Aula 22 Materiais Magnéticos (6)

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Aula 22 – Volume II – Materiais 
Magnéticos
TECNOLOGIA DOS MATERIAIS – EL416
Campo magnético:
◦ se desenvolve no espaço em torno de um imã ou de um condutor percorrido 
por uma corrente elétrica.
Densidade de fluxo magnético:
◦ também chamado indução magnética é representada por linhas de fluxo 
magnético.
Materiais magnéticos
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Propriedades da densidade de fluxo magnético B:
◦ a tangente a uma linha de fluxo em qualquer ponto fornece a direção 
de B neste ponto;
◦ as linhas de fluxo magnético são fechadas sobre si mesmas:
◦ ao contrário das linhas de fluxo abertas do campo elétrico;
◦ as linhas de fluxo são espaçadas de modo que o número de linhas 
por unidade de área da superfície normal às mesmas é proporcional 
ao módulo de B;
◦ a grandeza de B é maior junto ao condutor e decresce quando a 
distância aumenta;
◦ o sentido do campo pode ser obtido pela regra da mão direita:
◦ segurando o condutor com a mão direita e o dedo polegar apontando para 
a direção da corrente, o vetor B está apontando para a direção dos dedos.
Materiais magnéticos
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Materiais magnéticos
No sistema S.I a unidade de B é Tesla ou Weber/m2
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Bobina
Geometria que oferece grande interesse prático.
A utilização desde dispositivo resulta do seu aspecto de ampliação do 
fluxo magnético para bobina formada por N espiras.
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Força eletromagnética
◦ A lei da força eletromagnética estabelece que toda vez que há uma interação 
entre um campo magnético e uma corrente elétrica que circula em um 
condutor, resultará no surgimento de uma força mecânica no condutor:
◦ sendo L o comprimento do condutor, B a densidade de fluxo magnético;
sinILBBlIdF  

ILBF 
o A força F atinge o máximo quando α = 90, 
ocasião em que F, I e B são ortogonais 
entre si.
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Torque magnético 
Uma bobina com n espiras conduz uma corrente I e é livre para girar em 
torno de um eixo horizontal sob a ação de um campo magnético:
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As forças agem sobre os 4 lados da bobina.
As forças atuando sobre as laterais da bobina são canceladas entre si.
As forças atuando nos lados perpendiculares ao campo exercerão um torque na 
bobina fazendo ela girar na direção do decrescimento do ângulo .
Se ela é livre para girar, ela assumirá a posição vertical:
◦ F = nB.I.L.
O torque na bobina será dado por:
◦ T = nB.I.L.(W/2).sen  x 2 lados;
◦ ocorre que W.L = A (área da bobina), então:
◦ T = B.n.I.A.sen .
Torque magnético 
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Momento magnético
Torque sobre uma espira móvel:
◦ T = B.n.I.A.sen .
Conceito de momento magnético:
◦ m = n.I.A (ampère espira m2);
◦ desta forma: T = B.m.sen .
Pode-se imaginar o momento magnético como um vetor perpendicular 
à superfície da bobina, com sentido dado pela regra da mão direita, 
onde o polegar indica o sentido da corrente e os demais dedos o 
sentido de m.
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◦ Sob a influência de um campo magnético a bobina (móvel) assumirá uma 
posição de equilíbrio, na qual o vetor momento magnético está alinhado 
com o campo magnético.
Momento magnético
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Classificação dos materiais magnéticos
Materiais diamagnéticos:
◦ permeabilidade constante;
◦ característica:
◦ μr < 1 ligeiramente inferior à unidade;
◦ exemplos:
◦ chumbo, cobre, antimônio, prata, mercúrio, gases 
inertes, grafite, gálio, bismuto, etc.
Materiais paramagnéticos: 
◦ permeabilidade constante:
◦ característica:
◦ μr > 1 ligeiramente superior à unidade;
◦ exemplos:
◦ ar, oxigênio, estanho, cromo, alumínio, sódio, 
potássio, platina, etc.
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Materiais ferromagnéticos:
◦ permeabilidade varia com a intensidade do 
campo aplicado;
◦ característica:
◦ μr >>>> 1 muito superior a unidade;
◦ exemplos: 
◦ ferro, cobalto, e suas ligas (ferro–silício, permaloy, 
vicalloy) , oxido salino de ferro (FeO4 magnetita).
