1129117 5 energia cinetica e trabalho

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Física Geral I
5. Energia Cinética e Trabalho
Profa. Cláudia Vasconcelos
Pontifícia Universidade Católica
Departamento de Física e Química
2016/2
Sumário
1 Energia Cinética
2 Trabalho
3 Trabalho e Energia Cinética
Encontrando uma Expressão para o Trabalho
Teorema do Trabalho e Energia Cinética
4 Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto
5 Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Aplicada
6 Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica
7 Teorema do Trabalho e Energia Cinética com uma Força Variável
8 Potência
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Outline
1 Energia Cinética
2 Trabalho
3 Trabalho e Energia Cinética
Encontrando uma Expressão para o Trabalho
Teorema do Trabalho e Energia Cinética
4 Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto
5 Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Aplicada
6 Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica
7 Teorema do Trabalho e Energia Cinética com uma Força Variável
8 Potência
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Energia Cinética
m
~v
Energia Cinética
K =
1
2mv
2
(energia associada ao estado de movimento)
Unidade de Energia Cinética no S.I.
1 Joule = 1 J = 1 kg ·m2/s2
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1 Energia Cinética
2 Trabalho
3 Trabalho e Energia Cinética
Encontrando uma Expressão para o Trabalho
Teorema do Trabalho e Energia Cinética
4 Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto
5 Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Aplicada
6 Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica
7 Teorema do Trabalho e Energia Cinética com uma Força Variável
8 Potência
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Trabalho
Trabalho (W ) é a energia transferida para um objeto ou de um objeto através de
uma força que age sobre o objeto. Quando a energia é transferida para o
objeto, o trabalho é positivo; quando a energia é transferida do objeto, o
trabalho é negativo.
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1 Energia Cinética
2 Trabalho
3 Trabalho e Energia Cinética
Encontrando uma Expressão para o Trabalho
Teorema do Trabalho e Energia Cinética
4 Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto
5 Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Aplicada
6 Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica
7 Teorema do Trabalho e Energia Cinética com uma Força Variável
8 Potência
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Trabalho e Energia Cinética
Encontrando uma Expressão para o Trabalho
W = ~F · ~d = Fd cosφ (trabalho executado por uma força constante)
Trabalho e Energia Cinética
Encontrando uma Expressão para o Trabalho
O trabalho realizado por uma força é positivo se a força possui uma
componente vetorial no sentido do deslocamento e negativo se a força possui
uma componente vetorial no sentido oposto. Se a força não possui uma
componente vetorial na direção do deslocamento, o trabalho é nulo.
Unidade de Trabalho no S.I.
1 J = 1 kg ·m2/s2 = 1 N ·m = 0,738 ft · lb
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1 Energia Cinética
2 Trabalho
3 Trabalho e Energia Cinética
Encontrando uma Expressão para o Trabalho
Teorema do Trabalho e Energia Cinética
4 Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto
5 Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Aplicada
6 Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica
7 Teorema do Trabalho e Energia Cinética com uma Força Variável
8 Potência
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Trabalho e Energia Cinética
Teorema do Trabalho e Energia Cinética
∆K = Kf − Ki = W(
variação da energia
cinética de uma partícula
)
=
(
trabalho total executado
sobre a partícula
)
Kf = Ki + W
(
energia cinética depois da
execução do trabalho
)
=
(
energia cinética antes
da execução do trabalho
)
+
(
trabalho
executado
)
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Trabalho e Energia Cinética
Teorema do Trabalho e Energia Cinética
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1 Energia Cinética
2 Trabalho
3 Trabalho e Energia Cinética
Encontrando uma Expressão para o Trabalho
Teorema do Trabalho e Energia Cinética
4 Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto
5 Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Aplicada
6 Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica
7 Teorema do Trabalho e Energia Cinética com uma Força Variável
8 Potência
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Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
Figura 7-6 Por causa da força gravitacional
~Fs, a velocidade de um tomate demassam
arremessado para cima diminui de ~v0 para
~v durante um deslocamento ~d. Um medi-
dor de energia cinética indica a variação
resultante da energia cinética do tomate,
de Ki(=
1
2mv
2
0) para Kf (
1
2mv
2).
Wg = mgd cosφ (Trabalho executado por uma força gravitacional)
Outline
1 Energia Cinética
2 Trabalho
3 Trabalho e Energia Cinética
Encontrando uma Expressão para o Trabalho
Teorema do Trabalho e Energia Cinética
4 Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto
5 Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Aplicada
6 Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica
7 Teorema do Trabalho e Energia Cinética com uma Força Variável
8 Potência
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Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto
Figura 7-7 (a) Uma força ~F faz um objeto
subir. O deslocamento ~d do objeto faz um
ângulo φ = 180◦ com a força gravitacional
~Fg. A força aplicada realiza um trabalho
positivo sobre o objeto. (b) A força ~F é
insuficiente para fazer o objeto subir. O
deslocamento ~d do objeto faz um ângulo
φ = 0◦ com a força gravitacional ~Fg. A
força aplicada realiza um trabalho negativo
sobre o objeto.
