MICROECONOMIA II 1E108 1E108 (2011-12) /CUSTOS DE PRODUÇAO

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MICROECONOMIA II
1E1081E108
(2011-12)
João Correia da Silva
(joao@fep.up.pt) 08-03-2012
1. A EMPRESA
1.1. Tecnologia de Produção.1.1. Tecnologia de Produção.
1.2. Minimização do Custo.
1.3. Análise dos Custos.
1.4. Maximização do Lucro.
2
CUSTO DE PERÍODO LONGO
A função custo total de período longo relaciona cada
volume de produção com o seu custo mínimo de produção,
sendo todos os fatores variáveis.
K
;)(
;)( 00
CTQCT
CTQCTPL
=
=
L
1QQ =
0QQ =
2QQ =
KpCT1
LpCT1
KpCT0
KpCT2
LpCT0 LpCT2
A
B
C
.)(
;)(
22
11
CTQCT
CTQCT
PL
PL
=
=
3
CUSTO DE PERÍODO LONGO
Para obter a função custo total de período longo, é
necessário obter o custo mínimo associado a cada volume de
produção, supondo que todos os fatores de produção são
variáveis.
{ } 00 ),(..min)( QLKQtsLpKpQCT LKPL =⋅+⋅=
Q
CTPL
)( 2QCTPL
)( 1QCTPL
)( 0QCTPL
0Q 1Q 2Q
4
CUSTO DE PERÍODO LONGO
Um descida do preço de um ou dos dois fatores diminui o
custo total de período longo associado a cada nível de
produção.
Q
CTPL
5
EXPANSÃO DE PERÍODO LONGO
A diminuição do preço do capital faz com que as
combinações de custo mínimo sejam mais intensivas em
capital, deslocando-se a linha de expansão de período
longo no sentido do eixo do capital.
K
KpCT '2
L
1QQ =
0QQ =
2QQ =
KpCT '1
LpCT '1
KpCT '0
KpCT '2
LpCT '0 LpCT '2
A
B
C
6
CUSTO DE PERÍODO LONGO
Um descida do preço de um ou dos dois fatores permite
aumentar a quantidade produzida (em período longo), para
cada nível de custo.
Q
CTPL
7
EXPANSÃO DE PERÍODO LONGO
Da mesma forma, a diminuição do preço do capital leva a que
as combinações que maximizam a produção sejam mais
intensivas em capital. A linha de expansão de período
longo desloca-se no sentido do eixo do capital.
K
pCT
L
'1QQ =
'0QQ =
'2QQ =
KpCT1
LpCT1
KpCT0
KpCT2
LpCT0 LpCT2
A
B
C
8
CUSTO MARGINAL
O custo marginal traduz o acréscimo de custo necessário
para que seja possível aumentar o volume de produção numa
pequena unidade.
Corresponde ao declive da curva de custo total.
dQ
QdCTQCMg )()( =
Q
CTPL
∆Q
∆CTPL
9
CUSTO MÉDIO
O custo médio obtém-se dividindo o custo total pela
quantidade produzida.
Graficamente, equivale ao declive do raio que une a origem
ao ponto correspondente da curva de custo total.
Q
QCTQCMd )()( =
Q
CTPL
CTPL
Q
10
FUNÇÃO CUSTO TOTAL
A função custo total de período longo é sempre
crescente.
Tipicamente, começa por ser crescer a ritmos decrescentes
(função côncava), passando depois a crescer a ritmos
crescentes (função convexa).
Q
CTPL
11
ECONOMIAS DE ESCALA
O ponto de inflexão da
função custo total de
período longo está
associado ao mínimo do
custo marginal.
CTPL
02
2
>=
dQ
dCMg
dQ
CTd PLPL
02
2
<=
dQ
dCMg
dQ
CTd PLPL
Q
Q
CMgPL
12
ECONOMIAS DE ESCALA
O mínimo custo médio
ocorre quando o raio que une
a origem ao ponto da função
custo é tangente à própria
função custo.
Ao volume de produção
CTPL
Ao volume de produção
correspondente chamamos
escala mínima eficiente.
0>
dQ
dCMdPL
0<
dQ
dCMdPL
13
Q
Q
CMgPL
CMdPL
escala mínima 
eficiente
ECONOMIAS DE ESCALA
Temos economias de escala quando um aumento do
volume de produção implica que o custo total de período
longo aumenta numa proporção inferior (ou seja, quando o
custo médio de período longo é decrescente).
Economias de escala: CT
deseconomias 
de escalaEconomias de escala:
Deseconomias de escala:
( ) ( )QCTQCT PLPL ⋅<⋅ λλ
( ) ( )QCTQCT PLPL ⋅>⋅ λλ
Q
CT
economias 
de escala
de escala
escala mínima 
eficiente
14
.]1[sendo >λ
ECONOMIAS DE ESCALA
A escala mínima eficiente é o volume de produção que
minimiza o custo médio de produção em período longo.
