Buscar

1 Sistemas de Unidades

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 7 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 7 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Fenômenos de Transporte I (Sistemas de Unidades) – Prof. Marcos Moreira 1
1. SISTEMAS DE UNIDADES 
 
 
1.1 Sistema Internacional de Unidades 
 
O Sistema Internacional de Unidades é um “sistema coerente e prático de 
unidades de medida”, adotado internacionalmente em 1948 na 9a Conferência Geral de 
Pesos e Medidas. A sua abreviatura é SI, aceita internacionalmente. 
No SI as unidades de medida são agrupadas em três classes que são: 
 
unidades básicas, 
unidades derivadas, 
unidades suplementares. 
 
As unidades básicas SI são aquelas no qual se baseia o SI, sendo elas 
perfeitamente definidas: o metro, o quilograma, o segundo, o ampére, o kelvin e a 
candela. A segunda classe de unidades SI abrange as unidades derivadas SI, que são as 
que podem ser formadas combinando-se as unidades básicas segundo relações 
algébricas que interligam as correspondentes grandezas físicas. Algumas dessas relações 
algébricas, colocadas em função das unidades básicas, podem ser substituídas por 
nomes e símbolos que podem por sua vez serem usadas para definir outras unidades 
derivadas. 
A terceira classe de unidades são as unidades suplementares SI para as quais não 
se decidiu ainda se devem ser incluídas entre as unidades básicas ou entre as unidades 
derivadas. 
Os múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI, formados mediante o uso 
de prefixos SI, devem ser designados por seu nome completo. 
 
1.1.1 Unidades Básicas: Definições e Símbolos 
a) Unidade de comprimento: metro (m) 
“o metro é o comprimento igual a 1.650.763,73 comprimentos de onda, no vácuo, da 
radiação correspondente à transição entre os níveis 2p10 e 5d5 do átomo de criptônio 
86”. 
O antigo protótipo internacional do metro, estabelecido em 1889, é a distância 
existente entre dois traços feitos numa barra de platina iridiada, em forma de X, 
depositada no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, em Paris. Esta régua está a 0oC 
e submetida a pressão atmosférica normal, ficando apoiada sobre dois rolos, de, pelo 
menos, um centímetro de diâmetro, situados simetricamente num mesmo plano 
horizontal e à distância de 571 mm um do outro. 
b) Unidade de massa: quilograma (kg) 
“o quilograma é a massa igual a massa do protótipo internacional depositado no Bureau 
Internacional”. 
Deve acabar a ambiguidade que possa existir no uso corrente sobre o uso da 
palavra quilograma. Ela designa a unidade de massa (e não de força ou de peso). Para se 
designar o peso do protótipo, quando submetido à aceleração da gravidade normal (em 
Paris, lembrando que a gravidade varia devido à distância ao centro de gravidade da 
Terra e à latitude devido à força de Coriolis) usa-se o termo quilograma-força, unidade 
que não pertence ao SI. 
Fenômenos de Transporte I (Sistemas de Unidades) – Prof. Marcos Moreira 2
c) Unidade de tempo: segundo (s) 
“o segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à 
transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133” . 
d) Unidade de intensidade de corrente elétrica: ampére (A) 
“o ampére é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida em dois 
condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, 
e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre estes condutores uma 
força igual a 2.10-7 newton por metro de comprimento”. 
e) Unidade de temperatura termodinâmica: kelvin (K) 
“o kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,15 da temperatura 
termodinâmica do ponto tríplice da água (onde coexistem as 3 fases: sólida, líquida e 
gasosa)”. 
Obs: Pode-se também utilizar a temperatura Celsius (oC) 
f) Unidade de intensidade luminosa: candela (cd) 
“a candela é a intensidade luminosa, na direção perpendicular, de uma superfície de 
1/600.000 metro quadrado de um corpo negro à temperatura de solidificação da platina 
sob pressão de 101.325 newtons por metro quadrado”. 
g) Unidade de quantidade de matéria: mol 
“o mol é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidades elementares 
quantos átomos existem em 0,012 quilograma de carbono 12”. 
a candela é a intensidade luminosa, na direção perpendicular, de uma superfície de 
1/600.000 metro quadrado de um corpo negro à temperatura de solidificação da platina 
sob pressão de 101.325 newtons por metro quadrado”. 
Ex: 1 mol de moléculas, 1 mol de átomos, 1 mol de elétrons, etc. 
 
