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Prof. M.e Thiago Lopes dos Santos thiago.santos@docente.unip.br Complementos de Mecânica dos Solos e Fundações Universidade Paulista DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS Definição: O método das bielas consiste em calcular um elemento estrutural rígido. A carga é transferida do pilar para a base da sapata por meio de bielas de concreto coprimido, que induzem tensões de tração na base da sapata, que devem ser resistidas pela armadura. Hipótese simplificadora: Considera-se a sapata um elemento estrutural rígido. MÉTODO DAS BIELAS MÉTODO DAS BIELAS Condições a serem atendidas: 1° passo: Calcula-se a altura d (m): d 0 0 4 4 1,44 proj a a a b b P Onde: = tensão admissível no concreto. a 0,85 1,96 a fck Atenção! Entra-se com o valor do fck do concreto em kPa! MÉTODO DAS BIELAS Condições a serem atendidas: 2° passo: Calcula-se a altura h1 e h (m): d Onde deve-se utilizar o valor de maior. h1 d 3 20 cm h = cobrimento + d Usualmente adota-se o valor de 5cm para o cobrimento. MÉTODO DAS BIELAS Condições a serem atendidas: 3° passo: Verifica-se o ângulo de inclinação: Onde: β ≥ 30º Tan β = 2d b – b0 MÉTODO DAS BIELAS Condições a serem atendidas: 4° passo: Verifica-se o peso próprio Onde: 𝑉𝑠 = ℎ−ℎ1 3 𝑎𝑏 + 𝑎0𝑏0 + 𝑎𝑏𝑎0𝑏0 + 𝑎𝑏ℎ1 Pps ≤ = 5% Pproj Pps = δconc Vs e: MÉTODO DAS BIELAS Condições a serem atendidas: 5° passo: Calcula-se os esforços de Tração Tx e Ty (kN): Tração na direção paralela ao lado a 0 0 (a a ) 8 ( ) 8 proj x proj y P T d P b b T d Tração na direção paralela ao lado b 6° passo: Calcula-se a área de aço (As) nas direções x e y: 1,61 1,61 x sx y sy T A fyk T A fyk Armadura paralela ao lado a (cm²) Armadura paralela ao lado b (cm²) MÉTODO DAS BIELAS Observação: O valor de resistência do aço tomado é referente ao início do escoamento do aço. Este valor é tratado estatisticamente de modo a obter-se a grandeza característica. Tipo de aço fyk (kPa) CA25 250 000 CA50 500 000 CA60 600 000 Atenção!!! No cálculo da área aço para obtenção da Área em cm² é necessário dividir o fyk por 10 000! Por exemplo, para aço CA50 adotar fyk = 50! MÉTODO DAS BIELAS Condições a serem atendidas: 7° passo: Detalhamento das armaduras: Bitola (mm) Área da seção (cm²) Kg/m 4.8 0.181 0.140 6.3 0.312 0.248 8 0.503 0.393 10 0.785 0.624 12.5 1.227 0.988 16 2.011 1.570 20 3.142 2.480 25 4.909 3.930 32 8.042 6.240 40 12.566 9.880 Atenção!!! As barras longitudinais não devem ter diâmetros superiores a 1/8 da espessura do rodapé; O espaçamento máximo entre as barras não deve ser superior a 20 cm ou 2h, prevalecendo o menor desses dois valores. MÉTODO DAS BIELAS Condições a serem atendidas: 7° passo: Detalhamento das armaduras: Número de Barras Espaçamento Bitola (mm) Área da seção (cm²) Kg/m 4.8 0.181 0.140 6.3 0.312 0.248 8 0.503 0.393 10 0.785 0.624 12.5 1.227 0.988 16 2.011 1.570 20 3.142 2.480 25 4.909 3.930 32 8.042 6.240 40 12.566 9.880 𝑁𝑏 = 𝐴𝑠 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝐴𝑠 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 e = 𝑏 −2𝑐𝑜𝑏𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑁𝑏 MÉTODO DAS BIELAS Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado, com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto 25kN/m³. MÉTODO DAS BIELAS 1° passo: Altura d (m): d 0 0 2,1 0,6 0,38 4 4 2,1 0,6 0,38 4 4 1000 1,96 1,44 1,44 0,49 0,50 0,85 20 proj a a a m b b m P m 0,50d m Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado, com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto 25kN/m³. MÉTODO DAS BIELAS 1° passo: Altura d (m): d 0 0 2,1 0,6 0,38 4 4 2,1 0,6 0,38 4 4 1000 1,96 1,44 1,44 0,49 0,50 0,85 20 proj a a a m b b m P m 0,50d m Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado, com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto 25kN/m³. MÉTODO DAS BIELAS 2° passo: Alturas h1 e h(m): Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado, com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto 25kN/m³. d h1 d 3 20 cm 50 3 = 16,6cm= h = d + cobrimento = 50 + 5 = 55 cm MÉTODO DAS BIELAS 2° passo: Alturas h1 e h(m): Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado, com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto 25kN/m³. d h1 d 3 20 cm 50 3 = 