EXERCÍCIOS - ESTRUTURAS DE FORMA ATIVA

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01)Defina o que são sistemas estruturais de forma ativa e cite exemplos de estruturas que se 
enquadram neste sistema. 
Sistemas estruturais lineares que trabalham exclusivamente a tração (cabos) e a compressão 
(arcos). Permitem um bom aproveitamento de material, diminuindo o peso proprio. Não 
permitem uma forma arbitraria, pois as forças se direcionam atraves das linhas e curvas da 
estrutura, dependendo da forma para se estabilizarem. As cargas definem a forma, que orienta 
as forças. 
 
02)Por que nos sistemas estruturais de forma ativa a forma da estrutura não pode ser 
arbitrária? 
Pois as forças se direcionam atraves das linhas e curvas da estrutura, dependendo da forma 
para se estabilizarem. As cargas definem a forma e a forma orienta as forças. 
Nos sistemas de forma ativa o caminho das forças se faz exclusivamente pela forma da 
estrutura, ou seja, a estrutura segue o caminho natural das forças, caso aconteça algum desvio 
do caminho dessas forças a estrutura é colocada em risco a não ser que se recorra a algum 
mecanismo que compense esses desvios. 
 
03)O que acontece com um cabo quando submetido a um carregamento cujo funicular não 
coincide com seu eixo? E o que acontece com o arco? 
O cabo, devido a sua grande flexibilidade, se adapta as variações, o funicular sempre 
coincidira com seu eixo. O arco, devido a sua elevada rigidez, não se adapta as mudanças de 
carregamento e só se equilibra as custas de mecanismos adicionais de flexão. 
 
04)Quais as principais vantagens e desvantagens dos sistemas de forma ativa? 
Pelo fato de trabalharem somente a compressão ou tração são os sistemas mais 
econômicos(tensões constantes ao longo da seção), menor relação peso x vão, sendo 
vantagem maior ainda para cabos do que para arcos(compensar o efeito da flambagem); 
Mas os esforços horizontais que devem ser absorvidos nos apois, instabilidade geométrica nos 
cabos. 
 
05)Dado um cabo com apoios nivelados obtenha a equação que descreve as ordenadas de seu 
eixo (y) em função das abcissas (x). 
M= H . f M(x) = H . y(x) 
 
06)Mostre um esquema das formas geométricas assumidas por um cabo sujeito aos seguintes 
carregamentos: carga uniformemente distribuída, uma carga concentrada, duas cargas 
concentradas simétricas, duas cargas concentradas não simétricas. 
 
 
 
07)Qual a forma geométrica de um cabo sujeito ao peso próprio? Quando esta forma se 
aproxima da parábola do segundo grau? 
Se assemelha a equação da catenaria que é uma parabola hiperbólica(cosseno), essa forma se 
assemelha a uma parabola quando o angulo da tangente do arco se aproxima de zero. 
 
08)Como a flecha de um cabo influi na reação horizontal, na reação vertical e na tensão no 
cabo? 
A reação vertical é constante e independente da flecha(h=Mc/F), a reação horizontal é 
inversamente prporcional a flecha, e a tensão(N(x)=H/cos α) depende da reação horizontal, 
então tambem é inversamente proporcional a flecha. 
09)Dado um cabo com carga uniformemente distribuída, obtenha a relação entre a reação 
horizontal e a flecha. 
f=y(x) 
M=H.f 
M=H.y(x) 
Y(x)= M/H 
Y(x)= ql²/8/H 
H=ql²/8/y(x) 
H=ql²/8.f 
 
10)Dado um cabo com carga uniformemente distribuída, obtenha a relação entre a inclinação 
do cabo no apoio e sua flecha. 
Y=ql/2 
Y=[(ql.x/2)–(qx²/2)]/(ql²/8.f) 
y= 4.f(x/l – x²/l) 
y´= 4f (1/l – 2x/l) 
y´(0)= 4.f/l 
 
11)Quais ações provocam instabilidade em estruturas de cabos? Porque nas estruturas de 
arco não ocorre esta instabilidade? 
Efeito de sucção de ventos: causando cargas ascendentes que geraria compressão no cabo e 
perda de estabilidade. 
Efeitos de cargas assimétricas: causa flexão no cabo, pois as cargas estão fora do funicular e 
como não possui rigidez a flexão, sua forma se alteraria. 
Nos arcos isso não ocorre pois são mais rigido que nos cabos. 
 
12)Quais são as técnicas que podem ser utilizadas para garantir a estabilidade de estruturas 
de cabos? 
Aumento do peso da cobertura; construção de arcos invertidos, ou casca, aumentando a 
rigidez á compressão; combinação de cabos de cuvartura opostas (cabos de suspensão com 
cabos de estabilização, cabos de estabilização juntamente com os de suspensão); colocação de 
cabos transversais ancorados ao solo. 
 
