Aula 2 PEA 5705

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Disciplina PEA5705-1 
Análise de Redes de 
Distribuição Inteligentes 
 
Aula 2 
 
Profs Nelson Kagan & Carlos Frederico M. Almeida 
1 
2 
Conteúdo 
1. Introdução às Redes de Distribuição de Energia Elétricas – Geração, 
Transmissão e Distribuição de Energia, Sistemas de Distribuição em Alta, 
Média e Baixa Tensão. 
2. Configurações Típicas das Redes de Distribuição – aéreas e subterrâneas. 
Esquemas em malhas e radiais 
3. Modelos de linhas de distribuição e de transformadores de distribuição. 
Modelos em componentes de fase e em componentes simétricas. 
4. Matrizes primitivas de redes – matrizes de impedância e admitância de 
elementos de redes 
5. Matriz de admitâncias nodais – conceito, montagem para redes sem e 
com mútuas. Principais aplicações da matriz Y em análise de redes. 
Noções de redes equivalentes e equivalentes de redes. Matriz Y para 
tratamento de componentes de fase e para componentes simétricas. 
6. Matriz de impedâncias nodais – conceito, montagem. Aplicações em 
sistemas de potência. 
3 
 
Consumidores em tensão 
de transmissão 
Consumidores em tensão 
de subtransmissão 
Consumidores em tensão 
de Distribuição Primária 
Consumidores em tensão 
de Distribuição Secundária 
TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO 
Reduz a tensão primária para a de distribuição secundária 
SE ELEVADORA DE TRANSMISSÃO 
Eleva a tensão de geração para a tensão de transmissão 
GERAÇÃO 
 - Hidráulica 
Transforma energia - Térmica em Elétrica 
 - Outra 
 
SISTEMA DE TRANSMISSÃO 
Transporta a energia dos centros de produção aos 
centros de consumo 
SE ABAIXADORA DE SUBTRANSMISSÃO 
Reduz a tensão de transmissão para a de subtransmissão 
SISTEMA DE SUBTRANSMISSÃO 
Distribui a energia elétrica em tensão de subtransmissão 
 
SE DE DISTRIBUIÇÃO 
Reduz a tensão de subtransmissão para a de distribuição 
primária 
SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO PRIMÁRIA 
Distribui a energia em tensão de distribuição primária 
 
SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO SECUNDÁRIA 
Distribui a energia em tensão de distribuição secundária 
 
Sistemas de Potência 
4 
Geração
Transmissão Subtransmissão
Distrib. primária
Distrib. secundária
Distribuição
Sistemas de Potência – Sistemas de Distribuição AT/ MT/ BT 
5 
Tensão (kV) Campo de 
aplicação 
Área do sistema 
de potência Padronizada Existente 
0,220/0,127 0,110 Distribuição 
secundária (BT) 
Distribuição 
0,380/0,220 0,230/0,115 
13,8 11,9 Distribuição 
primária (MT) 34,5 22,5 
34,5 
88,0 
Subtransmissão 
(AT) 
69,0 
138,0 
138,0 
440,0 
750,0 
Transmissão Transmissão 
230,0 
345,0 
500,0 
Tensões usuais em sistemas de potência 
6 
Sistemas de Transmissão – Sistema Interligado Nacional SIN 
7 
Sistemas de Distribuição AT - Subtransmissão 
 Subtransmissão Subtransmissão 
c. Rede 3 
b. Rede 2 a. Rede 1 
Subtransmissão 
d. Rede 4 
Subtransmissão 
NF NA 
NF NF 
NA 
8 
Subestações de Distribuição 
 
Barra simples 
 
a. Barra simples 
Um circuito de 
suprimento 
NF NA 
b. Barra simples 
Dois circuitos de 
suprimento 
D D 
NA 
c. Saída dos 
alimentadores 
primários 
9 
Subestações de Distribuição 
 
Barra dupla 
 
NA 
a. SE barra dupla 
Dois circuitos de suprimento 
D D 
NA 
b. Saída dos 
alim. primários 
NA 
10 
trans
ki
n,1i
nomsobfirme
n,1i
nominst
S)i(S.fS
)i(SS







Potencia Instalada 
 
Potencia Firme 
MVA110525.3.4,1S
MVA10025.4S
firme
inst


11 
Subestações de Distribuição 
 
Barramento duplicado e 
Barramento de transferência 
 
NA 
NA 
NA 
 
F D 
D F D F 
D 
Barramento de transferência 
Barramento principal 
D - Disjuntor 
F - Chave de faca 
NF NA 
NA 
NA NF NA NF 
12 
 
 
 
 
SE 
D NF NF NF 
NA 
D NF NF NF 
NA 
Circ. 01 
Circ. 02 
Ch.01 Ch.02 
Ch.03 
S S 
S S 
Redes Primárias Radiais 
(com socorro) 
13 
Redes Primárias Radiais 
14 
Primário Seletivo 
NF NF 
 