Aproveita as economias de escala, mas evita as
deseconomias de escala.
Q
CT
economias 
de escala
deseconomias 
de escala
escala mínima 
eficiente
15
ECONOMIAS DE ESCALA
Se o custo marginal for
inferior ao custo médio, então
o custo médio é decrescente.
Temos economias de escala
quando o custo médio de
CTPL
economias 
de escala
deseconomias 
de escala
quando o custo médio de
período longo é decrescente.
Temos deseconomias de
escala quando o custo médio
de período longo é crescente.
Q
Q
CMgPL
CMdPL
EME
16
ECONOMIAS DE ESCALA
Um indicador de economias de
escala é:
PL
PL
CMg
CMd
s =
Na região em que o custo
CTPL
economias 
de escala
deseconomias 
de escala
Na região em que o custo
marginal é inferior ao custo
médio, temos economias de
escala (s>1).
Quando o custo marginal é
superior ao custo médio, temos
deseconomias de escala (s<1).
Q
Q
CMgPL
CMdPL
EME
17
ECONOMIAS E RENDIMENTOS
Suponhamos que para aumentar a produção numa proporção
q>1, é necessário multiplicar as quantidades de fatores por f>1.
Se f>q, a tecnologia apresenta rendimentos decrescentes à
escala; se f<q, rendimentos crescentes à escala; e se f=q,
rendimentos constantes à escala.
A partir da mesma situação inicial, para aumentar a produção naA partir da mesma situação inicial, para aumentar a produção na
proporção q>1, é necessário multiplicar o custo de produção por
c>1. Se c<q, temos economias de escala; se c>q, temos
deseconomias de escala.
No caso de variações marginais do volume de produção, e sendo
a função de produção diferenciável, temos c=f:
Rend. Decrescentes (f>q) ⇔⇔⇔⇔ Deseconomias de Escala (c>q);
Rend. Crescentes (f<q) ⇔⇔⇔⇔ Economias de Escala (c<q).
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PERÍODO CURTO
Suponhamos que o capital é um factor de produção fixo (só
pode variar no longo prazo), e que apenas o factor trabalho
é variável.
Nesse caso, a tecnologia relevante é dada pela função de
produção de período curto:
L
Q
Q
L
19
CUSTO VARIÁVEL
O custo variável é, neste caso, o custo do factor trabalho.
Calcula-se multiplicando a quantidade de trabalho utilizada
na produção pelo salário.
Q
L
Q
CVT LpL ⋅
L
20
CUSTO FIXO
O custo fixo é, neste caso, o custo do factor capital. Como
não podemos variar a quantidade do factor fixo, o custo fixo
é independente do volume de produção.
O custo total de período curto pode obter-se somando o
custo fixo e o custo variável.
Q
CFT
fixoK Kp ⋅
Q
CTPC
CVT
CFT
PCCT
21
CUSTO VARIÁVEL
O custo marginal é igual à derivada do custo variável,
sendo mínimo no ponto de inflexão.
O custo variável médio é mínimo no ponto em que se
cruza com o custo marginal.
Q
CVT CVT
PCCMg
CVMd
22
CUSTO VARIÁVEL
Os custos e as produtividades estão inversamente
relacionados:
LL
PMd
p
Q
Lp
Q
CVTCVMd =⋅==
L
L
L
PC
PC PMg
p
dQ
dLp
dQ
dCVT
dQ
dCF
dQ
dCTCMg =⋅=+==
Q
CVT CVT
PCCMg
CVMd
L
Q
LPT
LPMd
LPMg
LPMdQQ
CVMd ===
23
CUSTO FIXO MÉDIO
O custo fixo médio obtém-se dividindo o custo fixo pela
quantidade produzida. Traduz-se, graficamente, pelo declive
da linha que une a origem ao ponto considerado.
É sempre decrescente, os custos fixos vão-se diluindo.
Q
CFT
fixoK Kp ⋅
Q
CFMd
Q
CFTCFMd =
24
CURVAS DE CUSTOS
O custo médio de período curto pode calcular-se pela
soma do custo fixo médio com o custo variável médio.
Tanto o custo médio de período curto como o custo variável médio
são mínimos no volume em que se se cruzam com o custo marginal
de período curto.
