MSEF Aula 8 2017

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Prof. M.e Thiago Lopes dos Santos
Mecânica dos Solos e Fundações
Universidade Paulista
Tensões nos solos
Os solos são constituídos de partículas e forças
aplicadas a eles, as quais são transmitidas de
partícula a partícula, além das que são suportadas
pela água que se encontra nos vazios. Nos solos,
ocorrem tensões devidas ao peso próprio e às
cargas aplicadas.
 As forças se transmitem de partícula a partícula;
 A transmissão se faz nos contatos e, portanto, em áreas 
muito reduzidas em relação à área total envolvida;
Mecânica dos Solos
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Tensões nos solos
Tensões nos solos
As tensões no interior de um maciço de solo são
causadas por:
Peso Próprio
Cargas externas
A determinação das tensões no interior do maciço
pode apresentar muitas dificuldades, entretanto
existe algumas situações simplificadoras em que as
tensões podem ser obtidas de uma forma bem
simples.
Tensões devidas ao peso próprio
Tensões geostáticas
 Condições:
-Terreno plano
-Propriedades do solo não variam ou variam muito pouco horizontalmente.
Características
-Planos horizontal e vertical são planos principais (t=0)
-Coeficiente de empuxo de repouso, K0
valores típicos:
K0 = 0,5 solos normalmente adensados
K0 = 3,0 solos pré-adensados e solos compactados
v
hK
'
'
0 


Tensão Geostática Vertical
SOLO HOMOGÊNEO
No caso em que o peso especifico do solo () é constante com a profundidade a
tensão no ponto “A” poderá ser determinada como segue:
 
z
zvo d
0
Tensão Geostática Vertical
 SOLO HETEROGÊNEO:
Quando o perfil do subsolo é estratificado, composto por várias camadas, a tensão 
é obtida pelo somatório das tensões de cada camada.




ni
i
iivo z
1
Exemplo de cálculo
Para um perfil abaixo de solo deseja-se a tensão total σvo a 5 metros abaixo do 
nível do terreno e o diagrama de tensão do terreno. 
Tensões na cota -3 m:
Tensão vertical: 
𝜎𝑣𝑜1 = = 𝛾𝑛 x 𝑧1 =16 kN/m³ x 3m = 48 kPa
Tensões na cota -5 m:
Tensão vertical: 
𝜎𝑣𝑜2 = = 𝛾𝑛 x 𝑧1 =21 kN/m³ x 2m = 42 kPa
Tensão vertical total a 5 metros: 
𝜎𝑣𝑜 = 𝜎𝑣𝑜1 + 𝜎𝑣𝑜2 =48 kPa + 42 kPa = 90 kPa
Exemplo de cálculo
Para um perfil abaixo de solo deseja-se a tensão total σvo a 5 metros abaixo do 
nível do terreno e o diagrama de tensão do terreno. 
Tensão Hidrostática
O peso de água contido nos vazios, ou poros do solo,
também dão origem a uma pressão. Esta pressão é
denominada de poro pressão ou pressão neutra e é
representada pela letra u.
Quando o solo está saturado, abaixo do nível d’água a
pressão é obtida pela equação:
o w wu Z
Tensão Hidrostática
Na
zw
w
Onde:
w = peso específico da água
ZB - ZW = profundidade do ponto em relação ao nível de água
𝑢𝑜 = 𝛾𝑤 x (𝑧𝐵 - 𝑧𝑊)
Tensão efetiva
Onde:
’ =tensão efetiva;
 = tensão total;
u = pressão neutra.
Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de
tensões nos solos, como compressão, distorção e
resistência ao cisalhamento são devidos a variações de
tensões efetivas.
'
ou  
Tensão transmitida pelos contatos entre as partículas
EXERCICIO
Calcule , uo e ’ para o problema que segue e realize o gráfico da 
variação de tensões com a profundidade.
-1
EXERCICIO
Calcule , uo e ’ para o problema que segue e realize o gráfico da 
variação de tensões com a profundidade.
-1
Tensões na cota -3 m:
Tensão vertical total: 
𝜎𝑣 = = 𝛾𝑛 x 𝑧 = 19 x 3 = 57 kPa
Pressão neutra:
u = 𝛾𝑤 𝑥 𝑧 =10 x 2 = 20 kPa
Tensão efetiva:
𝜎’ = 𝜎𝑣 - u = 57 – 20 = 37 kPa
Acréscimo da cota -3 m até a cota -7 m:
Acréscimo da tensão total: 
∆𝜎𝑣 = 𝛾𝑛 x ∆𝑧 = 16x4 = 64 kPa
Acréscimo da pressão neutra:
∆ u = 𝛾𝑤 𝑥 ∆𝑧 = 10x4 = 40 kPa
Acréscimo da tensão efetiva:
∆𝜎’ = ∆𝜎𝑣 - ∆ u = 64 – 40 = 24 kPa
EXERCICIO
Calcule , uo e ’ para o problema que segue e realize o gráfico da 
variação de tensões com a profundidade.
-1
Acréscimo da cota -7 m até a cota -10 m:
Acréscimo da tensão total: 
∆𝜎𝑣 = 𝛾𝑛 x ∆𝑧 = 21x3 = 61 kPa
Acréscimo da pressão neutra:
∆ u = 𝛾𝑤 𝑥 ∆𝑧 = 10x3 = 30 kPa
Acréscimo da tensão efetiva:
∆𝜎’ = ∆𝜎𝑣 - ∆ u = 61 – 30 = 31 kPa
Tensões finais em:
-3 m  𝜎𝑣 = 57 kPa; ∆ u = 20 kPa; 𝜎’ = 37 kPa
-7 m  𝜎𝑣 = 121 kPa; ∆ u = 60 kPa; 𝜎’ = 61 kPa
-10 m  𝜎𝑣 = 182 kPa; ∆ u = 90 kPa; 𝜎’ = 92 kPa
Calcule , uo e ’ para o problema que segue e realize o gráfico da 
variação de tensões com a profundidade.
Tensões finais em:
-3 m  𝜎𝑣 = 57 kPa; ∆ u = 20 kPa; 𝜎’ = 37 kPa
-7 m  𝜎𝑣 = 121 kPa; ∆ u = 60 kPa; 𝜎’ = 61 kPa
-10 m  𝜎𝑣 = 182 kPa; ∆ u = 90 kPa; 𝜎’ = 92 kPa
Tensão Geostática Horizontal
Ao contrário da tensão vertical a tensão horizontal pode
variar bastante em diferentes tipos de solo, e é obtida através
de um coeficiente, como indicado abaixo.
Onde:
•Ko é denominado de coeficiente de empuxo em repouso e
pode variar de 1/3 até 3.
•O valor de ko para uma determinada camada de solo, a uma
determinada profundidade, depende do tipo de solo e das
tensões que essa camada já sofreu em épocas passadas.
''
vooho K v
hK
'
'
0 


