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Mecanismos de Deformação Plástica

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Prof. Luiz Cláudio Cândido
MECANISMOS DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA
(DESLIZAMENTO)
Prof. Leonardo Barbosa Godefroid
candido@em.ufop.br leonardo@em.ufop.br
METALURGIA MECÂNICA – MET 127
 
 
 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO 
Universidade Federal de Ouro Preto 
Escola de Minas – Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais 
Grupo de Estudo Sobre Fratura de Materiais 
Telefax: 55 - 31 - 3559.1561 – E-mail: demet@em.ufop.br 
 
 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
Universidade Federal de Ouro Preto
Escola de Minas – Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais
Telefax: 55 - 31 - 3559.1561 – E-mail: demet@em.ufop.br
 
 
 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO 
Universidade Federal de Ouro Preto 
Escola de Minas – Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais 
Grupo de Estudo Sobre Fratura de Materiais 
Telefax: 55 - 31 - 3559.1561 – E-mail: demet@em.ufop.br 
 
 
 
Tetraedro de Thomas: a “caracterização estrutural”no contexto da ciência e engenharia de materiais.
DEFORMAÇÃO POR DESLIZAMENTO
• Elementos de cristalografia
• Natureza cristalográfica da deformação plástica
• Deslizamento numa rede perfeita
• Deslizamento por movimento de discordâncias
• Tensão resolvida para o deslizamento
• Deformação de deslizamento
• Cristalinidade e ductilidade
• Comparação entre monocristais e policristais
1 – ELEMENTOS DE CRISTALOGRAFIA
- Célula unitária
- Redes de Bravais
- Estruturas metálicas
- Índices de Miller
- Projeção estereográfica
Estrutura
de líquidos
Estrutura
amorfa
Estrutura
de gases
Estrutura
cristalina
Tipos de 
Estruturas
Arranjos atômicos
Microestrutura de materiais
(a) Representação esquemática de um cristal formado a partir de um empilhamento de cubos.
(b) O mesmo cristal, onde átomos estão colocados nos nós do empilhamento. O conjunto de átomos de
cor azul forma a célula unitária do sistema cúbico simples.
Célula unitária
As redes de Bravais (1848)
Relações entre os parâmetros da rede cristalina e figuras mostrando as geometrias da 
células unitárias para os sete sistemas cristalinos
Distribuição de átomos em um gás, em um líquido, em um sólido amorfo e em um cristal, e respectivas 
funções de probabilidade W(r) de se encontrar um átomo em uma certa distância.
Estruturas metálicas
HC
Microestrutura de materiais
CFC CCC
Estruturas Metálicas
• Número de coordenação = 8 (2 átomos/célula unitária: 1 no centro + 8 x 1/8
nos vértices)
• Átomos se tocam ao longo das diagonais do cubo.
-- Nota: Todos os átomos são idênticos; o átomo central foi colorido de forma
diferente somente para facilidade de visualização.
Estrutura cúbica de corpo centrado (CCC)
Ex: Cr, W, Fe (α), Ta, Mo, etc.
• Número de coordenação: 12
• 4 átomos/célula unitária: 6 faces x 1/2 + 8 x 1/8 nos vértices
Estrutura cúbica de face centrada (CFC)
• Átomos se tocam ao longo das diagonais das faces.
--Nota: Todos os átomos são idênticos; o átomo central foi colorido de forma
diferente somente para facilidade de visualização.
Ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag, etc.
Sítios intersticiais da estrutura CFC: 
(a) octaédricos; (b) tetraédricos
Características das células unitárias
Estruturas Metálicas
D – diagonal; R – raio; N – No átomos/célula unitária; NC - No de coordenação; C = FE – Fator de empacotamento
Exemplos de estruturas cristalinas
Estruturas Metálicas
Índices de Miller
Notação cristalográfica:
Para uma direção: [ hkl ]
Para uma família de direções: < hkl >
Para um plano: ( hkl )
Para uma família de planos: { hkl }
Índices de Miller
Índices de Miller para planos cristalográficos.
Índices de Miller
Índices de Miller para planos cristalográficos.
Índices de Miller
Índices de Miller para direções cristalográficas.
