EXERCÍCIOS - FUNDAMENTOS DO PROJETO ESTRUTURAL

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1)Apresente um conceito de estrutura apropriado para a engenharia civil: 
Conjunto de elementos constituidos de materiais com caracteristicas de resistência 
apropriadas que, quando arranjados de maneira adequada, utilizam a existência do 
organismo, da edificação, da maquina. Sem a estrutura, a forma material não pode ser 
preservada e, sem a preservação da forma, o organismo, a edificação, a maquina não podem 
cumprir com suas finalidades. Uma edificação pode existir sem pintura ou aquecimento, 
porém não pode existir sem estrutura. 
Uma estrutura é um conjunto de peças que tem por objetico sustentar a edificação e as 
sobrecargas de utilização que a construção vai apresentar, de modo que ela se mantenha em 
pé e não sofra grandes deformações. As peças da edificação vão passando as forças de uma 
para outra até que elas cheguem ao solo que é onde não há conflio de direções para as forças, 
já que ali não há espaço para movimentação 
 
2)Como você distingue em uma edificação os elementos estruturais dos elementos de 
vedação? E em um edifício construído no sistema de alvenaria estrutural? 
Em uma edificação a vedação é composta por elementos que tem a função apenas de cobrir o 
esqueleto da estrutura e não tem nenhuma função de sustentar forças, elas apenas criam 
forças devido ao seu peso próprio, enquanto os elementos estruturais são responsáveis por 
sustentar todos as forças da estrutura inclusive seu peso própio e o peso das vedações. Em 
uma alvenaria estrutural não há essa distinção, já que a própia vedação é responsável por 
sustentar as forças. 
 
3)Qual a importância que você dá à estrutura em relação aos outros sistemas de uma 
edificação? Seja franco! E qual é a realidade do mercado? No seu modo de entender porque a 
realidade é diferente da situação ideal e o que pode ser feito para mudar essa realidade? 
É a parte mais importante da obra, pois sem estrutura, a edificação não existe. Devido a isso, 
deve-se ter mais cautela em sua realização, pois não há como fazer alterações na estrutura 
após a finalização da obra como outros sistemas da edificação, tendo que inutilizar a obra 
como caso haja alguma inadequação no sistema estrutural. A realidade do mercado hoje tende 
a desvalorizar a estrutura, e dar mais atenção aos acabamentos, pois se valoriza mais a 
estética, esquecendo da segurança. 
 
4) Quais são os conflitos de direção mais comuns que as estruturas se encarregam de 
resolver? 
A grande responsável por reorientar as forças em uma edificação é a estrutura. 
PESO – força causada pela massa da terra(ação da gravidade), praticamente no sentido 
vertical; DIREÇÃO DO MOVIMENTO DO HOMEM – horizontal, como em pontes; 
AÇÃO DOS VENTOS – forças horizontais em conflito com o avanço vertical das edificações. 
 
5) Qual o papel do projetista estrutural? Como se pode medir a qualidade de um projeto 
estrutural? 
Tem o papel de enfrentar os conflitos de direção das forças, redirecionando estas para o solo 
onde não há conflitos. É nesta parte que se ve a criatividade do projetista em encontrar um 
sistema estrutural adequado para cada sitação de conflito de forças. Se mede a qualidade pelo 
sucesso no redirecionamento das forças, atendendo as exigências do cliente e de segurança, 
sem que haja obstrução no caminho humano. 
 
