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EXERCICIOS RESOLVIDOS 1) Faça o esboço do diagrama de Bode da seguinte função: Resolução: Passo 1: Reescreva a função de transferência Passo 2: Separa-se a função de transferência nas suas partes constituintes. A função de transferência tem duas componentes: �Uma constante de 3,3 �Um polo em s = -30 Passo 3: Desenhe o diagrama de Bode para cada parte.Isto é feito no diagrama abaixo. A constante é a linha cor ciano (Uma quantidade de 3,3 é igual a 10,4 dB). A fase é constante a 0 graus. O polo em 30 rad /s é a linha azul. 0 dB até a frequência critica, então cai com uma inclinação de -20 dB / década . A fase é 0 graus até 1/10 da frequência critica (3 rad/s) e então cai linearmente até -90 graus em 10 vezes a a frequência crítica (300 rad/s). Passo 4: Desenhe o diagrama de Bode geral somando-se os resultados do passo 3. A curva assintótica é a linha cor de rosa, e a resposta exata é a linha preta. 2) Faça o esboço do diagrama de Bode da seguinte função: Passo 1: Reescreva a função de transferência Passo 2: Separa-se a função de transferência nas suas partes constituintes. A função de transferência tem quatro componentes: • Uma constante de 0,1 • Um polo em s = -10 • Um polo em s = -100 • Um zero em s = -1 Passo 3: Desenhe o diagrama de Bode para cada parte. Isto é feito no diagrama abaixo. • A constante é a linha ciano (Uma quantidade de 0,1 é equivalente a 20 dB). A fase é constante a 0 graus. • O polo em 10 rad /s é a linha verde. 0 dB até a frequência crítica, então cai com uma inclinação de -20 dB / década . A fase é de 0 graus até 1/10 da frequência crítica (1 rad / s), em seguida, cai linearmente até -90 graus a 10 vezes a frequência crítica (100 rad / s). • O polo em 100 rad /s é a linha azul. É 0 dB até a frequência crítica, então cai com uma inclinação de -20 dB / década. A fase é de 0 graus até 1/10 da frequência crítica (10 rad / s), em seguida, cai linearmente até -90 graus a 10 vezes a frequência crítica (1000 rad /s). • O zero a 1 rad /s é a linha vermelha. É 0 dB até a frequência crítica, em seguida, sobe a 20 dB / década. A fase é de 0 graus até 1/10 da frequência crítica (0,1 rad / s), em seguida, aumenta linearmente a 90 graus em 10 vezes a frequência crítica (10 rad / s.) 3) Faça o esboço do diagrama de Bode da seguinte função Resposta: 4) Faça o esboço do diagrama de Bode da seguinte função: Resolução: Passo 1: Reescreva a função de transferência: Passo 2: Separar a FT em suas partes constituintes: A função de transferência tem 4 componentes: Uma constante = -10; Um polo em s = -10; Um polo repetido em s=-1 [devido a (s+1)^2]; Um zero na origem. Passo 3: Desenhar o diagrama de Bode de cada parte: Isto é feito no diagrama abaixo. �A constante é a linha de ciano (Uma quantidade de 10 é igual a 20 dB). A fase é constante a -180 graus (constante é negativo). �O polo em 10 rad /s é a linha azul. É 0 dB até a frequência de corte, então cai com uma inclinação de - 20 dB / década. A fase é de 0 graus até 1/10 da frequência de corte, em seguida, cai linearmente até -90 graus a 10 vezes a frequência de corte. �O polo repetido em 1 rad /s é a linha verde. É 0 dB até a frequência de corte pausa, então cai com uma inclinação de -40 dB / década. A fase é de 0 graus até 1/10 da frequência de corte, em seguida, cai linearmente até -180 graus em 10 vezes a frequência de corte. �.O zero na origem é a linha vermelha. Ele tem uma inclinação de 20 dB / dez e passa por 0 dB a 1 rad / s. A fase é de 90 graus. Referências: [1] http://lpsa.swarthmore.edu/TM/tmExplore/index.html?LPSA#t_FreqResp [2] Ogata – Engenharia de controle moderno [3] Control Systems Engineering, 6th Edition - Norman S. Nise [4] Modern Control Systems, Richard C. Dorf, Robert H. Bishop
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