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exercícios sobre diagrama de bode

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EXERCICIOS RESOLVIDOS 
 
 
1) Faça o esboço do diagrama de Bode da seguinte função: 
 
 
Resolução: 
Passo 1: Reescreva a função de transferência 
 
 
Passo 2: Separa-se a função de transferência nas suas partes constituintes. 
A função de transferência tem duas componentes: 
�Uma constante de 3,3 
�Um polo em s = -30 
Passo 3: Desenhe o diagrama de Bode para cada parte.Isto é feito no diagrama abaixo. 
 
A constante é a linha cor ciano (Uma quantidade de 3,3 é igual a 10,4 dB). 
A fase é constante a 0 graus. 
O polo em 30 rad /s é a linha azul. 0 dB até a frequência critica, então cai com uma inclinação de -20 dB 
/ década 
. A fase é 0 graus até 1/10 da frequência critica (3 rad/s) e então cai linearmente até -90 graus em 10 
vezes a a frequência crítica (300 rad/s). 
Passo 4: Desenhe o diagrama de Bode geral somando-se os resultados do passo 3. 
A curva assintótica é a linha cor de rosa, e a resposta exata é a linha preta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Faça o esboço do diagrama de Bode da seguinte função: 
 
Passo 1: Reescreva a função de transferência 
 
Passo 2: Separa-se a função de transferência nas suas partes constituintes. 
A função de transferência tem quatro componentes: 
• Uma constante de 0,1 
• Um polo em s = -10 
• Um polo em s = -100 
• Um zero em s = -1 
Passo 3: Desenhe o diagrama de Bode para cada parte. 
Isto é feito no diagrama abaixo. 
• A constante é a linha ciano (Uma quantidade de 0,1 é equivalente a 20 dB). A fase é constante a 
0 graus. 
• O polo em 10 rad /s é a linha verde. 0 dB até a frequência crítica, então cai com uma inclinação 
de -20 dB / década . A fase é de 0 graus até 1/10 da frequência crítica (1 rad / s), em seguida, cai 
linearmente até -90 graus a 10 vezes a frequência crítica (100 rad / s). 
• O polo em 100 rad /s é a linha azul. É 0 dB até a frequência crítica, então cai com uma inclinação 
de -20 dB / década. A fase é de 0 graus até 1/10 da frequência crítica (10 rad / s), em seguida, 
cai linearmente até -90 graus a 10 vezes a frequência crítica (1000 rad /s). 
• O zero a 1 rad /s é a linha vermelha. É 0 dB até a frequência crítica, em seguida, sobe a 20 dB / 
década. A fase é de 0 graus até 1/10 da frequência crítica (0,1 rad / s), em seguida, aumenta 
linearmente a 90 graus em 10 vezes a frequência crítica (10 rad / s.) 
 
 
 
 
3) Faça o esboço do diagrama de Bode da seguinte função 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Faça o esboço do diagrama de Bode da seguinte função: 
 
 
Resolução: 
 
Passo 1: Reescreva a função de transferência: 
 
Passo 2: Separar a FT em suas partes constituintes: 
A função de transferência tem 4 componentes: 
Uma constante = -10; 
Um polo em s = -10; 
Um polo repetido em s=-1 [devido a (s+1)^2]; 
Um zero na origem. 
Passo 3: Desenhar o diagrama de Bode de cada parte: 
Isto é feito no diagrama abaixo. 
�A constante é a linha de ciano (Uma quantidade de 10 é igual a 20 dB). A fase é constante a -180 
graus (constante é negativo). 
�O polo em 10 rad /s é a linha azul. É 0 dB até a frequência de corte, então cai com uma inclinação de -
20 dB / década. A fase é de 0 graus até 1/10 da frequência de corte, em seguida, cai linearmente até -90 
graus a 10 vezes a frequência de corte. 
�O polo repetido em 1 rad /s é a linha verde. É 0 dB até a frequência de corte pausa, então cai com 
uma inclinação de -40 dB / década. A fase é de 0 graus até 1/10 da frequência de corte, em seguida, cai 
linearmente até -180 graus em 10 vezes a frequência de corte. 
�.O zero na origem é a linha vermelha. Ele tem uma inclinação de 20 dB / dez e passa por 0 dB a 1 rad / 
s. A fase é de 90 graus. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências: 
 
[1] http://lpsa.swarthmore.edu/TM/tmExplore/index.html?LPSA#t_FreqResp 
[2] Ogata – Engenharia de controle moderno 
[3] Control Systems Engineering, 6th Edition - Norman S. Nise 
[4] Modern Control Systems, Richard C. Dorf, Robert H. Bishop

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