6) Quais são as etapas de um projeto estrutural? Em quais delas há maior envolvimento do 
engenheiro e em quais delas há maior envolvimento do arquiteto? 
-DEFINIÇÃO DO SISTEMA ESTRUTURAL: organização estrutural, estrategia para condução de 
forças.Um maior envolvimento do arquiteto, já que este é responsável pela criação da obra; 
-PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS: dimensões iniciais dos 
elementos para dar inicio aos primeiros desenhos de arquitetura, feito a partir da experiencia 
do projetista; 
-DETERMINAÇÃO DO CARREGAMENTO DA ESTRUTURA: cargas devido ao peso proprio, 
sobrecargas de utilização, cargas permanentes de alvenarias, revestimentos, etc, ações do 
vento, trafego de veiculos e pedestres; 
-ANALISE ESTRUTURAL: determinação de esforços e deslocamentos na estrutura; 
-DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÕES FINAIS: verificação se as seções aotadas foram 
suficientes ou não, devem ser aumentadas ou podem ser reduzidas, dependendo do resultado 
volta-se aos passos anteriores; 
-DETALHAMENTO DA ESTRUTURA: geração de desenhos com detalhes executivos da 
estrutura; 
-PRODUÇÃO DE DESENHOS; 
-ANALISE FINAL DE CUSTOS; 
-ARQUITETOS: 1 e 2; - ENGENHEIROS: 3 a 8. 
 
7) O ciclo de um projeto estrutural pode ser uma seqüência contínua de ações ou pode 
apresentar uma dinâmica de interação entre as fases? Por quê? 
Pode e deve apresentar uma dinamica entre fases, pois quando se chega às verificações finais, 
pode ser necessario rever as ideias e calculos anteriores para correção e melhor adequação do 
projeto. 
 
8) Faça uma análise dos dois projetos dos blocos de salas de aula do CTU. Indique os vãos, as 
dimensões dos elementos estruturais. Elabore um croquis da estrutura e comente as duas 
estratégias diferentes utilizadas para reorientação de cargas. 
BLOCO ANTIGO: lajes de 3,8m de vão livre, espessura de 10cm, laje maciça, a estrutra das lajes 
se apoia em vigas transversais , formando porticos que comprometem o ambiente interno. A 
distribuição de cargas se dá da laje para as vigas. 
BLOCO NOVO: lajes de 9,6 m de vão livre, espessura 35cm, laje nervurada, a estrutura das 
lajes se apoia em longitudinais ao edificio e libera o pé-direito interno. As lajes não são 
maciças e o peso proprio da estrutra é baixo apesar de sua espessura, pois as lajes são 
nervuradas e preenchidas com EPS. As cargas fluem da laje para as vigas longitudinais dando 
um maior vão livre a estrutura. 
 
9) Qual o principal conflito de direções que você identifica na obra do Museu de Arte de São 
Paulo? Descreva como é organizado o sistema estrutural 
O principalo conflito de direções do MASP é a direção do movimento do homem, 
predominantemente horizontal e vencer um vão muito grande, cerca de 70m. As cargas do 
1ºpiso vão para as lajes e são conduzidas para cima por tirantes ligados a laje superior, com 
uma seção maior, e são apoiadas por dois pilares na extremidade(pórtico). Esses dois pilares 
conduzem as forças ate as fundações e estas para o solo. 
 
10) Comente as diferenças entre os dois sistemas estruturais e estratégias de condução de 
esforços empregados nas duas torres da sede da Procuradoria Geral da República, em Brasília, 
projetadas por Niemeyer. 
Na primeira estrutura observa-se um sistema estrutural bem conhecido, onde as cargas das 
lajes vão para as vigas, das vigas para os pilares, e assim consecutivamente ate os niveis 
inferiores onde os pilares descarregam nas fundações, e estas no solo. 
Já no outro edificio as cargas das lajes vão para as vigas que as direcionam para cima até os 
andares superiores e a cobertura, onde há porticos que direcionam as forças até um núcleo 
cilindríco central, onde as cargas são concentradas e conduzidas até as fundações por um pilar 
central e deste para o solo. 
 
