SLIDE SOLOS TENSÕES NO SOLO

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
CÂMPUS CARAÚBAS
BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
TENSÕES DEVIDO A CARGAS EXTERNAS – PROPAGAÇÃO E DISTRIBUIÇÃO
COMPONENTES:
ALEXANDRE PERES WANDERLEY JÚNIOR
ANDERSON NUNES SILVA
DENNYS LACERDA DE ARAÚJO MARTINS
JOÃO MARCOS AZEVEDO DE OLIVEIRA
TÚLIO SALES DE OLIVEIRA 
WEBERT ARAÚJO OLIVEIRA
Introdução
TENSÕES NO SOLO
2
 Estudo das tensões no solo;
 Recalques, empuxo de terra, capacidade de carga no solo, dentre outros;
 Tensões devidas o peso próprio do solo;
 Tensões devidas cargas externas.
Introdução
TENSÕES DEVIDAS O PESO DO PRÓPRIO SOLOS – TENSÕES DEVIDAS CARGAS EXTERNAS 
3
σpp
σce
(a)
(b)
Introdução
TENSÕES DEVIDO CARGAS EXTERNAS
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 Avaliação de deformações e capacidade de cargas;
Edifícios na orla de Santos-SP.
Fonte: Engenharia Civil Diária.
Edifício Núncio Malzoni, desprumo de 2,10 m.
Fonte: Engenharia Civil Diária (2000).
Introdução
DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES
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Experiências dos primórdios:
 Os acréscimos de tensões a uma certa profundidade excedem a projeção da área carregada;
 A cada área carregada, há um aumento de tensão que se somam com as tensões anteriores;
 A área de atuação aumenta e os valores de tensões verticais diminuem com a profundidade. 
Introdução
6
DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES
Introdução
BULBO DE TENSÕES
7
	Denominam-se isóbaras as curvas ou superfícies obtidas ligando-se os pontos de mesma tensão vertical. O conjunto de isóbaras forma o BULBO DE TENSÕES. 
Introdução
BULBO DE TENSÕES
8
Introdução
BULBO DE TENSÕES
9
Bulbo de tensões – Ed. Núncio Malzoni. 
Fonte: Engenharia Civil Diária.
Ed. Núncio Malzoni (Santos-SP). 
Introdução
MÉTODO DO ESPRAIAMENTO DAS TENSÕES
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 Estimar o valor das tensões a uma certa profundidade;
 Considerar que as tensões espraiam segundo áreas crescentes, mas sempre uniformemente distribuídas;
 Execução de fundação;
 Estimativa grosseira.
Introdução
MÉTODO DO ESPRAIAMENTO DAS TENSÕES
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 Simplificadamente o ângulo do espraiamento = 30°.
O ângulo de espraiamento varia de acordo com o solos:
 Solos muito mole - θ < 40º;
 Areias puras – θ ≈ 40º a 45°;
 Areias rijas e duras - θ ≈ 70º;
 Rochas - θ > 70º; 
Introdução
MÉTODO DO ESPRAIAMENTO - CONTRADIÇÃO
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 Não satisfaz ao princípio da superposição dos efeitos;
 Tensão central maior que a lateral.
Introdução
APLICAÇÃO DA TEORIA DA ELASTICIDADE
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 Considerações:
Material homogêneo;
Material isotrópico;
Material linear – elástico.
Soluções para variedades de carregamentos:
Solução de Boussinesq;
Solução de Newmark;
Solução de Love.
Introdução
APLICAÇÃO DA TEORIA DA ELASTICIDADE – QUESTIONÁVEL! 
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	O comportamento dos solos não satisfaz os requisitos de material elástico, homogêneidade e, principalmente no que se refere a reversibilidade das deformações quando as tensões mudam de sentido. 
 Até certa profundidade – certa proporcionalidade entre as tensões e as deformações;
 AVALIAÇÃO SATISFATÓRIA – NÃO DISPOSIÇÃO DE OUTRA ALTERNATIVA;
Solução de Boussinesq
JOSEPH VALENTIN BOUSSINESQ
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 Hidráulico e físico-matemático;
 Mecânica dos solos e elasticidade;
 Acréscimo de tensão (Cargas Pontuais).
