Determinação da condutividade térmica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DA 
CONDUTIVIDADE TÉRMICA DE BARRAS 
METÁLICAS 
 
Profs. Paulo Schneider e Fernando Pereira 
ENG 03108 
 
 
 
 
 
 
EDUARDO MAROCCO DE SIQUEIRA - 151831 
LORENZI MOREIRA DE FREITAS - 150322 
RICARDO FEYH RIBEIRO - 149989 
 
Porto Alegre, 14 de dezembro de 2010 
Avaliação da condutividade térmica – Eduardo M. de Siqueira, Lorenzi M. de Freitas, Ricardo F. Ribeiro. 
2 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Ao técnico Batista e a todos do LETA pela indispensável ajuda na realização do 
experimento. 
Aos professores da disciplina Paulo Schneider e Fernando Pereira, pelo 
comprometimento e pelo conhecimento compartilhado com os alunos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação da condutividade térmica – Eduardo M. de Siqueira, Lorenzi M. de Freitas, Ricardo F. Ribeiro. 
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RESUMO 
 
Condutividade térmica é definida pela capacidade que um material tem de transmitir 
calor. Esta propriedade é relevante na seleção de materiais em inúmeros projetos de engenharia. 
Por exemplo, na produção de microprocessadores que necessitam dissipar o máximo de calor 
gerado pelos “chips”. Por outro lado, pode ser importante que o componente dissipe o mínimo 
de calor possível, como por exemplo nos escudos térmicos que protegem o interior de aeronaves 
espaciais e mísseis. Assim sendo, surge à necessidade de mensurar esta propriedade. Neste 
trabalho, aplicaram-se conceitos de transferência de calor e de medições térmicas para 
determinar a condutividade (k), de forma experimental, em função do calor introduzido no 
sistema, da geometria das barras e da leitura de temperatura obtida por termopares localizados 
em uma amostra de alumínio, cuja composição química é desconhecida. Sabe-se que devido as 
características deste metal o valor esperado deve estar numa faixa entre 120 [W/(m².K)] a 230 
[W/(m².K)]. 
 
PALAVRAS-CHAVE: Condutividade térmica, calor, experimental, temperatura, 
termopares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação da condutividade térmica – Eduardo M. de Siqueira, Lorenzi M. de Freitas, Ricardo F. Ribeiro. 
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ABSTRACT 
 
Thermal conductivity is defined by the ability to pass heat of a material. This property is 
relevant in the selection of materials in numerous projects engineering. For example, for 
microprocessors who need to dissipate maximum heat generated by chips. On the other hand, 
may be important that the component dissipate as little heat as possible, such as the thermal 
shields protecting the interior of spacecrafts and missiles. Thus, arises the need to measure this 
property. In this study, were applied concepts of heat transfer and thermal measurements to 
determine the conductivity (k), experimentally, as a function of heat introduced into the system, 
the geometry of bars and the temperature reading obtained by thermocouples located in the 
aluminum samples, whose exact composition is unknown. Considering the characteristics of the 
metal, it is expected values of conductivity between 120 [W / (m². K)] and 230 [W / (m². K)]. 
 
KEYWORDS: thermal conductivity, heat, experimental, temperature, thermocouples. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação da condutividade térmica – Eduardo M. de Siqueira, Lorenzi M. de Freitas, Ricardo F. Ribeiro. 
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INTRODUÇÃO 
 
Com a menção da palavra condução, deve-se imediatamente visualizar conceitos das 
atividades atômicas e moleculares, pois são processos nesses níveis que mantêm este modo de 
transferência de calor. A condução pode ser vista como a transferência de energia das partículas 
mais energéticas para as menos energéticas de uma substância devido às interações entre 
partículas. 
Dentre as várias propriedades usadas para caracterizar materiais, destaca-se a 
condutividade térmica. A condutividade térmica de um material tem sido tradicionalmente 
determinada por um método clássico conhecido como “Caixa Quente Protegida”. Neste método 
de caracterização, aplica-se uma fonte de calor conhecida em um dos lados de uma amostra de 
material sob análise, e mede-se a diferença de temperatura em ambos os lados da amostra. Após 
o término do transitório, o calor cedido em um lado da amostra torna-se igual ao calor perdido 
pelo outro lado, o que faz com que a diferença de temperatura entre estes lados seja constante. 
Conhecendo-se o valor da fonte de calor, a diferença de temperatura e a geometria da amostra, 
usa-se a equação de Fourier para o caso unidimensional para a determinação da condutividade 
térmica. 
Assim, o objetivo deste trabalho é propor um método experimental que permite obter a 
condutividade térmica em regime permanente para amostras de materiais desconhecidos. É 
proposto um sistema semelhante ao da caixa quente protegida no qual o estímulo dado às 
amostras será na forma de fluxo de calor e a resposta a ser obtida será um gradiente de 
temperatura, considerando regime permanente e fluxo de calor unidimensional, ver Figura 1. 
 
