Exercício de Ligação de Madeira

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Prof. Francisco A. R. Gesualdo
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FECIV-UFU-Estr. de Madeira
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Determine o número de parafusos metálicos MR250 (ASTM36) de diâmetro 12,5 mm
para a ligação do montante do nó demarcado na Figura 1. Também defina as dimensões
do dente da diagonal (comprimida) ligada ao banzo inferior por contato. A madeira é
Dicotiledônea C40. O kmod vale 0,56. As ações permanentes são de grande
variabilidade. A viga está em local onde há elevada concentração de pessoas. Os
esforços atuantes no montante e diagonal, dados em kN, correspondem a:
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Solução Classe "C40"= Tipo "Dicotiledônea"=
Clas
kmod 0.56= Ve
γwc 1.4= γwv 1.8=
Men
fc0k 4
kN
cm2
⋅= fc0d kmod
fc0k
γwc
⋅= fc0d 1.6
kN
cm2
⋅= ft0d fc0d=
Mfc90d 0.25 fc0d⋅ 0.4
kN
cm2
⋅==
fv0k 0.6
kN
cm2
⋅= fv0d kmod
fv0k
γwv
⋅= fv0d 0.19
kN
cm2
⋅=
A
Ec0m 1950
kN
cm2
⋅= Ec0ef kmod Ec0m⋅= Ec0ef 1092
kN
cm2
⋅= pa
a) Ligação do montante:
a1) Solicitação:
Npp 3.09 kN⋅= Nsc 1.88 kN⋅= Nvp0 1.46 kN⋅= Nvp90 2.19− kN⋅=
T
i) Maior ação de tração (+)
γg 1.4= γq 1.4= ψ0v 0.5= ψ0s 0.7=
Nd1 γg Npp⋅ γq Nsc ψ0v Nvp0⋅+( )⋅+ 7.98 kN⋅==
Nd2 γg Npp⋅ γq ψ0s Nsc Nvp0+( )⋅+ 8.21 kN⋅== (não será aplicado o 0,75, pois
a ligação envolve peças
metálicas)
Nda max Nd1 Nd2, ( ) 8.21 kN⋅==
ii) Compressão (com vento a 90o)
γg 0.9= γq 1.4= ψ0v 0.5= ψ0s 0.7=
Ndb γg Npp⋅ γq Nvp90( )⋅+ 0.29− kN⋅==
Valor da força para cálculo da ligação:
Nd max Nda Ndb, ( ) 8.21 kN⋅== (maior valor em módulo)
a2) Resistência do pino
Ligação entre peças perpendiculares. α 90 graus⋅=
d 12.5 mm⋅= (diâmetro do enunciado)
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t1 2.5 cm⋅= t2
4.5
2
cm⋅ 2.25 cm⋅== t3 2.5 cm⋅=
t min t1 t2, t3, ( ) 2.25 cm⋅== 2d 2.5 cm⋅= (t > 2d: condição da norma)
AmaiorqueB t 2 d⋅, ( ) "Condição NÃO aceita"=
Portanto, não é possível empregar este diâmetro para as espessuras de peças envolvidas
na ligação.
Adotando um diâmetro menor: d 11 mm⋅=
αE αed d( ) 1.81== fe90d αE 0.25⋅ fc0d⋅ 0.73
kN
cm2
⋅==
Aço: fyk 250 MPa⋅= γs 1.1= fyd
fyk
γs
22.73
kN
cm2
⋅==
feαd fe90d 0.73
kN
cm2
⋅== (α = 90o)
β
t
d
2.05== βlim 1.25
fyd
fe90d
⋅ 6.99== TipoRupt β βlim, ( ) "embutimento"=
Rvd1 0.4
t2
β
⋅ feαd⋅
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠ β βlim≤if
0.625
d2
βlim
⋅ fyd⋅
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
otherwise
=
Rvd1 0.72 kN⋅=
Como são duas seções de corte: Rvd2 2 Rvd1⋅ 1.44 kN⋅==
número de parafusos: n
Nd
Rvd2
5.71== n 6=
Como houve arredondamento do no. de parafusos (para cima) é possível reduzir o diâmetro
do parafuso para uma ligação mais econômica. 
Adotando um diâmetro menor: d 10 mm⋅=
αE αed d( ) 1.91== fe90d αE 0.25⋅ fc0d⋅ 0.76
kN
cm2
⋅==
Aço: fyk 250 MPa⋅= γs 1.1= fyd
fyk
γs
22.73
kN
cm2
⋅==
feαd fe90d 0.76
kN
cm2
⋅== (α = 90o)
β
t
d
2.25== βlim 1.25
fyd
fe90d
⋅ 6.83== TipoRupt β βlim, ( ) "embutimento"=
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Rvd1 0.4
t2
β
⋅ feαd⋅
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠ β βlim≤if
0.625
d2
βlim
⋅ fyd⋅
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
otherwise
=
Rvd1 0.69 kN⋅=
Como são duas seções de corte: Rvd2 2 Rvd1⋅ 1.37 kN⋅==
número de parafusos: n
Nd
Rvd2
5.99== n 6=
No caso, usar diâmetro 10 mm ou 11 mm implica na mesma quantidade de parafusos, que
precisam ser distribuídos respeitando os espaçamentos mínimos.
2) Ligação da diagonal:
b 4.5 cm⋅= h 15 cm⋅=
Solicitação:
Npp 4.49− kN⋅= Nsc 2.74− kN⋅= Nvp0 0.44− kN⋅= Nvp90 3.18 kN⋅=
a) Maior ação de compressão (-)
γg 1.4= γq 1.4= ψ0v 0.5= ψ0s 0.7=
Nd1 γg Npp⋅ γq Nsc ψ0v Nvp0⋅+( )⋅+ 10.43− kN⋅==
Nd2 γg Npp⋅ γq ψ0s Nsc 0.75Nvp0+( )⋅+ 9.43− kN⋅==
Nda max Nd1 Nd2, ( ) 10.43 kN⋅==
b) Compressão com vento a 90o
γg 0.9= γq 1.4= ψ0v 0.5= ψ0s 0.7=
Ndb γg Npp⋅ γq 0.75Nvp90( )⋅+ 0.7− kN⋅==
Nd max Nda Ndb, ( ) 10.43 kN⋅==
Ângulo de inclinação da barra: α atan
151.17
158.81
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠ 43.59 deg⋅==
Fórmula de Hankinson:
fcαd
fc0d fc90d⋅
fc0d sin α( )
2⋅ fc90d cos α( )2⋅+
= fcαd 0.66
kN
cm2
⋅=
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Altura do dente da diagonal (hd): hd
Nd cos α( )⋅
b fcαd⋅
2.55 cm⋅==
h
4
3.75 cm⋅=
if hd
h
4
< "OK", "Não aceitável", ⎛⎜⎝
⎞⎟⎠ "OK"=