Experimento de Queda Livre e Análise Estatística

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Conteúdo 
1-OBJETIVO ................................................................................................................................ 2 
2-INTRODUÇÃO AO RELATÓRIO ........................................................................................... 2 
3-TEORIA ..................................................................................................................................... 2 
3.1- ESTATÍSTICA .................................................................................................................. 2 
Frequência de uma variável – é a quantidade de vezes que o evento ocorre. Em outras 
palavras, é a frequência em que a variável assume certo valor. ................................................ 2 
3.2-CINEMÁTICA ................................................................................................................... 4 
4-INSTRUMENTOS UTILIZADOS ............................................................................................ 5 
5-PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ................................................................................. 5 
6- DADOS ..................................................................................................................................... 7 
6.1-CÁLCULOS ....................................................................................................................... 7 
7-HISTOGRAMA ..................................................................................................................... 9 
Com o histograma podemos perceber que nosso Gmáx =18 e que 0,67 Gmáx = 5 ..................... 9 
8-CONCLUSÃO ......................................................................................................................... 12 
9-REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................... 12 
 
 
 
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1-OBJETIVO 
O objetivo deste experimento é compreender o movimento de queda livre através da 
frequência de dados, calculando a média e o desvio padrão da aceleração da gravidade 
que um corpo em queda livre sofre. Analisando também o resultado através da soma das 
probabilidades, do resultado prático e obtendo a densidade da probabilidade através da 
transformação da distribuição continua. 
2-INTRODUÇÃO AO RELATÓRIO 
Neste relatório será verificado utilizando também dos métodos de estatística o conceito 
de queda livre onde podemos analisar o comportamento da aceleração da gravidade. 
Utilizaremos dados como desvio padrão, média frequência para a confecção de um 
histograma que nos mostrará como a aceleração da gravidade se comporta. 
3-TEORIA 
3.1- ESTATÍSTICA 
Frequência de uma variável – é a quantidade de vezes que o evento ocorre. Em outras 
palavras, é a frequência em que a variável assume certo valor. 
 Frequência de variáveis contínuas: É obtida dividindo o conjunto de valores em 
intervalos de classe e indicando a frequência dos valores observados para cada 
intervalo. 
Frequência Absoluta – Valor total das observações 
Frequência Relativa – Valor porcentual das observações 
Frequência Acumulada – Somatória das frequências de todos os intervalos 
 Histograma: é o gráfico para representação de distribuições de 
frequência para variáveis contínuas. É construído por meio de retângulos contíguos com 
base proporcional à amplitude do intervalo e altura proporcional à frequência ou 
à frequência relativa. 
O histograma pode ser utilizado também para representar frequências acumuladas. 
Nesse caso, os retângulos terão altura proporcional às frequências acumuladas. 
Se a amplitude das classes não for comum é conveniente fazer um ajuste que considere 
as diferenças de amplitude. Nesse caso, é mais conveniente construir o histograma para 
a frequência relativa. 
 Gráfico de Barras (Histograma) – Gráfico de retângulos, diagrama de colunas; gráfico 
de áreas. 
Valores Centrais ou Médias de uma Amostra – Valores que indicam posição de 
centralidade, ou o ponto central da distribuição. 
Média Aritmética Simples – Quociente da soma dos valores observados, pelo número 
total de valores. 
Média Aritmética Ponderada - Quando há valores que se repetem mais que outros. 
 Mediana – Medida de posição central. A mediana é o valor que ocupa a posição central 
(meio) da distribuição. 
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 Moda – Valor dominante de uma distribuição. Aquele que numa série de valores se 
apresenta com a maior frequência. Um conjunto de valores pode apresentar mais de uma 
moda 
 Amplitude Total (Intervalo Total) - É a diferença entre o maior e o menor valor de uma 
série. 
 Desvio Médio – Média aritmética dos afastamentos (ou desvios), tomados em valor 
absoluto, entre cada valor e a média aritmética. Utilização: Indica o quanto, em média, 
os valores se afastam do ponto central (média) numa distribuição do tipo Curva de 
Gaus. 
 Variância – Considerando-se uma amostra de dados, cada dado isolado pode ter um 
desvio (dispersão) em relação à média da amostra. Essa dispersão é a diferença entre o 
valor individual e a média da amostra de dados. Para se avaliar o grau de dispersão de 
toda a amostra de dados utiliza-se a variância que é a soma dos quadrados dos desvios 
dividido pelo tamanho da amostra, menos 1. 
Desvio padrão – afastamento quadrático médio ou afastamento padrão. É a raiz 
quadrada da variância. 
CURVA DE GAUSS 
Uma curva de Gauss (curva em forma de sino) é um gráfico de distribuição normal de 
um determinado conjunto de dados e representa uma função que possui propriedades 
peculiares. Este nome se deve à suposição que o cientista Gauss tenha sido a primeira 
pessoa a fazer uso de suas propriedades. 
A aplicação desta função em estatísticas é fundamental, pois define a probabilidade de 
ocorrência de certos eventos. Esta distribuição de probabilidades é definida pela função 
ou gráfico abaixo: 
 