 
 
Figura 1: foto do experimento. 
 
 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
Segundo Simioni [1] os métodos de medição das propriedades térmicas são divididos 
em métodos estacionários e dinâmicos. Os métodos transiente são mais rápidos, porém são mais 
difíceis de serem realizados. Por outro lado os métodos estacionários são mais fáceis, no 
entanto, demandam grande quantidade de tempo para estabelecer o regime permanente de 
transmissão de calor no experimento. 
Segundo Incropera e De Witt, (2003) [2], é possível determinar a condutividade de um 
material em regime transiente, à partir de duas amostras idênticas com um aquecedor delgado 
situado entre elas. Figura 2 mostra a disposição do experimento. Para tal, deve-se conhecer o 
tempo, a potência introduzida pelo aquecedor, a temperatura na interface após o tempo de 
funcionamento da fonte de calor e a temperatura inicial, o calor especifico, a densidade e as 
dimensões das amostras. 
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Figura 2: ilustração do modelo 
[1] 
 
A norma ASTM E1225 descreve uma técnica de regime estacionário para determinação 
da condutividade térmica de sólidos homogêneos e opacos. Este teste é designado para materiais 
numa faixa de temperaturas de 90 e 1300 K, cuja condutividade térmica “k” esteja na faixa de 
0,2 < k < 200 W/m.K. O uso desta norma fora das faixas acima mencionadas apresenta um 
decréscimo na precisão dos valores de condutividade térmica medidos. F. G. Müller [3] 
desenvolveu um equipamento de medição de condutividade térmica baseado na norma ASTM 
E1225 através do estudo do comportamento térmico deu um material sílico-aluminoso, tendo 
como ferramentas para tal um teste prático de medição de condutividade térmica, termografias e 
simulações computacionais. Encontrou que a incerteza é majoritariamente gerada pela incerteza 
da distância dos termopares da amostra, que nada mais é que o próprio diâmetro dos termopares 
utilizados. 
 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
3.1. CONDUTIVIDADE TÉRMICA 
A condutividade térmica de uma amostra de material pode ser determinada, sob estado 
permanente e unidimensional,colocando-se uma fonte de calor numa das faces de uma amostra 
e mantendo-se a outra face exposta à temperatura ambiente, segundo Incropera e De Witt [2], 
(2003), a equação unidimensional de Fourier pode ser usada para a determinação da 
condutividade. A aproximação de primeira ordem da equação de Fourier dá origem à Eq. A 
seguir: 
[2] 
3.2. FONTE DE CALOR 
A fonte de calor utilizada neste trabalho, nada mais é do que uma resistência elétrica. 
Essa transforma energia elétrica em térmica (efeito Joule). Assim sendo, o calculo da potência 
(q) é dado por 
q = P = U.I [3] 
Como a superfície da Fonte não é igual em ambos os lados, deve-se estimar de alguma 
forma qual é a proporção de calor são transmitidas para cada uma das amostras. Isso se deve a 
diferença das resistências de contato em cada uma das faces. 
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3.3. FUNDAMENTAÇÃO EXPERIMENTAL 
 
3.3.1. TERMOPARES 
Termopares são dispositivos eletrônicos que medem a temperatura de meios levando em 
consideração a diferença de potencial entre seus extremos. Este aparelho é constituído por dois 
fios de materiais diferentes. O termopar da classe J, por exemplo, é produzido a partir de fios de 
Ferro 99,5% (termoelemento positivo) e Constantan Cu 55%Ni45% (termoelemento negativo). 
O princípio de funcionamento dos termopares esta baseado no efeito Seebeck onde 
ocorre o aparecimento de uma força eletromotriz (fem) quando há diferença de temperatura 
encontrada na junta quente e na junta fria. Ver desenho abaixo. 
 