Classificação dos materiais magnéticos
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Tabela Resumo
Tipos Permeabilidade magnética
relativa 
Exemplos 
Diamagnéticos <1 Cobre, prata, ouro,
mercúrio, chumbo, gálio, 
bismuto, os metalóides, 
com exceção do oxigênio, 
etc.
Paramagnéticos >1 Alumínio, paládio, platina, 
oxigênio, berilio, estanho, 
cromo, sódio, potássio, 
manganês, etc.
Ferromagnéticos >>>>>>>1 Ferro, níquel e cobalto 
(erbio, terbio, holmio, 
disprosio, gadolinio)
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Ferromagnetismo 
Devido a relação complicada entre a densidade de fluxo B e o campo 
magnético H em um material ferromagnético, não é possível exprimir B 
analiticamente em função de H.
A relação entre essas duas grandezas é dada sob a forma de tabela ou 
de um gráfico chamado de curva de magnetização do material.
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A permeabilidade μ, igual a 
relação entre B e H pode ser 
determinada em qualquer 
ponto da curva, dividindo a 
ordenada pela abscissa.
Por exemplo, quando H 
=150A/m, B = 1,01Wb/m2 e 
μ = B/H = 67500x10-7 H/m.
É evidente que a 
permeabilidade não é 
constante.
A curva μ é um gráfico de B 
em função de H.
Ferromagnetismo 
1
5
0
1,01
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Domínios magnéticos 
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Perdas por histerese 
A variação da perdas por histerese pode ser expressa somente por uma 
equação empírica.
A relação mais comumente usada é:
, onde:
◦ Kh é a constante de proporcionalidade que depende do material utilizado;
◦ n = 1,6 aço doce;
◦ n = 2 (chapas ferro silício);
◦ n varia entre 1,5 e 2,5.
A energia dissipada é proporcional ao número de ciclos por segundo e 
ao volume do material magnético
n
maxhh BfKP 
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Perdas por histerese 
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Perdas por correntes de Foucault 
As perdas por correntes de Foucault dependem do quadrado da 
densidade de fluxo, da freqüência e da espessura das chapas.
, por unidade de volume, onde:
◦ t = espessura;
◦ Kf é uma constante de proporcionalidade cujo valor depende do material 
utilizado.
Para reduzir perdas por correntes de Foucault:
◦ laminar os circuitos e isolá-los entre si;
◦ utilizar chapas com resistividade elevada;
◦ utilizar chapas finas (0,35 a 0,4 mm).
 2maxff tfBKP 
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A Permeabilidade dos materiais ferromagnéticos diminui quando a 
temperatura cresce.
A permeabilidade relativa cai praticamente para a unidade a uma 
temperatura (diferente para diferentes substâncias), chamada 
“Temperatura Curie”.
Temperatura Curie
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Temperatura Curie
Ao se elevar a temperatura o material acaba por perder suas 
propriedades magnéticas.
Para cada material magnético existe uma temperatura característica, 
denominada ponto curie no qual o material se torna não magnético 
(amagnético):
◦ a permeabilidade relativa de uma amostra de ferro, sendo H constante é 
igual a 800.000 A.e/m e sua temperatura curie é cerca de 760 0C;
◦ níquel 400 0C;
◦ cobalto 1100 0C .
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Comportamento BxH em Materiais 
Magneticamente “Mole” e “Duro”
O alinhamento de todos os domínios em uma direção origina um efeito 
aditivo, o qual pode ou não permanecer após a retirada do campo 
externo.
Para designar quando o alinhamento magnético é permanentemente 
retido ou não, são usados os termos material magnético “duro” e 
material magnético “mole”, respectivamente.
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Comportamento BxH em um material 
idealmente mole
A desmagnetização ocorre imediatamente após a remoção do campo 
magnético.
Não há dispêndio de energia.
Tal material não ficaria aquecido ao ser usado como núcleo de um 
transformador.
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Comportamento BxH em um material 
magneticamente duro
A remoção do campo magnetizante H não elimina o fluxo magnético Br.
