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EXERCÍCIOS - ESFORÇOS E ESTRUTURAS

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1)Explique como se dá a distribuição de tensões, como se dá o aproveitamento do material 
estrutural e qual a repercussão no peso de uma estrutura para uma barra submetida a 
esforços normais de tração, compressão, flexão, cisalhamento e torção. 
Tração: As tensões ao longo da seção são constantes, isso implica em um melhor 
aproveitamento do material na seção, esse tipo de esforço é o mais adequado para a 
engenharia civil já que necessita de menos material para equlibrar os esforços em relação aos 
outros esforços . A tensão máxima da seção pode ser igual a tensão limite do material. 
Compressão: As tensões são constantes ao longo da seção do material. Nesse caso há uma 
tendência de o material flambar, ou seja, ele depende da geometria, por isso a tensão maxima 
da seção do material não tem só a tensão limite do material como parâmetro, deve-se também 
analisar a geometria(quanto mais esbelto for maior é essa tendencia de flambagem). Requer 
uma massa material média para equilibrar os esforços externos. 
Fletor: As tensões variam muito ao longo da seção, e considerando que as tensões próximas a 
linha neutra da seção são nulas, o material próximo a ela é inutil para a estrutura(sub-
utilizado), com isso não há aproveitamento integral do material. É preciso muito material para 
equilibrar as forças externas. 
Cisalhamento: As tensões também variam ao longo da seção. Nesses esforços as tensões nas 
bordas da seção são nulas, e no centro são máximos, isso quer dizer que o material não é 
aproveitado integralmente e que é necessario uma grande massa de material para equilibrar 
as forças externas. 
Torsor: As tensões variam ao longo da seção, porém nesse caso tensão é maxima nas bordas 
da seção e nulas no centro, com isso também há material inutilizado e é necessário uma massa 
de material muito grande para equilibrar as forças externas. 
 
2)Comparando uma barra de alumínio e outra de aço, de mesmas seções transversais e 
mesmos comprimentos, qual delas tem maior capacidade de resistir à compressão? Por quê? 
O indice que determina a esbeltez mínima para que a ruína do material venha antes da perda 
de estabilidade é o ƛe = √
π2E
σadm
, com isso percebe-se que o aço resiste melhor a compressão já 
que tem um módulo de elasticidade longitudinal de 210 Gpa enquanto o aço tem um módulo 
de elasticidade longitudinal de 70 GPa com isso o sigma(e) do aço é maior, portanto nas 
mesmas condições pode ser mais esbelto em relação ao aluminio sem que ocorra a 
flambagem. 
 
3)Considere uma barra de aço maciça de 60 mm de diâmetro e 2500 mm de comprimento. 
Obtenha sua resistência à tração e à compressão. Em seguida determine o diâmetro externo 
de uma seção circular vazada, também de aço, com parede de 5 mm, de mesma área da barra 
maciça, para que a resistência à compressão seja igual á de tração. Considere par adm = 
250 MPa; E = 210 GPa. 
 
4)Qual tipo de esforço interno solicitante conduz às estruturas mais leves e qual conduz às 
estruturas mais pesadas? Explique detalhadamente porque dessas diferenças e mostre 
exemplos. 
As estruturas mais leves são aquelas sujeitas a tensões normais de tração, já que as tensões 
são igualmente distribuídas ao longo da seção resultando em um completo aproveitamento do 
material, sendo assim é necessário menos material, tornando a peça mais leve. Cabos e 
algumas treliças são estruturas que apresentam esse tipo de comportamento. 
Estruturas mais pesadas normalmente estão sujeitas a flexão, cortante ou torsor. Devido as 
tensões variarem ao longo dessas estruturas, estas precisam de uma grande rigidez e uma 
grande massa para equilibrar as forças externas, com isso gera um material inutil no ponto de 
vista estrutural e portanto a unica função deste material é aumentar o peso da estrutura. 
Os esforços de compressão geram estruturas mais pesadas que a primeira e mais leve que a 
segunda, isso porque por mais que elas apresentem tensões distribuidas uniformemente ao 
longo da seção elas precisam de rigidez para que a estrutura fique estavel geometricamente, 
ou seja, não flambe. Com isso ela necessita de uma mass média para equilibrar as forças 
externas. 
 
5)Defina Eficiência de uma estrutura e apresente exemplo de estruturas muito eficientes e 
pouco eficientes. 
Por definição eficiência é a relação entre peso suportado pela estrutura e peso própio da 
estrutura. Uma estrutura muito eficiente é aquela que por mais que tenha uma massa 
pequena, pode suportar um peso muito grande, essas tem uma eficiêcncia maior do que 1. Já 
uma estrutura ineficiente é aquela que precisa de uma grande massa para suportar um 
carregamento pequeno, estas apresentam uma eficiência menor que 1. As estruturas 
tensionadas em cabos para a cobertura são muito eficientes, já estruturas de concreto armado 
para piso são ineficientes. 
 