 
 
4 
 
Esta curva é definida por dois parâmetros: sua média (µ) e sua variância (σ²). Dessa 
forma, são possíveis infinitas curvas normais, ora variando a média, ora a sua variância. 
Suas principais características são: 
A variável x pode assumir qualquer valor real (-∞ a +∞) 
Os valores de y são assintóticos em relação ao eixo das abscissas, isto é, nunca tocam o 
eixo de x. 
A curva é simétrica é uni modal, apresentando um ponto de inflexão à esquerda (x = µ - 
1σ) e outro à direita (x = µ + 1σ). 
Alguns dos principais métodos empregados na análise estatística (teste t de Student, 
análise de variância, análise de regressão, etc.) exigem que os dados tenham distribuição 
normal.Como se trata de distribuição de probabilidade contínua, a área que fica entre a curva e 
o eixo das abscissas representa a probabilidade. A probabilidade de ocorrer um evento 
entre os pontos a e b é calculada pela integral definida da função entre os pontos a e b. 
 
3.2-CINEMÁTICA 
 
MUV 
O MUV é aquele que se realiza em uma trajetória retilínea e que o valor numérico da 
sua velocidade varia com o decorrer do tempo. A variação da velocidade com o decorrer 
do tempo é também conhecida como aceleração. Logo, no MUV a aceleração será 
constante e diferente de zero. 
Aceleração é a taxa de variação da velocidade instantânea 
Movimentos que possuem aceleração escalar instantânea constante (e não nula) são 
chamados movimentos uniformemente variados. 
 Aceleração instantânea é o limite da relação quando tende a zero 
Decorre imediatamente que, se a aceleração escalar é a mesma em todos os instantes, 
ela coincide com a aceleração escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo 
considerado 
 
 
 
Assim, no movimento uniforme variado, a variação da velocidade é diretamente 
proporcional ao intervalo de tempo correspondente. 
Essa proporcionalidade significa que, no movimento uniformemente variado, a 
velocidade escalar apresenta varações iguais em intervalos de tempos iguais. 
QUEDA LIVRE 
Em torno da Terra existe uma região chamada campo gravitacional. Os corpos que estão 
nesta região são atraídos para o centro da Terra. 
Queda livre é o movimento de subida ou descida que os corpos realizam no vácuo 
quando estão nas proximidades da Terra. Desprezando a resistência que o ar exerce 
sobre o movimento dos corpos, quando estes estão subindo ou descendo, podemos 
também considerá-los em queda livre. É um movimento vertical, sob a ação exclusiva 
da gravidade trata-se de um movimento uniforme variado, pois sua aceleração 
(aceleração da gravidade) se mantém constante. 
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Todos os corpos, independentemente de sua massa, forma ou tamanho, quando em 
queda livre, caem com aceleração constante e igual, ou seja, o movimento de queda 
livre independe da massa. A aceleração constante de um corpo em queda livre é 
denominada aceleração da gravidade e é representada pela letra g , a aceleração da 
gravidade diminui com a altitude e, ao nível do mar, na latitude 45º, tem o valor 
aproximado de 9,8 m/s2 ou 10 m/s2 . A aceleração da gravidade varia também quando 
se passa do Equador (g=9,78 m/s2) para os pólos (g=9,83 m/s2). 
Nesse movimento, o tempo de subida é igual ao tempo de descida e o módulo da 
velocidade de lançamento é igual ao módulo da velocidade de retorno. 
4-INSTRUMENTOS UTILIZADOS 
 
