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Aula 1 NP2 CMSF

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Prof. M.e Thiago Lopes dos Santos
thiago.santos@docente.unip.br
Complementos de Mecânica dos Solos e 
Fundações
Universidade Paulista
DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS
Definição:
O método das bielas consiste em
calcular um elemento estrutural rígido. A
carga é transferida do pilar para a base
da sapata por meio de bielas de
concreto coprimido, que induzem
tensões de tração na base da sapata,
que devem ser resistidas pela armadura.
Hipótese simplificadora:
Considera-se a sapata um elemento
estrutural rígido.
MÉTODO DAS BIELAS
MÉTODO DAS BIELAS
Condições a serem atendidas:
 1° passo: Calcula-se a altura d (m):
d 
0
0
4
4
1,44
proj
a
a a
b b
P






Onde: = tensão admissível no concreto.
a
0,85
1,96
a
fck
 
Atenção! Entra-se com o valor do
fck do concreto em kPa!
MÉTODO DAS BIELAS
Condições a serem atendidas:
 2° passo: Calcula-se a altura h1 e h (m):
d 

Onde deve-se utilizar o valor de maior.
h1
d 
3
20 cm
h = cobrimento + d
Usualmente adota-se o valor de 5cm para o
cobrimento.
MÉTODO DAS BIELAS
Condições a serem atendidas:
 3° passo: Verifica-se o ângulo de
inclinação:
Onde:
β ≥ 30º
Tan β = 
2d 
b – b0
MÉTODO DAS BIELAS
Condições a serem atendidas:
 4° passo: Verifica-se o peso próprio
Onde:
𝑉𝑠 =
ℎ−ℎ1
3
𝑎𝑏 + 𝑎0𝑏0 + 𝑎𝑏𝑎0𝑏0 + 𝑎𝑏ℎ1
Pps ≤ = 5% Pproj
Pps = δconc Vs
e:
MÉTODO DAS BIELAS
Condições a serem atendidas:
 5° passo: Calcula-se os esforços de Tração
Tx e Ty (kN):
 Tração na direção paralela ao
lado a
0
0
(a a )
8
( )
8
proj
x
proj
y
P
T
d
P b b
T
d




 Tração na direção paralela ao
lado b
 6° passo: Calcula-se a área de aço (As)
nas direções x e y:
1,61
1,61
x
sx
y
sy
T
A
fyk
T
A
fyk




 Armadura paralela ao lado a
(cm²)
 Armadura paralela ao lado b
(cm²)
MÉTODO DAS BIELAS
Observação:
 O valor de resistência do aço tomado é referente ao início do
escoamento do aço. Este valor é tratado estatisticamente de modo a
obter-se a grandeza característica.
Tipo de aço fyk (kPa)
CA25 250 000
CA50 500 000
CA60 600 000
Atenção!!! No cálculo da área aço para obtenção da Área em cm² é necessário dividir
o fyk por 10 000! Por exemplo, para aço CA50 adotar fyk = 50!
MÉTODO DAS BIELAS
Condições a serem atendidas:
 7° passo: Detalhamento das armaduras:
Bitola 
(mm)
Área da seção 
(cm²)
Kg/m
4.8 0.181 0.140
6.3 0.312 0.248
8 0.503 0.393
10 0.785 0.624
12.5 1.227 0.988
16 2.011 1.570
20 3.142 2.480
25 4.909 3.930
32 8.042 6.240
40 12.566 9.880
Atenção!!!
 As barras longitudinais não
devem ter diâmetros superiores
a 1/8 da espessura do rodapé;
 O espaçamento máximo entre
as barras não deve ser superior
a 20 cm ou 2h, prevalecendo o
menor desses dois valores.
MÉTODO DAS BIELAS
Condições a serem atendidas:
 7° passo: Detalhamento das armaduras:
 Número de Barras
 Espaçamento
Bitola 
(mm)
Área da seção 
(cm²)
Kg/m
4.8 0.181 0.140
6.3 0.312 0.248
8 0.503 0.393
10 0.785 0.624
12.5 1.227 0.988
16 2.011 1.570
20 3.142 2.480
25 4.909 3.930
32 8.042 6.240
40 12.566 9.880
𝑁𝑏 =
𝐴𝑠 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
𝐴𝑠 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎
e =
𝑏 −2𝑐𝑜𝑏𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑁𝑏
MÉTODO DAS BIELAS
Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata
quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado,
com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço
CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto
25kN/m³.
MÉTODO DAS BIELAS
 1° passo: Altura d (m):
d 
0
0
2,1 0,6
0,38
4 4
2,1 0,6
0,38
4 4
1000 1,96
1,44 1,44 0,49 0,50
0,85 20
proj
a
a a
m
b b
m
P
m

 
 
 
 

  

0,50d m 
Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata
quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado,
com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço
CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto
25kN/m³.
MÉTODO DAS BIELAS
 1° passo: Altura d (m):
d 
0
0
2,1 0,6
0,38
4 4
2,1 0,6
0,38
4 4
1000 1,96
1,44 1,44 0,49 0,50
0,85 20
proj
a
a a
m
b b
m
P
m

 
 
 
 

  

