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Exercícios - Distribuição Amostral e Intervalo de Confiança

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Lista de Exercícios – Estatística II
Distribuição Amostral das Médias e
Intervalo de Confiança para a Média Populacional
Uma variável aleatória tem média 
=15 e desvio padrão S = 2. Calcule P(14<
<15,5), onde 
 é a média de uma amostra aleatória de 50 elementos, retirada desta população. (Resp: 96,145)
A carteira de títulos de uma corretora tem apresentado rendimento médio trimestral 
= 10% e desvio padrão = 2%. O adminstrador da carteira garante que qualquer grupo de 40 títulos escolhidos ao acaso tem rendimento médio trimestral superior a 9%. Qual a probabilidade de ele estar correto?
 (Resp: 99,92%)
A duração das chamadas recebidas na central telefônica de uma determinada empresa tem distribuição normal de média 17 minutos e desvio padrão 5 minutos. Determine a probabilidade de numa amostra aleatória de 100 chamadas, a duração média se situar entre os 16 minutos e 18 minutos.
 (Resp: 95,44%)
Sabe-se que a idade de determinada camada do subsolo segue uma distribuição Normal com média de 0,5 milhoes de anos e um desvio padrão de 20.000 anos. Selecionadas ao acaso 10 amostras de subsolo calcule a probabilidade da média amostral das suas idades ser superior a 490.000 anos. 
 (Resp: 94,29%)
O tempo de espera em pista para a decolagem de cada avião em um determinado aeroporto de uma grande cidade é uma variável aleatória com valor médio de 4 minutos e desvio padrão 2,5 minutos. Suponha que se selecionada ao acaso 50 aviões, para se registrarem os seus correspondentes tempos de espera. Calcule a probabilidade da média dos tempos de espera exceder os 5 minutos.
 (Resp: 0,23%)
Considerando que uma amostra de cem elementos extraída de uma população aproximadamente normal, cujo desvio padrão é igual a 2, forneceu média de 35,6, construir intervalos de confiança de 90%, 95% e 99% para a média dessa população.
Resp:
Uma amostra aleatória de 5 elementos retirados de uma população normal com desvio padrão 2 unidades, apresentou um valor médio de 52 unidades. Determine um intervalo de confiança de 95% para a média populacional.
Resp: 
O valor de face dos títulos depositados em um banco para cobrança simples tem distribuição normal com variância 400 (u.m.)2. Uma amostra de 10 títulos escolhidos ao acaso forneceu os seguintes valores : 80, 120, 71, 120, 140, 200, 180, 70, 45, 87.
Qual é o intervalo de confiança de 90% para o valor médio dos títulos da carteira? 
 Resp: 
O responsável pela carteira afirma, com 80% de confiança, que o valor médio dos títulos é de 125. Ele pode estar correto?
Resp: Não. O valor máximo a esse nível de confiança é de 119,40.
Uma amostra aleatória de 8 elementos retirados de uma população normal com desvio padrão 5, apresentou os seguintes valores: 22, 17, 21, 24, 15, 18, 16, 19. Determine um intervalo de confiança de 90% para a média populacional.
 Resp: 
Para estudar a situação salarial em uma empresa, um consultor levantou uma amostra aleatória de 50 salários recebidos na empresa. Sabe-se, por experiências com empresas similares, que o desvio padrão para os salários é aproximadamente constante e valor 40 u.m. O salário médio amostral foi calculado em 245 u.m. Determine um intervalo de confiança de 94% para o salário médio pago por essa empresa.
Resp: 
A Nielsen Media Research relatou que o tempo médio que as famílias passam assistindo a televisão, no período de 8h as 11 h da noite, e de 8,5 horas por semana. Dado um tamanho de amostra de 300 famílias e um desvio padrão da população igual a 3,5 horas, qual e a estimação por intervalo de confiança de 95% da media de tempo que as pessoas assistem a televisão durante o período das 8h as 11h da noite? 
Resp: 
Em testes de colisão feitos em 15 minivans Honda Odyssey, os custos de conserto apresentam uma distribuição aproximadamente em forma de sino, com média de $1786 e desvio-padrão de $937 (com base em dados do Highway Loss Data Institute). Construa um intervalo de confiança de 99% para o custo médio de conserto para as colisões de todos os veículos desse tipo.
Resp: P($1066 < 
 < $2506)=0,99
 
Em um estudo sobre aplicação do tempo, constatou-se que 20 administradores selecionados
aleatoriamente gastam uma média de 2,40 horas por dia com trabalho burocrático. O desvio padrão das 20horas é 1,30 h (com base em dados da Adia Personnel Services). Os dados aparentam ter uma distribuição normal. Construa o intervalo de confiança de 95% para o tempo médio gasto em trabalho burocrático por todos os administradores.
 Resp: P(1,79h < 
< 3,01h)=0,95
 14) Construa um intervalo de 98% de confiança para a renda média de todos os empregados de tempo integral que têm grau de bacharel. Uma amostra de 25 desses empregados revelou que a distribuição das rendas é aproximadamente normal, com média de $39.271 e desvio-padrão de
$18.933 (com base em dados do Ministério do Trabalho dos EUA).
Resp: P($29835 < 
< $48707)=0,98
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