11)Explique como os egípcios organizavam as estruturas das pirâmides. O que você acha da 
estratégia utilizada para criação de vãos livres dentro das pirâmides? 
Por não deter o conhecimento da resistência dos materiais, os egipcios usavam as técnicas 
empíricas de construção. Para a construção das piramides eram empilhadas blocos de pedra 
de forma que as peças ficassem sempre comprimidas. As piramides tem as bases 
alargadas(para combater as forças verticais) e não possui vãos grandes, pois seria necessário 
muito material(grande massa para combater o momento fletor), deixando a estrutura mais 
pesada e mais demoradapara a sua construção(dificuldade de içamento das pedras). 
12)Quais as principais características das construções do período grego? Qual foi o sistema 
estrutural mais utilizado por eles? Qual foi a maior contribuição deste período para a 
engenharia estrutural? 
As principais caracteristicas das construções no periodo grego foi a associação de pilar e viga 
formando uma especie de portico que trabalha a flexão e a compressão. Outra característica 
foi a maior transparência na construção, a descoberta da alavanca (centro de gravidade dos 
corpos por arquimedes) que permitiu o içamento das pedras usando menos energia. Os 
gregos contribuiram para a engenharia estrutural, pois foram os precursores do estudo da 
estática que dá suporte a mecânica dos materiais. 
 
13)Quais as principais características das construções do período romano? Qual foi o sistema 
estrutural mais utilizado por eles? Como funcionava esse sistema? Qual o personagem mais 
importante desse período para a engenharia e arquitetura e qual foi a sua maior contribuição? 
O gosto pelo monumental, que exigia grandes espaços livres, resultou na construção de arcos, 
que são estruturas de forma ativa, ou seja, têm a distribuição de carga às custas de esforços 
internos de compressão. Formado por pedras em formato de cunha que eram colocadas umas 
sobre as outras de forma que só atuasse sobre a estrutura os esforço de compressão 
O personagem mais importante desse período foi o arquiteto e engenheiro Marcus Vitruvius 
Polio. 
 
14)Quais foram as contribuições de Leonardo da Vinci para a engenharia estrutural? 
Leonardo da Vinci realizou testes de resistência de alguns materiais, analisou as forças que 
atuavam nos arcos, a resistência das vigas e o comportamento de sistemas de treliça. Estudou 
o comportamento de estruturas usando princípios de estática e realizou experimentos sobre 
o comportamento dos materiais. Aplicou o conceito do princípio dos trabalhos virtuais(PTV) 
para analisar vários sistemas de polias e alavancas, como as usadas em sistemas de içamento. 
Concluiu que a flexão é inversamente proporcional a largura da viga e proporcional a largura 
da mesma 
 
15)O que significa o conceito de fragilidade dos gigantes formulado por Galileo? Quais foram 
as observações da natureza que o levaram a formular esse conceito? 
Galileo observou que na natureza os seres que eram semelhantes porém de tamanhos 
diferentes, suportavam pesos diferentes, os que tinham uma escala menor conseguiam 
suportar mais peso proporcionalmente com seu tamanho do que os seres que tinham uma 
escala maior, ou seja, os “giagantes” são mais frágeis. Isso pode ser observado quando, por 
exemplo, cães e cavalos sofrem uma queda de determinada altura (o cavalo quebra os ossos, 
enquanto o cão não sofre dano algum), crianças saem ilesas das quedas ao passo que os mais 
velhos quebram as pernas. Galileo conclui que desde que se aumente a estrutura 
proporcionalmente, o peso suportato varia com o cubo do comprimento enquanto que a 
resistencia varia com o quadrado do comprimento. 
 
16)Galileo afirmava que seria impossível imaginar um ser humano com todas as suas 
dimensões ampliadas em 10 vezes sem que se alterassem as proporções entre as suas 
dimensões ou a resistência de seus ossos. Como você explica isso com os conhecimentos de 
hoje? 
Sabemos sobre o conceito de tensão (σ=F/A). Quando as dimensões de um ser humano são 
aumentadas em 10 vezes, seu peso é aumentado quadraticamente (proporcional ao seu 
volume) enquanto sua área (de suporte, no caso, os ossos) é aumentada linearmente (tudo em 
relação ao aumento de área). Logo, é impossível ocorrer um ser humano assim sem que a 
resistência de seus ossos seja aumentada (pois a resistência comum jamais suportaria tal 
aumento desproporcional) ou que as dimensões dos ossos aumentem em proporção diferente 
das do resto do corpo. 
 