0,50d m 
Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata
quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado,
com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço
CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto
25kN/m³.
MÉTODO DAS BIELAS
 2° passo: Alturas h1 e h(m):
Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata
quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado,
com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço
CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto
25kN/m³.
d 

h1
d 
3
20 cm
50 
3
= 16,6cm=
h = d + cobrimento = 50 + 5 = 55 cm
MÉTODO DAS BIELAS
 2° passo: Alturas h1 e h(m):
Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata
quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado,
com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço
CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto
25kN/m³.
d 

h1
d 
3
20 cm
50 
3
= 16,6cm=
h = d + cobrimento = 50 + 5 = 55 cm
MÉTODO DAS BIELAS
 3° passo: Angulo:
Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata
quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado,
com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço
CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto
25kN/m³.
Tan β = 
2d 
b – b0
2 x 50 
210 – 60
= 0,66=
β = 33,70º > 30 ok!
MÉTODO DAS BIELAS
 3° passo: Angulo:
Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata
quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado,
com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço
CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto
25kN/m³.
Tan β = 
2d 
b – b0
2 x 50 
210 – 60
= 0,66=
β = 33,70º > 30 ok!
MÉTODO DAS BIELAS
 4° passo: Peso Próprio:
Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata
quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado,
com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço
CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto
25kN/m³.
𝑉𝑠 =
ℎ−ℎ1
3
𝑎𝑏 + 𝑎0𝑏0 + 𝑎𝑏𝑎0𝑏0 + 𝑎𝑏ℎ1
Pps ≤ Ps = 5% Pproj = 50 kN
Pps = δconc Vs = 25 x 1,58 = 39,63 kN < 50 OK!
𝑉𝑠 =
0,55 − 0,20
3
2,10𝑥2,10 + 0,60𝑥0,60 + 2,10𝑥2,10𝑥0,60𝑥0,60 + 2,10𝑥2,10𝑥0,20
𝑉𝑠 = 1,58 𝑚³
MÉTODO DAS BIELAS
 5° passo: Tx e Ty (kN):
0(a a )
8
1000(2,1 0,6)
375
8 0,50
proj
x y
x y
P
T T
d
T T kN

 

  

Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata
quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado,
com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço
CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto
25kN/m³.
MÉTODO DAS BIELAS
 5° passo: Tx e Ty (kN):
0(a a )
8
1000(2,1 0,6)
375
8 0,50
proj
x y
x y
P
T T
d
T T kN

 

  

Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata
quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado,
com 60 cm de lado,e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço
CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto
25kN/m³.
MÉTODO DAS BIELAS
 6° passo: Área de aço As (cm²):
1,61
1,61 375
12,075 12,1 ²
50
x
sx sy
sx sy
T
A A
fyk
A A cm

 

   Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapataquadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado,
com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço
CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto
25kN/m³.
MÉTODO DAS BIELAS
 6° passo: Área de aço As (cm²):
1,61
1,61 375
12,075 12,1 ²
50
x
sx sy
sx sy
T
A A
fyk
A A cm

 

   Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapataquadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado,
com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço
CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto
25kN/m³.
MÉTODO DAS BIELAS
 7° passo: Detalhamento: Bitola 
(mm)
Área da 
seção (cm²)
Kg/m
4.8 0.181 0.140
6.3 0.312 0.248
8 0.503 0.393
10 0.785 0.624
12.5 1.227 0.988
16 2.011 1.570
20 3.142 2.480
25 4.909 3.930
32 8.042 6.240
40 12.566 9.880
Considerando = 8 mm:

12,1
24,05 25
0,503
 
Resposta: 25 de
8mm espaçadas a
cada 8 cm
Espaçamento :
2,1 2 0,05 2
2,0
0,08 8
25
m cm
  
 
barras de 8mm

Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata
quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado,
com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço
CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto
25kN/m³.
MÉTODO DAS BIELAS
 7° passo: Detalhamento: Bitola 
(mm)
Área da 
seção (cm²)
Kg/m
4.8 0.181 0.140
6.3 0.312 0.248
8 0.503 0.393
10 0.785 0.624
12.5 1.227 0.988
16 2.011 1.570
20 3.142 2.480
25 4.909 3.930
32 8.042 6.240
40 12.566 9.880
Considerando = 8 mm:

12,1
24,05 25
0,503
 
Resposta: 25 de
8mm espaçadas a
cada 8 cm
Espaçamento :
2,1 2 0,05 2
2,0
0,08 8
25
m cm
  
 
barras de 8mm

Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata
quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado,
com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço
CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto
25kN/m³.
MÉTODO DAS BIELAS
 7° passo: Detalhamento: Bitola 
(mm)
Área da 
seção (cm²)
Kg/m
4.8 0.181 0.140
6.3 0.312 0.248
8 0.503 0.393
10 0.785 0.624
12.5 1.227 0.988
16 2.011 1.570
20 3.142 2.480
25 4.909 3.930
32 8.042 6.240
40 12.566 9.880
Considerando = 10 mm:

12,1
15,41 16
0,785
 
Resposta: 16 de
10mm espaçadas a
cada 12,5 cm
Espaçamento (Considerando 5 cm de cobrimento):
2,1 2 0,05 2
2,0
0,125 12,5
16
m cm
  
 
barras de 10mm

Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata
quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado,
com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço
CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto
25kN/m³.
MÉTODO DAS BIELAS
 7° passo: Detalhamento: Bitola 
(mm)
Área da 
seção (cm²)
Kg/m
4.8 0.181 0.140
6.3 0.312 0.248
8 0.503 0.393
10 0.785 0.624
12.5 1.227 0.988
16 2.011 1.570
20 3.142 2.480
25 4.909 3.930
32 8.042 6.240
40 12.566 9.880
Considerando = 12,5 mm:

Resposta: 10 de
12.5mm espaçadas a
cada 20 cm
Espaçamento (Considerando 5 cm de cobrimento):
2,1 2 0,05 2
2,0
0,125 12,5
16
m cm
  
 
barras de 12,5 mm

Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata
quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado,
com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço
CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto
25kN/m³.
12,1
1.227
= 9,86 ≌ 10
0,200 m = 20,0 cm
2,0
10

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