Índices de Miller
Projeção estereográfica
A projeção estereográfica é uma figura geométrica plana, onde estão
representadas direções e planos cristalográficos.
Construção da projeção estereográfica:
Projeção geográfica;
Projeção esférica;
Projeção estereográfica.
Projeção estereográfica [001] para 
o sistema cúbico.
Projeção estereográfica [011] para 
o sistema cúbico.
Na projeção estereográfica a simetria cristalina pode ser vista claramente. Assim,
no sistema cúbico, um triângulo [001], [011] e [111] é suficiente para designar uma
orientação cristalográfica.
Triângulo padrão para o sistema cúbico.
Projeção estereográfica padrão [001] 
dividida em 24 triângulos e triângulo 
padrão para o sistema cúbico.
Triângulo padrão para o sistema cúbico.
DEFORMAÇÃO POR DESLIZAMENTO
1 - NATUREZA CRISTALOGRÁFICA DA DEFORMAÇÃO
PLÁSTICA
Trabalho pioneiro de EWING e ROSENHAIN (1913):
a) Monocristal com superfície polida, deformado plasticamente;
• Aparecimento de finas linhas de deslizamento, resultantes de
movimento cisalhante ao longo de planos cristalográficos bem
definidos.
Bandas de deslizamento num monocristal de alumínio 
deformado em tração na temperatura ambiente; 250X; MEV.
Bandas de deslizamento num policristal de cobre 
deformado em compressão na temperatura 
ambiente. MEV.
Um estudo mais detalhado da deformação permite revelar que as bandas de
deslizamento são constituídas por linhas de deslizamento, muito finas e muito
próximas umas das outras.
Imagem no MET de uma folha de aço inoxidável (18Cr-8Ni), mostrando o arranjo de discordâncias ao longo 
de um plano de deslizamento.
Quanto maior for a deformação plástica imposta ao corpo de prova, maior será o
desnivelamento entre as diversas bandas de deslizamento e o número das bandas de
deslizamento.
Mecanismo de deslizamento na deformação plástica. 
(a) cristal antes do ensaio; (b) decomposição da tensão aplicada numa componente normal  e 
numa componente cisalhante  no plano de cisalhamento xx’; (c) cristal após a deformação 
plástica; (d) representação esquemática de um detalhe estrutural do deslizamento.
Monocristal de zinco deformado em tração: as bandas de deslizamento são todas paralelas.
MECANISMOS DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA
DEFORMAÇÃO 
PLÁSTICA
DESLIZAMENTO 
DE 
DISCORDÂNCIAS
MACLAÇÃO
DIFUSÃO
TRANSFORMAÇÃO 
DE FASES
ESCORREGAMENTO 
DE CONTORNOS 
DE GRÃOS
Sistema de deslizamento:
As observações experimentais permitem supor que a deformação plástica dos
materiais cristalinos dúcteis é devida a um deslizamento irreversível de certos
planos, uns em relação a outros.
Como o material é cristalino e, portanto, anisotrópico, é lógico supor que este
deslizamento se produzirá em alguns planos e em algumas direções cristalográficas.
Na maioria dos metais, os planos de deslizamento são aqueles de maior densidade
atômica, enquanto as direções de deslizamento são aquelas de maior densidade
atômica.
Sistema de Deslizamento:
a) Direção de deslizamento
b) Plano de deslizamento
a) Plano de deslizamento
b) Direção de deslizamento
Duas maneiras distintas para que uma
rede cúbica simples possa ser cisalhada,
mantendo-se a simetria da rede:
(A) cristal antes do deslizamento.
(B) deslizamento numa direção densa. 
(C) deslizamento numa direção não densa.
Sistema de deslizamento:
 Na maioria dos metais, os planos de deslizamento são aqueles mais densos,
enquanto as direções de deslizamento são aquelas mais densas.
Sistema de deslizamento na temperatura ambiente: {111} e <110>
Sistema de deslizamento na temperatura ambiente: {111} e <110>
 Deslizamento no sistema CFC
Obs.: Para temperaturas “elevadas”, ex. T = 400oC, o alumíniopode deslizar segundo os planos {100},
 mas conservando a direção <110>.
 Deslizamento no sistema HC
Sistema de deslizamento na temperatura ambiente:{0001} e <21 1 0>
(0001) ; 
Ex.: Cd, Zn, Mg, Be, Ti, etc.
ABCD  )0110(