17)Qual foi o erro na hipótese admitida por Galileo para a Teoria de Flexão de Vigas? 
Seu erro foi tomar como charneira a borda comprimida da seção transversal e em tomar como 
esforço resistente a resistência à tração dessa seção, aplicada no respectivo centro de 
gravidade (isto é, supor que as tensões de tração se distribuem uniformemente em toda a 
seção transversal, Galileo dizia que o rompimento de uma viga ocorreria de uma só vez e uma 
viga começa fissurando na parte tracionado, e na parte superior ocorrerá esmagamento). Esse 
engano, no entanto, não afeta as relações entre resistências de viga e as conclusões obtidas 
por Galileu são corretas. 
 
18)Explique o conceito de tamanho limite de um mecanismo ou de uma estrutura introduzido 
por Galileo. Por que o tamanho limite de uma ponte pênsil pode ser maior que o tamanho 
limite de uma ponte treliçada? Como você explica que existem animais na natureza que 
possuem tamanhos limites diferentes? 
As vigas tornam-se mais fracas com o aumento das dimensões e finalmente, quando são 
maiores, elas podem romper sob a ação unicamente de seu peso próprio. Logo, entre os 
prismas e cilindros pesados, existe apenas um que se encontra (sob o efeito do seu peso 
próprio) no estado limite entre a ruptura e a não-ruptura (tamanho limite), de modo que todo 
sólido maior, incapaz de resistir ao seu próprio peso, se quebrará, ao passo que todo sólido 
menor oporá alguma resistência a uma força aplicada. 
Uma ponte pênsil esta sujeita basicamente ao esforço de tração, esforço este que permite o 
maior aproveitamento do material. Uma ponte treliçada esta sujeita a esforços de tração e de 
compressão, o segundo é um esforço que necessita de um pouco mais de material para se 
manter estavel fisicamente, já que deve se ter o cuidado com a instabilidade geometrica, ou 
seja, flambagem. 
Logo uma ponte pênsil tem maior tamanho limite que uma ponte treliçada devido a sua forma 
e estrutura (sistema de cabos/arcos x sistema de treliças). Os diferentes tamanhos limites 
entre os animais se devem também pelas diferentes formas e estruturas que apresentam. 
Um animal de menor porte tem um tamanho limite maior, já que sua variação de peso pode 
ser maior se comparado a um animal de grande porte que já apresenta um peso propio muito 
grande. 
 
19)Explique as diferenças entre semelhança geométrica e física e se a existência de uma 
garante a existência da outra. 
Semelhança geométrica é a semelhança que diz respeito a conservação das proporções 
dimensionais de determinado objeto (geometria do corpo) enquanto a semelhança física diz 
respeito a conservação do comportamento dos corpos sob ação de determinados eventos 
tanto no modelo quanto no protótipo. 
A existência da semelhança geométrica não garante a existência da semelhança física, não 
basta a simples semelhança geométrica para que dois processos ou sistemas físicos tenham 
comportamento semelhante. 
 
20)Considere uma viga com seção 20X40 e 500 cm de comprimento, executada em concreto 
3. Considere que o limite de resistência da peça é atingido 
quando o concreto atinge a resitència de 10 MPa. Em quantas vezes esse viga pode ser 
ampliada, mantendo-se a semelhança geométrica, sem que ela entre em colapso pelo peso 
próprio? 
 
Para seção 20x40 e L=500cm: Iz=1,0667e-3; y=0,20; σ=10MPa; =25 kN/m3 
 
 
 
 
Para seção 40x80 e L=1000cm: Iz=0,0170667; y=0,40; σ=10MPa; =25 kN/m3 
 
 
Para seção 80x160 e L=2000cm: Iz=0,2730667; y=0,80; σ=10MPa; =25 kN/m3 
 (ENTROU EM COLAPSO!) 
 
A PEÇA PODE SER NO MÁXIMO DUPLICADA!!! 
 