1.1.2 Unidades Derivadas 
 
As unidades derivadas são formadas partindo-se das unidades básicas, por 
expressões algébricas, usando-se para isso símbolos matemáticos de multiplicação ou de 
divisão. Entre as unidades derivadas, algumas recebem nome e símbolo especiais. 
Outras, ainda, são definidas utilizando-se estas últimas com nomes especiais ao invés de 
se usar as unidades básicas. Formam-se assim 3 classes de unidades derivadas, 
conforme se mostra em alguns exemplos. 
ex: área=m2, volume=m3, massa específica=kg/m3. 
ex: N-newton-kg.m.s-2, J-joule-N.m, W-watt-J/s, Pa-pascal-N/m2, Hz-hertz-s-1, C-
coulomb-A.s, V-volt-W/A, Ω-ohm-V/A, F-farad-C/V, S-siemens-A/V. 
 
1.1.3 Unidades Suplementares 
 
Esta categoria comporta só duas unidades puramente geométricas; a unidade SI de 
de ângulo plano, o radiano (rad), e a unidade SI de ângulo sólido, o esteradiano (sr). 
 
“o radiano é o ângulo plano compreendido entre dois raios que, na circunferência de um 
círculo, subentendem um arco de comprimento igual ao do raio”. 
“o esteradiano é o ângulo sólido que, tendo em seu vértice no centro de uma esfera, 
subentende na superfície desta, uma área igual à de um quadrado cujos os lados se 
igualam o raio da esfera”. 
Fenômenos de Transporte I (Sistemas de Unidades) – Prof. Marcos Moreira 3
As unidades suplementares são também utilizadas para obter unidades derivadas 
(ex: rad/s, rad/s2.) 
 
1.1.4 Unidades não pertencentes ao SI 
 
Conjuntamente com o SI são utilizadas algumas unidades que a ele não 
pertencem, mas que são muito difundidas. 
ex: l-litro, t-tonelada, min-minuto, h-hora, d-dia, o-grau, ’-minuto, ”-segundos, a-are, há-
hectare, milha marítima, nó, bar, atam-atmosfera, Gal-gal. 
 
1.2 Sistemas de Base MLT e FLT 
 
Sistemas de base MLT são aqueles cujas unidades básicas são as grandezas físicas 
massa (M), comprimento (L) e tempo (T) e sistemas de base FLT são aqueles cujas 
unidades básicas são as grandezas físicas força (F), comprimento (L) e tempo (T). 
 
1.2.1 Sistemas de base MLT 
Os sistemas de base MLT são o MKS e o CGS, nos quais as letras simbolizam 
agora as unidades e não mais as grandezas. 
a) Sistema MKS: utiliza o metro, o quilograma e o segundo, além do ampére, do kelvin, 
e da candela. 
b) Sistema CGS: utiliza o centímetro, o grama e o segundo. Neste sistema aparecem 
algumas unidades dotadas de nomes especiais como erg, dyn-dyne, P-poise e St-stokes. 
 
