função das tensões 
tangenciais que promovem a transferência da quantidade de movimento. No regime 
turbulento, além do fenômeno descrito acima, existe ainda perda de energia nos choques 
moleculares oriundos do movimento desordenado das partículas. 
 
 A perda de carga está diretamente relacionada com a turbulência que ocorre no 
conduto. Com esta ponderação, é possível imaginar que, em uma tubulação retilínea, a 
perda de carga seja menor se comparada com uma tubulação semelhante, mas com uma 
série de peças especiais, tais como curvas, cotovelos, etc. As peças especiais provocam 
perdas localizadas pela maior turbulência na região da peça, pois alteram o paralelismo 
das linhas de corrente. Para efeito didático vamos separar as perdas localizadas da perda 
de carga ao longo de uma canalização retilínea, ou perda de carga contínua. 
 
 
 
1.2.1 PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA 
 
 Desde o século XVIII, os hidráulicos vêm estudando o comportamento dos fluidos 
em escoamento. Darcy, hidráulico suíço, e outros concluíram, naquela época, que a perda 
de carga ao longo das canalizações era: 
 
ƒ Diretamente proporcional ao comprimento do conduto; 
ƒ Proporcional a uma potência da velocidade; 
ƒ Inversamente proporcional a uma potência do diâmetro; 
ƒ Função da natureza das paredes, no caso de regime turbulento; 
ƒ Independente da pressão sob a qual o líquido escoa; e 
ƒ Independente da posição da tubulação e do sentido de escoamento. 
Naquela época, surgiram numerosas fórmulas para o dimensionamento das 
canalizações. A maioria delas era específica para as condições de trabalho de uma dada 
região. Hoje, o número de fórmulas utilizadas é bem menor. 
 
 
 
1.2.1.1. EQUAÇÕES EMPÍRICAS PARA A DETERMINAÇÃO DA PERDA DE 
CARGA DISTRIBUÍDA. 
 
• Fórmula de Hazen-Willians 
Essa fórmula talvez seja a mais utilizada nos países de influência americana. Ela 
originou-se de um trabalho experimental com grande número de tratamentos (vários 
diâmetros, vazões e 
materiais) e repetições. “Ela deve ser utilizada em escoamento de água à temperatura 
ambiente, para tubulações com diâmetro maior ou igual a 2” ou 50mm e para regime 
turbulento. Ela possui várias apresentações: 
 ou ou 54,063,0355,0 JDCV ⋅⋅⋅= 54,063,2279,0 JDCQ ⋅⋅⋅= 87,485,1
85,1643,10
DC
QJ ⋅
⋅= 
 
Tabela 1.2: Valores do coeficiente C da fórmula de Hazen-Willians 
TIPO DE CONDUTO C TIPO DE CONDUTO C 
Aço corrugado 60 Aço zincado 140-145 
Aço com juntas “loc-bar”, novas 130 Alumínio 140-145 
Aço com juntas “loc-bar”, usadas 90-100 Cimento-amianto 130-140 
Aço galvanizado 125 Concreto, com bom acabamento 130 
Aço rebitado, novo 110 Concreto, com acabamento comum 120 
Aço rebitado, usado 85-90 Ferro fundido, novo 130 
Aço soldado, novo 130 Ferro fundido, usado 90-100 
Aço soldado, usado 90-100 Plástico 140-145 
Aço soldado com revestimento 
especial 
130 PVC rígido 145-150 
 
V = velocidade, m.s
-1
; 
D = diâmetro da canalização, m; 
Q = vazão, m
3
.s
-1
; 
J = perda de carga unitária, m.m
-1
; e 
C = coeficiente que depende da natureza das paredes e estado de conservação de 
suas paredes internas, Tabela 1.1. 
 