Um campo no sentido contrário, força coercitiva Hc, deve ser aplicada a 
fim de mudar o fluxo magnético Br.
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Materiais magnéticos
Classificação:
◦ materiais magnéticos moles (soft);
◦ materiais magnéticos duros(hard).
Características em função do laço de histerese: 
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Características dos materiais magnéticos 
moles:
◦ alta permeabilidade magnética;
◦ pequena força coercitiva;
◦ pequenas perdas por histerese (laço estreito, 
em azul).
Aplicações:
◦ circuitos magnéticos de máquinas girantes, 
transformadores, relés, etc.
Materiais magnéticos
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Os materiais magnéticos duros se 
caracterizam por:
◦ moderada ou baixa permeabilidade;
◦ força coercitiva elevada;
◦ perdas por histerese elevadas (laço largo, em 
vermelho).
Aplicações:
◦ imãs permanentes em instrumentos de medida, 
alto-falantes, etc.
Materiais magnéticos
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Materiais magnéticos moles 
Ciclo estreito de histerese, Hc muito pequeno:
◦ reduzidas perdas;
◦ elevada permeabilidade;
◦ alta importância para aplicações elétricas.
Estes materiais são constituídos de ligas binárias:
◦ ferro + carbono;
◦ ferro + silício;
◦ ferro + níquel;
◦ ferro + cobalto;
◦ ferro + alumínio.
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Uma das ligas binárias mais importantes é chamada de ferro + silício 
que oferece grande redução de perdas.
Principais vantagens:
◦ reação do Si com as impurezas do ferro que são eliminadas, com 
conseqüente aumento da permeabilidade;
◦ a presença do Si faz com que seja aumentada a resistividade da chapa. 
Materiais magnéticos moles 
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Quanto maior a proporção de Si, mais interessantes ficam as 
propriedades, entretanto há um inconveniente:
◦ a chapa aumenta sua fragilidade na medida que aumenta o teor de Si na liga, 
fato este que limita a porcentagem do Si a um máximo de 5% e ainda assim 
restritos a dispositivos estáticos (transformadores).
Materiais magnéticos moles 
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Propriedades magnéticas
Propriedades típicas de vários materiais magnéticos moles 
Material Composição Permeabilidade 
relativa inicial 
μi
Saturação
Densidade de 
fluxo B
[tesla]
Histerese 
Ciclo curto
[j/m2 ]
Resistividade p 
(ohms-m)
Ferro comercial 99,95 Fe 150 2,14 270 1.0x10-7
Ferro-silicone 97Fe, 3Si 1400 2,01 40 4.7x10-7
Permalloy 55Fe, 45Ni 2500 1.6 120 4.5x10-7
Supermalloy 79Ni, 15Fe, 
5Mo, 0.5Mn
75 0.8 - 6.0x10-7
Ferroxcube A 48MnFe2O4, 
52ZnFe2O4
1400 0.33 40 2000
Ferroxcube B 36NiFe2O4, 
64ZnFe2O4
650 0.36 35 107
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Propriedades magnéticas
Propriedades típicas de vários materiais magnéticos duros 
Material Composição Br remanescente 
[tesla]
Hc coercitivo (BH) max
[Kj/m3]
Temperatura 
curie
[oC]
Resistividade 
[ohms-m]
Aço tungstênio 92.8Fe, 6W, 
0.5Cr, 0.7C
0.95 5900 2.6 760 3.0x10-7
Cunife 20Fe, 20Ni, 
60Cu
0.54 44 12 410 1.8x10-7
Alnico 8 sinterizado 34Fe, 7Al, 
15Ni, 35Co, 
4Cu, 5Ti
0.76 125 36 860 -
Ferrite 3 sinterado BaO-6Fe2O3 0.32 240 20 450 104
Cobalto (terras raras) SmCo5 0.92 720 170 725 5.0x10-7
Neodimio-Ferro-Boro
(terras raras)
Nd2Fe14B 1.16 848 255 310 1.6x10-6
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Ligas de Fe + Si de grão orientado
Anisotropia magnética:
◦ adequada laminação e processos térmicos subsequentes conduzem a que a 
direção de mais fácil magnetização dos cristais coincida o mais próximo 
possível com a direção da magnetização;
◦ as chapas Fe + Si de grão orientado (GO) não são empregadas em máquinas 
rotativas, uma vez que nestes dispositivos as propriedades magnéticas 
direcionais não são relevantes.