 ou )0101(

 ; ]0121[

BCEF  )0101(

 ou )1010(

 ; ]0112[

EFGH   )0011(

 ou )0011(

 ; ]2011[

ABCD  )0110(

 ou )0101(

 ; ]0121[

BCEF  )0101(

 ou )1010(

 ; ]0112[

EFGH   )0011(

 ou )0011(

 ; ]2011[

ABCD  )0110(

 ou )0101(

 ; ]0121[

BCEF  )0101(

 ou )1010(

 ; ]0112[

EFGH   )0011(

 ou )0011(

 ; ]2011[

Obs.: Aumentando a temperatura, aumenta-se o número de planos de deslizamentos ativos.
Portanto,
 Deslizamentos prismáticos:
ABCD  )0110(

 ou )0101(

 ; ]0121[

BCEF  )0101(

 ou )1010(

 ; ]0112[

EFGH   )0011(

 ou )0011(

 ; ]2011[

ABCD  )0110(

 ou )0101(

 ; ]0121[

BCEF  )0101(

 ou )1010(

 ; ]0112[

EFGH   )0011(

 ou )0011(

 ; ]2011[

EFGH   )1001(

 ou )0011(

 ; ]2011[

 Deslizamentos piramidais:
Sistema de deslizamento:{101 1} e <112 0>
)1110(

 com a direção ]0121[

)1101(

 com a direção ]1102[

)0111(

 com a direção ]2011[

)1110(

 com a direção ]0121[

)1101(

 com a direção ]1102[

)0111(

 com a direção ]2011[

)1011(

 com a direção ]2011[

Obs.: Os deslizamentos piramidais admitem uma direção de deslizamento menos densa:
 

3211
}2211{

)2211(

   ]3211[

)2121(

   ]3121[

)1122(

   ]1132[

)2211(

   ]3211[

)2121(

   ]3121[

)1122(

   ]1132[

)2211(

   ]3211[

)2121(

   ]3121[

)1122(

   ]1132[

Obs.: Além da temperatura, a relação c/a intervem no sistema de deslizamento preferencial dos metais hexagonais.
 Deslizamento no sistema CCC
- Por não ser uma estrutura compacta, possui irregularidades;
- A estrutura CCC não é compacta como a CFC ou a HC, não apresentando um plano de densidade
atômica predominante como o (111) na estrutura CFC e o (0001) na estrutura HC;
- Os planos {110} apresentam a maior densidade atômica na estrutura CCC, mas sem grande
superioridade a vários outros planos;
- No entanto, a direção <111> da estrutura CCC é tão compacta quanto a <110> da CFC e a direção
<112 0> da estrutura HC.
Ex.: Fe  {110}; {112}; {123}Ex.: Fe  {110}; {112}; {123}Ex.: Fe  {110}; {112}; {123}
 0,25 Tf < T < 0,50 Tf  {110}
 T > 0,50 Tf  {123}
 T < 0,25 Tf  {112}
; ;
Metal Estrutura Plano Direção ys (MPa) Pureza
Al
Cu
Au
Ni
Ag
CFC
CFC
CFC
CFC 
CFC
{111}
{111}
{111}
{111}
{111}
<110>
<110>
<110>
<110>
<110>
0,54-0,98
0,88-0,98
0,49
3,24-7,35
0,39-0,69
99,994
99,980
99,999
99,980
99,999
Cd
Mg
Zn
HC
HC
HC
{0001}
{0001}
{0001}
<1120>
<1120>
<1120>
0,13
0,49
0,29
99,999
99,990
99,999
Fe CCC
{110}
{112}
{123}
<111> 14,71 99,960
Exemplo de direções e planos densos em diversos metais.
Sistemas típicos de deslizamento para as estruturas HC (A) , CFC (B) e CCC (C,D,E).
Resumo
Típicos sistemas de deslizamento para as estruturas CFC (a) , HC (b) e CCC (c) .
SISTEMA PLANOS DIREÇÕES TOTAL
CFC
4 planos 
{111}
3 direções 
<110> 
para cada plano
12 sistemas
HC
1 plano 
{0001}
3 direções 
<1120> 
do plano
3 sistemas
CCC
Por não ser uma estrutura compacta, possui 
irregularidades.
Possibilidades de deslizamento nas estruturas CCC, CFC e HC. 
 Sistemas de deslizamento para materiais cerâmicos:
3 - DESLIZAMENTO NUMA REDE PERFEITA
Esquema espacial de uma estrutura perfeita.
Modelo:
a) Considera-se um empilhamento perfeito
de átomos; nesta estrutura os planos de
deslizamento são separados por uma
distância interplanar a, e os átomos
possuem uma distância interatômica b.
b) Supõe-se que a metade superior do cristal
desliza sobre a sua metade inferior, sob o
efeito de uma tensão cisalhante .
c) Sob o efeito desta tensão todo átomo
desloca-se de sua posição de equilíbrio,
com energia potencial mínima, para um
nível de energia mais elevado.
3 - DESLIZAMENTO NUMA REDE PERFEITA
Cisalhamento de planos em uma rede perfeita - Modelo de FRENKEL (1926):
(b) variação da tensão de cisalhamento com o 
deslocamento na direção de deslizamento.
(a) deslocamento cisalhante de um plano de
átomos sobre outro plano de átomos.
Esquema espacial de uma
estrutura perfeita.
Modelo de FRENKEL (1926): variação da tensão cisalhante  em função do deslizamento x na 
direção cristalográfica b do cristal.
Modelo de FRENKEL (1926):
 