21)Como surgiram as academias nacionais de ciências no século XVII? Quais os principais 
exemplos? 
Durante o século XVII, devido ao desenvolvimento rápido na matemática, astronomia e nas 
ciências naturais, muitos estudiososinteressaram-se e em particular no trabalho 
experimental. Como muitas universidades estavam sob o controle da Igreja que não estava 
interessada no progresso científico, organizaram-se sociedades científicas em muitos países 
da Europa. 
 
22)Quais foram os principais progressos da engenharia estrutural no século XVII? Quais os 
principais personagens deste período e quais foram suas descobertas? 
Galileu Galilei com o estudo da Resistência à tração de uma corda e Resistência à flexão de 
vigas, assim como o da Resistência absoluta à fratura (Tamanho LIMITE) e a teoria da 
fragilidade dos gigantes. 
Robert Hooke (1635-1703): Relatou seus resultados dos experimentos com corpos elásticos. É 
o primeiro trabalho que trata das propriedades elásticas dos materiais. “A relação linear entre 
a força e a deformação é a chamada Lei de Hooke, o que transformou-se na base onde se 
desenvolveu a mecânica dos corpos elásticos”. 
Edme Mariotte (1620-1684): lei dos gases de Boyle-Mariotte, estabeleceu as leis do impacto e 
inventou o pêndulo balístico. Estudou a flexão de vigas onde questionou os valores das cargas 
de ruptura de Galileu, determinou a posição da linha neutra e propôs sua própria teoria 
levando em consideração as propriedades elásticas dos materiais. Contribuiu muito no 
desenvolvimento da teoria da mecânica dos corpos elásticos pela introdução de considerações 
de deformações elásticas na teoria de flexão das vigas. 
Isaac Newton com as três leis de movimento e a criação do cálculo diferencial e integral 
(Leibniz também desenvolveu o cálculo diferencial e integral). 
 
23)Quais foram os principais progressos da engenharia estrutural no século XVIII? Quais os 
principais personagens deste período e quais foram suas descobertas? 
Na Inglaterra, progrediu nos transportes por estradas de ferro. Pontes com maiores vãos e 
com capacidades de cargas cada vez maiores eram exigidas. Essa necessidade conduziu à 
retomada do uso da treliça, inicialmente em madeira e posteriormente em ferro fundido. 
O resultado científico obtido em centenas de anos encontraram aplicações práticas; Os 
métodos científicos foram gradualmente introduzidos em vários campos da engenharia; 
Publicados os primeiros livros de engenharia estrutural; 
A França liderou o desenvolvimento da época, principalmente na mecânica dos sólidos 
deformáveis. 
O desenvolvimento deveu-se muito às escolas militares criadas para treinar peritos em 
fortificação e artilharia. 
O principal personagem da época foi Charles Augustin Coulomb, engenheiro militar, dedicava-
se a investigações sobre propriedades mecânica dos materiais e vários problemas de 
engenharia estrutural, como o comportamento na flexão, na torção, as resistencias das 
estruturas. Escreveu as equações que determinam o comportamento das seções transversais, 
sob diversos tipos de solicitações. Além dele, James Watt inventou a máquina a vapor em 
1765. 
 
24)Quais foram as principais contribuições de Leonard Euler para a matemática e para a 
engenharia estrutural? 
Euler apresentou importantes apresentou importantes teorias para o desenvolvimento da 
engenharia estrutural, principalmente o seu estudo para a estabilidade das peças 
comprimidas. Mostrou que as colunas curtas tender a se romper por compressão simples, 
enquanto que as mais longas podem romper-se por uma flexão especial, denominada 
flambagem. 
 
25)Qual foi o cientista que mais contribui para a ciência dos corpos elásticos no século XVIII? 
Quais foram suas principais contribuições? 
Charles Augustin Coulomb, engenheiro militar, dedicava-se a investigações sobre 
propriedades mecânica dos materiais e vários problemas de engenharia estrutural. Investigou 
o comportamento dos materiais na flexão, na torção, o atrito e a resistência das estruturas. 
Estudou com profundidade e escreveu pela primeira vez as equações que determinam o 
comportamento das seções transversais, sob diversos tipos de solicitações. 
 
