PROJETO CAI

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Projeto 
Concreto Armado I 
 
 
 
 
 
 
 
 
Camila Ramiro, RA: 150003963 
 Bruno Mendes, RA: 150007383 
Jennipher da Silva Barbosa, RA: 150001994 
Maria Patrícia Estevam Amorim, RA: 150005723 
Tiago Rodrigo, RA: 150001842 
 
 
Lorena 
2017 
 
1. INTRODUÇÃO 
O presente trabalho incide na determinação da concepção estrutural de 
uma determinada planta estabelecida por orientação da professora, 
determinando da melhor forma um sistema estrutural que constitua a parte 
resistente do edifício. 
Muitas vezes no mercado de construção são entregues projetos com muitos 
problemas de concepção estrutural, que acabam por tornar a estrutura 
pouco eficiente e, na maior parte dos casos, mais cara do que poderia ser. 
As estruturas estão sujeitas a carregamentos verticais e horizontais. 
Entretanto consideraremos apenas carregamentos como peso próprio, 
reação das lajes, alvenaria e revestimento, desconsiderando carregamentos 
horizontais como vento etc. 
Cada obra, mesmo de pequeno porte tem seus próprios desafios a serem 
vencidos durante a etapa de projeto, e existem diferentes possibilidades de 
soluções corretas, a busca pela melhor solução precisa ser direcionada 
pelos pontos mais críticos da estrutura. Identificar esses pontos críticos no 
início da etapa de concepção estrutural é um dos principais desafios de um 
projeto e de extrema importância para um bom andamento do projeto 
teórico e executivo. 
Um exemplo de dimensionamento que será tratado no projeto são os 
pilares, os quais devem ser muito bem analisados uma vez que uma 
estrutura com poucos pilares normalmente é muito mais cara, pois exige 
vãos maiores. Porém, estruturas com pilares demais também são caras, 
pois aumentam a mão de obra e o custo de fundações. Pilares sem 
continuidade (que geram vigas de transição) ou orientados na direção 
contrária são responsáveis por aumentos no custo da estrutura. Portanto, é 
fundamental fazer um estudo com algumas alternativas de solução em 
termos de quantidade, posição e orientação dos pilares da estrutura. 
 
 
2. CONDIÇÕES INICIAIS 
Além da planta do pavimento tipo, foi determinado previamente pelo 
docente, o material de vedação, que será bloco de concreto celular (peso 
específico = 5KN/m³). O Fck estabelecido será Fck30Mpa e que implicará 
em uma classe de agressividade ambiental II (CAA – II). A alvenaria será 
revestida com Argamassa (3 cm de reboco em cada face) e a altura do pé 
direito será de 2,80m. 
A reação das lajes foi estipulada como segue a seguinte tabela: 
Tabela 1 - Reação das lajes 
VIGA 
REAÇÃO DA 
LAJE ( KN/M ) 
V1-a 7,5 
V1-b 6 
V1-c 6,5 
V1-d 0 
V2-a 14 
V2-b 12 
V2-c 0 
V3 14 
V4-a 7,5 
V4-b 6 
V4-c 0 
V4-d 7 
V5-a 6 
V5-b 6 
V6-a 15 
V6-b 15 
V7-a 12 
V7-b 17 
V8-a 8 
V8-b 8 
V9 12 
V10-a 5 
V10-b 6 
 
 
 
3. INDENTIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS E SUAS 
DIMENSÕES 
Os pilares tiveram seu dimensionamento determinado previamente pela 
professora. 
Para o dimensionamento das vigas: 
Largura (bw) 
- Preferência para que fiquem embutidas na alvenaria de vedação; 
- Considerar que paredes e elementos estruturais deverão ser revestidos 
por argamassa de revestimento, portanto, desconta-se de 1,5 a 2,0cm de 
espessura em cada face; 
- Vigas bw > 12 cm. 
 
Altura (h) 
- Depende do vão, carregamento e classe de concreto; 
- O fator mais importante e utilizado para se determinar a altura da viga é o 
vão; 
- Usual h é correspondente a 10% do vão; 
- Para classes de concreto superiores podem ser considerados valores que 
12% do vão para a estimativa da altura de vigas; 
- Altura mínima de 25cm; 
- Altura moduladas de 5 em 5cm ou 10 em 10 cm. 
Portanto como o maior viga tem aproximadamente 4,5m, e a espessura do 
revestimento será de 3cm em cada face, determinou-se que a seção 
transversal bw e h será igual a 14cm e 45 cm respectivamente (14x45). 
 
