Slides - Circuito Magnéticos

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21/03/2014 
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CAMPUS DE SOBRAL 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
CAP 1 – Circuitos Magnéticos 
Disciplina: Máquinas Elétricas 
Professor: Isaac Machado 
 Introduzir Conceitos Sobre Circuitos Magnéticos; 
 Desenvolver o equacionamento básico para análise 
de circuitos magnéticos 
 Resolver exercícios. 
 
OBJETIVOS 
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LIVRO TEXTO 
INTRODUÇÃO 
  Os campos magnéticos servem como "intermediários" para a 
transformação de energia elétrica em mecânica – e vice-versa, 
processo conhecido como conversão eletro-mecânica de energia, 
presente nas máquinas elétricas. 
 
Circuitos magnéticos são usados para concentrar o efeito 
magnético de uma corrente em uma região particular do espaço 
direcionando o fluxo magnético para onde ele é necessário. 
 
Neste sentido, as máquinas elétricas utilizam campos 
magnéticos e têm seus elementos constitutivos projetados de 
forma a proporcionar uma otimização na distribuição espacial 
destes campos. 
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LEIS DE MAXWELL 
 A relação entre a corrente elétrica (I) e campo magnético (H) é dada 
pela lei de Ampére: 
  dlHdAJ
S
Onde: 
J – Densidade de Corrente (A/m ) 
H – Campo Magnético (Al/m) 
 “A integral de linha da componente tangencial do campo magnético 
(H) ao longo de um contorno fechado é igual à corrente total que 
passa através da superfície S delimitada por este contorno.” 
H 
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CIRCUITOS MAGNÉTICOS (EQUAÇÕES) 
 Aplicando a lei de Ampere ao circuito magnético abaixo: 
cclHNI 
Onde: 
N – Número de espiras 
I – Corrente elétrica 
Hc – Intensidade do campo magnético (Ae/m) 
lc - Comprimento médio do núcleo (m) 
Bc – Densidade de campo magnético (Wb/m ) 
μ – Permeabilidade magnética 
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CIRCUITOS MAGNÉTICOS (EQUAÇÕES) 
 Aplicando a lei de Ampere à circuitos magnéticos com entreferro: 
ggcc lHlHNI 
CIRCUITOS MAGNÉTICOS (EQUAÇÕES) 
g
go
c
cc
g
o
g
c
c
c l
A
l
A
l
B
l
B
NI 




cc HB 
 Ao longo do circuito magnético o fluxo (Φ) é contínuo e Bc pode ser 
considerado constante, logo: 
cBAdAB  
 Assim para o circuito magnético acima: 
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CIRCUITOS MAGNÉTICOS (EQUAÇÕES) 
NIF 
 Definindo-se os seguintes parâmetros: 
 (Relutância do ferro) 
cc
c
c
A
l
R


go
g
g
A
l
R


 (Relutância do entreferro) (Força magnetomotriz) 
 A equação da força magnetomotriz para um circuito magnético com 
entreferro torna-se: 
tgc RRRNIF 
Onde: 
gct RRR 
ANALOGIA COM CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Se a relutância do ferro for desprezível: 
g
go
g
go
g l
A
NI
l
A
F
R
F 

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ANALOGIA COM CIRCUITOS ELÉTRICOS 
ESPRAIAMENTO DO FLUXO 
O efeito de espraiamento ocorre 
devido à tedência das linhas de campo 
“se abrirem” ao passar pelo entreferro 
reduzindo a indução magnética Bg; 
 Se o espraiamento não for excessivo 
os conceitos de circuitos magnéticos 
podem ser utilizados; 
 Usualmente o efeito do 
espraiamento é minimizado 
acrescentando-se área adicional ao 
entreferro. 
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FATOR DE EMPILHAMENTO 
Normalmente os núcleos dos 
circuitos magnéticos são laminados a 
fim de se reduzir as perdas por 
correntes parasitas; 
 As lâminas são separadas por 
material isolante, sendo a relação entre 
a área efetiva do núcleo (Aef) e área 
total (At) denominada “fator de 
empilhamento”, dada por: 
t
ef
A
A
f 
EXERCÍCIOS 
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EXERCÍCIOS 
 Calcular o valor do fluxo magnético em cada braço da estrutura 
abaixo. Dados N = 500 espiras, I = 1 A, μr1 = 200, μr2 = 100. 
EXERCÍCIOS 
 O circuito magnético abaixo tem 1500 espiras. Determinar a 
corrente I necessária para estabelecer um fluxo de 10 mWb nos 
entreferros sabendo que o fator de empilhamento no aço-silício é 
de 90% enquanto que a peça de aço fundido é maciça. Desprezar o 
efeito de espraiamento e fluxos de dispersão. Dados μr-as = 5570 e 
μr-af = 1010. 
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FLUXO CONCATENADO 
Se o campo magnético varia no tempo, produz-se um campo elétrico 
de acordo com a lei de Faraday: 
 
S
dAB
dt
d
dlE
“A integral de linha de E ao longo de um contorno fechado C é igual à 
razão, no tempo, da variação de fluxo magnético que concatena 
aquele contorno.” 
No interior do condutor E é desprezível, logo a lei de Faraday se torna: 
dt
d
N
dt
d
e


