power point algebra linear - Aula 04

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ÁLGEBRA LINEAR
AULA 4- VISÃO GEOMÉTRICA DAS SOLUÇÕES DE UM SISTEMA LINEAR E REGRA DE GRAMER
Tema da Apresentação
VISÃO GEOMÉTRICA DAS SOLUÇÕES DE UM SISTEMA LINEAR E REGRA DE GRAMER– AULA 4
ÁLGEBRA LINEAR
Conteúdo Programático desta aula
. INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR NO PLANO CARTESIANO R²
 . INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR NO ESPAÇO CARTESIANO R³
. REGRA DE CRAMER
. EXERCÍCIOS
 
Tema da Apresentação
VISÃO GEOMÉTRICA DAS SOLUÇÕES DE UM SISTEMA LINEAR E REGRA DE GRAMER– AULA 4
ÁLGEBRA LINEAR
 
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR NO PLANO CARTESIANO R²
 Um sistema de equações que não possui solução é chamado INCONSISTENTE, se existir pelo menos uma solução do sistema dizemos que ele é CONSISTENTE.
R²={(x,y)  x , y R} 
 No plano cartesiano R² o gráfico de um sistema cartesiano é representado por retas, as quais podem ser PARALELAS, se o sistema não tiver solução, CONCORRENTES, se o sistema tiver solução única e COINCIDENTES, no caso do sistema ter uma infinidade de soluções. 
 
 
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EXEMPLO:
 Resolva cada um dos sistemas dados traçando a seguir a respectiva representação geométrica: 
a)
 
 
 
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b)
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c)
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INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR NO ESPAÇO CARTESIANO R³
R³ = {(x,y,z)  x , y , z R}
 Note que geometricamente o espaço cartesiano R³ é descrito por três eixos perpendiculares X , Y e Z que se interceptam num ponto de coordenadas (0,0,0) denominado origem. 
 Geometricamente cada equação linear do sistema é representada por um plano no espaço R³. 
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 Geometricamente a solução de um sistema no R³ pode ser representado:
por três planos distintos que se interceptam num único ponto P (Sistema Possível e Determinado – SPD) 
por três planos distintos que se interceptam segundo uma reta r (Sistema Possível e Indeterminado – SPI) 
por três planos paralelos (Sistema Impossível).
 
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REGRA DE CRAMER
 Seja o sistema linear de n equações a n incógnitas:
 a11x1+a12x2+a13x3+...+a1nxn = b1
 a21x1+a22x2+a23x3+...+a2nxn = b2
 a31x1+a32x2+a33x3+...+a3nxn = b3
 . . .
 . . .
 . . .
 an1x1+an2x2+an3x3+...+annxn = bn
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 Este sistema será possível e determinado se e somente se o determinante da matriz dos coeficientes das incógnitas for diferentes de zero.
 Neste caso o sistema S terá uma solução única dada por:
 , 
em que são os determinantes que se obtém da matriz dos coeficientes das incógnitas, substituindo-se a coluna dos coeficientes da incógnita procurada pelos termos independentes b1 , b2 , b3 , ... , bn. 
 
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EXEMPLOS:
 Resolva, se possível, cada um dos sistema a seguir utilizando a regra de Cramer:
a)
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b)
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Na aula de hoje estudamos:
. INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR NO PLANO CARTESIANO R²
 . INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR NO ESPAÇO CARTESIANO R³
. REGRA DE CRAMER
. EXERCÍCIOS
 
Tema da Apresentação