 m m
x
b
x
b
sen
2 2
  G G
x
a
  
 m
G b
a
G
2 2
     m m
x
b
x
b
sen
2 2
  G G
x
a
    m
G b
a
G
2 2
Comparação entre teoria e prática:
MATERIAL LR (GPa) E (GPa)
Grafita 19,6 686
Al2O3 15,4 532
Ferro 12,6 196
SiC 20-40 700
Silício 7 182
AlN 7 350
Cobre 2 192
Limite de resistência de whiskers na temperatura ambiente.
Comparação entre teoria e prática:
4 - DESLIZAMENTO POR MOVIMENTO DE DISCORDÂNCIAS
Modelo:
O movimento de discordâncias através da rede requer uma tensão menor do que a
tensão cisalhante teórica.
O movimento de discordâncias produz degraus, ou bandas de deslizamento, na
superfície livre.
Esquema espacial de uma estrutura com discordância.
Como uma discordância em cunha se move no interior de um cristal: 
(a) movimento de átomos próximo à discordância no deslizamento;
(b) movimento de uma discordância em cunha.
Analogias:
Tapete deslizando no chão = discordância em cunha.
Analogias:
Tábuas deslizando no chão = discordância em hélice.
Deslocamento de uma discordância cunha (a), uma discordância hélice (b), uma discordância 
mista (c), e a criação de um degrau de deslizamento irreversível igual ao vetor de Burgers da 
discordância considerada (d).
Esquema da fina estrutura de uma banda de deslizamento.
(a) pequena deformação. (b) grande deformação.
Segundo COTTRELL (1967), o processo de deslizamentopode ser analisado
como uma transição de estados de energia:


















b
aG
b
wG
NP
)1(
2
exp
1
22
exp
1
2






W   p
Metais: W é grande
Cerâmicos: W é pequeno
Relação a/b : planos densos e direções densas fornecem menores valores para p.
A força necessária para movimentar uma discordância através da rede cristalina está relacionada
com a largura da discordância através da relação de PEIERLS-NABARRO (1940/1947):
 Se b   p  (deslizamento em direções compactas);
 se a < b  p  (planos não-compactos de pequeno espaçamento).


















b
aG
b
wG
NP
)1(
2
exp
1
22
exp
1
2





A relação de Peierls-Nabarro representa a resistência que uma rede perfeita oferece a uma discordância retilínea.
Para minimizar a energia do processo, o material deslizado “crescerá” às custas da região não
deslizada, através do avanço de uma região interfacial, que é uma discordância de largura W.
Deformação cisalhante causada pelo movimento da discordância: modelo de
TAYLOR-OROWAN (1934):
vbxb  

vbxb  

L
bx i
i   i
N
i
x
L
b
 i
Onde,
N – no total de discordâncias que se movimentaram no volume do cristal.
Deformação cisalhante macroscópia: 
i
N
1
x
hL
b
h



 Distância média que as discordâncias se movimentaram: 

x
N
x
x
i
N
1



Assim,
hL
xbN


Em termos de densidade de discordâncias, , tem-se:
 = b  

x
onde,
 - densidade de discordâncias
b - deslizamento
x
 - distância média
Logo, a taxa de deformação será:

 vb ρ
v
 - velocidade média de discordâncias
L
bx i
i   iN
i
x
L
b
 i
Onde,
N – no total de discordâncias que se movimentaram no volume do cristal.
Deformação cisalhante macroscópia: 
i
N
1
x
hL
b
h



