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01b EstReticuladas

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21/02/2018
1
CCE0370 - Teoria das Estruturas I
Aula 01b – Estruturas Reticuladas
Estruturas Reticuladas
Conceito de Estruturas
• Na Engenharia Civil, especificamente, 
denomina-se estrutura a parte 
resistente de uma construção, que 
pode ser definida como a composição 
de uma ou mais peças, ligadas entre si 
e ao meio exterior de modo a formar 
um sistema em equilíbrio.
– Peças: vigas, pilares, lajes, paredes, 
sapatas e blocos.
– Materiais diversos: Concreto armado, 
concreto protendido, aço e madeira.
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 2
(Estruturas	Isostáticas,	Maria	Cascão,	pg.	14	)
21/02/2018
2
Tipos de Elementos Estruturais
• Classificação quanto às suas dimensões e às direções das ações:
–Unidimensionais (ou reticulados)
–Bidimensionais
–Tridimensionais
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 3
Elementos Unidimensionais (ou reticulares)
® são estruturas compostas por elementos unidimensionais, ou 
seja, em que o comportamento prevalece sobre as outras 
dimensões.
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 4
(Estruturas	Isostáticas,	Maria	Cascão,	pg.15)
21/02/2018
3
Elementos Bidimensionais
® são aqueles em que duas de suas dimensões prevalecem sobre 
a terceira.
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 5
(Estruturas	Isostáticas,	Maria	Cascão,	pg.16)
Elementos Tridimensionais
® são as estruturas maciças em que as três dimensões se 
comparam.
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 6
(Estruturas	Isostáticas,	Maria	Cascão,	pg.16)
21/02/2018
4
Esforços ou Ações- Classificação
• O objetivo na Engenharia Civil é garantir, por meio do cálculo estrutural, que 
os esforços resistentes internos (ERI) sejam maiores que os esforços 
solicitantes internos (ESI).
ERI > ESI
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 7
(Estruturas	Isostáticas,	Maria	Cascão,	pg.17)
Estruturas Reticuladas
• São constituídas por 
elementos unidimensionais, 
simplesmente denominados 
elementos ou barras, cujos 
comprimentos prevalecem em 
relação às dimensões da seção 
transversal (largura e altura).
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 8
(Estruturas	Isostáticas,	Maria	Cascão,	pg.20)
21/02/2018
5
Conceitos Elementares
Força
• grandeza vetorial
– direção
– sentido
– intensidade
– ponto de aplicação
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 9
Momento
O momento representa a tendência de rotação, em 
torno de um ponto, provocada por uma força.
• grandeza vetorial
• direção
• sentido
• intensidade
• ponto de aplicação
(Estruturas	Isostáticas,	Maria	Cascão,	pg.23)
Sistemas de Forças 
Um sistema de forças é um conjunto de 
uma ou mais forças e/ou momentos.
Redução de sistemas de forças a um ponto
• Determinar a ação, em relação ao ponto 
O, das forças e momentos que 
compõem o sistema.
• A ação estática de um sistema de forças 
no espaço, em relação a um dados 
ponto O, é igual à ação estática da 
resultante das forças e à do momento 
resultante em relação ao ponto O.
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 10
• Redução do sistema de forças indicado abaixo, composto 
por duas forças, ao ponto O.
• Vetorialmente tem-se no ponto O:
• !" = !$ + !&
• '" = ($ ∧ !$ +(& ∧ !&
• Intensidade da força resultante em O é: 
!( = −!$ + !&
• Intensidade do momento resultante em 
O é: '( = −!$. ,$ + !&. ,&
21/02/2018
6
Equilíbrio Estático - Deslocamentos associados
• Uma força ! quando aplicada a um corpo rígido impõe a este 
uma tendência de deslocamento linear, ou translação.
• Um momento " quando aplicado a um corpo rígido impõe a 
este uma tendência de deslocamento angular, ou rotação.
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 12
Ação Deslocamentos associados
Força Translação
Momento Rotação
Graus de liberdade
• No espaço, utilizando um sistema de eixos referenciais, os 
vetores de deslocamentos são expressos por suas componentes 
nos 3 eixos ortogonais X, Y e Z, as quais são denominados graus 
de liberdade.