Joseph Valentin Boussinesq.
Solução de Boussinesq
ACRÉSCIMO DE TENSÕES – CARGAS PONTUAIS
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Eq. de Boussinesq.
Pode ser escrita
Solução de Boussinesq
ACRÉSCIMO DE TENSÕES – CARGAS PONTUAIS
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Para um ponto abaixo da carga pontual Q
Z
Solução de Boussinesq
ACRÉSCIMO DE TENSÕES – CARGAS PONTUAIS
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Para Z 0.
Introdução
TENSÕES DEVIDAS O PESO DO PRÓPRIO SOLOS – TENSÕES DEVIDAS CARGAS EXTERNAS 
19
σpp
σce
(a)
(b)
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Soluções de Newmark
NATHAN MORTIMORE NEWMARK
Nathan M. Newmark nasceu em 22 de Setembro de 1910 na cidade de Plainfield (Estados Unidos) e faleceu em 25 de Janeiro de 1981, foi um Grande engenheiro estrutural e acadêmico, que é amplamente considerado como um dos pais fundadores da engenharia de terremotos. 
Nathan Mortimore Newmark.
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SOLUÇÃO DE NEWMARK
Tensões em um ponto abaixo da vertical passando pelo vértice da área retangular.
Soluções de Newmark
22
SOLUÇÃO DE NEWMARK
Definiu-se então as seguintes relações com os parâmetros m e n.
Soluções de Newmark
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SOLUÇÃO DE NEWMARK
Soluções de Newmark
	Se considerarmos que a tensão num ponto qualquer é função só dos parâmetros m e n, toda a expressão entre chaves pode ser tabela de forma que se tem: 
 
Sendo I um coeficiente de influencia que só depende de m e n.
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SOLUÇÃO DE NEWMARK
Soluções de Newmark
25
SOLUÇÃO DE NEWMARK
Soluções de Newmark
26
SOLUÇÃO DE NEWMARK
Soluções de Newmark
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SOLUÇÃO DE NEWMARK
Soluções de Newmark
	Um ponto no interior da área, como o ponto P no caso (a) mostrado abaixo, a ação da área ABCD é a soma das ações de cada uma das áreas AJPM, BKPJ, DLPK e CMPL.
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SOLUÇÃO DE NEWMARK
Soluções de Newmark
	No caso de ponto externo, como o ponto P no caso (b) mostrado abaixo, considera-se a ação da área PKDM, subtraem-se os efeitos dos retângulos PKBL e PJCM e soma-se o efeito do retângulo PJAL, porque essa área foi subtraída duas vezes nos retângulos anteriores. 
Solução de Love
CARGA DISTRIBUÍDA SOBRE UMA ÁREA CIRCULAR
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Permite o cálculo da tensão vertical no solo por cargas distribuídas circulares;
Tanques circulares, caixas d´água entre outros;
A Solução de Love (1929) é uma equação obtida a partir da integração da solução de Boussinesq.
Solução de Love
EQUAÇÃO DE LOVE
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	Para uma determinada profundidade z, abaixo do centro de uma placa de raio r, as tensões podem ser calculadas de acordo com a seguinte equação:
Solução de Love
EQUAÇÃO DE LOVE
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	Isolando-se o termo entre as chaves, tem-se o fator de influência ( I ). O valor desse fator depende da relação z/r e x/r, obtido por tabela ou ábaco.
Solução de Love
ÁBACO DE LOVE
32
	
Tensões verticais induzidas por cargas uniformemente distribuídas em área circular.
32
Solução de Love
GRÁFICO PARA OBTENÇÃO DA INFLUÊNCIA ( I )
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Solução de Love
MÉTODO DOS QUADRADINHOS 
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Ábaco dos quadradinhos;
Solução para carga uniforme sobre superfície qualquer;
Foi desenvolvido por Newmark, a partir da solução de Love.
Solução de Love
CONSTRUÇÃO DO ÁBACO DOS QUADRADINHOS
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Para a construção do ábaco são traçados 10 círculos concêntricos;
Cada círculo é dividido em 20 setores (quadradinhos);
O acréscimo de carga a um ponto do centro dos círculos situado a uma profundidade z corresponde a 10%, 20%, 30%,...,100% da carga total aplicada;
Cada setor influencia em 0,005 ou 0,5%.