 
 
SE 
D 
D 
ChT ChT ChT 
a. Diagrama unifilar 
Consumidor 
Rede 
Rede 
NF 
NA 
b. Detalhe da chave de transferência - ChT 
15 
Primário em Malha Aberta 
SE D D D D
NA
SE D D D D
16 
Redes Subterrâneas 
 
Spot Network 
SE
D
D
NP NP NP NP
NP NP
SE
D
D
NP NP NP NP
NP NP
17 
Transformadores de Distribuição e 
Bancos de transformadores monofásicos 
 
- Transformadores trifásicos 
- Transformadores monofásicos 
- Transformadores bifásicos 
 
- Bancos de transformadores monofásicos – 
 delta aberto e delta fechado 
 
A B N 
C 
C 
A 
N 
B 
230 V 
230 V 
115 V 
A’ 
B’ 
18 
 
 
a. Rede inicial b. Rede subdividida 
A A’ A A’ 
Redes secundárias 
19 
Redes subterrâneas - 
Sistema Reticulado 
20 
Modelos de Linhas de Transmissão 
 
vs ve v + v v 
ie i +  i i is 
x x 
zi
x
v  


yv
x
i











senh
z
v
coshii
senhzicoshvv
c
s
se
csse
21 
Modelos de Linhas de Transmissão – 
Modelo PI 
 
Z’ 
Y’/
 2 
Y’/
 2 ve vs 
ie is 
sse
sse
i
2
'Y'Z
1v
2
'Y
2
'Y'Z
2i
i'Zv
2
'Y'Z
1v


































senh
z
v
coshii
senhzicoshvv
c
s
se
csse
22 
Modelos de Linhas de Transmissão – 
Modelo PI 
(modelo para sequência positiva) 
 
Z’ 
Y’/
 2 
Y’/
 2 ve vs 
ie is 
sse
sse
i
2
'Y'Z
1v
2
'Y
2
'Y'Z
2i
i'Zv
2
'Y'Z
1v


































senh
z
v
coshii
senhzicoshvv
c
s
se
csse
23 
Modelos de Linhas de Transmissão – 
Modelo PI 
 
Z’ 
Y’/
 2 
Y’/
 2 ve vs 
ie is 











senh
z
yz
senh
zsenh
y
z
senhz'Z c
 cosh
2
'Y'Z
1









senh
1cosh
z
1
2
'Y
1cosh
2
'Ysenhz
c
c






senh
1cosh
2
tanh
2
2
tanh
2
y
2
tanh
z
y
2
'Y








24 
Modelos de Linhas de Transmissão – 
Modelo PI 
• Modelo de linha longa (Transmissão) 
 
 
 
• Modelo de linha média (Distribuição AT e MT em alguns casos) 
 
 
 
• Modelo de linha curta (distribuição BT e MT em geral) 
 
 

2
'Y
e)xjr('Z 
y
22
'Y
e)xjr('Z

 
2
2
tanh
Cj
22
'Y
e
senh
)xjr('Z












25 
Modelos de Transformadores 
(modelo sequência positiva) 
 VBase1 VBase2 Vnom1/Vnom2 
zeq 
zeq 
1/ 
v1 v2 
2Base
1Base
1nom
2nom
V
V
V
V






QP
Q
eq
QP
ii
i
z
v
1
v


26 
Modelos de Transformadores – Circuito Equivalente PI 
(modelo sequência positiva) 





QP
Q
eq
QP
ii
i
z
v
1
v


 
zeq 
1/ 
VP VQ 
IP 
IQ 
zPQ 
 
YP 
 
YQ 
P 
P 
Q 
Q 
qPQPQPQQPQPP
QPQQPQQP
i)zy1(v)zyyyy(i
izv)zy1(v




eq
P
eq
Q
eq
PQ
z
)1(y
z
1)1(y
z
z




27 
Matrizes Primitivas 
 
- Matriz de impedâncias dos elementos de rede 
 
1 
2 
3 
4 
𝑧12 0 0
0 𝑧23 𝑧23,24
0 𝑧24,23 𝑧24
 
𝑣12
𝑣23
𝑣24
 
𝑖12
𝑖23
𝑖24
 = 
𝒗 = 𝒛. 𝒊 
28 
Matrizes Primitivas 
 
- Matriz de admitâncias dos elementos de rede 
1 
2 
3 
4 
𝑦12 0 0
0 𝑦23 𝑦23,24
0 𝑦24,23 𝑦24
 