Figura 3: desenho do esquema de termopares. 
Esse dispositivo é capaz de faixas bastante amplas de temperatura. Segundo, Schneider 
[4], é possível realizar medidas onde a junta de medição está muito distante daquela de leitura, 
conectada ao aparelho multiteste ou microvoltímetro, com erros de leitura muito baixos e 
controlados. A junta sensora pode ser trabalhada de forma a ser acomodada em locais muito 
pequenos, onde outros sensores não seriam adaptados, já que podem dispensar encapsulamento 
em condições não agressivas. Em contrapartida apresentam comportamento não linear. Outra 
desvantagem é a ligação da resolução e incerteza do aparato com a qualidade do equipamento 
de medição. Existem no mercado inúmeros aparelhos capazes de medir o sinal elétrico gerado 
pelo termopar, contudo quanto mais precisos mais caros eles são. 
Como desvantagem, os termopares apresentam comportamento altamente não-linear e a 
resolução e incerteza da medida são muito ligadas à qualidade do equipamento de medição, e 
conseqüentemente, ao seu custo. O princípio de funcionamento dos termopares pode ser visto na 
figura 3, que mostra dois metais distintos unidos em suas extremidades, ou juntas, sendo que 
uma está a temperatura T1 e a outra a temperatura T2. Nessa situação aparecerá uma força 
eletromotriz, fem, que é função da temperatura das juntas, chamadas de junta quente e junta 
fria, e o fenômeno é conhecido como efeito Seebeck. Adicionalmente, se o mesmo circuito 
agora for alimentado por uma fem externa, observa-se o estabelecimento de uma diferença de 
temperatura nas juntas, chamado efeito Peltier 
 
3.3.2. INCERTEZAS 
Segundo Schneider [5], a grandeza física que é obtida através de um procedimento 
experimental é sempre uma aproximação do valor verdadeiro da mesma grandeza. A teoria de 
erros tem como objetivo determinar o melhor valor possível para a grandeza, e quanto esse pode 
ser diferente do valor verdadeiro. O melhor valor possível também é chamado de melhor 
estimativa ou valor experimental do mensurando. A incerteza pode ser então definida como uma 
indicação de quanto o melhor valor pode diferir do valor verdadeiro, em termos de 
probabilidades. Ainda em outras palavras, a incerteza é um valor estimado para o erro, i.e., o 
valor do erro se ele pudesse ser medido ou se ele fosse medido. 
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Segundo Schneider [5], o Erro é definido como a diferença entre o valor calculado ou 
observado e o valor verdadeiro do mensurando. Como na maioria das vezes o segundo não é 
conhecido, o erro não pode ser determinado, mas sim estimado. Em casos especiais, quando se 
usa um padrão primário para a medida, o valor verdadeiro é conhecido por definição. 
Existe uma classe de erros que pode ser reconhecida imediatamente e eliminada. São os 
erros grosseiros oriundos de cálculo e medições. A fonte destes erros é usualmente aparente, 
tanto como pontos experimentais obviamente incorretos, como resultados que não estão 
suficientemente próximos dos valores esperados. Eles são corrigidos realizando a operação 
novamente, desta vez corretamente. 
Uma outra classe de erro é chamada de erro sistemático e não pode ser tão facilmente 
detectada. A análise estatística não é normalmente útil, pois eles têm origem numa calibração 
mal feita do sistema de medições, ou em erros de interpretação fenômeno físico por parte do 
observador. 
A terceira classe de erros é conhecida por erro randômico ou aleatório, e pode ter 
diferentes e variadas origens: diferença entre a variação do fenômeno e a capacidade de 
detecção do instrumento, condições de controle do experimento, variabilidade das condições do 
fenômeno medido ou do instrumento ou ainda das condições ambientais, etc. Esta categoria de 
erros é de difícil identificação, porém uma análise estatística de vários experimentos mostra que 
muitas vezes eles seguem uma distribuição gaussiana de probabilidade. Deve-se ainda distinguir 
os erros estáticos, que são observados em regime permanente e indicados por seu sinal, e os 
erros dinâmicos, característicos de medições transientes, que representa sempre um atraso do 
valor lido em relação ao comportamento real. 
O Guia para Expressão da Incerteza de Medição, Schneider [5] apresenta dois tipos de 
incerteza: 
Incerteza Tipo A - obtida pela análise estatística de uma série de observações. 
Incerteza Tipo B - obtida por outros meios que não a análise estatística de uma série de 
observações. 
Uma distribuição Gaussiana necessita de dois parâmetros para a sua definição: média e 
desvio padrão. Assim, estimando-se o desvio padrão de uma distribuição complexa e sua média, 
conhece- se o nível de confiabilidade. Então todos os esforços objetivam a estimativa da 
Incerteza Padrão. A Incerteza Tipo A é caracterizada pela análise estatística de uma série de 
observações e normalmente supõe uma distribuição Gaussiana. Entretanto, em muitos casos, as 
informações estão disponíveis de forma incompleta, sem a caracterização estatística necessária, 
podendo inclusive estar disponível de forma não cientifica e subjetiva. A Incerteza neste caso é 
chamada Tipo B. 
É muito comum a determinação de uma grandeza e de sua incerteza de medição a partir 
do conhecimento de outras grandezas determinadas experimentalmente, juntamente com suas 
incertezas. O valor dessa nova grandeza Y seque uma relação funcional do tipo 
[4] 
que é uma função de variáveis estatisticamente independentes x1 até xn. A incerteza 
associada a Y será calculada a partir das medições das grandezas associadas. 
A incerteza padrão combinada, também chamada de Propagação da Incerteza de 
Medição, é um procedimento onde se estima a propagação do desvio padrão de uma grandeza Y 
a partir do desvio padrão de suas variáveis dependentes x1 até xn. Define-se a incerteza 
propagada Ur, segundo Schneider [5], como sendo: 
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9 
 
