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Lista - 1 - F´ısica Mecaˆnica-A - Medic¸a˜o, Vetores e Gra´ficos
Prof. Dr. Vilarbo Kerschner da Silva Ju´nior
Medic¸a˜o e Notac¸a˜o Cient´ıfica
(1) Escrever os nu´meros em notac¸a˜o cient´ıfica:
a) 300000000 =
b) 1390000 =
c) 0, 00005 =
d) 12, 457 =
e) 0, 0821 =
f) 0, 0803 =
g) 104, 37 =
h) 2500000 =
i) 80000 =
j) 0, 00006 =
k) 0, 0000043 =
l) 3600000 =
m) 0, 07003 =
n) 108.103 =
o) 34, 322.10−3 =
p) 0, 008.102 =
q) 0, 0304.10−6 =
r) 700, 4.102 =
s) 3, 6.109 =
t) 37.102 =
u) 700000.10−5 =
v) 0, 029.104 =
(2) Escrever as medidas em unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI):
a) 950cm =
b) 32000cm =
c) 9km =
d) 600km =
e) 3h =
f) 0, 7dm2
g) 1mm2 =
h) 70mm =
i) 30h =
j) 830cm =
k) 78543mm =
l) 4600g =
m) 0, 945km =
n) 0, 5mm =
o) 700min =
p) 0, 033mm =
q) 3g =
r) 68km2 =
s) 0, 073km2 =
t) 0, 5dm3 =
u) 2min =
v) 0, 5h =
w) 700mm =
x) 47, 5g =
(3) Escrever as medidas utilizando mu´ltiplos e submu´ltiplos:
a) 9000m =
b) 0, 008m =
c) 10800s =
d) 95000m =
e) 32000m =
f) 420g =
g) 600000m =
h) 0, 07m =
i) 78543m =
j) 4600g =
k) 0, 000005m =
l) 42000s =
m) 0, 000033m =
n) 0, 005g =
o) 47g =
p) 300000000m =
q) 1390000s =
s) 0, 0803g =
t) 2500000b =
v) 0, 000006s =
w) 0, 07003m =
(4) O micrometro (1µm = 10−6m) e´ frequentemente chamado de mı´cron. (a) Quantos
mı´crons constituem 1 km? (b) Que frac¸a˜o de 1 cm e´ igual a 1 µm?
(5) A Terra e´ aproximadamente uma esfera de raio 6,37.106 m. Qual e´ a sua circunfereˆncia
em km? (dica: c = 2pir, onde pi = 3.14).
(6) A planta com crescimento mais ra´pido de que se tem registro e´ a Hesperoyucca whipplei,
que cresceu 3,7 m em 14 dias. Qual foi sua taxa de crescimento em micrometros por segundo?
(7) Supondo que cada cm3 de a´gua tenha uma massa de exatamente 1 g, encontre a massa
de 1m3 de a´gua em kg.
(8) Uma pessoa em dieta deveria perder 2,3 kg por semana. Expresse a taxa de perda
de massa em miligramas por segundo, como se a pessoa em regime pudesse sentir a perda
segundo a segundo.
Respostas:
(4) a) 1, 00.109 µm, b) 1, 00.10−4 (5) 4, 00.104 km (6) 3,06 µm/s (7) 1, 00.103 kg (8) 3,80
mg/s
Vetores
(1) Que caracter´ısticas de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
(2) Calcule o mo´dulo do vetor resultante entre os vetores −→a e −→b em cada caso abaixo e
represente-o graficamente.
(3) Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos mo´dulos sa˜o 6 e 8
unidades?
(4) Calcule o aˆngulo formando por dois vetores de mo´dulos 5 unidades e 6 unidades e
cujo vetor resultante tem mo´dulo
√
61 unidades?
(5) Observe a figura:
Qual o mo´dulo, direc¸a˜o e sentido do vetor resultante, em cada caso (represente grafica-
mente):
(a)
−→
R = −→a +−→b , (b) −→R = −→d +−→e , (c) −→R = −→a +−→d , (d) −→R = −→c +−→d , (e) −→R = −→c +−→d +−→e ,
(f)
−→
R = −→a +−→c +−→d .
(6) Determine o mo´dulo das componentes ortogonais de um vetor de mo´dulo 4 m que
forma um aˆngulo de 30o com a vertical.
(7) Um proje´til e´ atirado com velocidade de 400 m/s fazendo um aˆngulo de 45o com a
horizontal. Determine as componentes vertical e horizontal da velocidade do proje´til.
(8) Um vetor velocidade e´ decomposto em dois outros perpendiculares entre si. Sabendo-
se que o mo´dulo do vetor velocidade e´ 10 m/s e que uma das componentes e´ igual a 8 m/s,
determine o mo´dulo do vetor correspondente a` outra componente.
(9) Um jovem caminha 100 metros para norte; em seguida, orienta-se para o leste e
caminha mais 50 metros. Determine o mo´dulo do deslocamento resultante.
(10) Qual a diferenc¸a entre direc¸a˜o e sentido?
(11) Um automo´vel se desloca 6 km para norte e, em seguida, 8 km para o leste. Determine
a intensidade do vetor deslocamento.
(12) Por que e´ importante o estudo do ca´lculo vetorial na f´ısica?
Respostas dos exerc´ıcios propostos sobre vetores
(1) Seu Mo´dulo, sua direc¸a˜o e o seu sentido.
(2) a -
√
89 cm, b - 7 m, c - 5
√
5 m
(3) 10 unidades
(4) 90o
(5)
(a) 10 m, horizontal para direita
(b) 9 m, horizontal para esquerda
(c) 1 m, horizontal para direita
(d) 8 m, horizontal para esquerda
(e) 12 m, horizontal para esquerda
(f) 2 m, horizontal para esquerda
(6) a) |ax| = 2 m, b) |ay| = 3, 4 m.
(7) 200
√
2 m/s (ambas)
(8) 6 m/s
(9) ≈ 111, 80 m
(10) A direc¸a˜o e´ uma caracter´ıstica comum a um eixo de retas paralelas. A cada direc¸a˜o
podemos associar um sentido ou uma orientac¸a˜o.
(11) 10 km
(12) Por que existe a necessidade de associar os conceitos de direc¸a˜o e sentido aos valores
de muitas grandezas na F´ısica. Sem o conhecimento do ca´lculo vetorial, na˜o e´ poss´ıvel estudar
adequadamente como se comportam essas grandezas.
Gra´ficos
(1) Para cada func¸a˜o abaixo contruir um esboc¸o do gra´fico respeitando o domı´nio natural
de cada func¸a˜o.
(a) v(t) = 2− 3t, (b) x(t) = 1− 3t + 5t2, (c) y(t) = 2 + 5t− 5t2, (d) y(x) = 80−
(
x
10
)2
,
(e) v(t) = 1− e−2t, (f) x(θ) = cos (2piθ), (g) x(θ) = sin (2piθ), (h) y(x) = √x.
(2) Dadas as listas de pares ordenados, localize-os no plano xy e construa seu gra´fico.
(a) {(0, 4), (1, 7), (2, 10), (3, 13), (4, 16)}
(b) {(0, 1), (1,−1), (2,−1), (3, 1), (4, 5)}
(c) {(0, 0), (1, 1), (2,√2), (3,√3), (4, 2)}
(d) {(0, 0), (1, 0.632121), (2, 0.864665), (3, 0.950213), (4, 0.981684), (5, 0.993262)}