Valores Típicos de Ko
Solo Ko
Areia fofa 0,55
Areia densa 0,40
Argila de baixa plasticidade 0,50
Argila de alta plasticidade 0,65
Argila pré-adensada  1
Argila Normalmente Adensada  1
Define-se como argila pré-adensada a argila que,
no passado, sofreu tensões maiores das que está
submetidas na atualidade, e como argilas
normalmente adensadas aquelas em que as maiores
tensões já suportadas pela argila atuam na
atualidade.
Assim sendo o valor de Ko, a uma determinada
profundidade depende do:
Tipo de solo
História de tensões
 É um certo tipo de tensão de membrana.
 A água apresenta comportamento diferenciado na 
superfície, em contato com o ar.
 Quando a água ou outro líquido fica em contato com um 
corpo sólido as forças químicas de adesão fazem com que a 
superfície livre da água forme uma curvatura que depende 
do tipo de material
Tensão superficial
 Em função da superfície curva, ocorre uma diferença nas
pressões externa e interna da superfície ar-água.
 A diferença de tensões é equilibrada pela resultante da
tensão superficial.
 > curvatura > diferença de pressões > tensão para
equilíbrio.
Tensão superficial
 Em alguns solos ocorre a capilaridade,
que é a ascensão da água entre os
interstícios de pequenas dimensões
deixados pelas partículas sólidas. A altura
alcançada depende da natureza do solo.
 Os vazios do solo são muito pequenos, tão
pequenos que podem ser associados a
tubos capilares, ainda que muito
irregulares e interconectados.
 Quando um solo seco é colocado em
contato com a água, esta é sugada para o
interior do solo.
 A altura que a água atingirá no interior do
solo depende do diâmetro dos vazios.
A água capilar nos solos
Poucos centímetros 
em pedregulhos
Um a dois metros 
em areias
Três a quatro 
metros em siltes
Dezenas de metros 
para argila
Prof. M.e Thiago Lopes dos Santos
Mecânica dos Solos e Fundações
Universidade Paulista