 1 Trena cinta métrica de 5m 
 1 Cronômetro digital Unilab R5- 008 ) 
 1 base de amortecimento no chão. 
 1 Balança Bel Enginering 
 1 Bolinha de gude de vidro com massa de e diâmetro de 
 ) 
 1 Bloco de anotações 
 1 Caneta 
5-PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
 Inicialmente foi colocada base para amortecer a queda da bolinha. 
 Após a base estar posicionada corretamente, foi feita a medição de altura da 
mesa, até a base. Esta foi a altura em que a bolinha de gude foi liberada . 
 ) 
 A massa da bolinha de gude foi verificada e diâmetro de 
 ). 
 Verificou-se então que todo o procedimento de montagem do experimento 
estava concluído. 
 Após a verificação da montagem deu – se início às medições do tempo (usando 
o cronômetro), na qual a bolinha de gude leva para chegar até a base a após a sua 
liberação no ar. 
 Essa medição foi feita vinte vezes por cada integrante do grupo (totalizando 
sessenta medições). 
 Logo após a medição, foram feitas e anotadas as medidas do tempo indicado 
pelo cronômetro. 
 
 
 
6 
 
Utilizamos então as fórmulas: 
 Média 
 
 
 
 
Onde é a soma dos eventos, é o número de eventos observados e a média será . 
 Desvio Padrão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Frequência de Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde é o número de resultados diferentes, é frequência de aparecimento do 
resultado . 
 
 Densidade de Probabilidade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde é o resultado da medida; 
 É o valor médio ; 
 É o desvio de padrão. 
 
 Aceleração da gravidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
6- DADOS 
 
Tabela contendo o número de medições do tempo que se encontra em segundos 
 feita por cada participante do projeto. 
 
Número 
de 
medições 
1º participante 2º participante 3º participante 
 
 
 
aceleração 
da 
gravidade 
 
 
 
aceleração 
da 
gravidade 
 
 
aceleração 
da 
 gravidade 
 
1 0,27 24,69 0,28 22,96 0,25 28,80 
2 0,32 17,58 0,34 15,57 0,28 22,96 
3 0,31 18,73 0,34 15,57 0,25 28,80 
4 0,28 22,96 0,35 14,69 0,22 37,19 
5 0,22 37,19 0,25 28,80 0,25 28,80 
6 0,28 22,96 0,25 28,80 0,22 37,19 
7 0,22 37,19 0,25 28,80 0,18 55,56 
8 0,22 37,19 0,32 17,58 0,28 22,96 
9 0,25 28,80 0,29 21,40 0,28 22,96 
10 0,28 22,96 0,25 28,80 0,25 28,80 
11 0,28 22,96 0,25 28,80 0,19 49,86 
12 0,35 14,69 0,25 28,80 0,22 37,19 
13 0,31 18,73 0,25 28,80 0,25 28,80 
14 0,25 28,80 0,28 22,96 0,28 22,96 
15 0,22 37,19 0,25 28,80 0,21 40,82 
16 0,25 28,80 0,28 22,96 0,19 49,86 
17 0,31 18,73 0,28 22,96 0,21 40,82 
18 0,22 37,19 0,25 28,80 0,28 22,96 
19 0,22 37,19 0,25 28,80 0,19 49,86 
20 0,34 15,57 0,21 40,82 0,19 49,86 
 