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 13
• Os vetores de deslocamentos lineares: 
!", !$ e !%
ou
∆", ∆$ e ∆%
• Os	vetores	de	deslocamentos	angulares:
'",	'$ e	'%
21/02/2018
7
Apoios
• Visando impedir a tendência de movimento 
imposta às estruturas pelos sistemas de forças 
externas ativas, os seus seis graus de 
liberdade precisam ser restringidos, 
possibilitando assim o equilíbrio estático.
• Essa restrição se dá por meio dos apoios ou 
vínculos.
• São classificados em função do número de 
graus de liberdade impedidos.
• Nas direções dos deslocamentos impedidos 
surgem as forças reativas ou reações de 
apoio.
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 14
Equações de equilíbrio estático
• O que impede que as estruturas se desloquem quando submetidas a forças 
ativas são os apoios.
• Os apoios geram forças reativas nas direções dos deslocamentos impedidos.
• As forças e momentos reativos formam com as forças e momentos ativos, um 
sistema de forças em equilíbrio.
Equações do equilíbrio estático:
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 15
Forças
!"# = 0
!"& = 0
!"' = 0
Momentos
!(# = 0
!(& = 0
!(' = 0
21/02/2018
8
Esquemas e simplificações de cálculo
• Geometria: representação da barra por meio do seu eixo;
• Sistema de forças: forças e momentos concentrados e 
distribuídos;
• Análise numérica a ser efetuada: planas e espaciais;
• Representação dos apoios.
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 16
Representação das forças aplicadas (carregamentos)
As cargas podem ser
Forças Concentradas
Distribuídas Uniformes, triangulares, 
trapezoidais, outras
Momentos Concentrado
Distribuídos
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 17
21/02/2018
9
Cargas Concentradas
força concentrada em um ponto
• O conceito de carga concentrada 
(força ou momento) é uma 
simplificação para efeito de cálculo.
• Quando uma força se distribui 
sobre uma área considerada 
pequena em relação as dimensões 
da estrutura.
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 18
(Curso	de	Análise	Estrutural	I,	Sussekind,	(pg.41)
Cargas distribuídas 
força distribuída linearmente ao longo dos eixos dos elementos.
• O conceito de carga distribuída ao longo do comprimento (força ou momento) 
é uma simplificação para efeito de cálculo.
• Nas estruturas reticulares, as forças ou momentos distribuídos linearmente são 
considerados ao longo dos eixos dos elementos.
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 19
(Curso	de	Análise	Estrutural	I,	Sussekind,	pg.42)
21/02/2018
10
Cargas distribuídas
• Unidade de força distribuída ao longo de um determinado 
comprimento:
• Unidade de momento distribuído ao longo de um determinado 
comprimento:
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 20
Resultantes dos carregamentos distribuídos
• A resultante de uma carga distribuída ao longo de um 
comprimento L, expressa pela função q(x) é igual a área 
delimitada pela função q(x) em um intervalo:
• O ponto de aplicação da resultante R é coincidente com o 
centro de gravidade do diagrama de q(x).
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 21
! = #
$
%
& ' . )'
21/02/2018
11
Resultantes dos carregamentos distribuídos
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 22
(E
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Is
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á
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	M
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	C
a
sc
ã
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,	p
g
.3
0
)
Representação dos apoios
• Os apoios são classificados em funçãodo número 
de deslocamentos impedidos
• Apoio Simples (do primeiro gênero ou “charriot”)
– Impede a translação em uma das direções.
– Permite a translação na direção 
perpendicular à impedida.
– Permite a rotação (em torno de Z).
• Rótula (apoio do segundo gênero ou articulação)
– Impede as translações nas duas direções (X e 
Y).
– Permite a rotação (em torno de Z).
• Engaste ( ou apoio de terceiro gênero)
– Impede as translações nas duas direções (X e 
Y).
• Impede a rotação (em torno de Z).
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 24
(E
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12
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 25
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FTOOL: www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/
21 February 2018 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 26

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