Limitações e vantagens 
9 Para o escoamento de transição entre turbulento hidraulicamente liso e rugoso, e 
turbulento hidraulicamente rugoso; 
9 Considera o envelhecimento da tubulação; 
9 Para 50mm ≤D ≤ 3500mm 
 
 
9 
• Fórmula de Flamant 
 A fórmula de Flamant deve ser aplicada também para água à temperatura 
ambiente, para instalações domiciliares e tubulações com diâmetro variando de 12,5 a 
150mm. Inicialmente foram desenvolvidas as equações para ferro fundido e aço 
galvanizado para tubulações de água fria. 
 25,1
75,1
00092,0
Q
vJ = ou 75,4
75,1
0014,0
D
QJ = 
 
 Para tubulação de ferro fundido novo em água quente: 
 
 75,4
75,1
00113,0
D
QJ = 
 Para tubos de plástico rígido, a equação é apresentada como: 
 
 75,4
75,1
000824,0
D
QJ = 
 
• Fórmula de Fair- Whippe-Hsiao 
 Para tubulação em aço galvanizado - água fria: 
 
 88,4
88,1
00202,0
D
QJ = 
 Para tubulação em cobre ou latão – água fria: 
 
 82,4
75,1
00086,0
D
QJ = 
 Para tubulação em cobre ou latão – água quente: 
 
 82,4
75,1
000693,0
D
QJ = 
 
• Fórmula de Darcy-Weisbach ou Universal 
Esta fórmula é de uso geral, tanto serve para escoamento em regime turbulento, 
quanto para o regime laminar, e é também utilizada para toda a gama de diâmetros. 
 
 
gD
VfJ ⋅⋅
⋅=
2
2
 ou 52
28
Dg
QfJ ⋅⋅
⋅⋅= π em que, 
f = coeficiente que depende do material e estado de conservação das paredes, ou 
determinado no diagrama de Moody. 
 
Na hipótese de regime laminar, f é independente da rugosidade relativa (e/D) e é 
unicamente função do número de Reynolds: 
 
 
10 
 
Re
64=f 
No regime turbulento, o valor de f é dependente do número de Reynolds e da 
rugosidade relativa, em se tratando da transição. No regime turbulento pleno, o número 
de Reynolds não tem influência, mas apenas a rugosidade relativa. 
 
A rugosidade relativa é a relação entre a rugosidade do material e seu diâmetro. A 
tabela 1.3 fornece a rugosidade dos materiais mais comumente utilizados. 
Nestas equações, a perda de carga é unitária, ou seja, é a perda de carga que ocorre 
em um metro de canalização retilínea. A perda de carga ao longo de toda a extensão da 
canalização é dada por: 
 
 LJhd ⋅=Δ em que L, comprimento total da canalização retilínea, m. 
 
Tabela 1.3: Valores da rugosidade média (e) dos materiais empregados em condutos 
forçados. 
TIPOS DE MATERIAL e(mm) TIPOS DE MATERIAL e(mm) 
Ferro fundido novo 0,26 - 1 Aço rebitado, com cabeças 
cortadas 
0,3 
Ferro fundido enferrujado 1 - 1,5 Cobre ou vidro 0,0015 
Ferro fundido incrustado 1,5 - 3 Concreto centrifugado 0,07 
Ferro fundido asfaltado 0,12 - 0,26 Cimento alisado 0,3- 0,8 
Aço laminado novo 0,0015 Cimento bruto 1 - 3 
Aço comercial 0,046 Madeira aplainada 0,2 - 0,9 
Aço rebitado 0,092 - 9,2 Madeira não aplainada 1,0 - 2,5 
Aço asfaltado 0,04 Alvenaria de pedra bruta 8 - 15 
Aço galvanizado 0,15 Tijolo 5 
Aço soldado liso 0,1 Alvenaria de pedra regular 1 
Aço muito corroído 2,0 
 
 
1.3. PERDA DE CARGA LOCALIZADA 
 
A perda de carga localizada é aquela causada por acidentes colocados ou 
existentes ao longo da canalização, tais como as peças especiais. Em tubulações com 
longo comprimento e poucas peças a turbulência causada por essas passa a ser 
desprezível. Porém em condutos com muitas peças e menor comprimento, este tipo de 
perda tem uma importância muito grande, como no caso de instalações prediais. Podem-
se desconsiderar as perdas localizadas quando a velocidade da água é pequena, v < 1 
m.s
-1
, quando o comprimento é maior que 4.000 vezes o diâmetro, e quando existem 
poucas peças no conduto. 
 
