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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO – NBR 6118/14 DIMENSIONAMENTO DE VIGA À FLEXÃO SIMPLES DEFINIÇÃO DE VIGA Vigas são “elementos lineares em que a flexão é preponderante”. Elementos lineares são aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal. ESQUEMA DE ARMAÇÃO Armadura negativa Armadura positiva Estribos (armadura transversal) ESQUEMA DE ARMAÇÃO EXEMPLO DE DETALHAMENTO EM PROJETO PRÉ-DIMENSIONAMENTO Para tramos internos de vigas contínuas → hest = Lef/12 Para vigas bi-apoiadas ou vigas de tramos externos de vigas contínuas → hest = Lef/10 Para balanços → hest = Lef/5 VÃO EFETIVO PRESCRIÇÕES ESPAÇAMENTO MÍNIMO ENTRE BARRAS LONGITUDINAIS av ah PRESCRIÇÕES ESPAÇAMENTO MÍNIMO ENTRE BARRAS LONGITUDINAIS Na direção horizontal (ah) Na direção vertical (av) dmáx,agr = dimensão máxima do agregado graúdo utilizado no concreto Øl = diâmetro da barra ou da luva PRESCRIÇÕES ARMADURA DE PELE Segundo a NBR 6118 (17.3.5.2.3), nas vigas com h > 60 cm deve ser colocada uma armadura lateral, chamada armadura de pele, composta por barras de CA-50 ou CA-60, com espaçamento não maior que 20 cm e devidamente ancorada nos apoios, com área mínima em cada face da alma da viga igual a: Asp,face = 0,10 % Ac,alma → 0,0010(b x h) PRESCRIÇÕES ARMADURA DE PELE PRESCRIÇÕES LARGURA MÍNIMA Conforme o item 13.2.2, a largura mínima das vigas deve ser de 12 cm e das vigas-parede de 15 cm. É possível admitir uma redução respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as condições seguintes: • Alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais, respeitando os espaçamentos e coberturas estabelecidos; • Lançamento e vibração do concreto de acordo com a NBR 14931. NOMENCLATURAS d1 d2 FLEXÃO SIMPLES HIPÓTESES • Os efeitos do esforço cortante é considerado separadamente. • Admite-se a perfeita aderência entre as armaduras e o concreto. • A resistência do concreto à tração é desprezada. EQUAÇÕES DE DIMENSIONAMENTO Equações de equilíbrio: 1) 𝑅𝑐 + 𝑅𝑠1 − 𝑅𝑠2 = 0 2) 𝑀𝑠𝑑 = 𝑅𝑐 𝑑 − 𝑦 2 + 𝑅𝑠1(𝑑 − 𝑑1) 𝑦 = 0,8𝑥 𝑅𝑐 = 0,68 × 𝑏 × 𝑥 × 𝑓𝑐𝑑 𝑅𝑠1 = 𝐴𝑠1 × 𝜎𝑠1 𝑅𝑠2 = 𝐴𝑠2 × 𝜎𝑠2 Substituindo os valores acima nas equações 1 e 2, tem-se: 1.1) 0,68 × 𝑏 × 𝑥 × 𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑠1 × 𝜎𝑠1 − 𝐴𝑠2 × 𝜎𝑠2 = 0 2.1) 𝑀𝑠𝑑 = 0,68 × 𝑏 × 𝑥 × 𝑓𝑐𝑑 𝑑 − 0,8𝑥 2 + 𝐴𝑠1 × 𝜎𝑠1(𝑑 − 𝑑1) EQUAÇÕES DE DIMENSIONAMENTO Multiplicando as equações 1.1 e 2.1 por d/d e considerando que x/d = β tem-se: Para seção com armadura dupla: 1.2) 0,68 × 𝑏 × 𝑑 × β × 𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑠1 × 𝜎𝑠1 − 𝐴𝑠2 × 𝜎𝑠2 = 0 2.2) 𝑀𝑠𝑑 = 0,68 × 𝑏 × 𝑑 2 × β × 𝑓𝑐𝑑 1 − 0,4 × β + 𝐴𝑠1 × 𝜎𝑠1(𝑑 − 𝑑1) Para seção com armadura simples: 1.3) 0,68 × 𝑏 × 𝑑 × β × 𝑓𝑐𝑑 − 𝐴𝑠2 × 𝜎𝑠2 = 0 2.3) 𝑀𝑠𝑑 = 0,68 × 𝑏 × 𝑑 2 × β × 𝑓𝑐𝑑 1 − 0,4 × β EQUAÇÕES DE DIMENSIONAMENTO MOMENTO ADIMENSIONAL μ𝑠𝑑 = 𝑀𝑠𝑑 0,85 × 𝑓𝑐𝑑 × 𝑏 × 𝑑2 → 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 β = 1,25 × (1 − 1 − 2 × μ𝑠𝑑) μ𝑠𝑑 = 0,8 × β × (1 − 0,4 × β) ATENÇÃO!!!: item 14.6.4.3 da NBR 6118: para garantir a ductilidade do elemento estrutural, deve-se atender as seguintes condições: a) β ≤ 0,45 e μsd ≤ 0,295 p/ fck ≤ 50 Mpa b) β ≤ 0,35 e μsd ≤ 0,241 p/ 50 < fck ≤ 90 Mpa EQUAÇÕES DE DIMENSIONAMENTO RESUMO DAS FÓRMULAS μ𝑠𝑑 = 𝑀𝑠𝑑 0,85 × 𝑓𝑐𝑑 × 𝑏 × 𝑑2 β = 1,25 × (1 − 1 − 2 × μ𝑠𝑑) μ𝑠𝑑 = 0,8 × β × (1 − 0,4 × β) 𝐴𝑠1 = 𝑀𝑠𝑑 − 0,68 × 𝑏 × 𝑑 2 × β × 𝑓𝑐𝑑 1 − 0,4 × β 𝜎𝑠1(𝑑 − 𝑑1) 𝐴𝑠2 = 0,68 × 𝑏 × 𝑑 × β × 𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑠1 × 𝜎𝑠1 𝜎𝑠2 𝐴𝑠2 = 0,68 × 𝑏 × 𝑑 × β × 𝑓𝑐𝑑 𝜎𝑠2 Viga com armadura dupla Viga com armadura simples ARMADURA MÍNIMA BITOLAS DAS BARRAS
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