Apostila Hidra Ademar 2009

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Apostila de Hidráulica - Curso de Engenharia Civil – Universidade Regional de Blumenau – SC 
Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidráulica pelo Politécnico de Milão - IT 
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4 - Bocais 
 
 
1) Determinar a descarga através de um bocal cilíndrico com 0,1 m de diâmetro e com 25 cm de 
comprimento, à profundidade de 9,15 m. (R: Q = 0,086 m/s) 
 
2) Um bocal cilíndrico longo, com d1 = 0,03 m de diâmetro, está à profundidade h1 = 2 m. 
Substituindo-o por outro bocal cilíndrico longo ( d2 = 0,025 m ), determinar a que profundidade 
deve ficar o segundo bocal, afim de que a vazão seja a mesma, considerando constante o nível 
d’água. Calcular a referida vazão. (R: h2 = 4,147 m e Q = 0,0036 m³/s) 
 
3) É arredondada a concordância da parede de um reservatório com o respectivo bocal, de diâmetro d = 
0,015 m e sob a carga de 5,2 m. Obter a velocidade, a vazão e a perda de carga. (R: U = 9,894 m/s, 
Q = 0,00175 m³/s e ∆h = 0,2 m) 
 
4) Calcular a vazão em um bocal cônico convergente (α = 10°20’), com 15 mm de diâmetro na saída, 
sob a carga de 9 m. (R: Q = 0,0014 m³/s) 
 
5) Deseja-se a vazão de 3,5 litros/s em um bocal com 20 mm de diâmetro, tendo concordância 
arredondada. Calcular a velocidade média, a carga e a perda de carga. (R: U = 11,14 m/s, h = 6,59 m 
e ∆h = 0,25 m) 
 
6) Determinar a que profundidade h1 deve estar um bocal cilíndrico longo, com d1 = 0,025 m, 
a fim de dar a vazão de 2,82 litros/s. Em seguida, admitindo constantes a vazão e nível de água, 
substituir esse bocal por outro, de diâmetro d2, à profundidade h2 = 6.103,5 mm. Achar o valor de 
d2. (R: h1 = 2,5 m e d2 = 0,02 m) 
 
7) Espera-se a vazão 2,98 litros/s em um bocal cônico convergente (α = 5°26’), sob a carga de 14 m. 
Calcular a seção de saída (em cm²) desse bocal. (R: A= 3,14 cm²) 
 
8) Um bocal cilíndrico longo, de diâmetro d1, à profundidade h1 = 2,8 m, fornece a vazão de 7,6 
litros/s. Supondo constantes o nível de água e a vazão, adota-se outro bocal cilíndrico longo, cujo 
diâmetro é 25% menor que o do anterior e que está à profundidade h2. Achar os valores de h2, d1 e 
d2. (R: h2 = 8,849 m, d2 = 0,03 m e d1 = 0,04 m) 
 
9) Um bocal cônico convergente, de 20 mm de diâmetro (na saída), dá a vazão de 2,04 litros/s sob a 
carga de 7,8 m. Calcular o coeficiente Cc e o ângulo α de convergência do bocal. (R: Cc= 0,847 e α 
= 48°50’) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 - Orifícios 
 
1) De um tanque vertical, com 1,35 m de diâmetro, escoa um óleo por um orifício de 83 mm de diâmetro e 
coeficiente de descarga Cd = 0,78. Determinar o tempo necessário para que o nível de óleo desça de 2 m para 
1,3m. 
(R: t = 42 s) 
 
2) Um orifício retangular, com 1,62 m de base e 0,7 m de altura, está na parede vertical de um tanque, cujo 
nível d’água é mantido constante a 2,8 m acima da aresta superior do retângulo. Adotando Cd = 0,62, calcular a 
vazão. 
 (R: Q = 5,524 m³/s) 
 
3) Para o orifício retangular, indicado na Fig. 20.37, calcular a vazão. (R: Q = 41 l/s) 
 
