Exercício de Matemática Econômica I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS
PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS DE ECONOMIA MATEMÁTICA I
DATA: 26 DE FEVEREIRO DE 2018
1. Se A = f1; 2; 3; 4; 5g; B = f4; 5; 6; 7; 8g, C = f8; 9; 10g, D = f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10g
e E = f11; 12; 13; 14; 15g, encontre:
A [B, D [ E, A \B, B \ C, e A \ C:
2. Mostre que (�1)2 = 1 e (�1)3 = �1 e que (x+ a)(x� a) = x2 � a2:
3. Mostre que para quaisquer a; x 2 R
a) (x+ a)2 = x2 + 2ax+ a2:
b) (x+ a)3 = x3 + 3ax2 + 3a2x+ a3:
c) (x+ a)4 = x4 + 4ax3 + 6a2x2 + 4a3x+ a4:
4. Use o exercício anterior e mostre que (x� 2)3 = x3 � 6x2 + 12x� 8:
5. Ponha cubos de gelo em um recipiente contendo água a uma temperatura ambiente.
Esboce o grá…co da temperatura da água como uma função do tempo decorrido.
6. Um homem apara seu gramado toda quarta feira de manhã. Esboce o grá…co da altura
da grama como uma função do tempo no decorrer de um período de quatro semanas.
7. Em cada caso, esboce o grá…co, determine a equação e caso exista, o coe…ciente angular
da reta que passa pelos pontos dados abaixo:
a) (�2; 0) e (2; 4)
b) (1; 4) e (9; 0)
8. Sabe-se que 0� C é o mesmo que 32� F, e que uma variação de 5� C é a mesma que
uma variação de 9� F. Expresse a temperatura Celcius C = C(F) como função da
temperatura Fahrenheit.
9. Sejam I, U e V subconjuntos de R2 dados por8><>:
I = f(x; y) 2 R2 : x+ 3y = 6 e 3x+ 9y = 18g
U = f(x; y) 2 R2 : 3x+ 4y = 12 e x+ 4y = 8g
V = f(x; y) 2 R2 : 2x+ 3y = 5 e 2x+ 3y = 8g :
Explicar geometricamente porque V é vazio, U possui um único elemento e I é um
conjunto in…nito.
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10. Determine A = fx 2 R : jx+ 2j+ jx� 4j = 10g :
x
y
11. Seja A � R e f : A ! R tal que (x2 � 3x + 2)f(x) = 5x � 4. Veri…que se 1 e 2
pertencem ou não ao domínio de f:
12. Seja h = f � g, a composta das funções f; g : R ! R. Determine f sabendo-se que
g(x) = x+ 4 e h(x) = 4x� 1.
13. Seja f : R! R dada por f(x) = 3x2 � x+ 2: Encontre f(2), 2f(x), f(x2) e [f(x)]2.
14. Esboce os grá…cos das funções f; g : R! R sabendo-se que
f(x) =
�
2 + x; se x < 0
1� x; se x � 0 e g(x) =
�
2 + x; se x � �1
x2; se x � �1 :
15. Uma empresa vende 500:000 televisores por ano a um preço de R$ 350; 00. O de-
partamento de vendas da empresa detectou que pode vender 50:000 unidades a mais
se houver uma redução de R$ 50; 00 no preço unitário P . Sabendo-se que o grá…co da
função demanda Q = Q(P ) é uma reta, veri…que que P = 850�Q=1000:
16. Um administrador de uma fábrica de móveis descobre que custa R$2:200; 00 para
fabricar 100 cadeiras e R$4:800; 00 para produzir 300 cadeiras em um dia. Expresse o
custo C(x) como uma função do número x de cadeiras produzidas, assumindo-se que
C(x) é uma função a…m. Com esta suposição:
(a) Determine a inclinação do grá…co de y = C(x) e explique o que ela representa.
(b) Explique o que representa a interseção do grá…co de C com o eixo y.
17. Em um campo de petróleo existem 40 poços produzindo 7200 barris de petróleo ao dia.
Sabe-se que a produtividade diária de cada poço, que inicialmente era de 180 barris,
diminuirá 3 barris sempre que um poço extra for perfurado. Determine quantos poços
deverão ser perfurados para se obter maior produtividade.
18. Sob condições ideais sabe-se que certa população P de bactérias dobra a cada 3 horas.
Supondo que inicialmente existam 100 bactérias:
(a) Qual o tamanho da população P (t) após t horas?
(b) Qual o tamanho da população após 15h?
(c) Qual o tamanho da população após 20h?
(d) Trace o grá…co de P (t) e estime o tempo para a população atingir 50.000 bactérias.
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