11 
No projeto, as perdas localizadas devem ser somadas à contínua. Considerar ou 
não as perdas localizadas é uma atitude que o projetista irá tomar, em face das condições 
locais e da experiência do mesmo. 
1.3.1. MÉTODO DOS KS 
 
A expressão que calcula as perdas partiu do teorema de Borda-Berlanger. É assim 
apresentada: 
 
g
VKhl 2
2
=Δ em que, 
Δh - perda de carga causada por uma peça especial, m; 
K- coeficiente que depende de cada peça e diâmetro, obtido experimentalmente, Tabela 
1.4. 
O valor de K depende do regime de escoamento. Para escoamento plenamente 
turbulento, R > 50.000, o valor de K para as peças especiais é praticamente constante, e 
são os valores encontrados nas tabelas e ábacos. e 
 
 
1.3.2. MÉTODO DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES 
 
Ao se comparar à perda de carga que ocorre em uma peça especial, pode-se 
imaginar que esta perda também seria oriunda de um atrito ao longo de uma canalização 
retilínea. Pergunta-se: Que comprimento de uma canalização provocaria a mesma perda? 
Para saber, basta igualar a equação de perda de carga localizada, com a perda de carga 
contínua. Portanto: 
 
gD
LVfhd ⋅⋅=Δ 2
2
 - perda de carga distribuída; 
 
g
VKhl 2
2
=Δ - perda de carga localizada, 
 Igualando as expressões e cancelando a taquicarga tem-se: 
f
DKLe
⋅= 
Tabela 1.4: Valor do coeficiente K, para cálculos das perdas de carga localizadas. 
TIPOS DE PEÇAS k TIPOS DE PEÇAS k 
Ampliação gradual 0,30 Junção 0,04 
Bocais 2,75 Medidor Venturi 2,50 
Comporta, aberta 1,00 Redução gradual 0,15 
Controlador de vazão 2,50 Registro de ângulo, aberto 5,00 
Cotovelo de 90° (joelho) 0,90 Registro de gaveta, aberto 0,20 
Cotovelo de 45° (joelho) 0,40 Registro de globo, aberto 10,00 
Crivo 0,75 Saída de canalização 1,00 
Curva de 90° 0,40 Tê, passagem direita 0,60 
Curva de 45° 0,20 Tê, saída de lado 1,30 
Curva de 22,5° 0,10 Tê, saída bilateral 1,80 
Entrada normal de canalização 0,50 Válvula de pé 1,75 
Entrada de Borda 1,00 Válvula de retenção 2,50 
Existência de pequena derivação 0,03 
 
12 
 Fonte: adaptado de Azevedo Neto 
 As perdas podem ser desprezadas nas tubulações longas cujos comprimentos 
excedam cerca de 4000 vezes o diâmetro. São ainda, desprezíveis nas canalizações em 
que a velocidade é baixa (V<1,0m/s) e o número de peças especiais não é grande. Por 
exemplo, as perdas localizadas não são levadas em conta nos cálculos das linhas de 
adutoras, rede de distribuição, etc. São levadas em conta no caso de instalações prediais e 
industriais, encanamentos de recalque, nos condutos forçados das usinas hidráulicas, etc. 
 
 Para evitar deposição nas canalizações, a velocidade mínima geralmente é fixada 
entre 0,25 a 0,40 m/s, dependendo o seu valor da qualidade da água. Para as águas que 
contém certos materiais em suspensão, a velocidade não deve ser inferior a 0,50 m/s. (no 
caso esgoto, por exemplo). A velocidade mínima não é estabelecida para os sistemas de 
distribuição de água potável. Para a determinação das velocidades máxima é levada em 
consideração: 
a) condições econômicas 
b) efeitos nocivos dinâmicos (sobre pressão prejudicial) 
c) limitação de perda de carga 
d) desgaste e corrosão 
 
 É muito importante assimilar que no caso de tubulações funcionando com 
velocidades elevadas as perdas de carga localizadas passam a ter valores que chegam a 
ultrapassar os valores das perdas ao longo das linhas. 
 
 
1.4. POSIÇÃO DOS ENCANAMENTOS EM RELAÇÃO À LINHA DE CARGA 
 
 A posição do encanamento em relação à linha de carga tem influência decisiva no 
seu funcionamento. No caso geral de escoamento de líquidos, são considerados dois 
planos de carga estático: (PCE), referente ao nível de montante e que na Figura coincide 
com o nível de água do reservatório R1, e o da carga absoluta (PCA) situado acima do 
anterior, da altura representativa da pressão atmosférica. Tendo em vista a posição 
relativa enunciada, podem ocorrer os casos apresentados a seguir: 
 
1º Caso: A tubulação AB está inteiramente abaixo da linha de carga efetiva. 
 
