lista cap 4

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Mecânica dos Fluidos - EQE-357 - Turma EQB - Prof. Heloísa 
Quarta Lista de Exercícios 
 
1) (adaptado de Fox, 8
a
 ed., 5.2) Quais dos seguintes conjuntos de equações representam possíveis casos de 
escoamentos incompressíveis tridimensionais? 
 
(a) 𝑢 = 2𝑦2 + 2𝑥𝑧 ; 𝑣 = −2𝑦𝑧 + 6𝑥2𝑦𝑧 ; 𝑤 = 3𝑥2𝑧2 + 𝑥3𝑦4 
(b) 𝑢 = 𝑥𝑦𝑧𝑡 ; 𝑣 = 𝑥𝑦𝑧𝑡2 ; 𝑤 = 𝑧2(𝑥𝑡2 − 𝑦𝑡) 
 
2) (adaptado de Fox, 8
a
 ed., 5.10) Uma aproximação grosseira para a componente x da velocidade numa camada 
limite (veja no site da disciplina, na pasta “Outros”, o link da Wikipedia sobre camada limite) laminar e incompressível 
representa uma variação linear, partindo de de 𝑢 = 0 na superfície (𝑦 = 0) até a velocidade da corrente livre 𝑢 = 𝑈 na 
borda da camada limite (𝑦 = 𝛿). A equação do perfil é 𝑢 =
𝑈𝑦
𝛿
 , em que 𝛿 = 𝑐𝑥1 2⁄ e 𝑐 é uma constante. Mostre que a 
expressão mais simples para a componente y da velocidade é 𝑣 = 𝑢𝑦/4𝑥. 
 
3) (adaptado de Fox, 8
a
 ed., 5.22) Um líquido viscoso é cisalhado entre dois discos paralelos de raio R, um dos quais 
gira, enquanto o outro é fixo. O campo de velocidades é puramente tangencial, e a velocidade varia linearmente com 
z, de 𝑉𝜃 = 0 em 𝑧 = 0 (no disco fixo) até a velocidade do disco rotatório em sua superfície (𝑧 = ℎ). Derive uma 
expressão para o campo de velocidades entre os discos. 
 
4) (Fox, 8
a
 ed., 5.39) Considere o campo de velocidades de um escoamento dado por �⃗� = 𝑥𝑦2𝑖 −
1
3
𝑦3𝑗 + 𝑥𝑦�⃗� . 
Determine (a) o número de dimensões do escoamento e (b) se este é possivelmente um escoamento compressível e 
(c) a aceleração do fluido no ponto (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (1,2,3). 
 
5) (Fox, 8
a
 ed., 5.89) Considere um escoamento incompressível, 
completamente desenvolvido, laminar e permanente entre duas 
placas paralelas infinitas, conforme mostrado ao lado. O escoamento 
deve-se ao movimento da placa esquerda e a um gradiente de 
pressão aplicado na direção y. Dadas as condições �⃗� ≠ �⃗� (𝑧), 𝑤 = 0 e 
a gravidade apontando na direção oposta ao do eixo y, prove que 
𝑢 = 0 (velocidade na direção x) e que o gradiente de pressão na 
direção y deve ser constante. 
 
 
 
6) Utilize a equação de Navier-Stokes para descrever o perfil de velocidades em um escoamento laminar e 
completamente desenvolvido de um fluido incompressível entre duas placas paralelas infinitas paradas, utilizando as 
simplificações e as condições de contorno adequadas. Suponha escoamento unidimensional (somente na direção do 
comprimento das placas). 
 
7) (Fox, 4
a
 ed., 8.28) Uma película de água (a 15
o
C) em movimento permanente, laminar, desce por um longo plano 
inclinado de 30
o
 abaixo da horizontal. A espessura da película é 0,8 mm. Admita que o escoamento é completamente 
desenvolvido e com gradiente de pressão zero. Determine a tensão de cisalhamento realizada pelo fluido na placa e 
a vazão em volume por unidade de largura da placa. 
 
8) (adaptado de Fox, 4
a
 ed., 8.45) Considere o escoamento laminar completamente desenvolvido num tubo circular e 
horizontal. Usando a equação da quantidade de movimento, desenvolva uma expressão para a distribuição de 
velocidades na direção radial r , desprezando efeitos de gravidade e considerando que o escoamento é axissimétrico. 
 
9) (adaptado de Fox, 8ª ed., 6.16) Um líquido incompressível com viscosidade desprezível e densidade 𝜌 =
1,75 𝑠𝑙𝑢𝑔/𝑓𝑡3 escoa em regime permanente através de um tubo horizontal. A área de seção transversal do tubo varia 
linearmente de 15 𝑖𝑛.2 até 2,5 𝑖𝑛.2, ao longo de um comprimento de 10 𝑓𝑡. Desenvolva expressões para o gradiente 
de pressão e para a pressão na linha central do tubo, em função da posição. A velocidade de entrada é 5 𝑓𝑡/𝑠 e a 
pressão é 35 𝑝𝑠𝑖, ambas avaliadas na linha central do tubo.