Aula Magnetismo

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Força Magnética
� Ao contrário do campo elétrico, que é produzido por uma
carga elétrica, o campo magnético não é produzido por
uma carga magnética, cuja existência até hoje não foi
verificada;
� Cargas em movimento, como a corrente elétrica que
passa por um fio retilíneo, por exemplo, produzem
campo magnético, cuja força associada é dada por:
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� = ���� � ��� = |�|(�� × �) = ����
�Φ
Força Magnética
� Por ser um vetor de magnitude zero quando campo e
velocidade estão alinhados, sugere-se que a Força Magnética
seja um produto vetorial entre o vetor velocidade de uma
partícula imersa em um campo magnético e o vetor campo
magnético em si.
� O campo magnético alinhado ao vetor velocidade gera força
resultante nula. Em outras palavras, a força magnética não
altera o módulo da velocidade e sim a direção da partícula,
tão somente;
� Por se tratar de um produto vetorial, tem-se que o vetor
força magnética é perpendicular ao plano formado pela
velocidade e campo magnético.
47
Força Magnética
� Para determinar o vetor força magnética é necessário
aplicar a famosa “regra da mão direita”:
48
Linhas de Campo Magnético
49������ = 10���
��� 10��� = 1����� (1�)
Força Magnética
� Exercício de aplicação: No interior de uma câmara de
laboratório existe um campo magnético uniforme de
módulo 1,2mT orientado verticalmente para cima. Um
próton (carga:1,6x10-19C e massa: 1,67x10-27kg) com
energia cinética 5,3MeV (1eV=1,6x10-19J) entra na
câmara movimentando-se horizontalmente no sentido
sul-norte. Qual é a força experimentada pelo próton ao
entrar na câmara? A que aceleração ele está submetido?
50
Força Magnética
� Exercício de aplicação: Determine as expressões do período
de rotação (T), frequência angular (ω) e raio da trajetória
(R) de uma partícula de massa m e carga q em movimento
circular com velocidade linear (tangencial) v, imersa em um
campo magnético de intensidade B, conforme figura abaixo:
51
���� = ���
 = !�� �
� = 2#!� �
$ = � �!
Força Magnética – Efeito Hall
� Efeito Hall: Descoberto em 1879, por Edwin Hall, o Efeito
Hall descreve o fenômeno do surgimento de uma diferencial
de potencial em um condutor pelo qual atravessa um fluxo
de carga e que é submetido a um campo magnético.
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� Na prática, o efeito hall
permite identificar a
carga total que atravessa
um condutor por meio da
medida da diferença de
potencial que surge no
mesmo.
Força Magnética – Efeito Hall
� Exercício de aplicação: A figura abaixo mostra um cubo de lado
d=1,5cm que se move no sentido positivo do eixo y com uma
velocidade v=4,0m/s constante. Existe um campo magnético
B=0,05T na região, no sentido positivo do eixo z. (a) em que
face do cubo o potencial elétrico é maior e em qual face ele é
menor? (b) qual a diferença de potencial que surge devido ao
efeito hall?
53
Força Magnética – Efeito Hall
54
Campos produzidos por 
corrente elétrica
� Partículas carregadas em movimento são capazes de
gerar campo magnético. A direção do campo magnético
pode ser obtida por meio da aplicação da regra da mão
direita;
� O campo magnético produzido por um elemento de
corrente id�� é:
'� = ()4#
+('�� × ,�)
,²
Lei de Biot-Savart
Campos produzidos por 
corrente elétrica
� Regra da mão direita:
Campos produzidos por 
corrente elétrica
� Para um fio retilíneo:
� Cuja integral resulta em
57
� = 2. '�
/
)
= ()+4# .
�
�0
,² '�
/
)
� = ()+2# 
�
�0 = �1 + ²3
, = �1 + ²3
Permeabilidade magnética
() = 4# ∗ 10�5�!/7
Campos produzidos por 
corrente elétrica
� Para um fio curvo, no centro de curvatura:
58
� = ()+4# . '8
9
)
= ()+84# 
'�� = '8
Campos produzidos por 
corrente elétrica
� Força produzida por um fio sobre outro fio paralelo:
Neste caso, deve-se calcular o campo magnético
produzido por um fio na posição do outro fio e então
determinar o sentido da força. Correntes no mesmo
sentido geram forças de atração e correntes em sentidos
opostos geram forças de repulsão.