 
4) Em uma Estação de Tratamento de Água (ETA), há 2 decantadores de 6 m x 18 m de seção horizontal, 
em cada um (Fig. 20.38). A superfície livre máxima está a 4,03 m do fundo. Para a manutenção, há, em cada 
decantador, uma comporta quadrada de 0,29 m de lado, junto ao fundo do decantador. 
Determinar: 
I) a vazão inicial através do orifício referente à comporta; (R: Q = 0,455 m³/s) 
II) o tempo necessário para o esvaziamento total de cada decantador. (R: t = 30m= min 44 s) 
 
5) Calcular a descarga d’água por orifícios circulares de bordas vivas, com diâmetros iguais a 18 mm, 43 
mm e 68 mm, sob as cargas de 0,6 m, 8,5 m e 22 m, respectivamente. (R: Q1= 0,0005 m³/s; Q2= 0,0,0114 m³/s; 
Q3= 0,0,046 m³/s ) 
 
6) Para que se tenha a vazão de 36 litros por segundo, sob a carga de 3,5 m, qual deve ser o diâmetro do 
orifício circular de bordas vivas. (R: d = 95 mm) 
 
7) Sob que carga se dará a vazão de 70 litros/s, através de um orifício de bordas vivas com 75 mm de 
diâmetro? (R: h = 34,57 m) 
 
8) Determinar o diâmetro de um orifício de bordas vivas, que dê a vazão de 17,6 litros/s, sob a carga de 
11,02 m. (R: d = 50 mm) 
 
9) Através de um orifício de bordas vivas, com 25 mm de diâmetro, a vazão é de 1,67 litros/s, sob a carga 
de 1,5 m. Calcular o coeficiente de descarga. (R: Cd = 0,627) 
 
10) Um orifício de 10 cm de diâmetro descarrega água sob a altura de carga de 8 m. Determinar a vazão. 
 (R: Q = 0,061 m³/s) 
 
11) A água escoa livremente através de um orifício retangular com d = 0,3 m e b = 0,5 m. A carga sobre o 
centro do orifício é h = 0,9 m. adotando Cd = 0,61, calcular a vazão. (R: Q = 384 l/s) 
 
 
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6 - Vertedores 
 
 
1) Um vertedor retangular, em parede delgada, tem a soleira de 3 m. Admitindo o coeficiente de descarga 
Cd=0,62, calcular a vazão sob a carga de 50 cm. 
 (R: Q = 1,942 m³/s) 
 
2) Um vertedor retangular, sem contração lateral, apresenta os seguintes valores: profundidade p=90 cm; carga 
H= 300 mm; soleira L= 0,95 m; coeficiente de descarga Cd = 0,62 e aceleração da gravidade g = 9,81 m/s². 
Calcular a vazão do vertedor pela fórmula empírica de Francis. (R: Q = 0,292 m³/s) 
 
3) Em um vertedor retangular, de parede delgada, com 3,31 m de crista, obtém-se a vazão de 734 litros/s, sob a 
carga de 25 cm. Calcular o coeficiente de descarga. (R: Cd = 0,6) 
 
4) Adota-se o coeficiente de descarga Cd = 0,604 em um vertedor triangular, com θ = 90° e cuja carga é de 50 
cm. Obter a vazão. (R: Q = 0,252 m³/s) 
 
5) Obter a vazão em um vertedor triangular, com o coeficiente de descarga Cd = 0,6. A base do triângulo é b = 
1,5 m, relativamente à altura de carga H= 0,4 m. (R: Q = 0,27 m³/s) 
 
6) Em um vertedor sob a forma de triângulo retângulo, com Cd = 0,6 e Q = 623,5 litros/s, achar a respectiva 
carga. (R: h = 0,72 m) 
 
7) Um vertedor tem a forma triangular, com a base de 138 cm e o coeficiente de descarga Cd = 0,604. Sendo Q = 
0,458 m³/s a vazão, calcular a carga do vertedor. (R: h = 0,6 m) 
 
8) Tem-se a vazão de 127 litros/s, sob a carga de 38 cm, em um vertedor triangular (θ = 90°), cujo coeficiente de 
descarga se pede obter. (R: Cd = 0,604) 
 
9) Em um vertedor triangular, cuja vazão é de 257,5 litros/s, sob a carga de 30 cm, tem-se o coeficiente de 
descarga Cd = 0,603. Calcular a base do triângulo. (R: b = 2,2 m) 
 
