Exercicios de Limites

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FACULDADE EMPRESARIAL DE CHAPECÓ 
UCEFF FACULDADES 
 
CURSO DE ENGENHARIA 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE LIMITES 
 
 Conceito de limite de uma função 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Teorema da existência do limite 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. A partir dos conceitos acima e a partir do gráfico da função g(x), determine os seguintes 
limites: 
 
 
a) ( ) b) ( ) c) ( ) 
 
d) ( ) e) ( ) f) ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
Suponha f(x) definida quando x está próximo de a. Isto significa que f é definida num 
intervalo aberto que contém a, exceto possivelmente no próprio ponto a. 
 
Então: 
 
E dizemos: “o limite de f(x) quando x se aproxima de a, é igual a L” 
 
Se podemos fazer os valores de f(x) arbitrariamente próximos de L (tão próximos quanto 
quisermos) tomando x suficientemente próximos de a (em ambos os lados de a), mas não 
iguais a a. 
 
 ( ) se e somente se ( ) e ( ) 
2. A partir da função g(x) representada no gráfico abaixo, calcule os seguintes limites: 
 
a) ( ) b) ( ) c) ( ) 
 
d) ( ) e) ( ) f) ( ) 
 
 
3. Um paciente recebe uma injeção com 150mg de uma droga a cada 4 horas. O gráfico 
representa o total f(t) da droga na corrente sanguínea após t horas. Determine: 
 
 
a) ( ) b) ( ) 
 
c) Explique o significado destes limites laterais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4-5. Use o gráfico da função f para estabelecer o valor de cada limite, se ele existir. Se ele não 
existir, explique por que. 
 
a) ( ) b) ( ) c) ( ) 
 
4. ( ) 
 
 
 
 ⁄
 5. ( ) 
 
√ 
 
 
6-9. Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Depois visualize a função num 
programa de gráficos para verificar sua resposta. 
 
6. 
 
 
√ 
 
 7. 
 
 
 
 
 8. 
 
 
 
 
 9. 
 
 
 
 
 
 
10-13. Determine os limites infinitos. 
 
10. 
 
 
 
 
 11. 
 
 
 
 
 12. 
 
 
 
( ) 
 13. 
 
 
( ) 
 
 
14-19. Determine os seguintes limites utilizando as regras para cada caso. 
 
14. 
 
 ( ) 15. 
 
 ( )( ) 
16. 
 
 
 
 
 17. 
 
 ( √ 
 )( ) 
 
18. 
 
 √
 
 
 19. 
 
 √ 
 
20-31. Determine os seguintes limites se existirem. 
 
20. 
 
 
 
 
 21. 
 
 
 
 
 22. 
 
 
 
 
 
 
23. 
 
 
 
 
 24. 
 
 
 
 
 25. 
 
 
 
 
 
 
26. 
 
 
( ) 
 
 27. 
 
 
( ) 
 
 28. 
 
 
 
 
 
 
29. 
 
 
 
 
 30. 
 
 
√ 
 
 31. 
 
 
√ 
 
 
 
 
 Função contínua 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32. Para a função representada no gráfico abaixo, estabeleça em quais intervalos a função é 
contínua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma função f é contínua em um número a se: 
 
 ( ) ( ) 
 
Sendo que ambos os termos devem existir. 
33-36. Use a definição de continuidade para verificar se as funções abaixo são contínuas no 
ponto ou intervalo dados. 
 
33. ( ) ( ) a = – 1 34. ( ) 
 
 
 a = 1 
 
35. ( ) 
 
 
 (2 , ∞) 36. ( ) √ (–∞ , 3] 
 
 
37-38. Explique por que a função é descontínua no ponto dado a. Faça um rascunho do gráfico 
da função. 
 
37. ( ) 
 
 
 a = – 2 38. ( ) {
 
 
 
 
 a = – 2 
 
39-50. Determine os seguintes limites se existirem. 
 
39. 
 
 
 
 
 40. 
 
 
 
 
 41. 
 
 
 
 
 
 
42. 
 
 
 
 
 43. 
 
 
√ 
 
 44. 
 
 
 √ 
 
 
 
45. 
 
 
( )
 
( ) ( )
 46. 
 
 
 
√ 
 47. 
 
 ( √ ) 
 
48. 
 
 
√ 
 
 49. 
 
 
√ 
 
 50. 
 
 (√ ) 
 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
 
 
 
50. 
 
 (√ )