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ALGEBRA   TRABALHO COMPLETO

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TRABALHO DE ALGEBRA LINEAR 
 
1. Calcule x, y e z nos casos abaixo, para que sejam 
verdadeiras as igualdades: 
a) (5x, y-2) = (10, 7) 
b) (x + y, 2x – y) = (5, 1) 
c) (2y+5, z-x, x+z) = (3, 1, 7) 
d) (x+y, 3y-1, 2z+4) = (4, 5, 10) 
2. Dados os vetores u = (2, 5,1), v = (-1, 4,3) e w = 
(-2, 2, -3), calcule 
a) u + w 
b) v + u – w 
c) 2w – 5 v 
d) -3u + 4 v – 2w 
3. Sendo A= (3,1,4), B = (-1,5,2) e C = (-4,0,1), calcule 
os vetores abaixo: 
 
 
4. Determine o vetor 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗, nos casos abaixo: 
a) A = (-2,3) e B = ( 4,1) 
b) A = (-1, -4) e B = (2, 3) 
c) A = ( 3, 5) e B = (-2, -6) 
d) A = ( 2, -5) e B = (4, -7) 
5. Sendo os vetores u, v e w do exercício 2, calcule: 
a) u.v 
b) w.v 
c) v.(w + u) 
d) w.w 
e) (u – v).w 
6. Calcular os módulos dos vetores abaixo: 
a) v = (3,5) 
b) u = (-2, 3) 
c) w = (-1, 4) 
d) z = (2, 4, -3) 
e) t = (-3, 1, 4) 
7. Em cada caso abaixo, verifique quais são vetores 
unitários: 
 
 
 
8. Em cada caso abaixo, calcule a distância 
entre os pontos dados: 
a) A = (-2,4) e B = (3,1) 
b) A = (-5, -3) e B = (2, -1) 
c) A = ( 4, 3,-1) e B= (2, -3, 7) 
d) A = (-2, 2, 1) e B = (1, -1,4) 
9. Nos casos abaixo, encontre o valor de k 
para que u seja ortogonal a v. 
a) u = (2k, 5) e v = (3, -1) 
b) u = (3, 4k) e v = (2k+1, 7) 
c) u = (k-1, 3k, 4) e v = (3, -4, 2k) 
10. Obtenha versor de cada vetor dado 
a) u = (3,5) 
b) u = (-2, 1) 
c) u = (-4,3,2) 
d) u = (2,-5, 4) 
11.Determinar o vetor v para que seja paralelo 
ao vetor u. 
a) u = (2c,5) e v = (6, 15) 
b) u = (c-4, 3c, 2) e v = (4, -12, -2c) 
c) u = (5c, 3c-1, -2c+1) = (-10, -5, 3) 
12. Determine o ângulo entre os vetores u e v 
em cada caso abaixo: 
a) u = ( -1, -2) e v = (-5, -10) 
b) u = (1 3 ) e v = (3,0) 
c) u = (2, 3 ,0) e v = (1, 1, 1) 
d) u = (2, -1, 2) e v = (4, 1, 1) 
13. Calcule a distância entre os vetores 
dados: 
a) u= (1,7) e v = (6, -5) 
b) u = (5, -2) e v = (1, 3) 
c) u = (-1, 2, -3) e v = (6, 2, -1) 
d) u= (4, -2, -1) e v = ( 5, 6, -2) 
 
2 
 
14) Dados os vetores u = (0,-2,2) e v = (1,3,-1), 
verifique quais dos vetores w abaixo, podem ser 
escritos como uma combinação linear de u e v. 
a) w = (-9, -7, -15) b) w = (6, 11, 6) 
c) w = (7, 8, 9) 
 
15) Expresse os vetores w abaixo como 
combinações lineares de u = (2, 1, 4), 
v = (1, -1, 3) e t = (3, 2, 5), ou seja, determine a, 
b, e c tais que w = a.u +b.v + c.t 
a) w = (-9, -7, -15) b) w = (6, 11, 6) 
 c) w = (7, 8, 9) 
 
16) Determine nas alternativas abaixo, se o 
vetor v é uma combinação linear dos vetores u 
e t. 
a) v = (1, 2) ; u = (1, -1) ; t = (2, -1) 
b) v = (2, 1) ; u = (4, -2) ; t = (-2, 1) 
 
17) O conjunto { (1, 3); (1, 0); (2, 1)} gera o R²? 
 
18) Determine se os vetores definidos em 
S = {(-1, 2, 0); (0, 1, 2); (-2, 5, 2)} geram o R³. 
 
19) Verifique que S = { (1, 2, 3); (-1, -1, 0); 
(2, 1, -1)} gera o R³. 
 
20) Sejam v = (0,5; 0,6; 0,25) e 
w = (0,5; 0,4; 0,75) dois vetores de cor RGB e 
2
1
a
 e 
2
1
b
escalares. Obtenha o vetor t 
como combinação linear de v e w. Determine a 
e b de forma que a cor t = (0,225; 0,23; 0,2125) 
seja combinação das cores v e w. 
 
21) Verifique se os conjuntos de vetores dados 
abaixo são L.D ou L.I. 
a) v = (-1, 2, 4) e w = (5, -10, -20) 
b) v = (3, -1) ; w = (4, 5) ; t = (-4, 7) 
c) v = (4, -1, 2) e w = (-4, 10, 2) 
d) v = (5,-1) e w = (1, 3) 
e) v = (8, -1, 3) e w = (4, 0, 1) 
f) v = (2, -2, 1); w = (1, -3, 2) e t = (-7, 5, 4) 
 
22) Mostre que o conjunto S = { (0, 3,1,-1); 
(6, 0, 5, 1) e (4, -7, 1, 3)} L.D. Expresse cada 
um dos vetores como combinação linear dos 
outros dois. 
 
23) Qual a condição que deve ser observada 
para que v =(a, b) e u = (c, d) sejam L.I? Após 
a verificação de tal condição, dê um exemplo 
numérico. 
 
24) Verifique se cada um dos conjuntos de 
vetores abaixo definem uma base: 
a) v = (1, 2) ; w = (0, 3) ; u = (2, 7) V = R² 
b) v = (2, 1) ; w = (3, 0) V = R² 
 
25) Encontre o vetor de coordenadas de w em 
relação à base B = { v, u} de R². 
a) v = (1, 0) ; u = (0, 1) e w = (3, -7) 
b) v = (2, -4) ; u = (3, 8) e w = (1, 1) 
 
26) Verifique se as transformações a seguir 
são lineares. 
a) T(x) = 8x b) T(x) = 2x+1 c) T(x) = |x+2| 
d) T(x, y) = 4xy e) T(x,y) = x² + y² 
 
27) Se T(u) = -1; T(v) = 4 ; T(w) = 7 e T define 
uma transformação linear, calcule os valores 
das 
seguintes transformações: 
a) T(3u+v) b) T(7u-2v) c) T(-9w) 
d) T(u+v+4w) e) T(v-w) f) T(u+2w) 
 
28) Esboçar o retângulo de vértices v1 = (0, 
0); v2 = (2, 0); v3 = (2, 1) e v4 = (0, 1) e o 
retângulo transformado, considerando uma 
expansão representada por T(x,y) = (2x, 2y) 
 
29) Esboçar a imagem do retângulo de 
vértices v1 = (0, 0); v2 = (2, 0); v3 = (2, 1) e v4 
= (0, 1) , considerando uma rotação 
representada por 








 yxyxyxT
2
3
2
1
,,,,
2
1
2
3
),(

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