Onde λ é denominado 
fluxo concatenado. 
Obs.: O sentido de “e” é definido de tal forma que caso o 
enrolamento seja curto-circuitado uma corrente fluirá num sentido 
tal que se oporia a variação do fluxo concatenado. 
INDUTÂNCIA 
Em um circuito magnético, composto de material magnético com μ 
constante ou que inclua um entreferro dominante, a indutância L é 
definida por: 
i
L


Sabendo que e , L pode ser dada por: 
RNIF   N
totalR
N
L
2

Supondo Rtotal ≈ Rg (relutância do entreferro) L pode ser dada por: 
)/(
2
goAg
N
L


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EXERCÍCIOS 
 O circuito magnético abaixo tem N espiras enroladas num núcleo 
magnético, de permeabilidade infinita, com dois entreferros 
paralelos de comprimentos g1 e g2, e áreas A1 e A2. Encontre (a) a 
indutância do enrolamento e (b) a densidade de fluxo B1 quando o 
enrolamento esta conduzindo uma corrente I. Despreze os efeitos 
de espraiamento. 
EXERCÍCIOS 
 O circuito magnético abaixo tem as dimensões Ac = Ag = 9 cm, 
g = 0,050 cm, lc = 30 cm e N = 500 espiras. Suponha μr = 70000 
para o material do núcleo. (a) Encontre as relutâncias Rc e Rg. 
Dada a condição a condição de que o circuito magnético esteja 
operando com Bc = 1 T, encontre (b) o fluxo Φ, (c) a corrente I e 
(d) a indutância do enrolamento L. 
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CIRCUITO MAGNÉTICO COM DOIS 
ENROLAMENTOS 
CIRCUITO MAGNÉTICO COM DOIS 
ENROLAMENTOS 
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TENSÃO INDUZIDA E INDUTÂNCIA 
ENERGIA ARMAZENADA NO CAMPO 
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EXERCÍCIOS 
 O circuito magnético abaixo tem as dimensões Ac = Ag = 9 cm, 
g = 0,050 cm, lc = 30 cm e N = 500 espiras. Suponha μr = 70000 
para o material do núcleo. (a) Encontre a indutância L, (b) a 
energia armazenada W quando Bc = 1 T, (c) a tensão induzida e 
quando um fluxo de núcleo, que varia no tempo a 60 Hz, dado por 
Bc = 1,0 Sen (ωt). 
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS 
MAGNÉTICOS 
Devido à histerese e correntes de 
Foucault, em materiais ferromagnéticos a 
relação entre B e H não é linear; 
Na curva descendente (ab), quando H é 
reduzido a zero somente uma parte da 
energia absorvida pelo campo é devolvida 
à fonte (área “baj”); 
Parte da energia permanece como 
energia cinética associada aos elétrons 
(fluxo residual) e parte é dissipada; 
 As perdas por histerese são dadas pela 
área “abcdefga” 
 
j 
 
k 
 
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PROPRIEDADES DOS MATERIAIS 
MAGNÉTICOS 
Quando uma FMM é aplicada a um 
material ferromagnético os momentos dos 
domínios magnéticos tendem a se alinhar 
com o campo; 
Logo, estes momentos dos domínios 
magnéticos tendem a se alinhar com o 
campo aplicado, produzindo uma elevada 
indução magnética (B) do que aquela que 
existiria somente no vácuo. 
À medida que a FMM aumenta, B deve 
aumentar até que todos os domínios 
Estejam alinhados (saturação). 
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS 
MAGNÉTICOS 
 A variação de energia armazenada no 
circuito magnético entre os instantes t1 e t2 
é dada por: 
 
2
1
2
1
2
1


 didteidtP
t
t
t
t
 Substituindo e naequação acima: 
NiHl  NBA
   






2
1
2
1
B
B
B
B
dBHAldBNA
N
Hl
Volume do núcleo 
Densidade de energia magnética 
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EXCITAÇÃO CA 
 Em sistemas de potência CA, as formas de onda de tensão e fluxo 
se aproximam bastante de um seno; 
Porém, a corrente necessária para produzir o fluxo no núcleo, 
conhecida como corrente de excitação (iΦ), tem a forma distorcida 
como mostrado abaixo. Isto se justifica pela característica não-linear 
da curva B X H. 
 iΦ fornece a FMM necessária 
para produzir Φ e o ingresso de 
potência associada com a 
energia do campo magnético no 
núcleo. Parte dessa energia é 
dissipada e o restante aparece 
como potência reativa associada 
ao armazenamento de energia 
(cilicamente fornecida e absorvida pela fonte). 
EXCITAÇÃO CA 
 Em sistemas de potência CA, as formas de onda de tensão e fluxo 
se aproximam bastante de um seno. Logo, considera-se: 
)()()( maxmax tSenABtSent  
 Como obtém-se: 
dt
d
Ne

 )()()( maxmax tCosEtCosNte  
 Onde: 
maxmaxmax 2 BNAfNE  
 Logo: 
maxmax 2
2
2
fNABBNAfEef  
 Sabendo que , a potência em VA necessária para 
magnetização será: N
lH
I
ef
ef _
 AlHBfIE efefef max_ 2 
A potência de magnetização 
depende do volume do núcleo, f 
e das características B X H do 
material ferromagnético. 
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OBRIGADO! 
isaacmachado@gmail.com