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Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto
Variação de energia cinética: ∆K = Kf − Ki = Wa + Wg
Trabalho para levantar e baixar (Kf = Ki): Wa = −mgd cosφ
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1 Energia Cinética
2 Trabalho
3 Trabalho
e Energia Cinética
Encontrando uma Expressão para o Trabalho
Teorema do Trabalho e Energia Cinética
4 Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto
5 Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Aplicada
6 Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica
7 Teorema do Trabalho e Energia Cinética com uma Força Variável
8 Potência
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Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Força Elástica
Figura 7-9 (a) Uma mola no estado rela-
xado. A origem do eixo x foi colocada
na extremidade da mola que está presa ao
bloco. (b) O bloco sofre umdeslocamento ~d
e a mola sofre uma distensão (variação po-
sitiva de x). Observe a força restauradora
~Fs exercida pela mola. (c) A mola sofre
uma compressão (variação negativa de x).
Observe novamente a força restauradora.
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Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Força Elástica
Força Elástica
Fx = −kx (Lei de Hook)
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Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Ws =
1
2kx
2
i −
1
2kx
2
f (trabalho de uma força elástica)
O trabalho Ws é positivo se a posição final do bloco está mais próxima da
posição no estado relaxado (x = 0) que a posição inicial, e negativo se a
posição final está mais afastada de x = 0 que a posição inicial. O trabalho é
zero se a posição final do bloco está à mesma distância de x = 0 que a posição
inicial.
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Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Aplicada
Se um bloco que está preso a uma mola se encontra em repouso antes e depois
de um deslocamento, o trabalho realizado sobre o bloco pela força responsável
pelo deslocamento é o negativo do trabalho realizado sobre o bloco pela força
elástica.
Trabalho Realizado por uma Força Aplicada
Wa = −Ws
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Trabalho Realizado por uma Força Elástica
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1 Energia Cinética
2 Trabalho
3 Trabalho e Energia Cinética
Encontrando uma Expressão para o Trabalho
Teorema do Trabalho e Energia Cinética
4 Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto
5 Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Aplicada
6 Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica
7 Teorema do Trabalho e Energia Cinética com uma Força Variável
8 Potência
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Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica
Figura 7-11 (a) Gráfico do módulo de uma força unidimensional ~F(x) em função da
posição x de uma partícula sobre a qual a força atua. A partícula se desloca de xi a
xf . (b) O mesmo que (a), mas com a área sob a curva dividida em faixas estreitas.
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Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica
Figura 7-11 (c) O mesmo que (b), mas com a área sob a curva dividida em faixas mais
estreitas. (d) O caso limite. O trabalho realizado pela força é representado pela área
sombreada entre a curva e o eixo x e entre xi e xf .
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Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica
Trabalho de uma Força Variável - 1D
W =
∫ xf
xi
F(x) dx
Trabalho de uma Força Variável - 3D
W =
∫ rf
ri
dW =
∫ xf
xi
Fx dx +
∫ yf
yi
Fy dy +
∫ zf
zi
Fz dz
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1 Energia Cinética
2 Trabalho
3 Trabalho e Energia Cinética
Encontrando uma Expressão para o Trabalho
Teorema do Trabalho e Energia Cinética
4 Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto
5 Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Aplicada
6 Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica
7 Teorema do Trabalho e Energia Cinética com uma Força Variável
8 Potência
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Teorema do Trabalho e Energia Cinética com uma Força
Variável
W = Kf − Ki = ∆K
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Outline
1 Energia Cinética
2 Trabalho
3 Trabalho e Energia Cinética
Encontrando uma Expressão para o Trabalho
Teorema do Trabalho e Energia Cinética
4 Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto
5 Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Elástica
Trabalho Realizado por uma Força Aplicada
6 Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica
7 Teorema do Trabalho e Energia Cinética com uma Força Variável
8 Potência
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Potência
Potência Média
Pméd =
W
∆t
Potência Instantânea
P =
dW
dt
Potência Instantânea
P = ~F · ~v
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Potência
Unidade de Potência no S.I.
[P] =
[W ]
[∆t]
=
Joule
segundo
= Watt (W)
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Potência
Profa. Cláudia Vasconcelos Física Geral I - 5. Energia Cinética e Trabalho 2016/2 33 / 33
	Energia Cinética
	Trabalho
	Trabalho e Energia Cinética
	Encontrando uma Expressão para o Trabalho
	Teorema do Trabalho e Energia Cinética
	Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
	Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto
	Trabalho Realizado por uma Força Elástica
	Força Elástica
	Trabalho Realizado por uma Força Elástica
	Trabalho Realizado por uma Força Aplicada
	Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica
	Teorema do Trabalho e Energia Cinética com uma Força Variável
	Potência