6)Uma estrutura mais eficiente corresponde necessariamente a uma estrutura mais 
econômica? Explique detalhadamente sua resposta. 
Uma estrutura econômica nem sempre é a mais eficiente. A economia de uma estrutura 
depende da mão de obra especializada e do material que está disponível no mercado. Tenso-
estruturas são muito eficientes, porém a mão de obra especializada e o material necessário 
para esta estrutura são caros. Já o concreto ainda é muito usado por ser barato e ter maior 
quantidade de mão de obra especializada para desenvolver esse serviço, com isso o custo 
deste tipo de obra ainda é muito barato por mais que seja ineficiente comparado á outras 
estruturas. 
 
7)Quais os fatores que contribuíram para a melhoria da eficiência das estruturas ao longo do 
tempo? 
Assim como em muitos campos, com o passar do tempo a ciência ajuda na melhoria de 
diversos fatores. A eficiência das estruturas melhorou devido do conhecimento dos 
mecanismos de resistência, do aparaecimento de novos materiais e do aprimoramento dos 
métodos de análise. 
 
8)Esboce um gráfico da evolução do peso das estruturas ao longo do tempo comentando 
alguns pontos importantes. 
Estruturas maciças (egipcios aproximadamente 2000 a.c): 3000kgf/m²; 
Estruturas em pedras (gregos aproximadamente 1000 a.c): 2000kgf/m²; 
Estruturas em arcos (romanos aproximadamente 500ª.c): 1000kgf/m²; 
Estruturas em concreto armado: 500 kgf/m²; 
Estruturas metálicas:100kgf/m² 
Estruturas em cabos:10kgf/m² 
 
9)Qual o problema decorrente da redução de peso das estruturas? Cite, e descreva, exemplos 
históricos onde esse problema se manifestou. 
Estruturas que apresentam o peso própio menor que 30 kgf/m², podem estar sujeitas a uma 
componente ascendente vertical(peso proprio+sucção do vento), resultante da ação do vento 
com o peso próprio, que é maior que a componente vertical descendente(peso 
proprio+sobrecargas de utilização), a qual tem a tendencia de levantar a estrutura, ocorrendo 
diversos problemas. 
 
10)Como são classificados os sistemas estruturais segundo Heino Engel? Descreva as 
características de cada um dos sistemas. 
Forma ativa: predomina as tensões de tração e de compressão. A forma da estrutura não é 
arbitrária, ela define o caminho das forças(as forças se distribuem por linhas ou curvas). 
Cabos e arcos. 
Superficie ativa: Predomina as tensões de tração e de compressão. As forças caminhas pela 
superficie da estrutura, por isso elas não são arbitrarias. As tensões são muito pequenas pois 
são distribuidas por toda a estrutura. Cascas. 
Vetor ativo: Predomina tensões de tração e de compressão. A forma da estrutura nesse caso é 
arbitrária, ou seja, o projetista que define o caminho das forças. Treliças 
Massa ativa: O esforço predominante é a flexão. As forças são distribuidas de forma arbitrária, 
definidas pelo projetista. Porticos, lajes,grelhas, vigas. 
Sistemas horizontais: Podem ter uma mistura dos outros 4 sistemas estruturais, este sistema 
é geralmente empregado em pontes. 
Sistemas verticais: Também é uma mistura dos outros 4 sistemas estruturais, geralmente são 
utilizados em edificios. Apresentam sistemas para conter as forças gravitacionais e também 
para conter as forças horizontais, como ventos e terremotos. 
 
11)O que causou a ruína da ponte de Tacoma? Descreva o sistema estrutural, com 
representação gráfica, e o modo de colapso da ponte. 
A ponte de Tacoma era uma ponte suspensa onde embaixo do tabuleiro existiam algumas 
vigas que levavam as cargas para as laterais. Nas laterias existiam cabos que levavam as 
cargas para um cabo maior que era responsavel por levar as cargas para os pórticos 
principais, que por sua vez levavam as cargas para as fundações. Esta ponte ficou conhecida 
por entrar em ressonância com o vento, com isso os cabos que ficavam somente tracionados, 
quando a ponte sofria a ação do vento, ficavam folgados e quando este efeito de levantamento 
do tabuleiro passava, os cabos eram tensionados novamente, mas agora de uma maneira 
brusca. Com o efeito repetitivo desse processo os cabos foram entrando em fadiga e 
arrebentaram ao poucos, até que não tinham cabos sufucientes para sustentar a estrutura 
levando a ponte a ruina. 
 
12)Qual foi o problema estrutural detectado na Millenium Bridge, em Londres? Descreva o 
sistema estrutural, com representação gráfica, e as providências tomadas para correção dos 
problemas estruturais. 
A Millenium Bridge é uma passarela que tem em baixo do seu tabuleiro vigas que 
transmitemos esforços para as laterais. Nas laterias da passarela existem cabos que levam as 
forças para os porticos que por sua vez transmitem as forças para as fundações. Ela teve seu 
uso comprometido devido ás vibrações que os passos dos pedestres faziam na estrutura. 
Quando os passos tinham uma tal frequencia a ponte começava a balançar, devido ao fato de 
ela ser leve e apresentar pouca rigidez. A empresa responsavel comprovou que a ponte não 
iria cair devido ás vibrações, porém seria muito desconfortavel andar sobre algo que balaça. 
Para resolver isso foram instalados amortecedores na parte de baixo do tabuleiro, sendo 
assim a ponte não oscilava mais.

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