 
 
 
 
4. DEFINIÇÃO DO VÃO EFETIVO 
Com o auxilio do Excel, calculou-se a1 e a2, considerando menor valor dele. 
Em que: 
 {
 
 ⁄
 
 
e {
 
 ⁄
 
 
Onde t1 e t2 é a seção transversal dos pilares em que a viga está apoiada e 
h é a seção da viga. 
 
Figura 1 - Dimensões consideradas para o cálculo do vão efetivo da viga 
Fonte: Bastos, 2015 
 
Tabela 2 - Dimensões dos Pilares 
PILARES P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 
DIMENSÃO 14x40 14x40 14x40 14x40 14x40 14x50 14x50 14x40 14x40 14x40 14x40 14x40 14x40 14x40 
 
Então, analisando na planta a posição de cada pilar e cada viga, as suas 
dimensões e particularidades. Obtiveram-se os valores de a1 e a2, 
conforme a tabela 3: 
 
Tabela 3 - Menor valor de a1 e a2 
VIGA a1 (cm) a2 (cm) 
V1-a 13,5 7 
V1-b 7 7 
V1-c 7 13,5 
V1-d 13,5 0 
V2-a 7 13,5 
V2-b 13,5 7 
V2-c 7 0 
V3 13,5 7 
V4-a 13,5 7 
V4-b 7 7 
V4-c 7 7 
V4-d 7 13,5 
V5-a 7 13,5 
V5-b 13,5 7 
V6-a 13,5 7 
V6-b 7 13,5 
V7-a 13,5 13,5 
V7-b 13,5 13,5 
V8-a 13,5 7 
V8-b 7 7 
V9 13,5 7 
V10-a 13,5 7 
V10-b 7 7 
 
Com os dados de a1 e a2, obteve-se através programa AutoCad, as 
medidas dos flanges comprimidos (medido entre os suportes) l0. E então 
usando uma ferramenta de soma no Excel, somou-se a1, a2 e l0. Obtendo o 
vão efetivo (lef) em cm como segue na tabela 4. 
 
 
Tabela 4 - Cálculo do vão efetivo 
VIGA 
DIMENSÃO 
VIGA 
PONTOS DE 
APOIO 
a1 (cm) a2 (cm) l0 (cm) 
lef (cm) 
(a1+a2+l0) 
V1-a 14X45 P1/P2 13,5 7 257,5 278 
V1-b 14X45 P2/P3 7 7 423,5 437,5 
V1-c 14X45 P3/P4 7 13,5 436 456,5 
V1-d 14X45 P4 13,5 0 135 148,5 
V2-a 14X45 P5/P6 7 13,5 247,5 268 
V2-b 14X45 P6/P7 13,5 7 422,5 443 
V2-c 14X45 P7 7 0 167 174 
V3 14X45 P8/P9 13,5 7 405 425,5 
V4-a 14X45 P10/P11 13,5 7 257,5 278 
V4-b 14X45 P11/P12 7 7 423,5 437,5 
V4-c 14X45 P12/P13 7 7 153 167 
V4-d 14X45 P13/P14 7 13,5 404 424,5 
V5-a 14X45 P10/P5 7 13,5 323,5 344 
V5-b 14X45 P5/P1 13,5 7 323,5 344 
V6-a 14X45 P11/P6 13,5 7 336 356,5 
V6-b 14X45 P6/P2 7 13,5 310 330,5 
V7-a 14X45 P12/P7 13,5 13,5 292,5 319,5 
V7-b 14X45 P7/P3 13,5 13,5 292,5 319,5 
V8-a 14X45 P13/P8 13,5 7 216 236,5 
V8-b 14X45 P8/V2-c 7 7 80 94 
V9 14X45 V3/P4 13,5 7 431 451,5 
V10-a 14X45 P14/P9 13,5 7 216 236,5 
V10-b 14X45 P9/V1-d 7 7 431 445 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. CÁLCULO DOS CARREGAMENTOS 
5.1. Carregamento distribuído 
Incialmente calculou-se o carregamento das paredes (Gpar) com o 
revestimento em KN/m: 
Tendo que: ( ) ( ) 
Onde: 
ealv = espessura do bloco (m) = 0,14m 
halv = altura final da parede (m) = 2,80m 
ϒalv = peso específico do bloco (KN/m³) = 5KN/m³ (dado especificado 
pela professora orientadora) 
erev = espessura do revestimento (m) = 0,06m 
hrev = altura final da parede (m) = 2,80m 
ϒrev = peso específico do revestimento (KN/m³) = 19KN/m³ (segundo 
NBR 6120:1980). 
Então: 
 ( ) ( ) 
 
Em seguida calculou-se o peso próprio das vigas (Gpp) que possuem a 
secção transversal bw e h 14x45cm 
Tendo que: 
 ( ) 
 Então: 
 ( ) 
 