Q
CTPC
PCCMg
CVMd
PCCT
CFMd
CVT
PCCMd
25
CURVAS DE CUSTOS
L
Q
Q(L) 
L
Q
Q(L) 
RendimentosCrescentes 
no Factor Variável
Rendimentos Constantes 
no Factor Variável
L
Q
Q(L) 
Rendimentos Decrescentes 
no Factor Variável
CVMd
CMg
L L
C
CT
Q
CVT
C
CT
Q
CVT
C
CVMd
Q
CMd
C
CMg = CVMd
Q
CMd
C CT
Q
CVT
C
CMg
Q
CMd
26
PERÍODO CURTO E PERÍODO LONGO
Sendo o capital um factor fixo, se a empresa quiser aumentar
a produção para Q2, não se poderá deslocar para a
combinação óptima, B, tendo de se colocar em B’. Isto implica
um maior custo de produção.
K
)()( QCTQCT >
L
1QQ =
0QQ =
2QQ =
KpQCT )( 1
)()( 22 QCTQCT PLPC >
A B’C’
B
C
LpQCT )( 1 27
PERÍODO CURTO E PERÍODO LONGO
Se a empresa diminuir o volume de produção para Q0, não se
poderá deslocar, no curto prazo, para o ponto óptimo, C. Terá
de de se deslocar para o ponto C’, e suportar um maior custo
de produção.
K
L
1QQ =
0QQ =
2QQ =
)()( 00 QCTQCT PLPC >
A B’C’
B
C
KpQCT )( 1
LpQCT )( 1 28
PERÍODO CURTO E PERÍODO LONGO
Os custos de produção de período longo e de período curto
apenas coincidem para o volume de produção Q1, que
designamos por volume de produção típico.
K
L
1QQ =
0QQ =
2QQ =
)()( 11 QCTQCT PLPC =
A B’C’
B
C
LpQCT )( 1
KpQCT )( 1
29
VOLUME DE PRODUÇÃO TÍPICO
O volume de produção típico é aquele para o qual foi
dimensionado o factor fixo. Para qualquer outro volume de
produção, a empresa teria interesse em variar a quantidade
de factor fixo.
O custo total de período curto é sempre superior ao custoO custo total de período curto é sempre superior ao custo
total de período longo, excepto no volume de produção típico.
Para esse volume de produção, os custos são iguais.
Evidentemente, o custo médio de período curto também é
sempre superior ao custo médio de período longo, excepto
para o volume de produção típico, caso em que os dois custos
coincidem.
30
ENVOLVENTE
Suponha que a quantidade de factor fixo (capital) é K1, e que
esse é o valor do capital que minimiza o custo de produzir Q1.
Ou seja, Q1 é o volume de produção típico.
O custo total de período curto só não é superior ao custo total
de período longo em Q1.
CT
Q
CTPL
1Q
1KpK ⋅
)( 1KCTPC
L
K
1QQ =
1K
linha de expansão 
de período curto
linha de expansão 
de período longo
31
ENVOLVENTE
Para uma quantidade de factor fixo diferente, temos uma
linha de expansão de período curto e uma curva de custo
total de período curto diferentes.
Na figura, a quantidade de capital fixo é K2, o valor que
minimiza o custo de produzir Q2 (que é, portanto, o volume
de produção típico).de produção típico).
CT
Q
CTPL
1Q
2KpK ⋅
)( 1KCTPC
)( 2KCTPC
2Q
1KpK ⋅
L
K
2QQ =
2K
1QQ =
1K
32
ENVOLVENTE
Para cada quantidade de factor fixo temos uma linha de
expansão e uma curva de custo de período curto diferentes.
A função custo de período longo é tangente a todas as
funções custo de período curto, sendo por isso denominada
curva envolvente da família de curvas de custo de
período curto.
L
K CT
Q
CTPL
33
ENVOLVENTE
Se considerarmos custos médios em vez de custos totais, a
relação entre custos de período curto e de período longo é
em tudo semelhante.
O ponto de tangência (volume de produção típico) não é, em
geral, o ponto mínimo da curva de custo médio de período
curto.curto.
CMdPL
Q 
CMgPL
1Q EME
)( 1KCMgPC
)( 1KCMdPC
34
DIMENSÃO ÓPTIMA DE PRODUÇÃO
Ao stock de capital, K*, para o qual o volume típico de
produção coincide com a escala mínima eficiente chamamos
dimensão óptima de produção.
CMg
CMdPL
Q 
CMgPL
EME
)( *KCMdPC
)( *KCMgPC
35
DIMENSÃO ÓPTIMA DE PRODUÇÃO
Só na dimensão óptima é que o custo médio de período curto
é mínimo no ponto de tangência (volume de produção
típico).
CMgPL
CMdPL
Q 
CMgPL
EME
36
EXEMPLO
Quando o custo total cresce a ritmos constantes, o custo
médio e o custo marginal são constantes.
CT )( 2KCTPC )( 0KCMdPC
)( 2KCMdPC
Q 
CT
PLCT
)( 1KCTPC
)( 0KCTPC
)( 2KCTPC
Q 
PLPL CMgCMd =
)( 1KCMdPC
)( 0KCMdPC
37