Exercício sobre Compressão - para calculadora 50g

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Um tanque industrial de 5*10^5 cm³ contendo propano (tratado como gás ideal) é comprimido do estado I (P(atm)=1 e T(k)=300) para o estado II (P(atm)=4 e T(k)=?). Sabendo que a capacidade calorífica de gás ideal à pressão constante é de Cp(cal/gmolK)=5,0 +0,01T, calcule o calor total e o trabalho total envolvidos nos seguintes processos:
a) compressão isotermica reversivel
b) compressão adiabatica reversivel
a)
Na compressão isotérmica temos que 
delta U= Q + W = 0
logo |Q|=|W|= integral de P*dv
podemos colocar P em função do volume pela fórmula
PV=nRT
logo
|Q|=|W|= integral de (nRT/v)*dv
como nRT é uma constante, saímos com esses valores da integral e fazendo a integral de 1/V
logo
nRT*ln(V2/V1)
agora colocamos V em função do peso e achamos
nRT*ln(P1/P2)
n é calculado por pv=nRT também,
n = PV/RT = 1*5*10^5/82,05*300 = 20,3 mols
substituindo na eq nRT*ln(p1/p2) temos
20,3*1,987*300*ln(1/4) = 1,67*10^4 cal (resposta dada em módulo)
atenção ao usar a constante universal dos gases, usamos 1,987 no final pois queriamos achar o calor em função de cal.
b) compressão adiabática reversível
Na compressão adiabática reversível não há calor trocado, logo
|Q|=0
o trabalho será dado por 
|W|= integral de Cp*dT
Logo há necessidade de calcular T2 que não é informado
dS= (Cp/T)*dT - (dv/dT)*dP (dv/dt é o derrom)
como delta S= 0 temos
integral de (Cp/T)*dT = R*ln(P2/P1), assim achamos T2...depois jogamos na equação do |W| e achamos W em cal.