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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica 2017/2 AD1-Gabarito 1ª Questão: [3,0 pontos] Considere os conjuntos a seguir: A = {x ℤ : x 3 ou 7 x}, B = { x ℕ : 2 x 10} e C = {x ℤ : 3 < x 8}. a) Defina por listagem o conjunto A B e represente a resposta na reta numérica. b) Defina por propriedade o conjunto A C e represente a resposta na reta numérica. Solução: a) Usando listagem, temos que A={...., -6,-5,-4,-3,7,8,9,10,...} e B={0,1,2,...,9,10}, logo A B={7,8,9,10}. Como A B é subconjunto dos naturais, a representação na reta é feita por bolinhas pretas : b) Observe que A C= ℤ , ou seja é o conjunto de todos os inteiros. Como A C é subconjunto dos inteiros, a representação na reta é feita por bolinhas pretas : 2ª Questão: [2,0 pontos] Efetue e dê a resposta simplificada, em forma de fração irredutível. ( 5 1/2 ) −1 × (−20%) ÷ 3 −30 − 4 − 2 6 + 1 4 Solução: Vamos simplificar primeiro as frações, depois resolver os parêntese, multiplicações e divisões. No final, faremos a subtração: ( 5 1/2 ) −1 × (−20%) ÷ 3 −30 − 4 − 2 6 + 1 4 = ( 5 × 2)−1 × (− 20 100 ) ÷ 1 −10 − 4 − 1 3 + 1 4 = 1 10 × (− 1 5 ) ÷ 1 −10 − 4 −4+3 12 = 1 10 × (− 1 5 ) × (−10) − 4 −1 12 = 1 5 + 48 = 241 5 . 3ª Questão: [2,0 pontos] Numa escola 1600 alunos prestaram a prova do ENEM nesse ano. 65% dos alunos querem seguir Engenharia, Física ou Matemática, desses, 40 alunos querem cursar Matemática e os alunos de Engenharia são quatro vezes mais numerosos do que os alunos que querem seguir o curso de Física. Dos alunos restantes, um quarto quer cursar Medicina e 30% Direito. Os outros vão escolher outros cursos. a) Quantos alunos querem cursar Engenharia? b) Quantos alunos querem cursar Física? c) Quantos alunos querem cursas Direito? d) Quantos alunos querem cursar outras disciplinas? Solução: a) Vamos calcular primeiramente o número de alunos que querem estudar Engenharia, Física ou Matemática. Esses alunos são 65% do total de 1600 alunos que fizeram a prova, o que dá 1600 65 100 = 1040 alunos. Como 40 querem estudar Matemática, 1000 querem estudar ou Engenharia ou Física. Damos denotar por x o número de alunos que querem estudar Física, sabemos então que 4x querem estudar Engenharia, então x+4x=5x=1000, o que dá x= 200. Assim 800 alunos querem estudar Engenharia. b) Pelo item anterior, 200 querem estudar Física c) Temos que 1600-1040= 560 alunos querem estudar Medicina, Direito ou outras disciplinas. 30% querem cursar Direito o que dá 560 30 100 = 168 alunos. d) Um quarto dos 560 alunos querem estudar Medicina, o que dá 140. Assim temos que 560-140-168= 252 querem estudar outras disciplinas. 4ª Questão: [3,0 pontos] a) Apresente o conjunto dos números inteiros que são solução para o sistema de inequações, { 𝑥 + 5 ≤ 3 −𝑥 + 2 < −4 . b) Represente na reta numérica o conjunto dos números inteiros que são solução para o sistema de inequações, { 4𝑥 + 1 > 3 3𝑥 + 6 ≥ −4 . c) Um fábrica produz, durante todo mês de agosto, 45 caixas de um produto por dia sendo que cada caixa contém 8 unidades. Antes do mês começar, o depósito já tinha 12 caixas. Quantas unidades do produto estarão armazenadas no final do último dia desse mês? Solução: a) A primeira inequação 𝑥 + 5 ≤ 3 nos dá que 𝑥 ≤ −2. Já a segunda 6 < 𝑥. Assim x deve ser menor ou igual que -2 e maior do que 6. Note que não existe nenhum número inteiro que satisfaça simultaneamente as duas condições, assim o conjunto solução é vazio. b) A primeira inequação 4𝑥 + 1 > 3 nos dá que 𝑥 > 1 2 e como x é inteiro, temos que 𝑥 ≥ 1. A segunda 3𝑥 + 6 ≥ −4, implica que 𝑥 ≥ − 10 3 e como x é inteiro 𝑥 ≥ −3. Os inteiros que satisfazem simultaneamente as duas condições são os inteiros maiores ou iguais a 1. c) No mês de agosto serão produzidas 45. 31= 1395 caixas. Assim, no final do mês a fábrica terá 1407 caixas cada uma contendo 8 produtos o que dá um total de 11256 produtos.
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