[5] 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
4.1.MATERIAIS 
Para obtenção deste experimento foram necessários: 
 2 barras de metal com condutividade térmica desconhecida; 
 1 Resistência térmica de 25W; 
 Lã de rocha, para isolamento térmico; 
 5 Termopares; 
 Pasta térmica; 
 Paquímetro; 
 2 Multitestes da marca minipa ET 2040; 
 1 Equipamento de aquisição de dados “Data acquisition – Switch unit 
HP 34970A ”. 
 
4.2. EXPERIMENTO 
 A montagem deste experimento foi feita colocando-se a resistência entre as 2 
barras metálicas. A barra em contato com a face mais plana da fonte recebeu 3 termopares, e a 
outra 2, como mostra a figura 3. Todo este conjunto foi coberto nas laterais com lã de rocha, 
deixando as faces perpendiculares ao fluxo descobertas. Assim, pode-se supor fluxo 
unidimensional através das barras. O equacionamento está apresentado abaixo. 
 
 
Figura 4: Modelo utilizado. 
 P[w]: potência dissipada pela resistência elétrica; 
 q1 e q2[w]: calor dissipado pela Barra 1 e 2, respectivamente; 
 T1, T2, T3[°C]: temperaturas medidas na Barra 1, T1 é na posição mais 
a esquerda, T2 no centro e T3 mais próxima da resistência; 
 T4, T5[°C]: temperaturas medidas na Barra 2, T4 é a mais próxima da 
resistência e T5 é a da direita; 
 A1 e A2[m2]: áreas da seção transversal das Barras 1 e 2, 
respectivamente; 
 L1[m]: distancia entre a posição das medidas de T1 e T2; 
 L2[m]: distancia entre a posição das medidas de T2 e T3; 
 L3[m]: distancia entre a posição das medidas de T4 e T5; 
 K[w/m*K]: condutividade. 
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 [6] 
 
 [7] 
 
 [8] 
 
Como há a consideração que K varie com a temperatura, utilizaremos q1 função de T1 e 
T3, pois são as mais próximas de T4 e T5. Assim o equacionamento fica, pela junção de [6], [7] 
e [8]. 
 [9] 
Isolando K 
 [10] 
Sendo 
 [11] 
 
 [12] 
 
Este K é apenas uma aproximação, ele está dependendo de 4 temperaturas, mas pode ser 
utilizado no equacionamento de q2 e assim obtemos quanto do calor dissipado pela resistência 
está sendo dissipado pela Barra 2. 
 
 [8] 
 
Assim podemos calcular q1 por [6]. 
Com isto podemos calcular um K dependendo somente de 2 temperaturas, pelas 
seguintes equações: 
 [14], para uma temperatura média de T2 e T1 
 
 [15], para uma temperatura média de T3 e T2 
 
 [16], para uma temperatura média de T1 e T3 
 
 [17], para uma temperatura média de T4 e T5 
 
5. VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO 
O regime permanente, umas das considerações utilizadas no trabalho não pode ser 
atingido. O motivo foi que há muita inércia térmica nas barras de alumínio, isto fez com que 
qualquer alteração na potência entregue a resistência demorasse muito surgir um efeito 
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estacionário nas medições. Então observou-se como a temperatura se comportava com o 
decorrer do tempo, como mostram os gráficos abaixo. 
 