 
13)Quais são os sistemas utilizados para ancoragem de extremidades de cabos? 
Cabos de retenção (a coluna de apoio não sofre flexão); Contrafortes inclinados (se tiver a 
mesma inclinação do cabo não há momento no apoio só esforço normal, o momento causado 
pela inclinação do contraforte se opõe ao momento causado pela força horizontal, 
minimizando o efeito da força horizontal); Estrutura com rigidez lateral para apoiar os cabos; 
Cabos apoiados em vigas inclinadas (nessas vigas são acoplados painéis inclinados acoplados 
nas extremidades); Cabos em planta circular (as forças horizontais se anulam, deixando as 
paredes somente em flexão). 
 
14)Considere um arco circular com uma carga concentrada no topo. Ele pode ser classificado 
como sistema de forma ativa? Por que? Que tipo de esforços internos solicitantes ocorrem 
nesse arco? Como se dá a distribuição das tensões normais na seção transversal? 
Não pois para ser um arco perfeito seria duas retas inclinadas, semelhante ao diagrama de 
momento fletor da viga de substituição. O esforço predominante será o de flexão, além de 
existir a compressão. 
 
15)Quais os esforços que surgem na estrutura de ancoragem de um cabo com mastro 
articulado e cabo de retenção? Como a distância entre os apoios do cabo de retenção e do 
mastro influi nos esforços? Qual a vantagem de se fazer o mastro inclinado para dentro? 
Cabo de retenção e o mastro ficam sujeitos somente a esforços de tração e compressão 
respectivamente, quanto maior a distancia do apoio do cabo de retenção e do mastro menor o 
esforço atuante sobre eles(menor força de arrancamento). 
A força horizontal no mastro cria um momento de tombamento, inclinando ele para traz o 
mastro acaba absorvendo parte da força horizontal, diminuindo esse momento de 
tombamento 
 
16)Quais os esforços que surgem na estrutura de ancoragem de um cabo em contraforte 
rígido? Qual a vantagem de fazer o contraforte inclinado para dentro? Qual a vantagem de se 
usar para ancoragem uma estrutura aporticada com dois pilares e vigas rigidamente ligados 
entre si? 
Quando se faz um contraforte rigido aparece um esforço de flexão muito grande na base do 
contraforte(muita massa sem cabos de retenção). A vantagem de inclina-lo para dentro é que 
a flexão é minimizada devido a flexão causada pelo componente vertical que aparece. 
A vantagem de usar uma estrutura aporticada é que diminui consideravellmente os esforços 
causados pela flexão e há a possibilidade de se ocupar menos espaço. 
 
17)Quais os esforços que surgem na estrutura de ancoragem de um cabo com contraforte 
escorado? 
Em um contraforte escorado, como o proprio nome diz apresenta uma escora que fica entre o 
cabo de retenção e o mastro, essa escora trabalha em compressão e gera momento fletor no 
mastro. No topo do mastro há um esforço de compressão causado pela força normal, e o cabo 
de retenção continua sendo submetido a tração 
 
 
18)Como funciona a ancoragem dos apoios de um arco atirantado sobre pilares? Existem 
situações em que não se pode garantir a eficiência do tirante? Que situações são estas? Como 
proceder nesse caso para garantir a ancoragem dos apoios? 
O tirante equilibra os esforços horizontais do arco e os pilares absorvem os esforços verticais, 
com isso se anula a possibilidade de se ter momento fletor no pilar. Sim, quando este tirante é 
solicitado a esforçosde compressão. Resolve-se isto, trocando o tirante por uma escora. 
 
19)O que acontece com um arco, sem tirante, apoiado sobre pilares muito flexíveis? Que tipo 
de esforços internos surgirão no arco com a deformação dos pilares? 
A força horizontal colocada sobre o pilar não será anulada, sendo flexionado para fora e o arco 
‘’abre’, devido as componentes horizontais, surgindo trocando o tirante por uma escora. 
 
20)Quais os sistemas utilizados para estabilização de estruturas de cabos com aumento do 
peso próprio da estrutura? 
Estrutura com pilar central(estaiada), cobertura suspensa por cabos(parecida com uma ponte 
suspensa), cobertura apoiada em cabos por intermedio de escoras. 
 
21)Como funcionam os sistemas de estabilização de estruturas de cabos com cabos de 
curvaturas opostas? Explique as funções dos cabos de suspensão e estabilização. 
Montar os cabos de forma que fiquem com curvaturas opostas, podendo absorver os dois 
esforços que podem ocorrer de cima para baixo e baixo pra cima. Cabo de 
estabilização(estabilizar o cabo de suspensão, já que os cabos não apresentam rigidez) 
transfere a força ao cabo de suspensão(responsáveis principais por absorver o carregamento 
da estrutura), que tem função de ancorar os outros cabos, e estes redirecionam as forças para 
seus destinos finais. Com isso os efeitos de sucção do vento são anulados e os carregamentos 
são distribuidos para os cabos de estabilização, não deixando que a estrutura tenha 
deformações muito grandes. 
 