Solução de Love
ÁBACO DOS QUADRADINHOS
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Ábaco de influência para cálculo da tensão vertical, num ponto á profundidade AB.
Solução de Love
ÁBACO DOS QUADRADINHOS
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	Newmark atribuiu valores para I e calculou o raio de uma placa necessária para produzir o acréscimo de pressões à profundidade z.
Solução de Love
USO DO ÁBACO DOS QUADRADINHOS
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Área carregada desenhada em papel transparente e numa escala tal que o segmento AB do gráfico seja igual à profundidade z de interesse;
Coloca-se o desenho em planta sobre o gráfico, com projeção do ponto estudado (interno ou externo à área carregada) coincide com o centro do ábaco;
Conta-se o número de setores (unidades de influência) englobados pela área, estimando-se as frações parciais;
A tensão vertical induzida no ponto considerado será dada por:
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Exercícios
SOLUÇÃO DE BOUSSINESQ
	Para uma carga concentrada de valor igual Q = 500 kN, e uma distância horizontal entre a linha de aplicação da carga Q e a distância onde se desejam os acréscimos de tensão igual a r = 3,0 m, calcule os acréscimos de tensão (σv) e as tensões finais até uma profundidade (Z) de 8,0 m. 
Q
r
Z
Solo
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Exercícios
SOLUÇÃO DE NEWMARK
	8.1 Uma construção industrial apresenta uma planta retangular, com 12 m de largura
e 48 m de comprimentos, e vai aplicar ao terreno uma pressão uniformemente distribuída de 50 kPa. Determinar o acréscimo de tensão, segundo a vertical pelos pontos A, B, C e D, a 6 m a 18 m de profundidade, aplicando a solução de Newmark. Calcule, também, para o ponto E, fora da área carregada. 
41
SOLUÇÃO DE NEWMARK
Soluções de Newmark
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SOLUÇÃO DE NEWMARK
Soluções de Newmark
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Exercícios
SOLUÇÃO DE NEWMARK
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Exercícios
EXPRAIAMENTO DAS TENSÕES
	8.2 Calcule os acréscimos de tensão do exercício anterior pela prática do “espraiamento das tensões”, e compare os resultados.
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Exercícios
EXPRAIAMENTO DAS TENSÕES
lo
lf
Bo
Bf
45
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Exercícios
SOLUÇÃO DE NEWMARK
Exercícios
SOLUÇÃO DE LOVE
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8.5 Um tanque metálico circular, com 14 m de diâmetro, foi construído com fundação direta na superfície, num terreno plano e horizontal, para estocagem de combustível. O tanque deverá transmitir ao terreno uma pressão de 50 kPa. Para a previsão de eventuais recalques, desejam-se conhecer os acréscimos de tensão a 3,5 e a 7 m de profundidade, no centro e na periferia do tanque.
Solução de Love
ÁBACO DE LOVE
48
	
Tensões verticais induzidas por cargas uniformemente distribuídas em área circular.
48
Solução de Love
GRÁFICO PARA OBTENÇÃO DA INFLUÊNCIA ( I )
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Exercício
MÉTODO DOS QUADRADINHOS
50
	 Determinar a tensão vertical atuante no ponto M.
De
Referências Bibliográficas
51
PINTO, Carlos de Sousa. Curso Básico de Mecânica dos Solos. 3. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2006. 363 f.
SANTOS, H; OLIVEIRA, E; VICTOR, P. Tensões verticais devido a cargas aplicadas em superfícies do terreno. Caraúbas. 05 nov. 2016. 19 slides. Apresentação em Power-point.
BASTOS, César. Tensões no solo. Disponível em:<www.cefetes.br/Cursos/Transportes/CelioDavilla/Solos/Literatura%20complementar/Apostila%20FURG%20Solos/10-%20TENSOES NO SOLO.pdf>. Acesso em: 05 nov., 2016.
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“Construí amigos, enfrentei derrotas, venci obstáculos, bati na porta da vida e disse-lhe: Não tenho medo de vivê-la.”
Augusto Cury
Obrigado!