Questão 2 da AD1 2018.1

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da Questa˜o 1 da AD 1 – Me´todos Determin´ısticos I – 2018-1
Questa˜o 2 (2,5 pontos) Para esta questa˜o, considere as seguintes definic¸o˜es:
• O lucro obtido com uma venda e´ o prec¸o de venda menos os custos envolvidos (custo de
fabricac¸a˜o ou aquisic¸a˜o junto a um fornecedor, impostos, etc).
• O ponto de equil´ıbrio financeiro (ou break-even, como e´ muito usual se dizer) e´ atingido
quando na˜o ha´ lucro ou preju´ızo em uma determinada transac¸a˜o ou atividade.
Apo´s um levantamento sobre o processo de fabricac¸a˜o e venda de um determinado produto, um
fabricante percebeu que:
• Um terc¸o do prec¸o do prec¸o pelo qual vende seus produtos a`s lojas e´ formado por impostos,
isto e´, deve ser recolhido para o governo;
• O custo com mate´rias-primas, por unidade do produto, e´ de R$10,00;
• O pagamento de ma˜o de obra, maquina´rio e instalac¸o˜es representa um gasto fixo mensal,
independente da quantidade fabricada, de R$100.000,00.
(a) Determine a expressa˜o do lucro L com a fabricac¸a˜o e venda de um produto, considerando apenas
o custo com mate´rias primas e impostos, tendo como varia´vel o prec¸o P de venda a`s lojas.
(b) Determine a expressa˜o que representa o lucro Lt mensal obtido com a fabricac¸a˜o e venda de
N unidades mensais do produto, vendidas a`s lojas pelo prec¸o P . Para este lucro, considere os
gastos que incidem sobre cada unidade (mate´rias-primas e impostos) e os gastos fixos.
(c) Para que o ponto de equil´ıbrio financeiro (break-even) seja atingido, quantas unidades precisam
ser produzidas em um meˆs, considerando-se que todas sera˜o vendidas?
Soluc¸a˜o:
(a) Considerando a venda de apenas um produto, e sendo P seu prec¸o de venda a`s lojas, pelo
primeiro item informado acima, os impostos correspondem a
1
3
P . Pelo segundo item, o custo
com mate´rias primas e´ de R$10,00. Com isso, o custo total e´ de C =
P
3
+10, logo, o lucro, em
reais, obtido na venda de um produto e´ dado por
L = P −
(
P
3
+ 10
)
= P − P
3
− 10 = 2P
3
− 10.
Me´todos Determin´ısticos I Gabarito da Questa˜o 1 da AD 1 – 2018-1 2
(b) A venda de N unidades do produto pelo prec¸o P resultara´ numa receita de Rt = N · P , e em
custos de Ct = N ·
(
P
3
+ 10
)
+ 100.000 (impostos e custo por unidade, adicionados do custo
fixo). Assim, o lucro total sera´ de
Lt = Rt − Ct = NP −
[
N ·
(
P
3
+ 10
)
+ 100.000
]
= NP − NP
3
− 10N − 100.000.
∴ Lt =
2NP
3
− 10N − 100.000.
(c) No ponto de equil´ıbrio financeiro, na˜o ha´ lucro ou preju´ızo, isto e´, Lt = 0. Mas
Lt = 0 ⇔ 2NP
3
− 10N − 100.000 = 0
⇔ N
(
2P
3
− 10
)
= 100.000
⇔ N = 100.000
2P
3
− 10
⇔ N = 100.000
2P−30
3
⇔ N = 300.000
2P − 30
Assim, sera´ necessa´rio produzir
300.000
2P − 30 unidades. Note que isto so´ faz sentido para P > 15.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