prova1 2012 - Mecânica dos Sólidos

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P1 - Mecaˆnica dos So´licos I - 2012.1
1a Questa˜o (3.0 pontos): Uma barra, engastada em uma das suas extrem-
idades e livre na outra, encontra-se sob a ac¸a˜o de seu pro´prio peso. Con-
siderando a acelerac¸a˜o da gravidade igual a 10m/s2 e a densidade volume´trica
da barra ρ = 2800Kg/m3, calcule o ma´ximo comprimento que a barra pode
ter para evitar sua ruptura. Para tanto, considere a tensa˜o de ruptura do
material σruptura = 200MPa.
2a Questa˜o (4.0 pontos): Um tanque de pressa˜o cil´ındrico de diaˆmetro
interno igual a 1.2 m e´ fabricado atrave´s da soldagem de tiras de chapa
de ac¸o de 15 mm de espessura. Essas tiras sa˜o soldadas formando uma
espiral, conforme mostrado na figura abaixo. A pressa˜o interna no tanque e´
de 1.70 MPa e uma carga axial de 40 kN e´ aplicada a` superf´ıcie superior do
tanque atrave´s de uma placa r´ıgida. Determine as tenso˜es normal e tangencial
atuando no plano de soldagem.
3a Questa˜o (3.0 pontos) Calcule, para a configurac¸a˜o abaixo, a a´rea da
sec¸a˜o transversal (igual para as treˆs barras) de forma que o deslocamento
do ponto A que as une na˜o exceda 10mm. As barras sa˜o feitas de ac¸o, cujo
mo´dulo de elasticidade E = 90GPa.
Fo´rmulas :
σ′x =
σx + σy
2
+
σx − σy
2
cos(2θ) + σxy sin(2θ)
σx′y′ = (σy − σx) sin(2θ) + σxy cos(2θ)
σ′y =
σx + σy
2
− σx − σy
2
cos(2θ)− σxy sin(2θ)
Equac¸a˜o Constitutiva em 1D : σ = E�
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Placa Rígida 
4 
3 
40 pi kN 
Figure 1: Tubo questa˜o 2
Figure 2: Trelic¸a questa˜o 3