Lista de Exercicios de Equilibrio Liquido Vapor de Misturas

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EQE359 – Termodinâmica I – 1º Semestre de 2017 
 
Lista de Exercícios: Equilíbrio Líquido-Vapor de Misturas 
 
1) Calcule a fugacidade de etanol líquido puro a 30ºC e 2 atm. Nessa condição, a densidade do 
etanol é de 0,789 g/cm3. A sua pressão de vapor a 30ºC é de 0,1028 atm. O segundo coeficiente do 
virial do etanol a 30ºC é igual a 535 cm3/mol. Comente os resultados obtidos. 
 
2) Medidas para o sistema propano-isopentano a 167ºF e 147 psia mostram que as fases líquida e 
vapor contêm, respectivamente, 29% e 66,5% em mols de propano. Calcule as volatilidades 
(Ki = yi/xi) do propano e do isopentano nestas condições. Estime tais volatilidades usando a Lei de 
Raoult e assumindo que as pressões de vapor a 167ºF são 409,6 psia para o propano e 58,6 psia para 
o isopentano. Admitindo que os dados experimentais estão corretos, como seria possível obter 
estimativas melhores para as volatilidades? 
 
3) Um sistema contendo 25% de n-pentano, 45% de n-hexano e 30% de n-heptano (em mols) se 
encontra a 1,013 bar e 70ºC. Assumindo como válida a Lei de Raoult, determine se o sistema é um 
líquido subresfriado, um vapor superaquecido ou uma mistura líquido-vapor. Por que a Lei de 
Raoult pode ser uma boa aproximação para o comportamento deste sistema? 
Pressão de vapor dos compostos puros (P em bar, T em K, R = 8.314 J/mol K): 
)RT/(26799422,10Pln satC5 
 ; 
)RT/(29676456,10Pln satC6 
 ; 
)RT/(35200431,11Pln satC7 
 
 
4) O sistema acetonitrila(1)/nitrometano(2) tem comportamento aproximado pela Lei de Raoult. As 
pressões de vapor das espécies puras são dadas por 
)224T/(47,29452724,14Pln sat1 
 e 
)209T/(64,29722043,14Pln sat2 
, com Psat em kPa e T em ºC. Prepare um diagrama mostrando 
P vs x1 e P vs y1 e outro diagrama mostrando y1 vs x1, ambos para a temperatura de 75ºC. 
 
5) Estime as fugacidades de etanol e água em uma mistura líquida equimolar a 30ºC e 1 atm, 
sabendo-se que a energia livre de Gibbs em excesso desta mistura é descrita pelo modelo de Wilson 
com parâmetros Aetanol-água = 325,08 cal/mol e Aágua-etanol = 953,28 cal/mol. Os volumes molares das 
substâncias puras nesta condição são Vetanol = 58,69 cm
3/mol e Vágua = 18,07 cm
3/mol e suas 
pressões de vapor a 30ºC são 0,1032 atm para o etanol e 0,04176 atm para a água. 
 
6) Uma mistura com 30% de água e 70% de acetonitrila (em mols) se encontra a 100ºC e 1,6 atm. 
As pressões de vapor da água e da acetonitrila a 100ºC são iguais a 1,0 e 1,7 atm, respectivamente. 
(a) A Lei de Raoult prevê que esta mistura é um líquido sub-resfriado, um vapor superaquecido ou 
um sistema em equilíbrio líquido-vapor? (b) A mesma previsão se manterá se for considerado o 
modelo abaixo? (c) Considerando-se que o modelo abaixo está correto, é possível afirmar que esta 
mistura apresenta azeotropia? Justifique. 
Modelo de Wilson para a mistura em questão a T = 100ºC (com água,acetonitrila = 0,7849 e 
acetonitrila,água = 0,2646): 












1212
21
2121
12
221211 )ln(ln
xxxx
xxx
 e 












1212
21
2121
12
112122 )ln(ln
xxxx
xxx
 
 
7) [Excel®] As constantes do modelo de Van Laar para o sistema binário água (1) – ácido acético 
(2) a 100ºC são A12=0,5203 e A21=1,1066. As pressões de vapor da água e do ácido acético a 100ºC 
são iguais a 1,0 atm e 0,55 atm, respectivamente. Construa uma planilha contendo as frações 
molares e os coeficientes de atividade na fase líquida (x1, x2, 1 e 2), a pressão (P), as volatilidades 
(K1 e K2), as volatilidades relativas (12=K1/K2 e 21=K2/K1) e as frações molares na fase vapor (y1 
e y2) para tal sistema a T=100ºC considerando diversos valores de x1 entre 0 e 1. Construa três 
gráficos, o primeiro contendo as duas curvas P vs x1 e P vs y1, o segundo contendo a curva 12 vs x1 
e o terceiro contendo a curva y1 vs x1 juntamente com a reta y=x para x entre 0 e 1. Discuta os 
resultados. 
Modelo de Van Laar: 
2
212121121 )]/()(1/[ln AxAxA 
 e 
2
121212212 )]/()(1/[ln AxAxA 
. 
 
8) [Excel®] Construa os diagramas de fase (temperatura  composição) e (composição do vapor  
composição do líquido) para o sistema binário ciclohexano + 2-butanol a 1 atm. As pressões de 
vapor destas substâncias variam com a temperatura de acordo com o modelo de Antoine e os 
coeficientes de atividade na fase líquida são descritos pelo modelo de Wilson. Os parâmetros 
pertinentes encontram-se na tabela abaixo. Construa os mesmos diagramas considerando-se que é 
válida a Lei de Raoult e comente as diferenças. Dica: os coeficientes de atividade calculados pelo 
modelo de Wilson serão iguais a 1 se os volumes molares de todos os componentes forem iguais e 
todos os parâmetros de interação forem nulos. 
 