10) Um vertedor trapezoidal é formado por um retângulo de 1,5 m de base e por 2 triângulos retângulos (com θ/2 = 
20°). Admitindo o coeficiente de descarga Cd = 0,6, calcular a vazão sob a carga de 30 cm. (R: Q = 0,45m³/s) 
 
11) Um vertedor Cipolletti apresenta a soleira L= 1,6 m e a carga H= 0,25 m. Calcular a vazão, supondo Cd = 0,6. 
(R: Q = 0,365 m³/s) 
 
12) A um retângulo de 0,15m de altura, junta-se 2 triângulos (com θ = 22°), de modo a formar um vertedor 
trapezoidal (Cd = 0,6), por onde escoam 211 litros/s de água. Obter a base do retângulo desse vertedor. (R: b = 
2 m) 
 
13) A vazão de 0,601 m³/s ocorre em um vertedor Cipolletti, sob a carga de 28,7 cm. Calcular a soleira b. (R: b = 
2,15 m) 
 
14) Em um vertedor trapezoidal, tem-se b = 1,85 m, Q = 0,912 m³/s, H= 40 cm e Cd = 0,6. Calcular o ângulo θ. 
(R: θ = 60°)Apostila de Hidráulica - Curso de Engenharia Civil – Universidade Regional de Blumenau – SC 
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7 - CONDUTOS FORÇADOS 
 
Condutos Forçados - Aplicação da Fórmula de Hazen– Williams e Fórmula Universal 
 
1) Calcular o diâmetro de uma tubulação de aço galvanizado roscado (20 anos de uso), que veicula uma vazão de 250 
l/s com uma perda de carga de 1,7 m por 100 m. Calcular também a velocidade. 
R : D = 400 mm V = 1,99 m/s 
 
2) Calcular a vazão que escoa por um conduto de ferro fundido (20 anos de uso), de 200 mm de diâmetro, desde um 
reservatório na cota 200 m até outro reservatório na cota zero. O comprimento do conduto é de 10.000 m. Calcular 
também a velocidade. 
R : Q = 44 l/s V = 1,4 m/s 
 
 
 
 
3) Deseja–se conhecer a vazão e o diâmetro de uma tubulação de chumbo (10 anos), de forma que a velocidade seja 3 
m/s e a perda de carga seja 5 m /100m. 
 R : D = 200 mm Q = 94 l/s 
 
4) Seja um conduto de diâmetro D = 0,600 m, transportando uma vazão de 800 l/s. Calcular a perda de carga e a 
velocidade do escoamento. Trata–se de tubo de aço galvanizado roscado (10 anos de uso). O comprimento do conduto é 
de 10.000 m. 
R : hp = 168 m V = 2,83 m/s 
 
5) Deseja – se transportar 1200 l/s de água com a velocidade de 1,0 m/s. Calcular o diâmetro e a perda de carga (C = 
100 ). O comprimento da tubulação é 500m. 
R : D = 1,2 m J = 0,00102m/m 
 
6) Deseja – se conhecer a vazão e a perda de carga unitária de um escoamento, em um tubo de aço rebitado novo, de 
0,450 m de diâmetro, com uma velocidade de 2,5 m/s. 
R : Q = 400 l/s e J = 1,35 m/100m ( J = 0,0135 m/m ) 
 
7) Calcular o diâmetro de um oleoduto por gravidade (C = 100) sabendo-se que a viscosidade cinemática (ν) é igual a 
0,004 m²/s, a vazão a 100 l/s e ∆h = hp = 100 m e o comprimento de 10.000 m. 
R : D = 0,638 m 
 
 
 
 
 
 
8) O suprimento de água de uma cidade que atualmente conta com 20.000 habitantes é feito a partir de uma represa 
situada a 2.000 m a montante da caixa d’ água de distribuição. 
São conhecidos ainda: 
- o nível médio da represa de montante = 775 m (s.n.m.) (sobre o nível do mar - s.n.m.) 
- o nível da caixa d’ água = 720 m (s.n.m.) 
- consumo per capta 200 l/dia 
- dia de maior consumo considerar 25% a mais 
Pede–se para determinar o diâmetro que a tubulação, de aço galvanizado, deve ter (desprezar as perdas 
localizadas): 
a) de modo que abasteça a população atual ( R : D = 200 mm )