LISTA DE EXERCÍCIOS MATRIZES E DETERMINANTES

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ENGENHARIA CIVIL - CÁLCULO 1 – MATRIZES E DETERMINANTES 
Prof. Josivaldo Melo 
TESTES 
MATRIZES 
T.1 – (ACAFE) Seja A = B, onde 
 
Então os valores de x e y serão, respectivamente: 
a) 2 e 3 
b) ±2 e ±3 
c) 3 e 2 
d)-3 e -2 
e) ±3 e ±2 
T.2 – (ACAFE) Sejam as matrizes A3x2, B3x3 e C2x3. A alternativa em que a expressão é possível 
de ser determinada é: 
a) B² . (A + C) 
b) ( B . A) + C 
c) (A . C) + B 
d) A . (B + C) 
e) (C . B) + A 
T.3 - (ACAFE) Dada a matriz 
 
 seja a sua matriz transposta. O produto é a matriz: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
T.4 – (FEI) Dadas as matrizes A e B, a matriz de x de 2ª ordem que é solução da equação 
matricial Ax + B = 0, onde 0 representa a matriz nula de ordem 2 é: 
 
T.5 – (UEL) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 2. Se I e 0 são, respectivamente, as 
matrizes identidade e nula, de ordem 2, é verdade que 
a) A + B · B + A 
b) ( A . B ) . C = A . ( B . C ) 
c) A . B = 0  A = 0 ou B = 0 
d) A . B = B . A 
e) A . I = I 
T.6 – (FGV) Observe que 
 
T.7 – (FEI) Considere as matrizes A e B. 
 
Se a inversa da matriz A é a matriz B então: 
a) a = 0 ou b = 0 
b) ab = 1 
c) ab = 1/2 
d) a = 0 e b = 0 
e) a + b = 1/2 
T.8 – (UNIRIO) Considere as matrizes A, B e C na figura adiante: 
 
A adição da transposta de A com o produto de B por C é: 
a) impossível de se efetuar, pois não existe o produto de B por C. 
b) impossível de se efetuar, pois as matrizes são todas de tipos diferentes. 
c) impossível de se efetuar, pois não existe a soma da transposta de A com o produto de B por 
C. 
d) possível de se efetuar e o seu resultado é do tipo 2x3. 
e) possível de se efetuar e o seu resultado é do tipo 3x2. 
T.9 – (UNIRIO) O produto das matrizes representadas a seguir, é tal que 
 
T.10 – (CESGRANRIO) Cláudio anotou suas médias bimestrais de matemática, português, 
ciências e estudos sociais em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando uma 
matriz, como mostra a figura. 
Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para calcular a média 
anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas médias bimestrais. Para 
gerar uma nova matriz cujos elementos representem as médias anuais de Cláudio, na mesma 
ordem da matriz apresentada, bastará multiplicar essa matriz por: 
 
T.11 – (UFRS) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usados 
num restaurante: 
A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usados na composição dos 
pratos tipo P1, P2, P3 desse restaurante: 
A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1, P2‚ e P3, está indicada na 
alternativa 
 
T.12 – (ITA) Sejam x, y e z números reais com y · 0. Considere a matriz inversível 
 
Então : 
a) A soma dos termos da primeira linha de A-1 é igual a x + 1. 
b) A soma dos termos da primeira linha de A-1 é igual a 0. 
c) A soma dos termos da primeira coluna de A-1 é igual a 1. 
d) O produto dos termos da segunda linha de A-1 é igual a y. 
e) O produto dos termos da terceira coluna de A-1 é igual a 1. 
DETERMINANTES 
T.1 – (UNITAU) O valor do determinante 
 
como produto de 3 fatores é: 
a) abc. 
b) a (b+c) c. 
c) a (a-b) (b-c). 
d) (a+c) (a-b) c. 
e) (a+b) (b+c) (a+c). 
T.2 – (ITA) Considere A e B matrizes reais 2 × 2, arbitrárias. Das afirmações a seguir assinale a 
verdadeira. Justifique a afirmação verdadeira e dê exemplo para mostrar que cada uma das 
demais é falsa. 
a) Se A é não nula então A possui inversa. 
b) (AB)t = At Bt 
c) det (AB) = det (BA) 
d) det A² = 2 det A 
e) (A + B)(A - B) = A² - B² 
T.3 – (UEL) A soma dos determinantes indicados a seguir é igual a zero 
 
a) quaisquer que sejam os valores reais de a e de b 
b) se e somente se a = b 
c) se e somente se a = - b 
d) se e somente se a = 0 
e) se e somente se a = b = 1 
T.4 – (FGV) 
 
a) 0 
b) bc 
c) 2bc 
d) 3bc 
e) b²c² 
T.5 - Considere as matrizes reais 
 
a) -1. 
b) 0. 
c) 1. 
d) 2. 
e) 3. 
T.6 – (UNIRIO) O valor de 
 
 é igual a: 
a) 0 
b) 4(y+3z) 
c) 4(3x+y+3z) 
d) 4x+2y+3z 
e) 12(x+z) 
 
 
 
 
 
T.7 – (UFPR) Seja o determinante (D) na figura adiante: 
 
T.8 – (PUC-MG) Sendo D o determinante da matriz mostrada na figura adiante 
 
o valor positivo de x é: 
a) um múltiplo de 4. 
b) um divisor de 10. 
c) o mínimo múltiplo comum de 3 e 5. 
d) o máximo divisor comum de 6 e 9. 
T.9 – (FGV) A é uma matriz quadrada de ordem 2 e det(A)=7. Nessas condições, det(3A) e 
det(A-1) valem respectivamente: 
a) 7 e -7 
b) 21 e 1/7 
c) 21 e -7 
d) 63 e -7 
e) 63 e 1/7 
T.10 – (ITA) Seja A uma matriz quadrada de ordem 2 com determinante maior que zero e A-1 a 
sua inversa. Se 16.det A-1 = det (2A), então o determinante de A vale: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 2 
e) 16 
 
 
RESPOSTAS 
MATRIZES 
T.1 – c. T.2 – c. T.3 – e. T.4 – a. T.5 – b. T.6 – b. T.7 – c. T.8 – d. T.9 – e. T.10 – e. T.11 – a. 
T.12 – c. 
DETERMINANTES 
T.1 – c. T.2 – c. T.3 – a. T.4 – d. T.5 – b. T.6 – a. T.7 – d. T.8 – d. T.9 – e. T.10 - d