26)Quais foram os principais progressos da engenharia estrutural no século XIX? Quais os 
principais personagens deste período e quais foram suas descobertas? 
- A necessidade de construções industriais veio propor a concepção de um esqueleto 
estrutural, formado por vigas e pilares. A partir das experiências construtivas da época, as 
estruturas de ferro laminado despertaram interesse dos construtores em geral, que 
começariam a empregá-las nas edificações em substituição às abóbadas de pedra e às 
estruturas de madeira. 
- Navier estudou a flexibilidade e elasticidade dos materiais, a resistência dos materiais à 
tração, interessou-se por pontes suspensas, analisar problemas estaticamente 
indeterminados. Saint-Vernant publica seu artigo “Sobre Torção” onde revisa e reordena a 
teoria da elasticidade. Henri Navier estudou a flexibilidade e elasticidade dos materiais, a 
resistência dos materiais à tração, interessou-se por pontes suspensas, analisar problemas 
estaticamente indeterminados. 
- O uso de treliças se expandiu pelo mundo, sempre usadas em madeira. Em 1840, os 
engenheiros americanos começaram a usar treliças de ferro fundido e laminado. Whipple 
propõe um método gráfico e analítico para a análise de treliças (baseado polígono de forças 
para cada nó). 
- Em 1857, baseado em Navier, Clapeyron publica sua importante contribuição para o cálculo 
de esforços nas vigas contínuas: A equação dos três momentos. A aplicação prática do 
trabalho de Clapeyron só foi possível graças à solução gráfica proposta por Otto Mohr, que 
simplificou os cálculos originais. Mohr produziu ainda outros trabalhos na área da estática das 
construções, como o princípio dos deslocamentos virtuais, introduziu o conceito de linha de 
influência e o círculo de Mohr. 
- Jams Clerk Maxwell facilitou a solução de estruturas hiperestáticas e as investigações para 
verificação das tensões nas estruturas pelo uso de luz polarizada, método denominado de 
fotoelasticidade, apresentado publicamente em 1850. 
- Thomas Tredgold lança um livro de dimensionamento de perfis metálicos, em 1824, onde 
apresentava fórmulas empíricas para o dimensionamento de vigas e pilares, inclusive levando 
em conta o efeito de flambagem. 
- Em 1855 Joseph Louis Lambot, um construtor de barcos inventou a argamassa reforçada 
com ferro, a precursora do concreto armado. 
- Bressemer, em 1856 descobriu uma maneira de converter ferro em aço, mediante a queima 
do excesso de carbono. 
- Henri Labousttre projetou o primeiro edifício público a usar o sistema esqueleto de viga, 
arco e pilar, ainda de ferro, a Bibliothèque de Sainte-Geneviève, em Paris. 
- Devido ao grande desenvolvimento das estradas de ferro, surgiram outros grandes cientistas 
das estruturas. Um dos mais proeminentes foi W. J. Rankine, engenheiro ferroviário que 
escreveu “ Manual de Mecânica” de 1858, e “Manual de Engenharia Civil” de 1861. Rankine 
contribui na teoria das estruturas principalmente na parte relacionada ao comportamento 
dos arcos. 
- Em 1873, Alberto Castigliano demonstra que a energia de deformação de um sistema 
carregado podia ser mostrada em termos de deslocamentos e rotações. 
- Thaddeus Hyatt apresentou a primeira teoria racionalizada do que seria no futuro o concreto 
armado nela, já previa o uso de estribos e de barras dobradas nas vigas para combater os 
efeitos de cisalhamento. 
Assim, as novas possibilidades oferecidas pelos materiais e pelo cálculo passavam a ser 
plenamente exploradas pela arquitetura na criação dos espaços. 
- Nos EUA, o relojoeiro e inventor James Borgadus, autodenominado “Arquiteto de ferro” 
lançou no mercado as estruturas de ferro. O sistema construtivo proposto por Borgadus foi 
francamente aceito e difundido por todo o país.Com o surgimento dos primeiros elevadores, 
construídos por Elisha Graves Ottis, e a estrutura de esqueleto, estava aberto o caminho para 
a verticalização dos edifícios e arranha-céus. 
 