 Distância média que as discordâncias se movimentaram: 

x
N
x
x
i
N
1



Assim,
hL
xbN


Em termos de densidade de discordâncias, , tem-se:
 = b  

x
onde,
 - densidade de discordâncias
b - deslizamento
x
 - distância média
Logo, a taxa de deformação será:

 vb ρ
v
 - velocidade média de discordâncias
L
bx i
i   i
N
i
x
L
b
 i 
 
Onde, 
 
N – no total de discordâncias que se movimentaram no volume do cristal. 
 
Deformação cisalhante macroscópia:  
 
i
N
1
x
hL
b
h


 
 
Distância média que as discordâncias se movimentaram: 

x
 
 
N
x
x
i
N
1



 
 
Assim, 
 
hL
xbN


 
 
Em termos de densidade de discordâncias, , tem-se: 
 
 = b  

x
 
 
onde, 
 
 - densidade de discordâncias 
b - deslizamento 
x
 - distância média 
 
 
Logo, a taxa de deformação será: 
 

 vb ρ 
 

v
 - velocidade média de discordâncias 
L
bx i
i   i
N
i
x
L
b
 i
Onde,
N – no total de discordâncias que se movimentaram no volume do cristal.
Deformação cisalhante macroscópia: 
i
N
1
x
hL
b
h



 Distância média que as discordâncias se movimentaram: 

x
N
x
x
i
N
1



Assim,
hL
xbN


Em termos de densidade de discordâncias, , tem-se:
 = b  

x
onde,
 - densidade de discordâncias
b - deslizamento
x
 - distância média
Logo, a taxa de deformação será:

 vb ρ
v
 - velocidade média de discordâncias
L
bx i
i   iN
i
x
L
b
 i
Onde,
N – no total de discordâncias que se movimentaram no volume do cristal.
Deformação cisalhante macroscópia: 
i
N
1
x
hL
b
h



 Distância média que as discordâncias se movimentaram: 

x
N
x
x
i
N
1



Assim,
hL
xbN


Em termos de densidade de discordâncias, , tem-se:
 = b  

x
onde,
 - densidade de discordâncias
b - deslizamento
x
 - distância média
Logo, a taxa de deformação será:

 vb ρ
v
 - velocidade média de discordâncias
L
bx i
i   i
N
i
x
L
b
 i
Onde,
N – no total de discordâncias que se movimentaram no volume do cristal.
Deformação cisalhante macroscópia: 
i
N
1
x
hL
b
h



 Distância média que as discordâncias se movimentaram: 

x
N
x
x
i
N
1



Assim,
hL
xbN


Em termos de densidade de discordâncias, , tem-se:
 = b  

x
onde,
 - densidade de discordâncias
b - deslizamento
x
 - distância média
Logo, a taxa de deformação será:

 vb ρ
v
 - velocidade média de discordâncias
L
bx i
i   i
N
i
x
L
b
 i
Onde,
N – no total de discordâncias que se movimentaram no volume do cristal.
Deformação cisalhante macroscópia: 
i
N
1
x
hL
b
h



 Distância média que as discordâncias se movimentaram: 

x
N
x
x
i
N
1



Assim,
hL
xbN


Em termos de densidade de discordâncias, , tem-se:
 = b  

x
onde,
 - densidade de discordâncias
b - deslizamento
x
 - distância média
Logo, a taxa de deformação será:

 vb ρ
v
 - velocidade média de discordâncias
L
bx i
i   iN
i
x
L
b
 i
Onde,
N – no total de discordâncias que se movimentaram no volume do cristal.
Deformação cisalhante macroscópia: 
i
N
1
x
hL
b
h



 Distância média que as discordâncias se movimentaram: 

x
N
x
x
i
N
1



Assim,
hL
xbN


Em termos de densidade de discordâncias, , tem-se:
 = b  

x
onde,
 - densidade de discordâncias
b - deslizamento
x
 - distância média
Logo, a taxa de deformação será:

 vb ρ
v
 - velocidade média de discordânciasonde
Modelo de JOHNSTON e GILMAN (1959):






