Tabela Derivadas e Integrais

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Tabela de Derivadas 
 Na tabela de derivadas apresentada u e v são funções deriváveis de x e c, α e a 
são constantes. 
(1) y = c y’ = 0 
(2) y = x y’ = 1 
(3) y = c.u y’ = c.u’ 
(4) y = u+v y’ = u’+v’ 
(5) y = u.v y’ = (u.v’)+(v.u’) 
(6) y = 
𝑢
𝑣
 y’ = 
(𝑣.𝑢′)−(𝑢.𝑣′)
𝑣2
 
(7) y = uα, (α ≠ 0) y’ = α.(uα-1).u’ 
(8) y = √𝑢
𝑛
 y’ = 
(𝑢′)
𝑛 √𝑢𝑛−1
𝑛 
(9) y = au, (a ≥ 0, a ≠ 1) y’ = au.lna.u’ 
(10) y = 𝑒𝑢 y’ = 𝑒𝑢.u’ 
(11) y = loga u y’ = 
𝑢′
𝑢
 loga e 
(12) y = ln u y’ = 
𝑢′
𝑢
 
(13) y = uv y’ = (v.uv-1.u’)+(uv.ln u.v’) 
(14) y = sen u y’ = cos u.u’ 
(15) y = cos u y’ = - sen u.u’ 
(16) y = tg u y’ = sec² u.u’ 
(17) y = cotg u y’ = - cosec² u.u’ 
(18) y = sec u y’ = sec u . tg u.u’ 
(19) y = cosec u y’ = - cosec u . cotg u.u’ 
(20) y = arc sen u y’ = 
𝑢′
√1−𝑢2
 
(21) y = arc cos u y’ = 
−𝑢′
√1−𝑢2
 
(22) y = arc tg u y’ = 
𝑢′
(1+𝑢2)
 
(23) y = arc cotg u y’ = 
−𝑢′
(1+𝑢2)
 
(24) y = arc sec u, lul ≥1 y’ = 
𝑢′
lul √𝑢2−1
 , lul ≥1 
(25) y = arc cosec u, lul ≥1 y’ = 
−𝑢′
lul √𝑢2−1
 , lul ≥1 
 
Tabela de Integrais 
 
(1) ∫ 𝑑𝑢 = u + C 
(2) ∫
𝑑𝑢
𝑢
 = ln lul + C 
(3) ∫ 𝑢𝛼du = 
𝑢𝛼+1
𝛼+1
 + C (α é constante e ≠ -1) 
(4) ∫ 𝑎𝑢du = 
𝑎𝑢
ln 𝑎
 +C 
(5) ∫ 𝑒𝑢du = eu + C 
(6) ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑢 𝑑𝑢 = - cos u + C 
(7) ∫ cos 𝑢 𝑑𝑢 = sen u + C 
(8) ∫ 𝑡𝑔 𝑢 𝑑𝑢 = ln lsec ul + C 
(9) ∫ 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑢 𝑑𝑢 = ln lsen ul + C 
(10) ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑢 𝑑𝑢 = ln lcosec u – cotg ul + C 
(11) ∫ 𝑠𝑒𝑐 𝑢 𝑑𝑢 = ln lsec u + tg ul + C 
(12) ∫ 𝑠𝑒𝑐2𝑢 𝑑𝑢 = tg u + C 
(13) ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2𝑢 𝑑𝑢 = - cotg u + C 
(14) ∫ sec 𝑢 . 𝑡𝑔 𝑢 𝑑𝑢 = sec u + C 
(15) ∫ cosec 𝑢 . 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑢 𝑑𝑢 = - cosec u + C 
(16) ∫ 
𝑑𝑢
√𝑎2−𝑢2
 = arc sen 
𝑢
𝑎
 + C 
(17) ∫ 
𝑑𝑢
√𝑎2+𝑢2
 = 
1
𝑎
arc tg 
𝑢
𝑎
 + C 
(18) ∫ 
𝑑𝑢
𝑢√𝑢2−𝑎2
 = arc sen │
𝑢
𝑎
 │+ C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Identidades Trigonométricas 
 
(1) sen² x + cos² x = 1 
(2) tg x = 
𝑠𝑒𝑛 𝑥
cos 𝑥
 
(3) cotg x = 
𝑐𝑜𝑠 𝑥
sen 𝑥
 
(4) sec x = 
1
cos 𝑥
 
(5) cossec x = 
1
sen 𝑥
 
(6) sen²x = 
1
2
 (1 – cos 2x) (que provêm de cos 2x = 1 –sen²x) 
(7) cos² x = 
1
2
 (1 + cos 2x) (que provêm de cos 2x = 2cos² x – 1) 
(8) sen x cos y = 
1
2
 [sen(x – y) + sen(x +y)] 
(9) sen x sen y = 
1
2
 [cos(x – y) - cos(x +y)] 
(10) cos x cos y = 
1
2
 [cos(x – y) + cos(x +y)] 
(11) sen2x = 2sen(x)cos(x) 
(12) tg²x = sec² x – 1 
(13) cotg²x = cossec² x – 1 
 
Lembre-se: 
cos(-x) = cos x 
sen(-x) = -sen x 
tg(-x) = - tg x