TRIFASICOS EQUILIBRADOS

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ElectrotecniaElectrotecnia GeralGeral
CursosCursos EME e EME e EMAEMA
Circuitos TrifásicosCircuitos Trifásicos
2003/20042003/2004
Dulce Costa 
dcosta@est.ips.pt
Gabinete D311-B
2
Sistema Trifásico
Num Num sistemasistema trifásicotrifásico temostemos cargascargas
trifásicastrifásicas e e alimentaçãoalimentação trifásicatrifásica..
3
Sistema Trifásico equilibrado
Num Num sistemasistema trifásicotrifásico equilibradoequilibrado temtem--
se:se:
1.1. Cargas equilibradasCargas equilibradas (i.e. consumos de (i.e. consumos de 
potência activa e reactiva iguais por fase).potência activa e reactiva iguais por fase).
2.2. Componentes do sistema (linhas, Componentes do sistema (linhas, 
transformadores e geradores) de transformadores e geradores) de 
características lineares e iguais por fase.características lineares e iguais por fase.
3.3. Sistema de tensões trifásico simétricoSistema de tensões trifásico simétrico..
4
Sistema de tensões trifásico 
simétrico (Seq. Positiva)
5
Sistema de tensões trifásico 
simétrico (Seq. Negativa)
6
Sistema de tensões trifásico 
sinusoidal
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Fonte de tensão trifásica
emem estrelaestrela
8
Fonte de tensão trifásica
emem triângulotriângulo
9
Carga Trifásica
emem estrelaestrela
com com neutroneutro
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Carga Trifásica
emem estrelaestrela
semsem neutroneutro
11
Carga Trifásica
emem triangulotriangulo
12
Sistema trifásico equilibrado com 
neutro
13
Sistema trifásico equilibrado com 
neutro
00 =++= cCbBaA IIII
(V) 
º120
º120
(A) 
º120
º120
⎪⎩
⎪⎨
⎧
∠=
−∠=
=
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+∠=
−∠=
∠=
CC
BB
AA
cCcC
bBbB
aAaA
VV
VV
VV
II
II
II
ϕ
ϕ
ϕ
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Sistema trifásico equilibrado sem 
neutro
(V) 
º120
º120
(A) 
º120
º120
⎪⎩
⎪⎨
⎧
∠=
−∠=
=
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+∠=
−∠=
∠=
CC
BB
AA
cCcC
bBbB
aAaA
VV
VV
VV
II
II
II
ϕ
ϕ
ϕ
O condutor neutro pode ser retirado, sem
que isso afecte o funcionamento do circuito.
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Tensões Simples
SCBA
CC
BB
AA
VVVV
VV
VV
VV
===
⎪⎩
⎪⎨
⎧
∠=
−∠=
=
(V) 
º120
º120
As tensões entre as 
extremidades das fases
(A, B e C) e o ponto
neutro (O ou O’) 
designam-se por tensões
simples, VS.
SCBA VVVV ===
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Tensões Compostas
(V) 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=
−=
−=
ACCA
CBBC
BAAB
VVV
VVV
VVV
Se as Se as extremidadesextremidades dasdas cargascargas estiveremestiverem ligadasligadas
entreentre duasduas fasesfases dizdiz--se se queque estãoestão sujeitassujeitas a a umauma
tensãotensão compostacomposta, V, VCC..
CompostaCABCAB VVVV ===
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Tensões Simples e Compostas
321
2
3
º30cos**2 OMOP =
SimplesComposta UU *3=
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Tensões Simples e Compostas
As tensões compostas formam
também um sitema trifásico simétrico.
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Tensões Simples e Compostas
(V) 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=
−=
−=
ACCA
CBBC
BAAB
VVV
VVV
VVV
(V) 
º150
º90
º30
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
∠=
−∠=
∠=
CompostaCA
CompostaBC
CompostaAB
VV
VV
VV
SimplesComposta UU *3=
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Carga ligada em estrela
Para cargas ligadas
em estrela a tensão
aplicada é uma tensão
simples. As correntes
em cada uma das
fases são iguais às
correntes que
percorrem a carga.
Υ
==
Z
UII aclinha arg
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Carga ligada em triângulo
Para cargas ligadas em
triângulo podemos aplicar
a lei de Kirchoff dos nós. 
Teremos:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=
−=
−=
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
=+
=+
bccac
abbcb
caaba
cabcc
bcabb
abcaa
III
III
III
III
III
III
Podemos ainda concluir que:
∆
==
Z
U
II compostaaclinha *3*3 arg
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Potência Activa
Consideremos uma carga ligada em estrela.
A potência activa entregue
pelo gerador é:
44 344 21
fasecadaempotência
linhasimples
cccbbbaaa
IUP
IUIUIUP
 
cos3
coscoscos
ϕ
ϕϕϕ
×=
++=
Tendo em conta que SimplesComposta UU *3=
ϕcos3 linhacomposta IUP ×=
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Potência Activa
Se considerarmos agora a carga ligada em triângulo
Considerando a expressão da
potência:
e que
ϕcos3 linhacomposta IUP ×=
aclinha II arg*3=
444 3444 21
fase cada em potência
arg cos3 ϕaccomposta IUP ×=Teremos:
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Expressões gerais das potências
Podemos concluir que quer as cargas estejam
ligadas em estrela ou em triângulo as expressões
gerais para as potências são:
ϕcos3 linhacomposta IUP ×=
Potência activa:
Potência reactiva:
ϕsenIUQ linhacomposta×= 3
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Relação entre as potências em 
triângulo e estrela
Embora a expressão da potência possa ser idêntica
quer as cargas estejam ligadas em triângulo ou em
estrela, se os receptores forem os mesmosem ambas
as ligações, a intensidade da corrente na linha é 
diferente para cada ligação e o valor das potências em
estrela e triângulo será diferente.
Se a impedância Z é a mesma, o valor 
eficaz da corrente na carga em estrela
é:
Z
UI ac =Υarg
Com a carga ligada em triângulo
teremos:
Υ∆ == accompostac IZ
U
I arg arga *3
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Relação entre as potências
Na ligação em estrela a corrente que
percorre a carga tem igual intensidade
que a corrente que percorre a linha:
Na ligação em estrela a corrente
que percorre a linha é √3 vezes
superior à que percorre a carga:
Anteriormente viu-se que Υ∆ = acc II arg arga *3
ΥΥ = aclinha II arg
∆∆ = arg *3 aclinha II
Υ∆
ΥΥ∆∆
=
===
 
 arg arg arg 
*3 
*3)*3(*3*3
linhalinha
acacaclinha
II
IIII
Logo:
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Relação entre as potências
Υ∆ = *3 linhalinha II
Para a carga ligada em
estrela termos: ϕcos3 ΥΥ ×= linhacomposta IUP
Se a mesma carga fôr
ligada em triângulo:
4444 34444 21
Υ
Υ∆
Υ∆
∆∆
×=
⇔×=
⇔×=
P
linhacomposta
linhacomposta
linhacomposta
IUP
IUP
IUP
)cos3(*3
cos*3*3
cos3
 
 
 
ϕ
ϕ
ϕ
Υ∆ = PP *3
Viu-se que: