Aula 2 fluxo

Prévia do material em texto

Permeabilidade, fluxo unidimensional e 
tensões de percolação; fluxo 
bidimensional 
 
 Profa. Renata Conciani Nunes 
Mecânica dos Solos II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Quando o coeficiente de permeabilidade é 
muito baixo, a determinação do mesmo pelo 
permeâmetro de carga constante é pouco 
precisa. 
 É empregado então, o permeâmetro de carga 
variável. 
 
 
 
 Fórmula de Hazen (para areias fofas e 
uniformes) 
 
 Calcular o valor do coeficiente de 
permeabilidade de uma argila compactada, 
medido no ensaio abaixo, sabendo que 
A=100cm2, a=1cm2 e t=6 horas e 30 minutos. 
R: 1,76x10-6cm/s 
 
 
onde αé uma constante (0 <α<∞), ksat o valor da condutividade 
hidráulica saturada, e assumindo que o meio é homogêneo, 
isotrópico e semi-infinito. 
 
 
 Quando a água percola através do esqueleto sólido 
gera uma força (força de percolação) que atua nas 
partículas de solo. 
 
 
 
 Num fluxo uniforme essa força se dissipa 
uniformemente em todo o volume de solo, A.L, de 
forma que a força por unidade de volume é: 
 
 
 Sendo j denominado força de percolação 
 
 
 Tipos de escoamento 
 •Regime Permanente: não há influência do 
tempo. A descarga é constante em qualquer 
tempo. 
 
Regime Transiente: varia com o tempo. 
 
 Regime Laminar: a trajetória das partículas é 
suave. As trajetórias não se cruzam. 
 
 Regime Turbulento: as trajetórias das 
partículas se interceptam. 
 
 
 •Sempre que houver diferença de carga total 
entre dois pontos haverá FLUXO, na direção do 
ponto de maior carga, ao ponto de menor carga 
TOTAL. 
 •HA= HB+ ΔH 
 •Onde ΔH é a perda de carga hidráulica 
 
Quando o fluxo de água ocorre só em uma direção 
(como nos permeâmetros) são chamados de 
unidimensionais. 
Quando a partícula de água se desloca segundo 
qualquer direção, o fluxo é tridimensional. 
O fluxo bidimensional é facilitado pela 
representação gráfica dos caminhos percorridos 
pela água e da correspondente dissipação de carga. 
 As partículas de um fluido em movimento num 
meio poroso possuem uma quantidade de energia 
resultante de três tipos de trabalho cedidos ao fluido 
que correspondem a três tipos de energia: 
 Energia Cinética: trabalho cedido à partícula de um 
fluido para aumentar sua velocidade de uma 
velocidade de referência para aquela em que se 
encontra no momento. 
 Energia de Pressão: trabalho cedido à partícula para 
aumentar sua pressão de um valor de referência 
para sua pressão no momento. 
 Energia de Elevação: trabalho cedido à partícula 
para elevá-la de uma cota de referência para sua 
cota no momento. 
 Conceito de carga 
 Carga de altimétrica (ha) → diferença de cota entre o 
ponto considera do e qualquer cota definida com o 
referência. 
 Carga piezométrica (hp) → pressão neutra no ponto, 
expressa em altura de coluna d’água. 
 
 Carga de velocidade (hv)→ nos problemas de 
percolação de água nos solos a carga de velocidade 
(ou cinética) é desprezível – velocidades muito 
baixas. 
 
 ha = z 
 CARGA TOTAL= CARGA PIEZOMÉTRICA + 
CARGA DE ALTURA + CARGA DE 
VELOCIDADE 
 
 Teoria de Bernoulli 
 Há conservação da carga total no escoamento 
de fluidos ideais e incompressíveis em regime 
permanente. Ou seja: 
 
 
 Quando o fluxo de água ocorre sempre na mesma direção, 
como no caso dos permeâmetros, diz-se que o fluxo é 
unidimensional. Sendo uniforme a areia, a direção do fluxo 
e o gradiente são constantes em qualquer ponto. 
 Nos fluxos unidirecionais (vertical ou horizontal), para 
calcular a vazão de percolação através de um solo aplica-se 
diretamente a lei de Darcy: 
 Quando as partículas de água se deslocam segundo 
qualquer direção, o fluxo é tridimensional. A migração de 
água para um poço é um exemplo de fluxo tridimensional 
de interesse para a engenharia. 
 Quando as partículas de água seguem caminhos curvos, 
mas contidos em planos paralelos, o fluxo é bidimensional 
(caso da percolação pelas fundações de uma barragem). 
 
 •O estudo do fluxo bidimensional é facilitado pela 
representação gráfica dos caminhos percorridos pela água e 
da correspondente dissipação da carga. Esta representação é 
conhecida como Rede de Fluxo. 
 
 •O conceito de rede de fluxo baseia-se na Equação da 
Continuidade, que rege as condições de fluxo uniforme para 
um dado ponto do maciço terroso. 
 A equação diferencial do fluxo é a base para o 
estudo da percolação bi ou tridimensional. 
 Tomando um ponto definido por suas 
coordenadas cartesianas (x,y,z), considerando o 
fluxo através de um paralelepípedo elementar 
em torno deste ponto, e assumindo a validade 
da lei de Darcy, solo homogêneo, solo e água 
incompressíveis, é possível deduzir (Lambe e 
Whitman,1979; Vargas,1977) a equação 
tridimensional do fluxo em meios não 
saturados: 
 
 Onde “ki
” é a permeabilidade na direção “j”, “h” 
a carga hidráulica total, “S” o grau de saturação, 
“e” o índice de vazios e “t” o tempo (o subscrito 
t, referente à carga hidráulica total, é omitido 
para tornar as fórmulas mais claras). 
 
 
 Em muitas aplicações em geotecnia, a equação 
anterior pode ser simplificada para a situação 
bidimensional, em meio saturado e com fluxo 
estacionário (isto é, ∂S/∂t=0), obtendo-se: 
 
 
 Se nessa equação for considerada isotropia na 
permeabilidade, isto é, kx=ky, pode-se simplificar 
ainda mais: 
 
 
 Este tipo de expressão é conhecido como equação de 
Laplace, que governa vários fenômenos físicos, 
como transmissão de calor e campo elétrico, e que 
pode ser escrita sob forma operacional, através do 
operador gradiente∇: 
 É importante observar que a permeabilidade k do 
solo não interfere na equação de Laplace. 
Consequentemente, em solos isotrópicos a solução 
depende unicamente da forma do fluxo e das 
condições de contorno. 
 Esta é a equação geral do fluxo ou Equação de 
Laplace, para o plano, segundo a qual se rege o 
movimento dos líquidos em meios porosos. 
 A solução da Equação de Laplace é 
representada por duas famílias de curvas 
(linhas equipotenciais e linhas de fluxo) que se 
interceptam ortogonalmente formando a 
chamada Rede de Fluxo. 
 
 São a representação gráfica das famílias de curvas. Constitui a 
chamada rede de escoamento ou rede de fluxo. 
 A rede de fluxo é um procedimento gráfico que consiste, 
basicamente, em traçar na região em que ocorre o fluxo, dois 
conjuntos de curvas conhecidas com linhas de escoamento ou de 
fluxo, que são as trajetórias das partículas do líquido e por linhas 
equipotenciais ou linhas de igual carga total. 
 O trecho compreendido entre duas linhas de fluxo consecutivas 
quaisquer é denominado canal de fluxo e representa uma certa 
porção ΔQ da quantidade total Q de água que se infiltra. Portanto, 
a vazão em cada canal de fluxo é constante e igual para todos os 
canais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Curso Básico de Mecânica dos Solos –Carlos de 
Sousa Pinto. Capítulo 6: A Água no Solo –
Permeabilidade, Fluxo Unidimensional e 
tensões de percolação e Capítulo 7: Fluxo 
Bidimensional