 
Plotando esses dados de Gpar e Gpp no Excel e somando com as reações 
das lajes pré-estabelecidas conforme a tabela 1 obtém o seguinte 
carregamento distribuído (Gqq) para cada viga, conforme a tabela 5. 
Tabela 5 - Carregamento distribuído para cada viga 
VIGA 
Gqq 
(KN/M) 
V1-a 14,227 
V1-b 12,727 
V1-c 13,227 
V1-d 6,727 
V2-a 20,727 
V2-b 18,727V2-c 6,727 
V3 20,727 
V4-a 14,227 
V4-b 12,727 
V4-c 6,727 
V4-d 13,727 
V5-a 12,727 
V5-b 12,727 
V6-a 21,727 
V6-b 21,727 
V7-a 18,727 
V7-b 23,727 
V8-a 14,727 
V8-b 14,727 
V9 18,727 
V10-a 11,727 
V10-b 12,727 
 
 
5.2. Carregamento pontual 
As vigas em balanço geram um carregamento pontual, o qual deve ser 
calculado: 
 (
 
 
) 
Onde: 
Rv = Reação da viga (KN) 
Gpp = Carregamento distribuído da viga (KN/m) 
Lef = Vão efetivo da viga (m) 
Então: 
Calculando a reação da viga V10-b, temos que: 
 (
 
 
) 
 
Calculando a reação da viga V8-b, temos que: 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS 
Para calcular os esforços, utilizamos o programa Ftool, e obtivemos os 
esforços de cortante e momento. 
6.1. Esforços em V1 
 
 
Figura 2 - Carregamentos em V1-a, V1-b, V1-c e V1-d 
Fonte: Elaborado pelos autores no Ftool 
 
 
 
Figura 3 – Diagrama dos esforços Cortantes em V1 (KN) 
Fonte: Elaborado pelos autores no Ftool 
 
 
 
 
 
Figura 4 - Diagrama de Momento em V1 (KN.m) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
6.2. Esforços V2 
 
 
Figura 5 - Carregamentos em V2-a, V2-b e V2-c 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 - Diagrama dos esforços cortantes em V2 (KN) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
Figura 7 - Diagrama de momento em V2 (KN.m) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
6.3 . Esforços em V3 
 
 
 Figura 8 - Carregamentos em V3 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
 
Figura 9 - Diagrama dos esforços cortantes em V3 (KN) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 - Diagrama de momento em V3 (KN.m) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
6.4. Esforços V4 
 
 
 
 
 
Figura 11 - Carregamentos em V4-a, V4-b, v4-c e V4-d 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
 
Figura 12 - Diagrama dos esforços cortantes em V4 (KN) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
Figura 13 - Diagrama de momento em V4 (KN.m) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
6.5. Esforços V5 
 
 
Figura 14 - Carregamentos em V5-a e V5-b 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
Figura 15 - Diagrama dos esforços cortantes em V5 (KN) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
 
Figura 16 - Diagrama de momento em V5 (KN.m) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
6.6. Esforços V6 
 
 
Figura 17 - Carregamentos em V6-a e V6-b 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
 
 
 
Figura 18 - Diagrama dos esforços cortantes em V6 (KN) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
Figura 19 - Diagrama de momento em V6 (KN.m) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
6.7. Esforços em V7 
 
Figura 20 - Carregamento em V7-a e V7-b 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
 
Figura 21 - Diagrama dos esforços cortantes em V7 (KN) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 22 - Diagrama de momento em V7 (KN.m) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
6.8. Esforços em V8 
 
Figura 23 - Carregamento de V8-a e v8-b 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 24 - Diagrama dos esforços cortantes em V8 (KN) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
Figura 25 - Diagrama do momento em V8 (KN.m) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
6.9. Esforços em V9 
 
 
Figura 26 - Carregamento em V9 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
Figura 27 - Diagrama de esforços cortantes em V9 (KN) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
 
 
Figura 28 - Diagrama do momento em V9 (KN.m) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
6.10 Esforços em V10 
 
 
Figura 29 - Carregamento em V10-a e V10-b 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
Figura 30 - Diagrama dos esforços cortantes em V10 (KN) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
Figura 31 - Diagrama de momento em V10 (KN.m) 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 Unesp Bauru/SP, ESTRUTURAS DE CONCRETO II – VIGAS DE 
EDIFICIO 
http://www.fec.unicamp.br/~almeida/ec802/Vigas/UNESP_Bauru/Vigas.p
df 
 Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos; 2 de abril, 
2003; ESTRUTURAS DE CONCRETO.