27)Quais foram as principais contribuições de Henri Navier para a engenharia estrutural? 
Navier, engenheiro francês, completou e publicou um trabalho sobre pontes e canais que 
havia sido iniciado pelo seu tutor e tio E. M. Gauthey. Nesta publicação, destacavam-se as 
notas produzidas por Navier, usadas pelos historiadores para conhecimento da situação da 
engenharia teórica da época. Em 1826, Navier publicou o seu próprio livro – Léçons sur 
L’Apllication de la Méchanique, no qual, entre outras contribuições para a engenharia 
estrutural, determinava corretamente a forma da distribuição das tensões de flexão nas 
seções transversais das vigas. As bases da teoria da flexão, devidas a Navier, são adotadas até 
os nossos dias. Seguindo os passos de Navier, o seu aluno Barré de Saint-Venant procurou 
reunir o conhecimento estrutural da época ao fazer a atualização do livro do professor 
(Navier), acrescentando novas matérias e publicando-o e 1864. 
 
28)Quais foram os acidentes mais comuns com pontes ferroviárias em treliça no século XIX? 
Explique porque eles aconteciam e qual é a solução empregada nos dias de hoje para se 
resolver o problema. 
Várias pontes ruiram porque apresentavam rigidez insuficiente do banzo superior 
comprimido, que tinha o comprimento de flambagem muito grande. Atualmente resolve-se 
esse problema aumentando a inércia dos banzos comprimidos, ou diminuindo o comprimento 
de flambagem articulando dois ou mais banzos. 
 
29)Qual foi o engenheiro que mais se destacou na construção metálica no final do século XIX? 
Quais foram suas principais obras? 
Alexandre Gustave Eiffeil. Foi o responsável pela ponte sobre o rio Douro em Porto (Portugal) 
e outros grandes viadutos metálicos sobre os rios Sioule e Garabit, na França; Construiu o 
pavilhão de Paris para a Exposição Internacional de 1878, a estrutura interna da Estátua da 
Liberdade e, também, a Torre Eiffel. 
 
30)Quais foram as contribuições de Joseph Lambot e Joseph Monier para o concreto armado? 
1850 a 1855 – Joseph Louis Lambot, França 
A primeira publicação sobre Cimento Armado (denominação do concreto armado até mais ou 
menos 1920) foi de Lambot. Presume-se que em 1850, ele efetuou as primeiras experiências 
práticas do efeito da introdução de ferragens numa massa de concreto. Em 1854, Lambot já 
executava construções de "cimento armado" com diversas finalidades. 
Envolvido em estudos sobre o concreto armado e motivado por problemas com a manutenção 
de canoas de madeira, Lambot tem a ideia de construir um barco de concreto (mais durável, 
requer pouca manutenção e resiste bem em meios aquáticos). Para tal, Lambot utilizou uma 
malha fina de arames, entrelaçados e entremeados com barras mais grossas. A malha fina foi 
usada para se obter o formato adequado do barco e para segurar a argamassa, dispensando a 
confecção de moldes e para evitar problemas com fissuras. Em 1855 Lambot expõe seu barco 
na Exposição Mundial de Paris e solicita a patente de seu projeto. 
Apesar de ser considerado por muitos como o pai do concreto armado, os experimentos de 
Lambot não tiveram muita repercussão por si só, mas segundo alguns autores, serviu de 
inspiração para Joseph Monier difundir sua utilização. 
1867 – Joseph Monier, França 
Acredita-se que Monier foi influenciado por Lambot, entretanto, existem divergências quanto 
a isto. 
O mais certo é que Monier, um jardineiro, que fabricava vasos e, os considerando muito 
frágeis, começa a mergulhar na massa de concreto uma malha de aço. Em 1867 Monier havia 
avançado tanto em seu método ao ponto de patenteá-lo e exibi-lo na Exposição de Paris 
daquele ano. A primeira extensão de sua patente foi a construção de reservatórios de água. 
Monier é considerado um dos grandes disseminadores da técnica de se construir com 
concreto armado. 
 