 
 
 
13 
 Tomando como origem das medidas de pressões atmosféricas, vemos que, em 
todos os pontos do conduto, tal como E, PE /γ > 0, ou seja, em um piezômetro instalado 
neste ponto, a água subiria à altura EE1. Em condutos como este, o escoamento será 
normal e podemos ter garantia de vazão para a qual foi calculado. Esta é a situação que o 
engenheiro deve preferir, conduzindo seus projetos, sempre que possível, para situações 
semelhantes. 
 
 O engenheiro deverá prever pontos de descargas com registros para limpeza 
periódica da linha e eventuais esvaziamentos. Nos pontos mais altos devem ser 
instaladas ventosas, que são válvulas que permitem o escape de ar, que por ventura 
esteja acumulado. 
 
2º Caso: A tubulação AB tem seu desenvolvimento segundo a linha de carga MN, isto é, 
acompanha a linha de carga efetiva. Em qualquer ponto, P0/γ =0. A água não subirá em 
piezômetro instalado em qualquer ponto da tubulação. Mesmo tendo o contorno 
fechado, o 
funcionamento é de conduto livre, exemplos canais e rios. 
 
 
 
3º Caso: É mostrado na Figura, onde vemos a tubulação AB com trecho EFG situado 
acima da linha de carga efetiva, porém abaixo da linha de carga absoluta. Nesta parte da 
tubulação, P/γ < 0, ou seja, a pressão é inferior à atmosférica. A depressão reinante neste 
trecho torna o ambiente favorável ao desprendimento do ar em dissolução no fluido 
circulante e à formação de vapor. 
 
 A mistura do vapor com o ar tende a acumular-se em F, formando uma bolsa de ar 
e vapor. 
 
14 
4º Caso: A tubulação corta a linha de carga absoluta, mas fica abaixo do plano de carga 
efetivo. Esta situação é a anterior, em condições piores. A vazão, além de reduzida, é 
imprevisível. Os dois trechos, AEF e FGB, podem ser interligados por uma caixa de 
passagem localizada em F, com o objetivo de minimizar os inconvenientes decorrentes da 
situação ou escorvando-se o trecho EFG, por meio de uma bomba, o encanamento 
funcionará como se fosse um sifão. As condições são as piores que no caso anterior, pois 
o escoamento cessará completamente desde que entre ar no trecho EFG, sendo necessário 
escorvar novamente o sifão para permitir o funcionamento da canalização. 
 
 
 
 
5º Caso: A tubulação tem o trecho EFG acima da linha de carga e do plano de cargas 
efetivas, mas abaixo da linha de carga absoluta. Nesta situação o escoamento só será 
possível se a tubulação for previamente escorvada e funcionará como sifão. No trecho 
EFG, a pressão efetiva é negativa e as condições de funcionamento são piores do que nocaso anterior. 
 
 
 
 
 
 
6º Caso: O trecho EFG do conduto está acima da linha de carga absoluta, mais abaixo do 
plano de carga absoluta. Trata-se de um sifão funcionando nas piores condições 
possíveis. 
 
15 
 
 
7º Caso: Temos o trecho EFG acima do plano de carga absoluta. O escoamento pela ação 
da gravidade é impossível. A água somente circulará se for instalada uma bomba capaz 
de impulsioná-la acima do ponto em que o conduto corta o plano de carga efetiva. No 
próximo capitulo será estudado o bombeamento ou recalque da água. 
 
 
 
 
1.4.1 POSIÇÃO DOS ENCANAMENTOS EM RELAÇÃO À LINHA DE CARGA – 
ENCANAMENTOS EQUIVALENTES 
 
1.4.1.1. EQUIVALÊNCIA ENTRE DOIS ENCAMANENTOS 
 
 Dois encanamentos com o mesmo fator de atrito são equivalentes, quando para a 
mesma vazão transportada as perdas de carga são iguais. 
 