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�� = ()+2#'
��:; = +<(= × ��)
�:; =
()=+�+<
2#'
Campos produzidos por 
corrente elétrica
� Lei de Ampère: Segundo a lei de Ampère
� Esta lei, assim como a lei de Gauss para os campos
elétricos, permite calcular campos magnéticos complexos
na presença de simetria de área.
� A integral de circuitação indica a integração em curvas
fechadas. ienv refere-se à corrente resultante no interior
da curva fechada.
>� · '��
3
3
= ()+@AB
Campos produzidos por 
corrente elétrica
� A lei de Ampère pode ser utilizada para calcular, por
exemplo, o campo magnético produzido por um fio longo
retilíneo em sua vizinhança:
>� · '��
3
3
= ()+@AB >�CD�0'�
3
3
= � 2# = ()+@AB
� = ()+@AB2# 
+@AB =E+F
G
FHI
Campos produzidos por 
corrente elétrica
� Campo produzido por um solenoide: Um solenoide
(bobina helicoidal) contém N espiras por unidade de
comprimento, cada uma delas conduzindo uma corrente
I.
>� · '��
3
3
= ()+@AB
� = ()JK
+@AB = JK
Campos produzidos por 
corrente elétrica
� Campo produzido por um toroide: Um toroide (fio
condutor enrolado em um anel não condutor) contém N
espiras, cada uma delas conduzindo uma corrente I.
>� · '��
3
3
= ()+@AB
� = ()JK2# 
+@AB = JK
Campos produzidos por 
corrente elétrica
� Exemplo: Um solenoide tem um comprimento L=1,23m,
um diâmetro interno D=3,55cm e conduz uma corrente
I=5,57A. É formado por cinco camadas de espiras
cerradas, cada uma com 850 espiras. Qual o valor de B no
centro do solenoide?.
Campos produzidos por 
corrente elétrica
� Exemplo: Um fio retilíneo feito de cobre é percorrido por
uma corrente I=28A. Determine o campo magnético
capaz de sustentar esse fio contra a ação da gravidade,
sendo que o fio pesa 46,6g/m.
Indução magnética
� O fenômeno da indução magnética é o oposto do
fenômeno da produção de campo magnético por meio de
cargas em movimento (correntes). A indução magnética
ocorre quando um campo magnético variável induz uma
corrente em um elemento condutor.
� Lei da indução de Faraday: “Uma força eletromotriz é
induzida em um elemento condutor fechado quando o
número de linhas de campo que o atravessa varia.”
� A lei de Faraday é o princípio por trás da geração
de energia elétrica.
Indução magnética
Indução magnética
� A força eletromotriz gerada é proporcional à taxa de
variação de campo, ou seja, não depende do valor do
campo magnético em si, apenas de quanto ele varia no
tempo.
� Define-se fluxo magnético à quantidade de linhas de
campo que atravessa a área delimitada pelo condutor.
Φ: = .�
3
3
· '7� Φ: = � · 7Campo uniforme
Campo perpendicular à 
normal do elemento de área
L = −'Φ:'N L = −J
'Φ:
'NBobina com N espiras
Força eletromotriz em uma bobina
Indução magnética
FLUXO MAGNÉTICO
A unidade de medida do fluxo magnético é o Weber
1OP = 1�!²
Indução magnética
� Lei de Lenz: “A corrente induzida em uma espira tem um
sentido tal que o campo magnético produzido pela
corrente se opõe à variação do campo magnético que
induz a corrente.”
Indução magnética
� Exemplo: O solenoide longo S representado em corte na
figura abaixo possui 220 espiras/cm, tem um diâmetro
D=3,2cm e conduz uma corrente de 1,5A. No centro do
solenoide é colocada uma bobina C, de enrolamento
compacto, com 130 espiras e diâmetro d=2,1cm. A
corrente no solenoide é reduzida a uma taxa constante
em 25ms. Qual é o valor absoluto da força eletromotriz
induzida na bobina C enquanto a corrente no solenoide
está variando?
