Lista1 2013.1 - Dinamica II

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LISTA 1, DINÂMICA 2
Prof. Thiago Ritto
(tritto@mecanica.ufrj.br)
.
* Alguns exercícios foram selecionados de livros texto, tais como Meriam, Hibbeler,
Greenwood, Santos, Beer e Johntson, Tenenbaum, e Weber.
** A digitalização da lista e as figuras foram feitas pelo monitor Rodrigo A. C.
Oliveira.
1. Calcule Izz do anel circular mostrado na Fig. 1, considerando raio interno,
Ri, e raio externo, Re.
Figura 1: Figura do exercício 1.
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2. Calcule Izz do cilindro mostrado na Fig. 2 de comprimento l e raio r.
Figura 2: Figura do exercício 2.
3. Calcule [Io] e Hs/o com ω = (0, 0, ωz), para o sistema mostrado nas Figs.
3 e 4, onde o é a origem do sistema de coordenadas. Considere a placa
quadrada com lados l e a esfera com raio r.
Figura 3: Exercício 3 - Vista Iso-
métrica
Figura 4: Exercício 3 - Vista late-
ral
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4. Calcule [Io] para as duas estruturas mostradas na Fig. 5, sendo o compri-
mento das barras e o raio do disco r.
Figura 5: Figuras do exercício 4.
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5. Uma partícula de massa m impacta elasticamente o sistema formado por
duas partículas como mostrado na Fig. 6. Sendo a barra, que conecta as
duas partículas, rígida e considerando como dados v1, m e r, calcule: a)
A velocidade da massa A imediatamente após o impacto. b) A velocidade
angular da barra após o impacto. c) A velocidade do centro de massa da
barra após o impacto. d) A energia cinética antes e após o impacto.
Figura 6: Figura do exercício 5.
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6. Uma barra de massa m e comprimento 2l cai com velocidade v1 em
translação (ω1 = 0) e com β constante; ver Fig. 7. Pede-se: a) A velocidade
do centro de massa da barra após o impacto e b) A velocidade de rotação da
barra após o impacto.
Figura 7: Figura do exercício 6.
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7. Obtenha as Equações de Movimento do pêndulo abaixo usando as Equa-
ções de Lagrange. Considere que a barra possui comprimento l e massa m;
Fig. 8.
Figura 8: Figura do exercício 7.
8. Obtenha as Equações de Movimento para o sistema mostrado na Fig. 9
usando as equações de Lagrange, desprezando o atrito.
Figura 9: Figura do exercício 8.
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9. Calcule a quantidade de movimento angular da barra mostrada na Fig.
10 em relação ao ponto o em função de m, l, x, y e θ.
Figura 10: Figura do exercício 9.
10. Calcule a velocidade angular da barra AB, mostrada na Fig. 11, dados
a velocidade angular do disco ωd, e os comprimentos r e l.
Figura 11: Figura do exercício 10.
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11. Calcule o valor de x para qual a aceleração angular da barra (inicialmente
em repouso) é máxima; ver Fig. 12.
Figura 12: Figura do exercício 11.
12. Um torque M é aplicado a um anel semi-circular que gira entorno do
ponto o (ver Fig. 13). Calcule a aceleração angular do anel α e as forças de
reação no ponto O. Obtenha uma expressão para a velocidade angular ω em
função do tempo.
Figura 13: Figura do exercício 12
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13. Determine a velocidade do centro de massa (ponto o) da polia de massa
m após a queda de um altura h. Considere a mola inicialmente esticada de
∆x e a velocidade inicial do ponto o como zero; ver Fig. 14.
Figura 14: Figura do exercício 13.
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14. Obtenha as equações de movimento para a barra mostrada na Fig. 15,
sendo sua massa m e seu comprimento l.
Figura 15: Exercício 14
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15. Obtenha as equações de movimento para a barra mostrada na Fig. 16,
sendo sua massa m e seu comprimento l. Considere a mola em repouso
quando θ = 0.
Figura 16: Exercício 15
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16. Obtenha as equações de movimento para a barra mostrada na Fig. 17,
sendo sua massa m e seu comprimento l. A barra está conectada a um carro
cuja a aceleração é a (ver sentido na Fig.) por uma mola torcional.
Figura 17: Exercício 16
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