 ⇒ 21 hh Δ=Δ 5
1
2
1
28
Dg
LQf
⋅⋅
⋅⋅
π = 522
2
28
Dg
LQf
⋅⋅
⋅⋅
π ⇒ 51
1
D
L = 5
2
2
D
L 
 
 Isolando L2 temos 
2
1
2
12 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
D
DLL 
 
 Utilizando a equação de Hazen-Willians, na determinação da perda de carga 
 
16 
resulta: 
87,4
1
2
12 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
D
DLL 
 
 
1.4.1.2. EQUIVALÊNCIA ENTRE ENCAMANENTOS EM SÉRIE 
 
 Quando dois ou mais trechos de encanamentos de diâmetros diferentes estão 
ligados em série, a perda de carga total é a soma das perdas de carga em cada trecho, e 
pela equação da continuidade a vazão manterá constante ao longo dos trechos. 
 
 321 hhhhT Δ+Δ+Δ=Δ 
 
 Aplicando a equação universal de perda de carga: 
 
 +⋅⋅
⋅⋅=Δ 5
1
2
1
28
Dg
LQfhT π 522
2
28
Dg
LQf
⋅⋅
⋅⋅
π + 532
3
28
Dg
LQf
⋅⋅
⋅⋅
π 
 
 Por uma canalização equivalente escoará a mesma vazão e dissipará a perda de 
carga total, ou seja, eT HH Δ=Δ 
 
 Portanto, 
 +⋅⋅
⋅⋅=Δ 5
1
2
1
28
Dg
LQfhe π 522
2
28
Dg
LQf
⋅⋅
⋅⋅
π + 532
3
28
Dg
LQf
⋅⋅
⋅⋅
π ⇒ 5e
e
D
L = 5
1
1
D
L + 5
2
2
D
L + 5
3
3
D
L 
 
 Ou generalizando-se têm-se a regra de Dupuit: 
 
 5
e
e
D
L = 5
1
1
D
L + 5
2
2
D
L + 5
3
3
D
L + ...... 5
n
n
D
L 
 
 
17 
 Utilizando a equação de Hazen-Willians, na determinação da perda de carga 
resulta: 
 
 87,4
e
e
D
L = 87,4
1
1
D
L + 87,4
2
2
D
L + 87,4
3
3
D
L + ...... 87,4
n
n
D
L 
 
 
 
1.4.1.2. EQUIVALÊNCIA ENTRE ENCAMANENTOS EM PARALELO 
 
 Quando dois ou mais encanamentos estão ligados em paralelo através de dois 
pontos comuns, a perda de carga nos encanamentos mantém-se constante e a vazão total 
transportada pelo sistema será a soma das vazões de cada encanamento. 
 
 
 
 A vazão transportada será: 21 QQQT += 
 
 
 
 
 Utilizando a equação Universal de perda de carga no cálculo da vazão 
transportada por trecho de canalização em paralelo e na canalização equivalente, e 
considerando o fator de atrito (f) constante fica: 
 
 
2/1
2
5
2
22/1
1
5
1
22/152
888 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅
Δ⋅⋅+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅
Δ⋅⋅=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅
Δ⋅⋅
Lf
HDg
Lf
HDg
Lf
HDg
e
e πππ 
 
 Cancelando os termos comuns e utilizando Hazens-Willians têm-se: 
 
 54,0
63,2
e
e
L
D = 54,0
1
63,2
1
L
D + 54,0
2
63,2
2
L
D +...... 54,0
63,2
n
n
L
D 
 
 
18 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1. Calcule o fator de atrito (f), para as seguintes situações: 
a) Re=3 x105 e k/D= 0,00001; 
b) Re=3 x105 e k/D= 0,001; 
 
 
2. Calcule a perda de carga ao longo de uma tubulação de 1,5 km de comprimento, com 
1,0m de diâmetro interno, de concreto, com rugosidade 3x10-4m, que conduz uma vazão 
de 790 L/s de um líquido com uma viscosidade cinemática de 1,01 x10-6 m2/s. 
 
3. Uma tubulação em PVC, com 200m de comprimento e 100 mm de diâmetro, 
transporta uma vazão de 12 L/s. No conduto há algumas conexões e aparelhos que estão 
mostrados na figura. 
 
 
Pede-se: 
a) Perda de carga localizada; 
b) Perda de carga distribuída; 
c) A perda de carga localizada e sua porcentagem em relação a perda de carga 
distribuída; 
d) A perda de carga total. 
 