 
Figura 5: gráfico do desenvolvimento das temperaturas pelo tempo 
 
Figura 6: gráfico das diferenças de temperatura pelo tempo. 
 O primeiro gráfico mostra que, realmente, não atingiu-se o regime permanente. 
Mas como em todos os cálculos o que importa é a diferença de uma temperatura com outra, o 
segundo gráfico mostra que todas as diferenças mantiveram-se praticamente constante em todo 
o ensaio, utilizou-se os dados no final (depois de aproximadamente 4 horas). 
 
6. RESULTADOS 
Foi utilizada uma resistência de 25W em série com um dimer (para conseguirmos variar 
a potência da resistência) conectados na rede elétrica (127V). 
A temperatura média desejada era de 50°C, mas o experimento ficou em torno dos 
65°C. Porém, julgamos que isso não alteraria significativamente nos resultados. Assim, 
obtivemos os dados e, posteriormente, os resultados. 
 
 
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Tabela 1: tabela dos dados medidos. 
Corrente i[A] 0,0525 
Tensão U[V] 33,7 
Temperatura T1[°C] 65,710 
 T2[°C] 66,089 
 T3[°C] 66,363 
 T4[°C] 63,921 
 T5[°C] 63,617 
Distâncias L1[m] 0,0399 
 L2[m] 0,0399 
 L3[m] 0,0798 
Áreas A1[m2] 0,0009986 
 A2[m2] 0,0009986 
 
Com esses dados, foi possível calcular a condutividade para as diferentes distâncias dos 
termopares: 
 
Tabela 2: tabela dos dados calculados. 
 
 
A incerteza de medição foi calculada com base a equação de Kline e McClintock, 
calculou-se primeiramente a incerteza do fluxo de calor, que leva em conta a incerteza da 
tensão, da corrente (ambas representadas pela incerteza do multímetro) e a incerteza da área, 
que é representada pela incerteza do paquímetro, e chegou-se ao seguinte resultado: 
 
 
 
potência P[W] 1,8679200 
constantes c1 0,008171174 
 c2 0,003804038 
k aproximado[W] 155,9822069 
q2 estimado[W] 0,593362257 
q1 estimado[W] 1,274557743 
 
 k1[W/m*K] 134,3751729 para T [°C]= 65,89 
 k2[W/m*K] 185,8693085 para T [°C]= 66,22 
 k3[W/m*K] 155,9822069 para T [°C]= 66,03 
 k4[W/m*K] 155,9822069 para T [°C]= 63,76 
 kmédio[W/m*K] 158,0522238 para Tmédia [°C]= 65,48 
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E finalmente a incerteza da condutividade térmica, que leva em conta a incerteza do 
fluxo de calor, da distância entre os termopares, que é representada pelo diâmetro dos furos 
onde foram soldados os termopares e a incerteza do diferencial de temperatura, que é 
representada pela incerteza do aparelho de aquisição de dados, chegando-se ao seguinte 
resultado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O valor da incerteza de medição da condutividade apresentou um valor muito alto para 
o esperado, como pode ser visto isso se deve ao fato de trabalhar-se com uma diferença de 
temperatura pequena para uma incerteza no aparelho de aquisição de dados de temperatura 
muito alta, cerca de 1°C. 
 
6. CONCLUSÕES 
Analisando os resultados obtidos, o objetivo do trabalho foi considerado satisfatório, pois 
utilizou-se um experimento para a determinação da condutividade térmica de baixo custo e 
obteve-se um valor de condutividade bastante próximo do encontrado para o alumínio e suas 
ligas encontrados na literatura. Para os próximos trabalhos seria interessante a utilização de um 
método transiente para a medição de condutividade térmica, pois o método estacionário 
mostrou-se lento para estabilizar no regime permanente. Outras melhorias poderiam ser feitas, 
como um aparelho de aquisição de dados com uma incerteza menor, pois trabalhou-se com uma 
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diferença de temperatura muito baixa e também uma simulação computacional seria 
conveniente para uma melhor análise de perdas e melhorias. 
 
 
7.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] WAGNER ISIDORO SIMIONI, 2005. Análise de erros na medição de condutividade 
térmica de materiais através do método fluximétrico. 
[2] INCROPERA E DE WITT, 2003. Fundamentos de transferência de calor 
[3] FREDERICO GUILHERME MÜLLER, 2007. Estudo de calor de tranferência de 
calor em equipamento de medição de condutividade térmica baseado na norma ASTM 
E1225 
[4] P. Schneider, 2010-1. Apostila de termometria e psicrometria 
[5] P. Schneider, 2010-1. Apostila de incertezas de medição e ajuste de dados