Trabalho C1 - derivada

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Cálculo I - Trabalho - 2
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semestre/2017
1. Calcule as derivadas das funções dadas abaixo:
(i) y = (2x3 − 3x+ 7)4 (ii) y = √1 + 4x2 (iii) y = (x
2 − 5)3
(x2 + 4)2
(iv) y = (5− 3x)2/3 (v) y = (x2 − 1)3/2(x2 − 4)1/2 (vi)y = 1√
25− x2
(vii) y =
√
x− 2
3− x (viii) y =
√
x2 +
√
x (ix) y = ln
√
5− x2
(x) y = ln |x2 − 4| (xi) y = ln
(
ln |x|
)
(xii) y = (x2 − e−2x)3
(xiii) y = 2e
√
x
(xiv)y =
e2x
sen 3x
(xv)y = cos ex
(xvi) y = esen t (xvii)y = sec
(
1
x2 − 1
)
(xviii) y = (sen 3x+ cos 2x)4
(xix) y =
√
2 + ln
(
x− 2
3− x
)
(xx) y =
et + e−t
et − e−t (xxi) y =
et − e−t
et + e−t
(xxii) y = 5x + log2 x (xxiii) y = 2
x2 + 32x (xxiv) y = xx senx
(xxv) y =
(
1 +
1
x
)x
(xxvi) y = ln(1 + xx) (xxvii) y = xpi + pix
(xxviii) y = xx
x
(xxix)y = 2x
x
(xxx)y = (x2 + 1)cosx
2. Calcule as derivadas das funções dadas abaixo:
(a) y = 3 arctg (2x+ 3) (b) y = e3x arcsen 2x (c) y = x2earctg 2x
(d) y = arccos(1− x2) (e) y = sen 3x
arctg 4x
(f) y =
e−x arctg ex
tgx
3. Seja f(x) = x+ ex e seja g a função inversa de f . Calcule g′(1) e g′′(1).
4. Determine a expressão de pelo menos duas funções y = y(x) de�nidas implicitamente pela
equação xy2 + x+ y = 1. Explicite seus domínios.
5. Seja y = f(x) de�nida implicitamente pela equação sec 2(x+y)− cos 2(x+y) = 32 . Calcule
f ′(pi/4) sabendo que f(pi/4) = 0.
UFMS / INMA Turma: 03