Substância 
Antoine: log10P
sat = AB/(T+C) 
(P em mmHg e T em ºC) 
Volume molar 
de líquido 
(cm3/mol) 
Parâmetros de Interação 
de Wilson (cal/mol) 
A B C Ciclohexano 2-Butanol 
Ciclohexano 6.85146 1206.47 233.136 108.75 0 62.8935 
2-Butanol 7.47429 1314.188 186.5 92.35 1569.6692 0 
 
9) Para o sistema binário benzeno(1)-tolueno(2) a 1 atm, a volatilidade relativa 12=K1/K2 pode ser 
considerada constante e igual a 2,5. Construa o diagrama x1-y1 para tal sistema. Para uma mistura 
equimolar de benzeno e tolueno, construa um gráfico contendo as curvas x1 vs.  e y1 vs. , sendo  
a fração vaporizada da mistura em ELV. 
 
10) O diagrama temperaturacomposição para o equilíbrio líquido-vapor da mistura acetona-água 
se encontra em anexo. 
(a) Desenhar, no gráfico fornecido abaixo do diagrama, a curva que relaciona as composições das 
duas fases em equilíbrio (diagrama xy). 
Uma mistura com 30% de acetona e 70% de água se encontra 50% vaporizada em um recipiente a 
1 atm. Pede-se: 
(b) Qual é a temperatura do sistema? 
(c) Quais são as composições das fases líquida e vapor? 
(d) Quais são as volatilidades dos componentes nesta condição? 
(e) Quais são as pressões de saturação da acetona e da água na temperatura em questão, sabendo-se 
a mistura segue a equação de van Laar com parâmetros Aacetona,água = 2,2421 e A água,acetona = 1,4445? 
 
11) Uma corrente de processo com 32% de metanol e 68% de água passa por um tambor de flash 
com temperatura e pressão controladas em 90ºC e 1 atm, respectivamente. O diagrama temperatura-
composição da mistura, nesta pressão, se encontra em anexo. Pergunta-se: 
(a) Qual é o grau de vaporização atingido no tambor de flash? 
(b) Quais são as composições das fases líquida e vapor? 
(c) Quais são as volatilidades e volatilidades relativas dos componentes nesta condição? 
(e) Quais são as pressões de vapor do metanol e da água na temperatura do item (b), sabendo-se que 
a mistura segue o modelo de Margules (ln1 = Ax22 e ln2 = Ax12) com A = 0,66? 
 
12) Uma corrente de processo contendo 50% de benzeno, 35% de tolueno e 15% de etilbenzeno 
(em mols) a 70ºC e 1 atm passa por um trocador de calor que eleva sua temperatura em 30ºC. 
Estime as frações vaporizadas da corrente antes e após a passagem pelo trocador. Pressões de 
saturação (em atm): 
 
 
 T = 70ºC T = 100ºC 
Benzeno 0.864 1.275 
Tolueno 0.561 0.867 
Etilbenzeno 0.383 0.620 
 
13) Um recipiente fechado com um pistão livre em contato com o ambiente contém 40% de 
isopropanol e 60% de água (em mols) a 70ºC. A que temperatura essa mistura deve ser aquecida 
para que apareça a primeira bolha de vapor? Se o aquecimento continuar, que temperatura terá a 
mistura quando 60% dela tiverem sido vaporizados? Se, nesta mesma temperatura, todo o vapor for 
retirado do recipiente, que nova temperatura deve ser atingida para que o líquidorestante seja 
totalmente vaporizado? Dados de equilíbrio a 1 atm (T em ºC): 
 
xálcool 0.012 0.032 0.084 0.091 0.198 0.287 0.350 0.453 0.603 0.679 0.681 0.769 0.857 0.944 
yálcool 0.220 0.324 0.462 0.471 0.524 0.534 0.552 0.593 0.642 0.682 0.683 0.742 0.827 0.916 
T 93.00 89.75 84.02 83.85 82.12 81.64 81.25 80.62 80.32 80.16 80.21 80.28 80.66 81.51 
 
14) Uma corrente líquida saturada com 40% de acetona em água (base molar) é refinada em um 
sistema contendo um refervedor e um condensador, ambos parciais, operando a 1 atm. A mistura é 
alimentada diretamente no refervedor a uma vazão de 10 mol/s. O produto é um vapor com 80% em 
mols de acetona e a razão de refluxo do condensador (isto é, a razão entre a vazão molar da corrente 
que retorna ao refervedor e a vazão molar da sua corrente de saída) é igual a 0,5. Construa uma 
tabela contendo as vazões, composições e temperaturas de todas as correntes do processo. Um 
diagrama de ELV do sistema acetona-água a 1 atm encontram-se em anexo. 
 
 
 
 
 
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
x (acetona)
50
60
70
80
90
100
T
 (
 C
)
Acetona-Água (P = 1 atm)
o
 
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
x (acetona)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
y
 (
a
c
e
to
n
a
)
Acetona-Água (P = 1 atm)
 
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
x, y (metanol)
60
70
80
90
100
T
 (
 
C
)
Metanol-Água (P = 1 atm)
o