TR
Q
kv m exp
A velocidade de uma discordância é função da
tensão aplicada, da temperatura, do tipo de
discordância, da pureza do material, etc.
Velocidade de uma discordância
Modelo de JOHNSTON e GILMAN (1959):
Uma técnica empregada para o cálculo da velocidade de uma discordância é a técnica do “etch pit”:
Discordâncias observadas pela técnica de “etch-
pits” em amostra de LiF.
5 - TENSÃO RESOLVIDA PARA O DESLIZAMENTO
• O processo de deformação plástica ocorre por movimento de discordâncias, que
por sua vez se dá pelo efeito de tensões cisalhantes, atuando no sistema de
deslizamento.
• Desta forma, um ensaio simples de tração não é a melhor maneira para se medir a
tensão e a respectiva deformação no referido sistema de deslizamento.
• Alternativa: utiliza-se o ensaio de tração, mas “resolve-se” a tensão e a
deformação ao longo da direção de deslizamento, no plano de deslizamento.
P: carga de tração aplicada
: ângulo entre o plano de deslizamento e
o eixo da tração.
: ângulo entre a direçãode deslizamento e
o eixo de tração
: ângulo entre a normal ao plano de
deslizamento e o eixo de tração.
Tensão de cisalhamento resolvida:
R = t sen cos = t cos cos
Casos particulares:
 = 90o R = 0
 =  = 45o  R = máx = 0,5 t
R
t
 não ocorre deslizamentoou  = 0o 
Equação de SCHMID e BOAS (1935):
ys = ys senys cosys
 Portanto, o deslizamento inicia-se quando o esforço de cisalhamento sobre o
plano de deslizamento e na direção de deslizamento atinge um valor crítico ys,
chamado de tensão crítica de cisalhamento (limite de escoamento).
A orientação mais favorável para o deslizamento é aquela na qual  =  = 45o, isto
é, quando o fator de Schmid é máximo e igual a 0,5.
ys = 2 ysDesta forma, o limite de escoamento do cristal será: 
Variação do limite de escoamento de cristais de antraceno com a orientação.
Variação da tensão nominal aplicada em função do fator de Schmid para monocristais de 
cádmio, e determinação da tensão crítica resolvida de cisalhamento.
• A equação de SCHMID e BOAS encontrou comprovação experimental
principalmente em cristais HC. Para metais cúbicos a correspondência entre
resultados experimentais e a referida equação não é tão boa, principalmente
devido ao grande número de sistemas de deslizamento em cristais cúbicos. Em
alguns metais cúbicos a tensão de cisalhamento é praticamente independente da
orientação.
Variação da tensão de cisalhamento com a orientação; monocristal de cobre.
Dependência de orientação para ys (valores em MPa); observa-se que na região central o valor de ys é praticamente constante.
• A despeito das incertezas com relação a cristais cúbicos, ys representa uma
propriedade mecânica fundamental, porque está diretamente relacionada com o
modo básico de deformação plástica por cisalhamento ao longo dos planos de
deslizamento. Trata-se de um ponto de partida para determinar nas propriedades
mecânicas o efeito de diversas variáveis.
Contornos do fator de Schmid 
constante (M-1)
{111} ; [110]
Efeito de variáveis em ys:
Exemplo: Ag  99,99: ys = 0,47 MPa
 99,97: ys = 0,72 MPa
 99,93: ys = 1,28 MPa
pureza
Metal Estrutura Plano Direção ys (MPa) Pureza
Al
Cu
Au
Ni
Ag
CFC
CFC
CFC
CFC 
CFC
{111}
{111}
{111}
{111}
{111}
<110>
<110>
<110>
<110>
<110>
0,54-0,98
0,88-0,98
0,49
3,24-7,35
0,39-0,69
99,994
99,980
99,999
99,980
99,999
Cd
Mg
Zn
HC
HC
HC
{0001}
{0001}
{0001}
<1120>
<1120>
<1120>
0,13
0,49
0,29
99,999
99,990
99,999
Fe CCC
{110}
{112}
{123}
<111> 14,71 99,960
Exemplo de direções e planos densos em diversos metais.
Efeito de variáveis em ys:
Exemplo: Mg  100K: ys = 1,20 MPa
 150K: ys = 0,90 MPa
 200K: ys = 0,70 MPa
temperatura
Efeito de variáveis em ys:
Exemplo: Cd  10-2 s-1: ys = 0,20 MPa
 10-1 s-1: ys = 0,44 MPa
taxa de deformação
6 – DEFORMAÇÃO DE DESLIZAMENTO
Deformação de um monocristal:
(a) deformação por tração de um monocristal sem
constrangimento;
(b) rotação de planos de deslizamento, devido ao
constrangimento  cabeças do CP presas nas garras da
máquina.
Cálculo da deformação cisalhante:
 - quantidade total de deslizamento dividida pela 
espessura do “pacote” de cisalhamento 
(dimensão da porção deslizada).
 