1.2.2 Sistemas de base FLT 
O sistema de base FLT é o MK*S, onde as letras simbolizam as unidades 
empregadas que são o metro, o quilograma-força e o segundo. Neste sistema força é 
uma grandeza básica, conseqüentemente massa passa a ser uma grandeza derivada, 
Assim entende-se que: 
a) o termo “peso” designa uma grandeza da mesma natureza que uma força; o peso de 
um corpo é o produto da massa deste corpo pela aceleração da gravidade; em particular 
o peso normal de um corpo é o produto da massa deste corpo pela aceleração normal da 
gravidade (go). A aceleração normal da gravidade é a que corresponde à existente a 45o 
de latitude norte (em Paris), sendo o seu valor adotado como 9,80665 m/s2. 
b) o quilograma-força (kgf) é a unidade básica do sistema MK*S, sendo definido como 
“o peso de um corpo protótipo (igual ao protótipo de massa) que está submetido à 
aceleração da gravidade normal”. 
c) No sistema MK*S massa é grandeza derivada, a partir do princípio fundamental da 
dinâmica (2a Lei de Newton).A unidade derivada é denominada “unidade técnica de 
massa” com símbolo utm, sendo definida como o quociente kgf/(ms/s2). Entende-se 
como a massa de um corpo que submetido a uma força de um quilograma-força adquire 
a aceleração de 1 m/s2 no sentido da força. Da definição de quilograma-força como 
unidade básica se deduz que a relação entre a utm e o kg é numericamente igual ao 
valor da aceleração da gravidade normal no SI, ou seja, 1 utm = 9,80665 kg. 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte I (Sistemas de Unidades) – Prof. Marcos Moreira 4
1.3 Sistemas Britânicos de Unidades 
Os países de língua inglesa utilizam sistemas de unidades diferentes dos sistemas 
apresentados anteriormente (MKS, CGS, MK*S). O sistema mais empregado é aquele 
onde as grandezas básicas correspondem à força, comprimento e tempo, portanto um 
sistema do tipo FLT. As empregadas para essas grandezas são a libra-força [pound-
force (lbf)], o pé [foot (ft)] e o segundo [second (sec)]. Unidades de outras grandezas 
tais como, área, velocidade, aceleração e pressão são derivadas das unidades básicas 
acima referidas. Este sistema é denominado “British Gravitational System”. 
Neste sistema a unidade técnica de massa equivale ao “slug” que é a massa que 
experimenta a aceleração de 1 ft/sec2 quando recebe a ação de 1 lbf. 
Do mesmo modo, do relacionamento que existe entre os sistemas MKS e MK*S, 
existe um relacionamento entre o sistema de base FLT acima descrito e um sistema 
inglês de base MLT. Neste último sistema, denominado Sistema Britânico Absoluto, a 
unidade básica de força é substituída pela unidade básica de massa que é a libra-massa 
[pound-mass ou pound (lbm ou lb)]; força é a grandeza derivada e a sua unidade é o 
poundal (pdl). Dado que o valor de aceleração da gravidade normal nos sistemas 
ingleses é 32,174 ft/sec2, é fácil concluir que: 
1 slug = 32,174 lbm 
1 lbf = 32,174 pdl 
Nos sistemas ingleses o conceito de temperatura é baseado na lei zero da 
termodinâmica e uma escala absoluta é feita a partir do segundo princípio da 
termodinâmica. A escala é denominada Rankine, sendo o 0 (zero) equivalente ao ponto 
de fusão do gelo à pressão de 1 atm e o ponto de ebulição da água, sob a mesma 
pressão, equivale a 672 oR. A escala mais freqüentemente utilizada é a Farenheit, obtida 
através da relação t(oF)= T(oR)-460. 
Em questões de termodinâmica é envolvida uma unidade denominada “British 
Thermal Unit” (BTU), que é definida como 1/180 da quantidade de calor necessária 
para aquecer uma libra-massa de água à pressão atmosférica desde o ponto de fusão até 
o ponto de ebulição. Como quantidade de calor tem dimensão de energia, 1 Btu equivale 
a 778,16 ft.lbf. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte I (Sistemas de Unidades) – Prof. Marcos Moreira 5
FATORES DE CONVERSÃO 
MASSA 
1 slug = 32,174 lbm 
1 utm = 9,80665 kg 
1 lbm = 453,59 g 
1 oz. (“ounce” – onça) = 28,35 g 
1 stone = 6,35 kg 
1 long ton (tonelada inglesa) = 2.240 lbm 
1 short ton (tonelada americana) = 2.000 lbm 
COMPRIMENTO 
1 in = 2,54 cm 
1 ft = 12 in = 30,48 cm 
1 yd (“yard” – jarda) = 91,44 cm 
1 rd (“rod”) = 5,03 m 
1 furlong = 201,17 m 
1 statute mile (milha inglesa) = 1.609 m 
1 nautical mile (milha marítima) = 1.853 m 
1 fathom (braça-medida náutica) = 1,80 m 
1 (ângstrom) A
o = 10-8 cm 
1 acre = 4.047 m2
1 square mile = 2.590 m2
1 square yard = 0,836 m2
1 are = 100 m2
1 ha (hectare) = 104 m2 
VOLUME 
1 pt (“pint”-quartilho) para líquidos = 0,473 l (E.U.A.); = 0,568 l (G.B.) 
1 pt (“pint”-quartilho) para sólidos = 0,550 l (E.U.A.); = 0,568 l (G.B.) 
1 qt (“quart”-quarta) para líquidos = 0,946 l (E.U.A.); = 1,136 l (G.B.) 
1 qt (“quart”-quarta) para sólidos = 1,101 l (E.U.A.); = 1,136 l (G.B.) 
1 gal (“gallon”-galão) para líquidos = 3,785 l (E.U.A.); = 4,546 l (G.B.) 
1 pk (“peck”) para sólidos = 8,809 l (E.U.A.); = 9,092 l (G.B.) 
1 bu (“bushel”-alqueire) para sólidos = 35,24 l (E.U.A.); = 36,37 l (G.B.) 
1 bu = 4 pk = 8 gal = 32 qt = 64 pt 
1 l (litro) = 1000 cm3
FORÇA 
1 dyn (“dyne”) = 10-5 N 
1 kgf = 9,80665 N 
1 lbf = 0,4536 kgf 
1 lbf = 32,174 pdl 
1 pdl = 0,03108 lbf 
ENERGIA E POTÊNCIA 
1 erg = 10-7 J 
1 cal = 4,186 J 
1 BTU = 1.055 J 
1 CV (cavalo vapor) = 1/1,36 kW 
1 HP (“horse power”) = 1/1,341 kW 
Fenômenos de Transporte I (Sistemas de Unidades) – Prof. Marcos Moreira 6
OUTROS 
1 psi = 1lbf/in2
1 bar = 105 Pa 
1 atm = 1,01325.105 Pa 
1 P (poise) = 1 g/(cm.s) 
1 St (Stokes) = 1 cm2/s 
1 nó = 1 milha marítima/hora =(1853/3600) m/s
1 (unidade de comprimento) de Hg ou H2O = 1 (conversão da unidade de comprimento 
em metros) x densidade relativa à da água* x massa específica da água* (SI) x 
aceleração da gravidade(SI). (ex: 1 inHg = 1 x 2,54.10-2 x 13,6 x 1.103 x 9,80665= 
3,387.103 Pa) 
 