 
 
22)Quais as formas de se dispor os cabos de estabilização e suspensão quando os dois são 
paralelos? Comente sobre os planos de colocação e também sobre o posicionamento relativo 
de cada um deles. Os dois podem estar: no mesmo plano; planos diferentes ou em círculo. 
Posicionamento relativo entre os cabos de suspensão e estabilização: a) cabo de estabilização 
acima do cabo de suspensão; b) cabo de estabilização abaixo do cabo de suspensão; 
c) posicionamento misto 
 
 
 
23)Como se formam as malhas de cabos pretensionados com cabos transversais entre si? 
Como se denomina a superfície gerada nesta situação? 
Colocam-se os cabos ortogonais entre si. O cabo de estabilização resiste à sucção do vento, 
podem ser protendido conferindo rigidez ao cabo de suspensão. São denominados 
parabolóides hiperbólicos. 
 
24)Quais são os sistemas de ancoragem utilizados em estruturas de arcos? 
Com tirante; Arco de fundação: com tirante enterrado, com esforços horizontais diretamente 
para a fundação; Arcos Múltiplos :só ancora os de extremidade; Contrafortes rígidos a flexão: 
com inércia variável, aumenta a flexão com a altura e com a diminuição da flecha. 
 
25)Faça uma análise comparativa entre o arco e o cabo comparando aspectos de estabilidade, 
tensões internas, peso estrutural e influência da flecha nos esforços. 
Mesmas características funcionais, mas de forma inversa. Deformação (no cabo a deforma 
sempre no sentido do carregamento, por isso se adapta ao novo carregamento mudando a 
forma); No arco essa deformação deveria ser no sentido contrário (mas ele apresenta rigidez, 
deveria ser projetado coincidindo com a linha de pressão do carregamento, ou seguindo seu 
funicular, sob pena de ter despertado mecanismos de flexão). A influência da flecha é 
semelhantes nos dois casos, enquanto o peso nos arcos é bem mairo do que nos cabos. 
 
26)Faça um croqui em planta e corte e comente o esquema estrutural utilizado no projeto do 
Pavilhão de Exposições de Córdoba. 
O esquema estrutural utilizado no Pavilhão de Exposições de Córdoba foi o sistema de 
estabilização pelo peso com cobertura suspensa por cabos. 
 
 
 
 
27)Explique como são conformados os cabos utilizados em estruturas estaiadas ou suspensas. 
Os cabos e cordoalhas utilizadas em estruturas estaiadas ou suspensas são conformados 
entrelaçando varios cabos em torno de um cabo central que formarão um cabo mais 
resistente(só trabalham á tração), com este cabo poderá ser feita a combinação com varios 
destes cabos, formando um cabo com resistência adequada de projeto que sera unido com 
auxilio de um soquete e solda que une estes cabos. 
 
28)Explique como os cabos utilizados em estruturas estaiadas ou suspensas são ligados à 
estrutura principal. Quais dispositivos são utilizados e quais as funções desses dispositivos? 
Os cabos são passados por uma protetora e levados até a torre por um equipamento 
motorizado, onde lá são presos por ganhcos, esticadores, ou presilhas dependendo do tipo da 
obra, estes dispositivos tem a função de garantir a união do cabo ao mastro. 
 
29)Como funcionam as estruturas de cabos de curvaturas opostas no mesmo plano, 
conhecidas como sistema Jawerth? Como é garantida a estabilidade do sistema para cargas no 
sentido da gravidade e para cargas ascendentes? 
O sistema Jawerth funciona com o uso dos cabos de suspensão e de estabilização (que é de 
curvatura inversa que o de suspensão) no mesmo plano, fazendo com que a estrutura fique 
estável e tracionada, pois a estrutura absorve esforços em qualquer direção. A estabilidade do 
sistema se dá através da protensão. 
Esse sistema é composto por um cabo de establização, um cabo de sustentação e cabos que 
interligam os dois. Esse sistema cria uma distribuição das do carregamento tanto no sentido 
ascendente quanto a favor da gravidade. Essa estabilidade é garantida por esses cabos 
apresentarem curvaturas opostas e estarem interligados por outros cabos, quando uma carga 
é aplicada ela é distribuída, garantindo a estabilidade da estrutura 
 
 
 
30)Quais as principais características geométricas das tensoestruturas em membrana? 
Normalmente, quase todas as tensoestruturas possuem formas mistas, derivadas de uma ou 
mais concepções estruturais típicas, são elas: Parabolóides hiperbólicos (Hypar), Tendas 
 
cônicas ou multicônicas (“umbrellas” – guarda-chuvas), suportadas por arcos (internos ou 
externos), onduladas ou plissadas e Tensegrity (tração integral, coberturas cujos mastros são 
flutuantes e cada extremidade inferior ou superior é ligada aos pontos fixos por um cabo). São 
muito leves e resistentes.