16,6cm= h = d + cobrimento = 50 + 5 = 55 cm MÉTODO DAS BIELAS 3° passo: Angulo: Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado, com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto 25kN/m³. Tan β = 2d b – b0 2 x 50 210 – 60 = 0,66= β = 33,70º > 30 ok! MÉTODO DAS BIELAS 3° passo: Angulo: Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado, com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto 25kN/m³. Tan β = 2d b – b0 2 x 50 210 – 60 = 0,66= β = 33,70º > 30 ok! MÉTODO DAS BIELAS 4° passo: Peso Próprio: Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado, com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto 25kN/m³. 𝑉𝑠 = ℎ−ℎ1 3 𝑎𝑏 + 𝑎0𝑏0 + 𝑎𝑏𝑎0𝑏0 + 𝑎𝑏ℎ1 Pps ≤ Ps = 5% Pproj = 50 kN Pps = δconc Vs = 25 x 1,58 = 39,63 kN < 50 OK! 𝑉𝑠 = 0,55 − 0,20 3 2,10𝑥2,10 + 0,60𝑥0,60 + 2,10𝑥2,10𝑥0,60𝑥0,60 + 2,10𝑥2,10𝑥0,20 𝑉𝑠 = 1,58 𝑚³ MÉTODO DAS BIELAS 5° passo: Tx e Ty (kN): 0(a a ) 8 1000(2,1 0,6) 375 8 0,50 proj x y x y P T T d T T kN Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado, com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto 25kN/m³. MÉTODO DAS BIELAS 5° passo: Tx e Ty (kN): 0(a a ) 8 1000(2,1 0,6) 375 8 0,50 proj x y x y P T T d T T kN Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado, com 60 cm de lado,e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto 25kN/m³. MÉTODO DAS BIELAS 6° passo: Área de aço As (cm²): 1,61 1,61 375 12,075 12,1 ² 50 x sx sy sx sy T A A fyk A A cm Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapataquadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado, com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto 25kN/m³. MÉTODO DAS BIELAS 6° passo: Área de aço As (cm²): 1,61 1,61 375 12,075 12,1 ² 50 x sx sy sx sy T A A fyk A A cm Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapataquadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado, com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto 25kN/m³. MÉTODO DAS BIELAS 7° passo: Detalhamento: Bitola (mm) Área da seção (cm²) Kg/m 4.8 0.181 0.140 6.3 0.312 0.248 8 0.503 0.393 10 0.785 0.624 12.5 1.227 0.988 16 2.011 1.570 20 3.142 2.480 25 4.909 3.930 32 8.042 6.240 40 12.566 9.880 Considerando = 8 mm: 12,1 24,05 25 0,503 Resposta: 25 de 8mm espaçadas a cada 8 cm Espaçamento : 2,1 2 0,05 2 2,0 0,08 8 25 m cm barras de 8mm Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado, com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto 25kN/m³. MÉTODO DAS BIELAS 7° passo: Detalhamento: Bitola (mm) Área da seção (cm²) Kg/m 4.8 0.181 0.140 6.3 0.312 0.248 8 0.503 0.393 10 0.785 0.624 12.5 1.227 0.988 16 2.011 1.570 20 3.142 2.480 25 4.909 3.930 32 8.042 6.240 40 12.566 9.880 Considerando = 8 mm: 12,1 24,05 25 0,503 Resposta: 25 de 8mm espaçadas a cada 8 cm Espaçamento : 2,1 2 0,05 2 2,0 0,08 8 25 m cm barras de 8mm Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado, com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto 25kN/m³. MÉTODO DAS BIELAS 7° passo: Detalhamento: Bitola (mm) Área da seção (cm²) Kg/m 4.8 0.181 0.140 6.3 0.312 0.248 8 0.503 0.393 10 0.785 0.624 12.5 1.227 0.988 16 2.011 1.570 20 3.142 2.480 25 4.909 3.930 32 8.042 6.240 40 12.566 9.880 Considerando = 10 mm: 12,1 15,41 16 0,785 Resposta: 16 de 10mm espaçadas a cada 12,5 cm Espaçamento (Considerando 5 cm de cobrimento): 2,1 2 0,05 2 2,0 0,125 12,5 16 m cm barras de 10mm Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado, com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto 25kN/m³. MÉTODO DAS BIELAS 7° passo: Detalhamento: Bitola (mm) Área da seção (cm²) Kg/m 4.8 0.181 0.140 6.3 0.312 0.248 8 0.503 0.393 10 0.785 0.624 12.5 1.227 0.988 16 2.011 1.570 20 3.142 2.480 25 4.909 3.930 32 8.042 6.240 40 12.566 9.880 Considerando = 12,5 mm: Resposta: 10 de 12.5mm espaçadas a cada 20 cm Espaçamento (Considerando 5 cm de cobrimento): 2,1 2 0,05 2 2,0 0,125 12,5 16 m cm barras de 12,5 mm Exemplo 01. Dimensionar e Calcular a armação de uma sapata quadrada, com 2,10 m de lado, que recebe um pilar, também quadrado, com 60 cm de lado, e uma carga de projeto de 1000 kN. Adotar: Aço CA50, fck = 20MPa, cobrimento de 5cm, Peso especifico do concreto 25kN/m³. 12,1 1.227 = 9,86 ≌ 10 0,200 m = 20,0 cm 2,0 10
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