𝑖12
𝑖23
𝑖24
 
𝑣12
𝑣23
𝑣24
 = 
𝒊 = 𝒚. 𝒗 
29 
Matrizes de Admitâncias Nodais 
Ii 
I1 
Ij 
In 
Vi 
V1 
Vj 
Vn 
i 
1 
j 
n 
yi1 
yij 
yin 
yi0 
𝐼1
−
𝐼𝑗
−
𝐼𝑛
 = 
𝑌11 − 𝑌1𝑗 − 𝑌1𝑛
− − − − − −
𝑌𝑗1 − 𝑌𝑗𝑗 − 𝑌𝑗𝑛
− − − − −
𝑌𝑛1 − 𝑌𝑛𝑗 − 𝑌𝑛𝑛
𝑉1
−
𝑉𝑗
−
𝑉𝑛
 
30 
Matrizes de Impedâncias Nodais 
Ii 
I1 
Ij 
In 
Vi 
V1 
Vj 
Vn 
i 
1 
j 
n 
yi1 
yij 
yin 
yi0 
𝑉1
−
𝑉𝑗
−
𝑉𝑛
 = 
𝑍11 − 𝑍1𝑗 − 𝑍1𝑛
− − − − − −
𝑍𝑗1 − 𝑍𝑗𝑗 − 𝑍𝑗𝑛
− − − − −
𝑍𝑛1 − 𝑍𝑛𝑗 − 𝑍𝑛𝑛
𝐼1
−
𝐼𝑗
−
𝐼𝑛
 
𝑍 = 𝑌
-1 
31 
Modelos de Linhas para componentes de fase 
(análise de desequilíbrios, etc.) A
B
C
N
A’
B’
C’
N’
IA
VAA’
Ref.
VA’VA























































N
C
B
A
NNNCNBNA
CNCCCBCA
BNBCBBBA
ANACABAA
'NN
'CC
'BB
'AA
'NN
'CC
'BB
'AA
I
I
I
I
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
VV
VV
VV
VV
V
V
V
V
Matriz de impedância dos elementos 
de rede 
32 
Modelos de Linhas para componentes de fase 
(análise de desequilíbrios, etc.) 























































N
C
B
A
NNNCNBNA
CNCCCBCA
BNBCBBBA
ANACABAA
'NN
'CC
'BB
'AA
'NN
'CC
'BB
'AA
I
I
I
I
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
VV
VV
VV
VV
V
V
V
V










































'NN
'CC
'BB
'AA
NNNCNBNA
CNCCCBCA
BNBCBBBA
ANACABAA
N
C
B
A
VV
VV
VV
VV
YYYY
YYYY
YYYY
YYYY
I
I
I
I





























































'N
'C
'B
'A
N
C
B
A
elemelem
elemelem
'N
'C
'B
'A
N
C
B
A
V
V
V
V
V
V
V
V
.
YY
YY
I
I
I
I
I
I
I
I
Matriz de admitância 
dos elementos de 
rede 
Matriz de 
admitâncias nodais 
da (sub)rede 
33 
Modelos de Trafos para componentes de fase 
(análise de desequilíbrios, etc.) 
V = 1 pu
1 : 
5
6
7
8
yat2yat1
-i5 = i1 / i1 = yt
1
2
3
4
i8 = i1 / -i4 = i1
~
tt
t
jxr
1
y


1at1at
1at
jxr
1
y


2at2at
2at
jxr
1
y


34 
8
t
5
t
4t1t1 V
y
V
y
VyVyI




Modelos de Trafos para componentes de fase – Yat Yat 
(análise de desequilíbrios, etc.) 
V = 1 pu
1 : 
5
6
7
8
yat2yat1
-i5 = i1 / i1 = yt
1
2
3
4
i8 = i1 / -i4 = i1
~
 











































































2att2t2t2t2tttt
t2t2tt
t2t2tt
t2t2tt
tttt1attttt
tttt
tttt
tttt
YY
yy
3
y
1
y
1
y
1
y
3
y
1
y
1
y
1
y
1
y
1
00y
1
y
1
00
y
1
0y
1
0y
1
0y
1
0
y
1
00y
1
y
1
00y
1
y
3
y
1
y
1
y
1
yy3yyy
y
1
y
1
00yy00
y
1
0y
1
0y0y0
y
1
00y
1
y00y
Y
35 
Modelos de Trafos para componentes de fase – DYat  



































































2attttt
tttt
tttt
tttt
ttt2t2t2
ttt2t2t2
ttt2t2t2
Y
yy3yyy000
yy00y
3
1
0y
3
1
y0y0y
3
1
y
3
1
0
y00y0y
3
1
y
3
1
0y
3
1
y
3
1
0y
3
2
y
3
1
y
3
1
00y
3
1
y
3
1
y
3
1
y
3
2
y
3
1
0y
3
1
0y
3
1
y
3
1
y
3
1
y
3
2
Y