31)Quais foram os principais progressos da engenharia estrutural no século XX? Quais os 
principais personagens deste período e quais foram suas descobertas? 
Houve um grande desenvolvimento de programas experimentais, avanços na teoria da 
elasticidade, descoberta do concreto, engenharia estrutural baseada em modelos 
matematicos, dificuldade de soluçao matematica dos grandes problemas estruturais. Uso de 
metodos aproximados para solucionar problemas estruturais (metodo de cross, cremona), 
uso sistematico de tabelas, regua de calculo e figura do calculista, inicio dos computadores, 
desenvolvimento de analise matricial de estruturas, os grandes problemas matematicos 
encontram facil soluçao computacional. Prandtl desenvolveu a teoria da plasticidade. Hardy 
Cross aprimorou o metodo iterativo de aproximaçao sucessiva. Freyssinet concreto 
protendido. 
 
32)Quando começou a ser utilizado o concreto protendido? Onde se deu o início da utilização? 
Qual foi o personagem mais importante no início do concreto protendido? 
A partir de 1949, seu inicio se deu na frança, o personagem mais importante foi Freyssinet, 
que demonstrou as vantagens da protensão, principalmente após conseguir a consolidação 
das fundações da Estação Marítima do Havre. 
 
33)Quais as principais mudanças ocorridas na engenharia estrutural no final do século XX, 
anos 1960-2000? 
Advento dos computadores, desenvolvimento da análise matricial de estruturas, 
desenvolvimento do Método dos elementos finitos, valorização da modelagem numérica em 
detrimento da modelagem física. Os grandes problemas matemáticos encontram fácil solução 
computacional. 
 
34)Como eram realizadas as operações de cálculo no projeto estrutural no início do século 
20? Quais os artifícios eram empregados para reduzir o tempo dispendido nos cálculos? 
Utilizava-se métodos aproximados para soluções de problemas estruturais. O uso de tabelas 
reduzia o tempo para os cálculos. 
Havia dificuldade de solução matemática dos grandes problemas estruturais, como integração 
de equações de placas e solução de sistemas de equações. Para agilizar o processo de cálculo, 
usavam-se métodos aproximados para solução (Método de Cross e Método de Cremona), 
tabelas (de lajes e de concreto armado) e réguas de cálculo. 
 
35)Como era a distribuição do tempo dispendido em cada etapa do projeto estrutural antes 
do advento dos computadores? E como é hoje? Houve diminuição ou amento do tempo total 
dispendido no projeto? 
Anteriormente, a maoir parte do tempo era dispendida nos cálculos estruturais. Com o 
advento dos computadores, os cálculos foram facilitados e o tempo gasto em projeto 
aumentou. Não houve diminuição nem aumento do tempo total, o tempo que era gasto nos 
cálculos (antes dos computadores) foi investido em projeto, a fim de causar menos 
imprevistos em obra. 
 
36)Quais eram as principais preocupações das normas e dos padrões de projeto estrutural na 
década de 50? E hoje, o que mudou? 
Década de 50 
Preocupação principal com a estabilidade (estados limites últimos), pouca ou quase nenhuma 
preocupação com a deformabilidade (estados limites de utilização), nenhuma preocupação 
com a durabilidade, projetos desvinculados do processo executivo, pouca integração com 
outras disciplinas, presença do calculista de estruturas. 
Normas: foco na garantia da estabilidade estrutural e na segurança contra estados limites 
último. 
Hoje 
Preocupação com a estabilidade é premissa, forte preocupação com a deformabilidade, forte 
preocupação com outros estados limites de utilização (fissuração, vibrações, etc), grande 
preocupação com durabilidade, decisões de projeto orientadas pelo processo executivo, forteintegração com outras disciplinas, presença do engenheiro de estruturas. 
Normas: foco no uso da estrutura, garantia contra estados limites de utilização, garantia de 
durabilidade.