4. Dois reservatórios deverão ser interligados por uma tubulação de ferro fundido 
(C=130), com um ponto aberto em C. Desprezando as perdas de carga localizadas, pede-
se determinar: 
a) O menor diâmetro comercial para a tubulação BD capaz de conduzir vazão de 70L/s, 
sob a condição de carga de pressão na tubulação superior ou igual a 2,0 m. 
b) A perda de carga adicional dada por uma válvula de controle de vazão, a ser instalada 
próximo ao ponto D, para regular a vazão em 70,0 L/s, exatamente. 
 
 
5. Uma tubulação de 400 mm de diâmetro e 2000 m de comprimento parte de um 
 
19 
reservatório de água cujo N.A. está na cota 90. A velocidade média no tubo é de 1,0 m /s, 
a pressão e a cota no final da tubulação são 30m e 50 m respectivamente. 
a) Calcular a perda de carga provocada pelo escoamento nesta tubulação; 
b) Determinar a altura da linha piezométrica a 800 m da extremidade da tubulação. 
 
 
6. O reservatório R1 alimenta dois pontos distintos B e C. Determinar a vazão do trecho 
vazão AB, sendo o coeficiente de perda de carga da fórmula Universal igual a 0,016 e a 
vazão na derivação B igual a 50 L/s. Desprezar as perdas de carga localizadas. 
 
 
 
 
 
7. Verificar na adutora que interliga o reservatório R1 ao R2, cujo perfil é mostrado na 
figura a seguir, se existir a possibilidade de separação da coluna líquida, quando esta 
transporta 280 L/s, conhecendo-se as seguintes características da adutora: 
 
Comprimentos LAC=2000m, LCD= 200m, LDE= 200m, LEB= 2500m; 
Diâmetro: 600 mm; 
Coeficiente de perda de carga (f): 0,015 
 
8. Uma adutora interliga dois reservatórios cuja diferença de nível é 15,0 m. Esta adutora 
é composta de dois trechos ligados em série, sendo o primeiro de 1000 m de extensão e 
diâmetro 400 mm e outro de 800 m de comprimento e 300 mm de diâmetro, ambos os 
trechos com coeficientes de perda de carga da fórmula Universal igual a 0,020. 
Desconsidere as perdas de carga localizadas, pede-se: 
a) Determinar a vazão escoada; 
b) Calcular a nova vazão se for instalada, paralelamente ao trecho 2, uma tubulação com 
900 m de comprimento, 250 mm de diâmetro e com o mesmo coeficiente de perda de 
carga (f= 0,020). 
 
20 
 
 
 
9. Calcule a perda de carga ao longo de uma tubulação de 1,5 km de comprimento, com 
1,0m de diâmetro interno, de concreto, com rugosidade 3x10-4m, que conduz uma vazão 
de 1790 L/s de um líquido com uma viscosidade cinemática de 1,01 x10-6 m2/s. 
 
 
10. Determinar a cota do N.A. do reservatório R3, sabendo-se que a cota da linha da carga 
no nó X é de 300 m e que a vazão do trecho X-R2 é de 100 l/s. Adotar C = 100 para todas 
as canalizações. 
 
 
 
11. No sistema hidráulico da figura, determinar o diâmetro do trecho (2) e o nível d’água 
N3 do reservatório R3, admitindo que as tubulações sejam de ferro fundido usadas (C = 
100 na fórmula de Hazen-Willians). 
 
 
 
21 
	 Se R > 4000 - regime turbulento e 
	 Diretamente proporcional ao comprimento do conduto; 
	 Proporcional a uma potência da velocidade; 
	 Inversamente proporcional a uma potência do diâmetro; 
	 Função da natureza das paredes, no caso de regime turbulento; 
	 Independente da pressão sob a qual o líquido escoa; e 
	 Independente da posição da tubulação e do sentido de escoamento. 
	Naquela época, surgiram numerosas fórmulas para o dimensionamento das canalizações. A maioria delas era específica paraas condições de trabalho de uma dada região. Hoje, o número de fórmulas utilizadas é bem menor. 
	 
	1.2.1.1. EQUAÇÕES EMPÍRICAS PARA A DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA.