Exercícios de álgebra linear

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AULA 1
	Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus termos será:
 
		
	
	22
	
	20
	 
	18
	 
	21
	
	19
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513651656)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 4)       Saiba  (0)
	
	Determine o valor de x na equação abaixo:
		
	
	0
	 
	-3
	 
	10
	
	6
	
	-5
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513641639)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 4)       Saiba  (0)
	
	A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x3 definida por aij = 3.i - j2 será:
		
	 
	2
	
	-5
	
	7
	 
	-1
	
	-8
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513642270)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 4)       Saiba  (0)
	
	Determine a soma dos elementos da terceira linha da matriz A = (aij)3x3 tal que aij = 4 + 3i - j.
		
	
	18
	 
	24
	
	9
	 
	21
	
	12
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201512859683)
	 Fórum de Dúvidas (4)       Saiba  (0)
	
	Considere as matrizes     A=[abc532246] e B=[a51b32c23] de determinantes não nulos.
Apresente uma relação entre  os determinantes das matrizes A e B.
 
 
		
	 
	det A = -det B
	 
	det A = 2 det B
	
	det B = 2det A
	
	det A = det B
	
	det A = 3det B
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201513458233)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 4)       Saiba  (0)
	
	Se ao multiplicar uma matriz A(3x5) por uma matriz M(mxn) encontramos uma matriz C(3x6), então o resultado da soma m + n será
		
	 
	11
	
	10
	 
	9
	
	12
	
	13
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201513644387)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 4)       Saiba  (0)
	
	Dados os vetores u = (1, -2, 3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem.
		
	 
	(10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6)
	
	(27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6)
	
	(10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6)
	
	(-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3)
	 
	(-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201513710830)
	 Fórum de Dúvidas (4)       Saiba  (0)
	
	Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 tal que det A = 2. O determinante da matriz 5A é igual a:
		
	 
	30
	
	50
	 
	250
	
	10
	
	32
AULA 2 
	 1a Questão (Ref.: 201512858554)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O cálculo de A x B , sendo A = [1  2  3] e B = [-3  0  -2]t , é obtido por:
		
	 
	[1x(-3) + 2x0 + 3x(-2)] = [ -9] = -9 
	 
	(1-2)(2+0)(3-3) = 0
	
	[(1-3)  (2-0)  (3-2)] = [-2   2  1]t
	
	(1-3)(2+0)(3-2) = -4
	
	[1x (-3)  2x0  3x(-2)] = [-3  0  -6]
	
	 2a Questão (Ref.: 201512857657)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Chama-se matriz anti-simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que A t = -A. Indique qual matriz abaixo é anti-simétrica:
		
	
	[0aba0c-b-c0]
	 
	[0ab-a0-c-b-c0]
	 
	[0ab-a0c-b-c0]
	
	[0ab-a0cb-c0]
	
	[0ab-a0c-bc0]
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201512898592)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a inversa da matriz  A =[121112101]
		
	
	 A =[-1-2-1-1-1-2-10-1]
	 
	 A =[1-12213121]
	
	 A =[121321201212-112]
	 
	 A =[12-132120-12-121-12]
	
	 A =[1-211012-11]
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201512859030)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine A-1.
A=[21-102152-3]
		
	
	[-8-1351210-1-4]
	 
	[0-1-3-51210-1-4]
	 
	[8-1-3-51210-1-4]
	
	[10-1-3-51310-1-4]
	
	[8-2-0-512102-4]
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201512859659)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dada uma matriz quadrada A, se existir um número p, inteiro e positivo, tal que Ap = 0  diz-se que A é uma matriz nihilpotente. Se p é o menor inteiro positivo tal que Ap = 0, diz-se que A é uma matriz nihilpotente de ¿índice¿ p.
Determine o índice da matriz 3 x3 nihilpotente A=[113526-2-1-3]
		
	
	1
	 
	4
	
	2
	
	5
	 
	3
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201512858742)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere as afirmações
I - Se AB = I, então A é inversível
II - Se  A é inversível  e k é um número real diferente de zero, então (kA)-1= kA-1
III - Se  A  é uma matriz 3x3 e a equação AX = [100] tem solução única, então A é inversìvel
		
	
	 I,  II  e  III são verdadeiras
	 
	 I  e  III  são verdadeiras, II é falsa
	
	 I,  II  e  III  são falsas
	
	 I  é verdadeira,  II  e  III  são falsas
	 
	 I  e  II são falsas,  III é verdadeira
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201513076805)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a matriz inversa da matriz A se existir. 3 6 A= 1 2
		
	
	1 2 3 6
	 
	2 1 6 3
	 
	não existe a matriz inversa.
	
	2 6 3 2
	
	3 2 1 6
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201512855081)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a matriz A =  [2111]. Determe uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2.    
		
	
	[1-1-14]
	 
	[1-1-52]
	 
	[1-1-12]
	
	[3-1-12]
	
	[-1-1-1-2]
	
	 Gabarito Comentado
	
AULA 3
	
	 1a Questão (Ref.: 201512898602)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva o sistema linear não homogêneo e determineo valor da soma das incógnitas   :                   
 x+2y+2z=-1
x+3y+2z=3
x+3y+z=4
 
 
 
		
	
	4
	 
	3
	 
	-4
	
	-3
	
	10
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513649148)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	      Uma doceira  vende três tamanhos de caixas de doces e cada caixa contém os doces : doce de leite, cocada branca e cocada preta. Cada caixa pequena contém um doce de leite, três cocada branca  e três cocada preta. Cada caixa média contém dois doce de leite, quatro  de cocada branca  e seis cocada preta. Cada caixa grande contém quatro  de doce de leite, oito cocada branca  e seis cocada preta. Ao final do dia, a doceira notou que havia usado um total de 24 doce de leite, 50 cocada branca  e 48 cocada preta. ao preparar as encomendas desses três tipos de caixas. É correto afirmar que a doceira  vendeu os seguintes caixas:
		
	 
	2 Caixas pequenas; 3 caixas médias e 4 caixas grandes.
	 
	3 Caixas pequenas; 3 caixas médias e 3 caixas grandes.
	
	2 Caixas pequenas; 3 caixas médias e 3 caixas grandes.
	
	4 Caixas pequenas; 3 caixas médias e 3 caixas grandes.
	
	5 Caixas pequenas; 4 caixas médias e 3 caixas grandes.
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201512859173)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere um sistema de equações lineares de coeficientes reais com 3 equações e 3 variáveis (x, y, z). Seja A a matriz dos coeficientes das variáveis deste sistema. Se o determinante da matriz A for igual a zero (det A = 0), então pode-se afirmar que para as variáveis (x, y, z) do sistema:
		
	
	Admite apenas três soluções reais
	 
	Admite uma única solução
	 
	Admite infinitas soluções
	
	Admite apenas soluções complexas
	
	Não admite solução real
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201512859089)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a matriz  [1-312-hk]  como sendo a matriz aumentada correspondente a um sistema de equações lineares.Os valores de  h  e  k,  são tais que o sistema não tenha solução:
		
	
	h = 3 e  k ≠ 1 
	 
	h = -6 e  k = 2 
	
	h = -6 e  k ≠ 2 
	
	h = 6 e  k = 2 
	 
	h = 6 e  k ≠ 2 
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513717852)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
		
	
	8
	 
	11
	
	6
	
	0
	
	2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201512858913)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Para qual(is) valor(es) da constante  K  o sistema, abaixo indicado, não tem solução.
    x - y = 5
 2x - 2y = K
		
	
	K = -10
	 
	K = 0
	
	K = 10
	 
	K ≠ 10
	
	K ≠ -10
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201513660939)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Das opções abaixo, aquela que representa uma solução do sistema abaixo é.
		
	
	x = 2 e y = 1/2
	
	x = -1 e y = 0
	 
	x = 1 e y = 1
	 
	x = 1/2 e y = -2
	
	x = 5/2 e y = 1
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201513662117)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em relação ao sistema abaixo, é correto afirmar que:
		
	
	é indeterminado
	
	é impossível
	
	não possui solução real
	 
	é determinado
	
	é homogêneo
AULA 4
	
	 1a Questão (Ref.: 201513662132)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	As equações do sistema abaixo representam
		
	
	duas retas concorrentes
	
	dois planos concorrentes
	 
	duas retas paralelas disjuntas
	
	dois planos paralelos disjuntos
	 
	duas retas paralelas coincidentes
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201512859670)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram comprados carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas?
		
	
	1.600
	
	900
	 
	2500
	
	400
	 
	3.600
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513662122)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Se o sistema abaixo possui solução única, então
		
	
	k = 2
	 
	k é diferente de -3/2
	 
	k = 3/2
	
	k = 0
	
	k é diferente de 0
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513662146)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Um sistema formado pelas equações, com incógnitas x e y, e1: ax + 3y = 1 e e2: bx - 6y = 2, será possível e determinado se, e somente se:
		
	
	b = -2a
	
	b = -3a
	 
	b = 2a
	
	b é diferentes de 3a/2
	 
	b for diferente de -2a
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513483358)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	O valor de k para que as equações ( k - 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par de retas coincidentes é:
		
	
	k = 5
	
	k = 7
	 
	k = 4
	
	k = 6
	 
	k = 3
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201513717892)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Determine o valor de k para que o sistema seja indeterminado;
		
	
	k = 15
	
	k = 10
	 
	k = 20
	
	k = - 10
	
	k = - 18
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201513662137)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Considerando um sistema formado pelas equações, com incógnitas x e y, e1: ax + 3y = 3 e e2: 4x - y = b, é correto afirmar que:
		
	
	é possível e indeterminado para a = -12 e b diferente de -1
	
	é impossível para a diferente de -12
	
	é possível e indeterminado para a = -12, qualquer que seja b
	 
	é impossível para a = -12 e b diferente de -1
	 
	é possível e determinado para a = -12
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201513483403)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	O sistema de equações (a-2) x + 2y = 4 e 3x -3y = 9 tem como representação gráfica no plano cartesiano duas retas paralelas. O valor de a é :
		
	
	1
	 
	0
	
	-2
	 
	2
	
	-1
AULA 5
	
	 1a Questão (Ref.: 201513609950)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considerando o espaço vetorial R^3, os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0), qual é o valor de 2u+v-3w ?
		
	 
	(-7,2,0)
	 
	(2,-7,1)
	
	(-7,0,2)
	
	(1,0,1)
	
	(0,0,0)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513484282)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que indica a solução de 2u + v = 3w.
		
	
	(-6, 1, 0)
	 
	(-7, 2, 0)
	
	(7, 2, 0)
	
	(6, -2, 0)
	
	(-7, -3, 1)
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513484256)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja u = (1,1,0) , w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares x, y e z de modo que w - r = u.
		
	
	x = 3, y = 3 e z = 2
	 
	x = 3, y = 3 e z = -2
	 
	x = -3, y = 3 e z = -2
	
	x = -3, y = -3 e z = -2
	
	x = 3, y = -3 e z = 2
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513718012)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
		
	
	{(1,0), (0,1)}
	 
	{(1,1), (-1,-1)}
	 
	{(0,1), (1,1)}
	
	{(0,1), (1,-1)}
	
	{(1,0), (1,1)}
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201512859758)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes subconjuntos de V:
W1={A=[abcd]: det A≠0}
W2={A=[a0bc]}
W3={A=[abcd]: det A=1}
W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares}
W5={A=[abcd]: a,b,c,d são números racionais}
Selecione os subespaços vetoriais de V
		
	 
	 W2 e W5
	
	W1, W2 e W4
	 
	W2 e W4
	
	W1, W2 e W5
	
	W2  , W4 e W5
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201512854815)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = (1,-1,3) e de v = (2,4,0):
I -   (3, 3, 3)
 II -  (2, 4, 6) 
 III - (1, 5, 6)
		
	
	I - II - III
	
	II
	
	II - III
	 
	I
	 
	I - III
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201513484288)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
		
	
	x = (2, -2, -5)
	
	x = (-5/2, -2, -2)
	 
	x = (2, -2, -5/2)
	
	x = (2, -2, 0)
	 
	x = (-2, 2, 5/2)
AULA 6
	
	 1a Questão (Ref.: 201513706624)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (1 de 1)
	
	Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, -3)?
		
	 
	u = (-3, 8, 9)
	 
	u = (-2, -4, 6)
	
	u = (3, 10, -15)
	
	u = (4, 8, -9)
	
	u = (-1, 2, 3)
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513706687)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (1 de 1)
	
	Se v = (4, 6, -2) é uma combinação linear de u = (2, 3, k), então o valor de k é
		
	 
	k = 1
	
	k = 2
	
	k = 3
	
	k = -2
	 
	k = -1
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201512858983)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (1 de 1)
	
	Dado o conjunto de vetores  S = { ( 2, -5 ) , ( -1 , 3 ) } e  sendo  W  o conjunto de todos osvetores gerados por combinação linear dos vetores ( 2, -5 ) e ( -1 , 3 ) , denotado por  W = Span { S } , marque a alternativa correta
		
	 
	o vetor nulo não está em  W
	
	 os vetores  ( 2, -5 )  e  ( -1 , 3 )  não estão em  W
	
	 W  possui 2 vetores
	
	 W  possui uma quantidade finita de vetores
	 
	 os vetores  ( 2, -5 )  e  ( -1 , 3 )  estão em  W
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201512858956)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (1 de 1)
	
	Dados os vetores: v1 =  [22-1] , v2 = [341] , v3 =  [121] e v4 = [284] , marque a alternativa correta 
		
	 
	v4  não é combinação linear de  v1 , v2 , v3  e v4
	 
	 v4  é combinação linear de  v1 , v2 e v3
	
	 v2 não é combinação linear de  v1 , v2 , v3 e v4
	
	 v1 não é combinação linear de  v1 , v2 , v3  e v4
	
	 v4 não é combinação linear de  v1 , v2 e v3
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201512854819)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (1)
	
	Para qual valor de K o vetor u = (1, -2, K) é combinação linear de u = (3, 0, 2) e de v = (2, -1, -5)
		
	 
	K = -2
	
	K = 0
	 
	K = -12
	
	K = 8
	
	K = -10
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201513464677)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (1 de 1)
	
	Marque a alternativa que indica a dimensão do espaço vetorial
S = {(x,y,z)∈R3 /y=2x}
 
	
	 
	dim = 1
	
	dim = 3
	
	dim = 5
	
	dim = 4
	 
	dim = 2
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201512858612)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (1 de 1)
	
	 Considere as afirmações, abaixo, sendo  S = c um subconjunto de um espaço vetorial  V, não trivial de dimensão finita.
I - O conjunto de todas as combinações lineares dos vetores v1, ... , vp é um espaço vetorial
II - Se  { v1, ... , vp-1 } gera  V, então  S  gera  V
III -  Se { v1, ... , vp-1 } é linearmente dependente, então  S  também é.
		
	 
	 I  e  II  são verdadeiras ,  III  é falsa
	
	 I  e  III  são verdadeiras,  II  é falsa
	
	 I,  II  e III  são falsas
	
	 I  e  III  são falsas,  II  é verdadeira
	
	 I  e  II  são falsas,  III  é verdadeira
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201512859029)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (1 de 1)
	
	Complete a afirmativa abaixo com a alternativa correta:
Os vetores  v1,  v2, ... ,  vp  em um Espaço Vetorial  V  formam uma base para  V  se ...   
		
	
	os vetores v1,  v2, ... ,  vp  formam um subespaço de  V
	 
	os vetores v1,  v2, ... ,  vp  são linearmente dependentes
	 
	os vetores v1,  v2, ... ,  vp  geram  V  e são linearmente independentes
	
	um dos vetores v1,  v2, ... ,  vp é o vetor nulo 
	
	os vetores v1,  v2, ... ,  vp  formam um subconjunto de  V
AULA 7
	
	 1a Questão (Ref.: 201512854834)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja T: : R2 - R  a transformação linear tal que T(1,1)=3 e T(0,1)=2. Determine T(x, y).
		
	 
	T(x , y)= x - 2y
	
	T(x , y)= x + y
	
	T(x , y)= 2x + y
	
	T(x , y)= 2x + 2y
	 
	T(x , y)= x + 2y
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201512858741)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Considere as afirmações abaixo,  em que S = { v1 , ... , vp } é um conjunto de vetores do espaço vetorial  V  não trivial de dimensão finita
I - Se  S  é linearmente independente, então S é uma base para  V
II - Se  SpanS = V , então algum subconjunto de S é uma base para  V
III - Um plano do R3  é um subespaço vetorial bidimensional
		
	 
	I  e  III são falsas,  II é  verdadeira
	
	 I,  II  e  III são verdadeiras 
	
	 I  e  II são verdadeiras,  III é falsa 
	
	 I  e  II são falsas, III é verdadeira
	
	 I,  II  e  III são falsas
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201512854810)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre as condições em X, Y, Z de modo que (x, y, z) є R3 pertença ao espaço gerado por r = (2, 1, 0), s= (1, -2, 2) e t = (0, 5, -4).
		
	
	2X – 3Y + 2Z ≠ 0
	
	2X  - 3Y + 2Z = 0
	 
	2X – 4Y – 5Z = 0
	
	X + Y – Z = 0
	 
	2X – 4Y – 5Z ≠ 0
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513464670)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta.
 (I)  O conjunto {1} não é uma base de R.
 (II) O conjunto {(1,-1), (-2,2),(1,0)} é uma base de R2. 
 (III)  O conjunto A = {(1,2,3), (0,1,2), (0,0,1)} é uma base de R3.
		
	
	II, apenas
	
	I, apenas
	
	II e III, apenas
	 
	III, apenas
	
	I e III, apenas
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201512858907)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere as assertivas abaixo:
I - Se nenhum dos vetores de R3 no conjunto S = {v1, v2, v3} é um múltiplo escalar de um dos outros vetores, então S é um linearmente independente;
II - Em alguns casos, é possível que quatro vetores gerem o R5;
III - Se {u, v, w} é um conjunto linearmente independente, então u,  v e w não estão no R2;
IV- Sejam u,  v e w vetores não nulos do R5, v não é um múltiplo de  u , e w não é uma combinação linear de  u e  v. Então {u, v, w} é linearmente independente. 
		
	 
	As afirmações I e II são falsas e as afirmações III e IV são verdadeiras
	 
	As afirmações III e IV são falsas e as afirmações I e II são verdadeiras
	
	As afirmações I e III são falsas e as afirmações II e IV são verdadeiras
	
	As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e IV são falsas
	
	As afirmações I e IV são verdadeiras e as afirmações II e III são falsas
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201512854822)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base do R3
		
	 
	{(1, 1, 1), ( 1, 2, 3), ( 2, -1, 1)}
	
	{( 1, 1, 2), (1, 2, 5), ( 5, 3, 4)}
	 
	{(1, 2, 3),(1, 0, -1), (3, -1, 0) , (2, 1, -2)}
	
	{(1, 1, 1), (1, -1, 5)}
	
	{(0,0,1), (0, 1, 0)}
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201512855545)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Qual dos seguintes conjuntos de vetores abaixo forma uma base de R4?
		
	
	{(1,0,0,0), (0,1,0,0),(0,0,1,0), (0,0,0,3), (0,2,3,1) }
	 
	{(1,2,3,4), (0,-2, 4, 7), (0,0,1,0), (0,0,0,3)}
	
	{(1,2,3,4), (0,2,-3,4),(0,-4, 6,-8),(0,0,2,3)}
	 
	{(1,0,0, 0), (0,1,0,4), (0, 2, 0, 8), (0,0,2,3)}
	
	{(1, 3, 4, 5), (1,2,3,4), (2,3,-1,0) }
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201512898605)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a seguinte base do ℝ 3: β= {(1, 2, 3), (1, 1, 1),(a ,b, c)}.
Sabendo que as coordenadas do vetor (1, 4, 9), na base βsão (1, 2, 2) , determine o valor de (a+b-c).
		
	
	1
	
	2
	 
	-2
	
	3
	 
	-3
AULA 8 
	
	 1a Questão (Ref.: 201513710246)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A função f: R3 →R3, tal que f(x, y, z) = (x + y + 2z, 2x - y, 0) é uma Transformação Linear do R3. A imagem do vetor v = (0, 1, 5) será
		
	
	(9, 1, 0)
	
	(13, 5, 2)
	 
	(0, -5, 2)
	 
	(11, -1, 0)
	
	(-3, 5, 0)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201512859763)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere uma transformação  linear T de R2 em R2 definida por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Seja A a matriz associada à transformação linear em relação à base canônica. Uma matriz A é diagonalizável se existe uma matriz não singular P, tal que P-1.A.P = D ,onde D é uma matriz diagonal. Sabendo que essa matriz A é diagonalizável, apresente A5 utilizando a fatoração da matriz A.
		
	
	[5-121].[600-1].[17172757]
	
	[1717-2757].[600-1].[5-121]
	 
	[5-1-21].[6500-1].[1717-2757]
	
	[1717-2757].[6500-1].[5-121]
	
	[52111].[6500-1].[11-25]3a Questão (Ref.: 201513710253)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A função f: R2 →R2, tal que f(x, y) = (2x - y, x + 3y) é uma Transformação Linear do R2. A imagem do vetor v = (1, 2) será
		
	
	(-2, 0)
	 
	(2, 6)
	 
	(0, 7)
	
	(3, 5)
	
	(-1, 5)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201512858610)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Considere  T  uma Transformada Linear. Defina T(X) = AX , sendo A =  [13-12-1-5]. A imagem de  X = [1-20] por T  é
		
	
	  [70]
	
	[-540]
	 
	 [260]
	 
	[-54]
	
	[11]
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513710245)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A função f: R3 →R3, tal que f(x, y, z) = (x + y + 2z, 2x - y, 0) é uma Transformação Linear do R3. A imagem do vetor v = (2, -1, 3) será
		
	 
	(7, 5, 0)
	 
	(-5, 3, 2)
	
	(1, 4, 0)
	
	(2, -1, 0)
	
	(6, -1, 1)
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201512858911)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	As transformações Lineares estão presentes em diversos sistemas dinâmicos lineares. A seguir apresentamos algumas assertivas sobre transformações lineares. Considere as mesmas e assinale a alternativa correta:
I - O princípio da superposição descrito pela equação abaixo é uma transformada linear empregada em sistemas lineares:
T(c1v1+c2v2+...+cpvp) = c1T(v1 )+ c2T(v2 ) + ...+ cpT(vp);
II - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o R3;
III - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o R5;
IV - Se T é uma transformada linear, então T(0) = 0 e T(cv +du) = cT(v) + dT(u)
		
	
	As afirmações II, III e IV são verdadeiras e a afirmação I é falsa
	 
	As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e III são falsas
	 
	As afirmações I, II e IV são verdadeiras e a afirmação III falsa
	
	As afirmações I e III são verdadeiras e as afirmações II e IV são falsas
	
	As afirmações I, III e IV são verdadeiras e a afirmação II é falsa
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201512858958)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a Transformada Linear  T(X) = AX  tal que A = [231-252]Sendo B = [13327]  a imagem de  X  por  T, o vetor  X  é
		
	
	 [-5-1]
	 
	[15]
	
	 [135]
	
	[531]
	 
	 [51]
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201512898818)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere uma transformação linear  T: ℝ3 → ℝ3 tal que T(x,y,z)= (x-2y,y+z,x-y+2z).Determine a matriz dessa transformação na base canônica.
		
	
	[1-2001-11-12]
	 
	[1-20011111]
	 
	[1-200111-12] 
	
	[1-21011112]
	
	[101-21-1012]
AULA 9
	
	 1a Questão (Ref.: 201513419476)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A.
A = [-2-152]
		
	 
	λ1 = 1 , λ2= -1
	
	λ= -i
	
	λ= 1
	 
	λ1 = i , λ2= -i
	
	λ = i
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201512854845)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determinar os autovetores da matriz abaixo:
	 
	 
	2
	2
	 
	 
	 
	1
	3
	 
		
	
	v = (2, 3) e u = (1, 2)
	 
	v = (2, 1) e u = (1, 2)
	 
	v = (2, 1) e u = (1, 1)
	
	v = (2, 2) e u = (1, 1)
	
	v = (2, 3) e u = (1, 1)
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201512854841)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Para a matriz encontre todos os auto-valores
 
	 
	3
	1
	1
	 
	 
	2
	4
	2
	 
	 
	1
	1
	3
	 
		
	
	λ = -2 e λ = 6
	 
	λ = 1 e λ = 6
	
	λ = 1 e λ = 2
	 
	λ = 2 e λ = 6
	
	λ = 2 e λ = -6
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201512901112)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja A uma matriz 3x3 tal A² = A. Encontre os autovalores de A.
		
	
	λ=1 ou λ=2
	 
	λ=0 
	 
	λ=0 ou λ=1
	
	λ=- 1 ou λ=0
	
	λ=1 ou λ=-1
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201512898512)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	  Dada a matriz A = [10-94-2] encontre  o polinômio característico da matriz A.
 
		
	
	λ2-16
	 
	λ2-10λ+2
	
	λ2-8λ+4
	
	λ2-4
	 
	λ2-8λ+16
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201512858928)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a matriz A abaixo:
A = [50 0 005 0 014-3 0-1-2 0-3]
		
	
	c) Os autovalores são - 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  [-5 0 0 0 0-5 0 0 0 03 0 0 0 0 3]
	 
	d) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  [ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3]
	 
	b) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  [50 0 005 0 000-3 000 0-3]
	
	e) Os autovalores são -5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  [ -5 0 0 0 0 -5 0 0 0 0-3 0 0 0 0 -3]
	
	a) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  [50 0 005 0 000-3 0-10 0-3]
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201512858746)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Para a matriz  A = [233-6] , temos como polinômio característico e autovalores  
		
	
	 p2(λ ) = λ2 + 8λ - 20 ;  λ1 = -10  e λ2 = 2
	 
	 p2(λ) = λ2 + 3λ -10 ;  λ1 = -5  e  λ2 = 2
	
	 p2(λ) = λ2 - 5λ+ 6 ;  λ1= 2  e  λ2 = 3
	 
	 p2(λ) =  λ2 + 4λ - 21  ;  λ1 = -7  e  λ2 = 3 
	
	 p2(λ) = λ2 - 4λ + 3 ;  λ1 = 1  e  λ2 = 3
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201512859082)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a matriz  A = [10-11-304-131].  Um dos 3 autovalores de  A  é
		
	
	λ = 5
	 
	λ = 1
	
	λ = 4
	
	λ = -1
	
	λ = -2
AULA 10
	
	 1a Questão (Ref.: 201512854851)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a representação matricial do operador do  R2 - R2  em relação à  T(x, y)=(4x, 2y -x) e base canônica.
		
	 
		 
	 
	-4
	0
	 
	 
	 
	-1
	2
	 
	
		 
	 
	4
	1
	 
	 
	 
	-1
	0
	 
	
		 
	 
	4
	0
	 
	 
	 
	0
	2
	 
	 
		 
	 
	4
	0
	 
	 
	 
	-1
	2
	 
	
		 
	 
	4
	0
	 
	 
	 
	1
	2
	 
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513609952)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Quais são os valores próprios (autovalores) do operador T do R¿2 dado por T(x,y) = (x+y, x-y)?
		
	 
	1 e 1
	
	0 e 1
	 
	Raiz de 2 e -(Raiz de 2)
	
	Raiz de 2 e 0
	
	1 e -1
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513542220)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O número de autovalores racionais da matriz A = [0 -1 0 0 0 1 -4 -17 8], é:
		
	 
	5
	
	2
	 
	1
	
	4
	
	3
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201512859676)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja um operador definido por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Apresente a matriz P que diagonaliza a matriz do operador.
		
	 
	[P] =[4521]
	
	[P] =[2-511]
	 
	[P] = [15-12]
 
	
	[P] = [-1006]
	
	[P] =[1757-1727]
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513515124)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma matriz e sua transposta têm o mesmo polinômio característico quando a ordem dessas matrizes for:
		
	 
	4
	
	3
	
	5
	 
	qualquer ordem
	
	2
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201513573813)Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Os valores próprios de um operador linear T:R2 em R2 são a1 = 2 e a2 = 3, sendo v1 = (1,-1) e v2 = (-1,0) os respectivos vetores associados. Determine T (x,y):
		
	 
	T(x,y) = (-3x-7y, 4y)
	
	T(x,y) = (-4x-5y, 2y)
	
	T(x,y) = (-3x-5y, 4y)
	 
	T(x,y) = (-3x-5y, 2y)
	
	T(x,y) = (-3x-5y, 3y)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201512859085)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Os autovalores de  [00005200-1]  são
		
	 
	λ1 = -5 ,  λ2 = -2 ,  λ3 = 1
	
	λ1 = 0 ,  λ2 = -5 ,  λ3 = 1
	
	λ1 = 5 ,  λ2 = 2 ,  λ3 = -1
	 
	λ1 = 0 ,  λ2 = 5 ,  λ3 = -1
	
	λ1 = 5  e  λ2 = -1
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201513542230)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O número de autovalores reais associados a matriz A = [-2 -1 5 2] é igual a :
		
	 
	4
	
	2
	
	1
	 
	0
	
	3