6.1-CÁLCULOS 
 
Para achar 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
Colocando a tabela em ordem crescente onde na primeira linha encontra-se o tempo e 
na segunda a aceleração temos: 
 
Tempo Aceleração Tempo Aceleração Tempo Aceleração 
0,18 55,56 
0,19 49,86 
0,19 49,86 
0,19 49,86 
0,19 49,86 
0,21 40,82 
0,21 40,82 
0,21 40,82 
0,22 37,19 
0,22 37,19 
0,22 37,19 
0,22 37,19 
0,22 37,19 
0,22 37,19 
0,22 37,19 
0,22 37,19 
0,22 37,19 
0,25 28,80 
0,25 28,80 
0,25 28,80 
0,25 28,80 
0,25 28,80 
0,25 28,80 
0,25 28,80 
0,25 28,80 
0,25 28,80 
0,25 28,80 
0,25 28,80 
0,25 28,80 
0,25 28,80 
0,25 28,80 
0,25 28,80 
0,25 28,80 
0,25 28,80 
0,25 28,80 
0,27 24,69 
0,28 22,96 
0,28 22,96 
0,28 22,96 
0,28 22,96 
0,28 22,96 
0,28 22,96 
0,28 22,96 
0,28 22,96 
0,28 22,96 
0,28 22,96 
0,28 22,96 
0,28 22,96 
0,28 22,96 
0,29 21,40 
0,31 18,73 
0,31 18,73 
0,31 18,73 
0,32 17,58 
0,32 17,58 
0,34 15,57 
0,34 15,57 
0,34 15,57 
0,35 14,69 
0,35 14,69 
 
Para achar a média 
 
 
 
 
 Média da gravidade = 
1 
 
 
 
 Média do tempo = 
 
 
 
 
Para achar a frequênciaGravidade = 
 
 
 = 29,04 
 
 Tempo = 
 
 
 = 0,26 
9 
 
Para achar o desvio padrão 
 
 δ= 
 
 
 Gravidade δ= = 9,70 
 Tempo δ= = 0,04 
 
7-HISTOGRAMA 
 
gravidade frequência 
de 10 ate 20 10 
de 20 ate 30 33 
de 30 ate 40 9 
de 40 ate 50 7 
de 50 ate 60 1 
 
 
tempo frequência 
de 0,15 ate 0,20 5 
de 0,20 ate 0,25 12 
de 0,25 ate 0,30 33 
de 0,30 ate 0,35 10 
Cálculo do Histograma: 
 
Gravidade 
G máx =22 
0,67 x G máx = 14,74 
 
δ= 
 
 
 =
 
 
 =9,5 
 
Tempo 
T máx =21 
0,67 x T máx =14,07 
 
δ= 
 
 
 = 
 
 
 =0,06 
Com os histogramas podemos perceber que 
 Gmáx = 22 
 0,67 Gmáx = 14,74 
δ = 9,5 
Tmáx = 21 
 0,67 Tmáx = 14,07 
δ =0,06
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
8-CONCLUSÃO 
 
Podemos concluir através do histograma e dos cálculos realizados que a aceleração é, 
em sua maioria constante, porém as variações que ocorrem estão relacionadas a forças 
externas que influenciam nas medições por esse motivo, utilizamos as margens de erro 
para obter um resultado mais aproximado. 
9-REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
Fundamentos da física vol. 1 Ramalho, Nicolau &Toledo. 
Física para cientistas e engenheiros - Paul A. Tipler & Gene Mosca. 
Fundamentos da física Hallyday &Resnick 
http://www.galileu.esalq.usp.br/ 
http://www.fau.usp.br/