3 ECA Flexão simples

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ESTRUTURAS DE CONCRETO 
ARMADO – NBR 6118/14
DIMENSIONAMENTO DE VIGA À FLEXÃO SIMPLES
 DEFINIÇÃO DE VIGA
Vigas são “elementos lineares em que a flexão é preponderante”.
Elementos lineares são aqueles em que o comprimento longitudinal supera
em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal.
 ESQUEMA DE ARMAÇÃO
Armadura 
negativa
Armadura positiva
Estribos (armadura 
transversal)
 ESQUEMA DE ARMAÇÃO
 EXEMPLO DE DETALHAMENTO EM PROJETO
 PRÉ-DIMENSIONAMENTO
Para tramos internos de vigas contínuas → hest = Lef/12
Para vigas bi-apoiadas ou vigas de tramos externos de vigas contínuas →
hest = Lef/10
Para balanços → hest = Lef/5
 VÃO EFETIVO
 PRESCRIÇÕES
ESPAÇAMENTO MÍNIMO ENTRE BARRAS LONGITUDINAIS
av
ah
 PRESCRIÇÕES
ESPAÇAMENTO MÍNIMO ENTRE BARRAS LONGITUDINAIS
Na direção horizontal (ah) Na direção vertical (av)
dmáx,agr = dimensão máxima do agregado graúdo utilizado no concreto
Øl = diâmetro da barra ou da luva
 PRESCRIÇÕES
ARMADURA DE PELE
Segundo a NBR 6118 (17.3.5.2.3), nas vigas com h > 60 cm deve ser
colocada uma armadura lateral, chamada armadura de pele, composta por
barras de CA-50 ou CA-60, com espaçamento não maior que 20 cm e
devidamente ancorada nos apoios, com área mínima em cada face da alma
da viga igual a:
Asp,face = 0,10 % Ac,alma → 0,0010(b x h)
 PRESCRIÇÕES
ARMADURA DE PELE
 PRESCRIÇÕES
LARGURA MÍNIMA
Conforme o item 13.2.2, a largura mínima das vigas deve ser de 12 cm e
das vigas-parede de 15 cm. É possível admitir uma redução respeitando-se
um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais, sendo
obrigatoriamente respeitadas as condições seguintes:
• Alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de
outros elementos estruturais, respeitando os espaçamentos e
coberturas estabelecidos;
• Lançamento e vibração do concreto de acordo com a NBR 14931.
 NOMENCLATURAS
d1
d2
 FLEXÃO SIMPLES
HIPÓTESES
• Os efeitos do esforço cortante é considerado separadamente.
• Admite-se a perfeita aderência entre as armaduras e o concreto.
• A resistência do concreto à tração é desprezada.
 EQUAÇÕES DE DIMENSIONAMENTO
Equações de equilíbrio:
1) 𝑅𝑐 + 𝑅𝑠1 − 𝑅𝑠2 = 0 2) 𝑀𝑠𝑑 = 𝑅𝑐 𝑑 −
𝑦
2
+ 𝑅𝑠1(𝑑 − 𝑑1)
𝑦 = 0,8𝑥 𝑅𝑐 = 0,68 × 𝑏 × 𝑥 × 𝑓𝑐𝑑 𝑅𝑠1 = 𝐴𝑠1 × 𝜎𝑠1 𝑅𝑠2 = 𝐴𝑠2 × 𝜎𝑠2
Substituindo os valores acima nas equações 1 e 2, tem-se:
1.1) 0,68 × 𝑏 × 𝑥 × 𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑠1 × 𝜎𝑠1 − 𝐴𝑠2 × 𝜎𝑠2 = 0
2.1) 𝑀𝑠𝑑 = 0,68 × 𝑏 × 𝑥 × 𝑓𝑐𝑑 𝑑 −
0,8𝑥
2
+ 𝐴𝑠1 × 𝜎𝑠1(𝑑 − 𝑑1)
 EQUAÇÕES DE DIMENSIONAMENTO
Multiplicando as equações 1.1 e 2.1 por d/d e considerando que x/d = β
tem-se:
Para seção com armadura dupla:
1.2) 0,68 × 𝑏 × 𝑑 × β × 𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑠1 × 𝜎𝑠1 − 𝐴𝑠2 × 𝜎𝑠2 = 0
2.2) 𝑀𝑠𝑑 = 0,68 × 𝑏 × 𝑑
2 × β × 𝑓𝑐𝑑 1 − 0,4 × β + 𝐴𝑠1 × 𝜎𝑠1(𝑑 − 𝑑1)
Para seção com armadura simples:
1.3) 0,68 × 𝑏 × 𝑑 × β × 𝑓𝑐𝑑 − 𝐴𝑠2 × 𝜎𝑠2 = 0
2.3) 𝑀𝑠𝑑 = 0,68 × 𝑏 × 𝑑
2 × β × 𝑓𝑐𝑑 1 − 0,4 × β
 EQUAÇÕES DE DIMENSIONAMENTO
MOMENTO ADIMENSIONAL
μ𝑠𝑑 =
𝑀𝑠𝑑
0,85 × 𝑓𝑐𝑑 × 𝑏 × 𝑑2
→ 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
β = 1,25 × (1 − 1 − 2 × μ𝑠𝑑)
μ𝑠𝑑 = 0,8 × β × (1 − 0,4 × β)
ATENÇÃO!!!: item 14.6.4.3 da NBR 6118: para garantir a ductilidade
do elemento estrutural, deve-se atender as seguintes condições:
a) β ≤ 0,45 e μsd ≤ 0,295 p/ fck ≤ 50 Mpa
b) β ≤ 0,35 e μsd ≤ 0,241 p/ 50 < fck ≤ 90 Mpa
 EQUAÇÕES DE DIMENSIONAMENTO
RESUMO DAS FÓRMULAS
μ𝑠𝑑 =
𝑀𝑠𝑑
0,85 × 𝑓𝑐𝑑 × 𝑏 × 𝑑2
β = 1,25 × (1 − 1 − 2 × μ𝑠𝑑)
μ𝑠𝑑 = 0,8 × β × (1 − 0,4 × β)
𝐴𝑠1 =
𝑀𝑠𝑑 − 0,68 × 𝑏 × 𝑑
2 × β × 𝑓𝑐𝑑 1 − 0,4 × β
𝜎𝑠1(𝑑 − 𝑑1)
𝐴𝑠2 =
0,68 × 𝑏 × 𝑑 × β × 𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑠1 × 𝜎𝑠1
𝜎𝑠2
𝐴𝑠2 =
0,68 × 𝑏 × 𝑑 × β × 𝑓𝑐𝑑
𝜎𝑠2
Viga com 
armadura dupla
Viga com 
armadura simples
 ARMADURA MÍNIMA
 BITOLAS DAS BARRAS