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Ligas de Ferro Silício – Tipos Gerais 
Tipo Si % (aprox.) ρ microohm-cm (aprox.) Emprego
Chapa de indutores 1 16 Pequenos motores de baixo 
preço
Chapa de induzido 0.5 19 Pólos de pequenos motores e 
geradores. Armaduras
Chapa elétrica 1 26 Motores e geradores pequenos 
e médios. Transformadores e 
relés
Chapa de motor 2.5 42 Motores e geradores médios, 
de bom rendimento. 
Transformadores de rádio
Chapa dínamo 3.5 50 Motores e geradores de alto 
rendimento. Pequenos 
transformadores .
Chapa de transformador 4 60 Transformadores e reatores 
As curvas de magnetização BxH desses tipos normais de ligas de ferro-silício não apresentam diferenças 
muito notáveis entre si. São sensíveis as diferenças de perdas no ferro (histerese + foucault) 
correspondentes aos diversos tipos.
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Materiais magnéticos duros
Características:
◦ ciclo de histerese mais largo, Hc elevado;
◦ perdas elevadas por histerese.
São apropriados para construção de imãs permanentes.
Os imãs permanentes são de grande utilidade, pois se constituem num 
meio prático de conservar o campo magnético, sem a necessidade de 
nenhuma fonte externa de energia:
◦ não há aquecimento.
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Características essenciais:
◦ Que apresente uma indução remanescente elevada (Br elevado);
◦ Que se obtenha no dado entreferro, uma indução magnética maior possível, 
com um mínimo de material magnético (volume);
◦ O volume de material magnético é mínimo quando o produto BxH é máximo;
◦ Que essa indução remanescente não se perca ao ser submetida a campos 
desmagnetizantes, ou seja, apresente um campo coercitivo elevado (Hc 
alto).
Materiais magnéticos duros
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Metais ferromagnéticos
Ferro:
◦ grande aplicação industrial, maior susceptibilidade magnética e mais 
econômico;
◦ alta permeabilidade, reduzidas perdas de histerese;
◦ temperatura curie aproximada de 8000C e indução de saturação de 
2,25T. 
Cobalto:
◦ permeabilidade aumentada com a temperatura, indução de 
saturação de 1,7T e temperatura curie de 11150C.
Níquel:
◦ indução de saturação de 0,65T e temperatura curie de 3900C.
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Ferrites 
Designam-se com este nome uma família de materiais (descobertos 
recentemente) de estrutura análoga à magnetita:
◦ Fe3O4.
Fórmula geral
◦ M++OFe2O3,
◦ onde M representa o átomo de um metal (bivalente)- Co, Ni, Mn, Fe, etc.:
◦ NiOFe2O3 – ferrite de níquel;
◦ FeOFe2O3 = Fe3O4 – ferrite de ferro magnetita.
Em composição com dois metais (bivalentes), tem-se a seguinte fórmula 
geral:
◦ aMa
++
.bMb
++Fe2O3, onde a + b = 1;
◦ a e b representam a proporção dos dois metais.
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Ferrites
Características das Ferrites:
◦ são materiais sintetizados de alta resistividade ρ>106;
◦ propriedades magnéticas análogas as do ferro, mas com Bsat e μ;
◦ podem ser obtidas industrialmente para moldagem de peças de formas 
complicadas;
◦ perdas por correntes de Foucault baixas;
◦ utilizam-se em dispositivos de alta frequência (100 MHz);
◦ utilizam-se também como imãs permanentes. 
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Materiais magnéticos duros
PRINCIPAIS LIGAS USADAS PARA IMÃS 
PERMANENTES:
◦ Aço carbono:
◦ 0,6 a 1% C e 0,3 a 0,8% Mn;
◦ Aço tungstênio:
◦ 0,6 a 1%, 4 a 6% W e 5% Mn; 
◦ Aço cromo:
◦ 0,6 a 1% C, 1 a 5% Cr e 0,5 Mn;
◦ Aço cromo/cobalto:
◦ 16% Cr e 9% Co;
PRINCIPAIS LIGAS USADAS PARA IMÃS 
PERMANENTES (CONTINUAÇÃO):
◦ Aço cobalto:
◦ 36% Co, 4% W e 6% Cr;
◦ Cunife:
◦ 60% Cu + 20% Ni + 20% Fe;
◦ Cunico:
◦ 35% Cu + 24% Ni + 41% Co;
◦ Vicalloy:
◦ 34%Fe + 52%Co + 14% V.
