AD1 MB 2017.2 Gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Matemática Básica 2017/2  AD1-Gabarito 
 
1ª Questão: [3,0 pontos] Considere os conjuntos a seguir: 
A = {x  ℤ : x  3 ou 7  x}, B = { x  ℕ : 2  x  10} e C = {x  ℤ : 3 < x  8}. 
a) Defina por listagem o conjunto A  B e represente a resposta na reta numérica. 
b) Defina por propriedade o conjunto A  C e represente a resposta na reta numérica. 
Solução: 
a) Usando listagem, temos que A={...., -6,-5,-4,-3,7,8,9,10,...} e B={0,1,2,...,9,10}, 
logo A  B={7,8,9,10}. Como A  B é subconjunto dos naturais, a 
representação na reta é feita por bolinhas pretas : 
 
b) Observe que A  C= ℤ , ou seja é o conjunto de todos os inteiros. Como A  C 
é subconjunto dos inteiros, a representação na reta é feita por bolinhas pretas : 
 
2ª Questão: [2,0 pontos] Efetue e dê a resposta simplificada, em forma de fração 
irredutível. 
(
5
1/2
)
−1
× (−20%) ÷
3
−30
−
4
−
2
6 +
1
4
 
Solução: Vamos simplificar primeiro as frações, depois resolver os parêntese, 
multiplicações e divisões. No final, faremos a subtração: 
(
5
1/2
)
−1
× (−20%) ÷
3
−30
−
4
−
2
6
+
1
4
 = ( 5 × 2)−1 × (− 
20
100
) ÷
1
−10
−
4
−
1
3
+
1
4
 = 
1
10
× (− 
1
5
) ÷
1
−10
−
4
−4+3
12
 
 = 
1
10
× (− 
1
5
) × (−10) −
4
−1
12
 
 = 
1
5
+ 48 =
241
5
 . 
 
3ª Questão: [2,0 pontos] Numa escola 1600 alunos prestaram a prova do ENEM nesse 
ano. 65% dos alunos querem seguir Engenharia, Física ou Matemática, desses, 40 alunos 
querem cursar Matemática e os alunos de Engenharia são quatro vezes mais numerosos 
do que os alunos que querem seguir o curso de Física. Dos alunos restantes, um quarto 
quer cursar Medicina e 30% Direito. Os outros vão escolher outros cursos. 
a) Quantos alunos querem cursar Engenharia? 
b) Quantos alunos querem cursar Física? 
c) Quantos alunos querem cursas Direito? 
d) Quantos alunos querem cursar outras disciplinas? 
Solução: 
a) Vamos calcular primeiramente o número de alunos que querem estudar Engenharia, 
Física ou Matemática. Esses alunos são 65% do total de 1600 alunos que fizeram a 
prova, o que dá 1600 
65
100
= 1040 alunos. Como 40 querem estudar Matemática, 
1000 querem estudar ou Engenharia ou Física. Damos denotar por x o número de 
alunos que querem estudar Física, sabemos então que 4x querem estudar 
Engenharia, então x+4x=5x=1000, o que dá x= 200. Assim 800 alunos querem 
estudar Engenharia. 
b) Pelo item anterior, 200 querem estudar Física 
c) Temos que 1600-1040= 560 alunos querem estudar Medicina, Direito ou outras 
disciplinas. 30% querem cursar Direito o que dá 560 
30
100
= 168 alunos. 
d) Um quarto dos 560 alunos querem estudar Medicina, o que dá 140. Assim temos 
que 560-140-168= 252 querem estudar outras disciplinas. 
4ª Questão: [3,0 pontos] 
a) Apresente o conjunto dos números inteiros que são solução para o sistema de 
inequações, {
𝑥 + 5 ≤ 3
−𝑥 + 2 < −4
. 
b) Represente na reta numérica o conjunto dos números inteiros que são solução 
para o sistema de inequações, {
4𝑥 + 1 > 3
3𝑥 + 6 ≥ −4
. 
c) Um fábrica produz, durante todo mês de agosto, 45 caixas de um produto por dia 
sendo que cada caixa contém 8 unidades. Antes do mês começar, o depósito já 
tinha 12 caixas. Quantas unidades do produto estarão armazenadas no final do 
último dia desse mês? 
Solução: 
a) A primeira inequação 𝑥 + 5 ≤ 3 nos dá que 𝑥 ≤ −2. Já a segunda 6 < 𝑥. 
Assim x deve ser menor ou igual que -2 e maior do que 6. Note que não existe 
nenhum número inteiro que satisfaça simultaneamente as duas condições, assim 
o conjunto solução é vazio. 
b) A primeira inequação 4𝑥 + 1 > 3 nos dá que 𝑥 > 
1
2
 e como x é inteiro, temos 
que 𝑥 ≥ 1. A segunda 3𝑥 + 6 ≥ −4, implica que 𝑥 ≥ −
10
3
 e como x é 
inteiro 𝑥 ≥ −3. Os inteiros que satisfazem simultaneamente as duas condições 
são os inteiros maiores ou iguais a 1. 
 
c) No mês de agosto serão produzidas 45. 31= 1395 caixas. Assim, no final do 
mês a fábrica terá 1407 caixas cada uma contendo 8 produtos o que dá um total 
de 11256 produtos.