Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Campus Swift – Campinas, SP Curso: Engenharia Civil FORMULÁRIO RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Campinas 2013 Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 1 Figuras planas • Centro de gravidade ou baricentro ∑ ∑ ⋅ = n 1 i n 1 ii CG A xA x ∑ ∑ ⋅ = n 1 i n 1 ii CG A yA y • Translação de eixos Raio de Giração ( ) ( ) )yxAJ(J xACGJJ yACGJJ 11 n 1 xyCGxy n 1 2 1yy n 1 2 1xx ⋅+= ⋅+= ⋅+= ∑ ∑ ∑ rx=�JxA ry=�JyA • Momentos principais de inércia 2 xy 2 yxyx mín máx J2 JJ 2 JJ J + − ± + = 2/)JJ( J 2tg yx xy p − − =α • Círculo de Mohr • 2 xy 2 yx J 2 JJ R + − = é o raio do círculo ou seja segmento AC. • O centro C localiza-se no ponto de coordenadas => + 0; 2 JJ yx • O ponto de referência A localiza-se nas coordenadas => ( )xyx J;J J Jxy A C α2 p1 Jmax Jmin0 x y Eixo principal do momento de inércia J αp1 max Eixo principal do momento de inércia Jmin αp2 Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 2 Tabela – Momento de inércia em relação ao CG Superfície A CGxJ CGyJ CGxyJ xCG yCG CGh b h/2 b/2 hb ⋅ 12 hb 3⋅ 12 bh 3⋅ 0 xCG CG CG b b/3 h h/3 2 hb ⋅ 36 hb 3⋅ 36 bh 3⋅ 72 hb 22 ⋅ − pi·r2 pi·r 4 4 pi·r 4 4 0 pi·r2 2 �pi8 - 89pi� ·r 4 pi·r 4 8 0 xCG yCG CGD D/2 D D/2 r xCG yCG CG4r/3pi D D/2 r Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 3 Estado duplo ou plano ou biaxial de tensões • Círculo de Mohr 1) Sistema de referência: σ como abscissa (+ para direita) τ como ordenada (+ para baixo) 2) Localize o ponto C (centro do círculo) por coordenadas: 3) Localize o ponto A por coordenadas: O ponto A corresponde a θ = 0o 4) Localize o ponto B por coordenadas: O ponto B corresponde a θ = 90o 5) Usando estes três pontos construa o círculo. 6) Tensões principais σσσσ1 e σσσσ2 2 xy 2 yxyx mín máx 22 τ+ σ−σ ± σ+σ =σ σmáx = σ1 σmín = σ2 7) Raio do círculo, ou seja, segmento AC: 2 xy 2 yx 2 R τ+ σ−σ = σ x σ x σ y+ 2 τxy= =0;( ) σ x σ x τxy τxy= =e σ x σ y τxy −τxy= =e 0 x y σ x σ y τxy A B P θ=0o Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 4 σ τxy C θ2 1σ2 B(θ=90 )o + - σ x σ y x τxy σ1 A(θ=0 )o σ x σ y+ 2 -τxy θ > 0 + R σ x σ y- 2 θ2 D(θ=θ )o D' σ x τxy σ y y y σ 1 σ 2 σ y x x y σ x τ x y σ 1 σ 2 x θ1 x y θ > 0 A B D D' P P Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 5 Tensões • TENSÃO NORMAL, DEFORMAÇÃO LINEAR E LEI DE HOOKE σ= P A ε= ∆LL σ=E·ε • TENSÃO NORMAL DEVIDO A FLEXÃO E TENSÃO DE CISALHAMENTO xx x It SVy I M ⋅ ⋅ =τ⋅=σ Onde: σ é a tensão normal; τ é a tensão de cisalhamento no ponto localizado a uma distância y da linha neutra; V é o esforço cortante; Ix é o momento de inércia de toda seção transversal calculado em torno da linha neutra; t é a largura da área da seção transversal do elemento medida no ponto em que τ deve ser determinado; S é o momento estático S= ∑ ·A' A’ é a parte superior ou inferior da área da seção transversal do elemento, definida pela seção onde t é medido; é a distância até o centróide de A’ medido a partir da LN. Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 6 Esforços solicitantes Carregamento V M Concentrado Constante Reta Distribuído Reta Parábola Triangular Parábola Eq. de 3º. grau Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 7 Linha elástica Flexão Simples, Composta,Oblíqua σ = ± NA ± MZIZ ∙ y ± MyIy ∙ z Instabilidade de Barras-Flambagem Pcr= pi 2 ·E·I (K·L)2 → σcr= PcrA = π 2 ·E (λ)2 → λ = K·Lr Onde: Pcr → Carga crítica ou carga de Euler; E → Módulo de elasticidade; I → Momento de inércia; L → Comprimento da coluna; K → Comprimento de flambagem; λ → Índice de esbeltez; σcr → Tensão crítica; r → Raio de giração. Ponto de inflexão K=1,0 K=2,0 K=2,0 l K=0,5 K=0,7 K=1 Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 8 Torção de barras circulares Seção circular ττττ Jt ou It ϕ Maciça Mt·D Jt·2 ou Mt·r Jt π·D4 32 ou π·r4 2 Mt·L G·Jt Parede espessa Mt·D Jt·2 ou Mt·r Jt π·(D4- d4) 32 ou π·(R4- r4) 2 Mt·L G·Jt Parede fina Mt·Dm Jt·2 ou Mt·rm Jt π·Dm3 ·e 4 ou 2·π·Rm 3 ·e Mt·L G·Jt Onde: τ → Tensão de cisalhamento ou tangenciais; Jt ou It → Momento de inércia polar ou momento de inércia à torção; ϕ → Ângulo de torção; Jt.G → Rigidez a torção; OBS: Pés=12pol; 1ksi=1kip/pol2=1000lbf/pol2=1000 psi 1psi≡ lb/pol2≈6894,757Pa Unidade de tensão Unidade de força Unidade de comprimento ksi=kip/pol2 1Kip=4,448222kN 1Pol ou ‘ (polegada)=2,54cm Pa=N/m2 (Pascal) N m MPa=N/mm2(MegaPascal) N mm 1ksi=0,6894757kN/cm2 Pascal é a unidade padrão de pressão e tensão no Sistema Internacional (SI) 1 Pa 100 Pa 100 N/m2 Pascal 1 kPa 103 Pa 103 N/m2 Quilopascal 1 MPa 106 Pa 106 N/m2 Megapascal 1 GPa 109 Pa 109 N/m2 Gigapascal D D d e Dm
Compartilhar