Indução magnética
� Exemplo: A figura abaixo mostra uma espira condutora
formada por uma semicircunferência de raio r=0,20m e
três fios retilíneos. O condutor está localizado em
um
campo magnético uniforme cujo módulo vale
B=4,0t²+2,0t+3,0 com B em Teslas e t em segundos. Uma
fonte de 2,0V é ligada à espira, que possui resistência
2,0Ω. Determine o módulo e sentido da f.e.m. induzida
na espira e a corrente no instante t=10s.
Indução magnética
� Exemplo: A figura abaixo mostra uma espira condutora
imersa em um campo magnético cujo módulo vale
B=4,0t²x² com B em Teslas, x em metros e t em
segundos. A espira tem largura W=3,0m e altura H=2,0m.
Determine o módulo e sentido da f.e.m. induzida na
espira e a corrente no instante t=0,10s.
Indução magnética - Energia
� A corrente induzida na espira é função da f.e.m induzida
e da resistência total R da espira.
velocidade
+ = L =
���
 
Φ: = .� · '7
3
3
= .�Q'R
3
3
= �QR
SDN = L² =
�1�²�²
 
L = −'Φ:'N = −��
'R
'N
�: = + =R� = +�� = �
1�²�
 
Indução magnética
� Se o condutor é maciço, há o surgimento de correntes
parasitas, também denominadas correntes de Foucault,
cargas que circulam pelo material, ao invés de seguirem
todas em um mesmo sentido.
� “Um campo magnético variável induz um campo
elétrico.” Este princípio pode ser usado para reformular a
lei de Faraday:
� O campo elétrico induzido não é produzido por cargas
estáticas e sim pelo campo magnético variável.
� Ao campo elétrico induzido não está associado potencial
elétrico
Indução magnética – Campos 
elétricos induzidos
L = >T · '��
3
3
= −'Φ:'N
Campo elétrico
induzido
Indução magnética – Campos 
elétricos induzidos
� Na figura abaixo considere R=8,5cm e dB/dt=0,13T/s.
Calcule o campo elétrico a uma distância r=5,2cm do
centro da região.
� Indutores: Dispositivos utilizados para produzir campos
magnéticos e armazenar energia. Os indutores podem ter
vários formatos, sendo os mais comuns o solenoide e o
toróide.
� Define-se indutância (L) em um solenoide a relação:
� Em que N é o número de espiras e i é a corrente que
percorre o solenoide.
� A unidade de medida de indutância é o Henry (H)
Indução magnética –
Indutores
= = JΦ:+
1Q = 1�!²7
Indução magnética –
Indutores
Solenoide Toroide
JΦ: = (��)(�7)
� = ()+� � =
()+�
2#,
N° de espiras por unidade de comprimento
� A força eletromotriz que aparece nos terminais de um
indutor devido à variação do campo magnético pode ser
calculada por meio da lei de Faraday:
Indução magnética –
Indutores
LU = −' JΦ:'N = −
' =+
'N = =
'+
'N
LU
L − + − = '+'N = 0
� Inicialmente, o indutor se opõe à corrente que o
atravessa. Com o passar do tempo, ele se comporta como
um fio comum, quando a corrente não mais variar
Indução magnética – Circuito 
RL
LU
+ = L (1 − 
�VUW)
X = = = CD��N��N
 '
 N
!YD +�'�N+��
+ = L (1 − 
�WZ)
� Para um circuito sem fonte de alimentação externa
independente:
� A energia acumulada por um indutor é dada por
Indução magnética – Circuito 
RL
LU+ = L 
�VUW
SDN = '�'N = L+ = =+
'+
'N
'� = =+'+ � = =+
1
2
� Exemplo: Uma bobina tem indutância de 53mH e uma
resistência de 0,35Ω. Se uma força eletromotriz de 12V é
aplicada em seus terminais, qual a energia armazenada
no campo magnético?
Indução magnética – Circuito 
RL