TEMPERATURA ABSOLUTA E VARIAÇÃO DE TEMPERATURA 
492-672
492-R
32-212
32-F
273,15-373,15
273,15-K 
0-100
0-C oo === 
1,8
R
1,8
FK C
o
o Δ=Δ=Δ=Δ 
Obs: Graus centígrados refere-se à variação de temperatura de qualquer escala que 
possua 100 graus entre os pontos de fusão e ebulição da água. 
ALFABETO GREGO 
Maiúsculas Minúsculas Pronúncias 
Α α alfa 
Β β beta 
Γ γ gama 
Δ δ delta 
Ε ε épsilon 
Ζ ζ dzeta 
Η η eta 
Θ θ teta 
Ι ι iota 
Κ κ kapa 
Λ λ lâmbda 
Μ μ mu (mi) 
Ν ν nu (ni) 
Ξ ξ ksi 
Ο ο ômicron 
Π π pi 
Ρ ρ rô 
Σ σ sigma 
Τ τ tau 
Υ υ úpsilon (ípsilon) 
Φ ϕ fi 
Χ χ chi (qui) 
Ψ ψ psi 
Ω ω ômega 
 
Fenômenos de Transporte I (Sistemas de Unidades) – Prof. Marcos Moreira 7
PREFIXOS 
Prefixo Símbolo Valor 
atto a 10-18
femto f 10-15
pico p 10-12
nano n 10-9
micro μ 10-6
mili m 10-3
centi c 10-2
deci d 10-1
deca da 101
hecto h 102
quilo k 103
mega M 106
giga G 109
tera T 1012
peta P 1015
exa E 1018
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
DAYR SCHIOZER – Mecânica dos Fluidos, Editora Araguaia, 1990. 
 
	MASSA
	COMPRIMENTO
	TEMPERATURA ABSOLUTA E VARIAÇÃO DE TEMPERATURA 
	Maiúsculas
	Minúsculas
	Pronúncias
	Prefixo
	Símbolo
	Valor

Outros materiais