ATIVIDADE 2 ENG PROD CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 2018A2

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11/03/2018 Unicesumar - Ensino a Distância
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ATIVIDADE 2 - ENG PROD - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 2018A2
Período: 05/03/2018 22:30 a 16/03/2018 23:59 (Horário de Brasília)
Data Final: 19/03/2018 23:59 valendo 50% data nota!
Status: ABERTO
Valor: 0,50
Gabarito: Gabarito não está liberado!
Nota:
1ª QUESTÃO
Gradientes são importantes, pois podem indicar os pontos que possivelmente serão máximos e mínimos da
função, e isso é muito importante em aplicações reais. O gradiente da função f (x,y,z) = x + y² + z³ é:
ALTERNATIVAS
6
(1, 2, 3)
(1, 2y, 3z²)
1 + 2y + 3z
1 + 2y + 3z²
2ª QUESTÃO
Uma importante forma de analisar as derivadas de uma função com várias variáveis corresponde à análise
vetorial destas, ou seja, a união do conceito de derivada com o conceito de vetor. Nesse sentido, surge a
ideia de gradiente, que corresponde ao vetor cujas coordenadas são as derivadas primeiras da função. A
alternativa que representa, corretamente, o gradiente de f(x,y) = ln(x+y) é:
ALTERNATIVAS
grad f = (fx, fy) = (1,1)
grad f = (fx,fy) = ln (y) + ln (x)
grad f = (fx + fy) = (ln (y), ln (x))
grad f = (fx,fy) = 1/(x+y), 1/(x+y)
grad f = (fx,fy) = (x/(ln(x+y)), y/(ln(x+y)))
3ª QUESTÃO
Os limites são de extrema importância em problemas matemáticos teóricos e, também, na avaliação de
equações que descrevem propriedades físicas. Um exemplo disso são as equações que descrevem a
pressão e o volume de gases, que, em condições extremas, podem ter seus valores avaliados por meio do
limite em pontos críticos do domínio, e, em casos extremos, a não existência é comprovada pela utilização
do conceito de caminhos.
Sobre os conceitos abordados anteriormente, analise as afirmações a seguir:
 
I – O limite da função f(x,y) = (x-y)/(x+y), quando (x,y) tende a (0,0), é 1.
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II – A função f(x,y) = (x-y)/(x+y) é contínua para todos os reais.
 III – A função polinomial f(x,y) = x3 + y5 é contínua para todos os pontos do seu domínio.
 IV – A função f(x,y) = sen(x)/cos(y) é contínua para cos(y) diferente de 0.
 
Com base no que foi exposto, está correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
Apenas II e III.
Apenas III e IV.
Apenas I, II e IV.
Apenas I, III e IV.
Apenas II, III e IV.
Atenção! Questão anulada.
ALTERNATIVAS
4; 16.
8; 16.
12; 16.
16; 64.
32; 64.
5ª QUESTÃO
Uma das aplicações mais comuns e úteis das derivadas parciais em funções de várias variáveis é o cálculo
de máximos e mínimos. Esses tipos de análise são comuns em casos de otimização de condições de
operação em empresas e indústrias, uma vez que as condições de operação são limitadas e devem ser
elaborados planos para melhorar o rendimento. Uma das formas de se calcular máximos e mínimos, é feito
em relação às derivadas de primeira ordem, por meio da determinação dos pontos críticos. Assinale a
alternativa que contém os pré-requisitos para a identificação de pontos críticos.
ALTERNATIVAS
As derivadas primeiras são zero.
As derivadas primeiras não existem.
As derivadas primeiras são zero ou pelo menos uma derivada primeira não existe.
As derivadas segundas são zero ou pelo menos uma derivada segunda não existe.
As derivadas primeiras são positivas ou pelo menos uma derivada primeira não existe.
6ª QUESTÃO
Em cálculo, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o
seu argumento se aproxima de um determinado valor, o qual pode ser existente, inexistente ou, até mesmo,
com um valor que tende para infinito. São usados, no cálculo diferencial e em outros ramos da análise
matemática, para definir derivadas e a continuidade de funções, a averiguação de condições de máximo e
mínimo para funções diversas, como produtividade, receita, propriedades físicas, entre outras. Levando
em conta os conceitos apresentados, julgue as assertivas a seguir:
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Com base no que foi exposto, é correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
Apenas I e III.
Apenas II e III.
Apenas I, II e III.
Apenas I, III e IV.
Apenas II, III e IV.
7ª QUESTÃO
Em uma empresa, ao considerar todos os fatores que podem afetar a produtividade e o lucro desta, tem-se
uma extensa lista de variáveis da qual o processo depende. Como pode-se pensar, quanto maior o número
de variáveis e maior a ordem de derivação das derivadas parciais em uma função de várias variáveis,
maior o número de derivadas. Em uma função de três variáveis, quantas derivadas parciais de terceira
ordem existem?
 
ALTERNATIVAS
3.
6.
9.
27.
30.
8ª QUESTÃO
Em diversas situações, é inviável a utilização da definição de limites para demonstração da existência de
limites. Uma forma alternativa da estimativa de limites é a utilização de caminhos. Na existência do
limite, ele deverá ser o mesmo, independente do caminho escolhido.
 
 Sobre os conceitos abordados, julgue as afirmativas a seguir:
 
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I – Limite de f(x,y) = x²/y², quando (x,y) tende a (0,0), não existe.
 II – Limite de f(x,y) = x²/y, quando (x,y) tende a (0,0), é 1.
 III – Limite de f(x,y) = x²+y, quando (x,y) tende a (1,1), é 0.
 IV – Limite de f(x,y) = (x² - y²)/(x-y), quando (x,y) tende a (1,1), não existe.
 
Está correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
Apenas I.
Apenas II.
Apenas III.
Apenas IV.
Apenas I e III.
9ª QUESTÃO
Os gradientes são importantes, pois, uma vez definido o gradiente, tem-se como indicar os pontos que
possivelmente serão máximos e mínimos da função, e isso é muito importante em aplicações reais, como
na melhoria da produtividade de uma fábrica. Uma vez conhecidas as condições do processo e também as
suas restrições, a aplicação de qual dos seguintes conceitos seria mais viável para determinação dos pontos
máximos e mínimos?
ALTERNATIVAS
Matriz Hessiana.
Teorema de Green.
Teorema de Stokes.
Derivação por regra da cadeia.
Multiplicadores de Lagrange.
10ª QUESTÃO
Um conceito fundamental no Cálculo, no que diz respeito ao estudo de funções, é o de continuidade de
uma função em pontos de seu domínio. Este conceito permite prever a possibilidade das operações de
derivação e integração da função estudada.
Considerando os conceitos apresentados, julgue as premissas a seguir:
 
I – Quando a função f(x,y) não é definida em um determinado ponto, implica na inexistência do limite no
ponto.
 II – O valor do limite da função f (x,y), quando (x,y) tende a (x0,y0), e quando existente, é um valor que
pode ser calculado por substituição direta, por caminhos ou, ainda, por simplificação algébrica,
dependendo do caso.
 III – O valor do limite da função f (x,y), quando (x,y) tende a (x0,y0), é sempre um valor real, pois até
mesmo “infinito” é um número real.
 IV – A função precisa ser definida no ponto e necessita que o limite exista para que seja contínua no ponto
em questão. Outra condição a ser satisfeita é a igualdade entre o valor da função e do limite no ponto.
 
Com base no que foi exposto, é correto o que se afirma em:
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ALTERNATIVAS
I, II, III e IV.
Apenas II e IV.
Apenas III e IV.
Apenas I, II e IV.
Apenas I, III e IV.