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Grandezas magnéticas 
Densidade de indução magnética vetor B:
◦ expresso em tesla ou weber/m2 (B = Y/A).
Excitação magnética, vetor H:
◦ expresso em ampère.espira/m (H=nI/L).
Força magnetomotriz:
◦ expressa em ampère.espira (F=nI).
Fluxo magnético: 
◦ expresso em weber (Y = B.A).
Permeabilidade Magnética:
◦ μ0 = permeabilidade absoluta no vácuo = 4πx10
-7;
◦ μ = permeabilidade magnética absoluta;
◦ μr = permeabilidade magnética relativa:
◦ Relação entre μ e μ0 (número adimensional).
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Permeabilidade magnética 
A permeabilidade magnética é a medida da habilidade do 
material para ser magnetizado, ou em outras palavras, a 
facilidade com que a força magnetizante H pode induzir a 
densidade de fluxo B no interior do material.
A permeabilidade absoluta é numericamente igual à relação B/H, 
porém estarelação é complexa.
O quociente B/H não é constante, ou melhor dizendo não pode 
ser determinado analiticamente, entretanto pode ser 
representado por uma curva experimental.
A permeabilidade relativa também pode ser definida em função 
da permeabilidade absoluta do ar:
0
r 



 
ar
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Polarização e susceptibilidade magnética 
Polarização magnética é o somatório dos momentos 
magnéticos por unidade de volume do material, ou seja, o 
produto do momento de cada átomo pelo número de 
átomos por unidade de volume do material.
As unidades de M são as mesmas de H:
◦ Ampère.espira/m.
A relação entre a polarização magnética e o campo de 
excitação H é denominada de susceptibilidade magnética:
◦ X = M/H (adimensional).
Outras formulas:
◦ μr = 1 + x/μ0;
◦ B = μ0(H + M).
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Tema da próxima aula
Quinta, 01/06/2017 - Visita à Linha de Distribuição 
Experimental e Práticas Laboratoriais.
Terça, 06/06/2017 – Início dos Seminários (vide 
programação).
Lembrete: responder às questões formuladas ao final dos capítulos.
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Programação dos Seminários
45/45
Dia Título Equipe
23/11
Processo de fabricação de isoladores poliméricos. Mayara e Matheus Bezerra
Distribuição de tensão ao longo de cadeia de isoladores – simulação.
João Pedro Barros e Ana 
Tavares
Distribuição de tensão ao longo de cadeia de isoladores – medição.
Bruna Magnata e Camila 
Fitipaldi
Medição da rigidez dielétrica de óleo isolante. Luanna e Francisco
28/11
Processo de tratamento de óleo isolante. Lucas Melo e Pedro
Proteção contra corrosão de estruturas metálicas. Alberto e Gabriela
Conexões elétricas. Aline e Dalton
Processo de fabricação de isoladores de vidro e porcelana.
Luiz Andrade e Matheus 
Alves
30/11
Processo de fabricação de condutores para linhas de transmissão. Tauna e Heitor
Suportabilidade de isoladores aéreos em ambientes poluídos. Dyego e Matheus Ferreira
Aferição e melhoria de isoladores aéreos em ambientes poluídos. Alexandre, Hector e Danilo
Norma técnica – NR10 - Segurança em trabalhos. Hugo e Emerson
05/12
Norma técnica – NBR5410 – Instalações elétricas de BT. Amanda e Andressa
Norma técnica – NBR 12133 – Líquidos Isolantes. Marcos e Abelardo
Norma técnica – NBR 15650:2009 – Ensaios em isoladores poliméricos.
Leonardo Xavier e Matheus 
Medeiros
Norma técnica – NBR 14074:2015 – Cabos para-raios com fibras ópticas. Lucas Leal e João Tintori