BB
AC
'


 





 





 








1
0
1
0
2
2
0
1 2
0sen
sen cos
/
L
L
 A medida fundamental de deformação plástica num monocristal é a deformação de deslizamento .

Consideração: o deslizamento ocorre em um único
sistema de deslizamento.
Alongamento de um monocristal.
 - deslocamento relativo de 2 planos de deslizamento 
paralelos separados de uma distância unitária.
 
BB
AC
'


 





 





 








1
0
1
0
2
2
0
1 2
0sen
sen cos
/
L
L

Alongamento de um monocristal.
• A equação anterior determina a deformação
cisalhante nos planos de deslizamento, a partir
do plano (0) e da direção (0) iniciais de
deslizamento, e da extensão da amostra (L1/L0).
• Se a orientação dos elementos de deslizamento
pode ser determinada durante ou após a
deformação, a deformação cisalhante será
determinada a partir de:





 
cos
sen
cos
sen
1
1
0
0
Cálculo da deformação cisalhante: 
• Para metais cúbicos, a rotação do plano e da direção de deslizamento pode
ativar, durante o deslizamento, outros sistemas, que seriam então colocados
em posição favorável. Esta situação é analisada com auxílio da projeção
estereográfica.
Fator de SCHMID = M = 


 
ys
ys
 sen cos
• Admite-se um cristal CFC com eixo de tração no ponto P do triângulo padrão.
Projeção estereográfica de um cristal CFC.
O sistema de deslizamento a ser solicitado será o que apresentar o maior fator
de SCHMID.
• O sistema (111) [101] é o que dá maior fator de SCHMID  M = 0,5.
• Com o prosseguimento da deformação,  e  se alteram  o eixo de tração
sofre uma rotação.
Quando se atinge um dos lados do triângulo padrão, o sistema (111) [110] terá
o mesmo fator de SCHMID do que o sistema primário.
• Pode-se considerar também o sistema cruzado e o sistema crítico.
O deslizamento ocorrerá inicialmente neste sistema, chamado de sistema
primário.
Este novo sistema, chamado de sistema conjugado, também será ativado, o
que gera um deslizamento duplo, com o eixo de tração dirigindo-se para [211].
Conclusão:
Se P coincidir com um vértice
Exemplos:
P em [110]  4 sistemas
 2 sistemas de deslizamento;
 complicado (vários sistemas).
P em [111]  6 sistemas
P em [100]  8 sistemas
Se P estiver num lado do triângulo
7 – CRISTALINIDADE E DUCTILIDADE
Em princípio, os metais cristalinos são dúcteis. Por outro lado, se for considerado o
diamante, constata-se que este material cristalino é extremamente frágil à temperatura
ambiente. Materiais com ligação covalente ou iônica, como também a alumina Al2O3 e
a sílica SiO2, são materiais muito frágeis.
Questão: todos os materiais cristalinos são dúcteis?
Uma tentativa para explicar este comportamento seria a consideração de que os
materiais acima citados não possuem discordâncias. Esta consideração está errada, uma
vez que materiais cristalinos não metálicos também possuem discordâncias. Assim, a
presença de discordâncias em um material cristalino não é uma condição suficiente para
que a ductilidade se manifeste.
Deve-se portanto procurar entender o que se passa com um material de ligação
covalente ou iônica, quando submetido a uma tensão cisalhante.
Seja um material cristalino metálico:
O movimento de uma discordância em cunha (ou em hélice) exige a troca de posições
atômicas no plano de deslizamento.
As ligações atômicas são perturbadas, quando um átomo A deve romper uma ligação
estável com um átomo B, para restabelecer esta ligação com um átomo C.
A ausência de direcionalidade da ligação metálica entre os átomos A, B e C facilita o
deslocamento da discordância, com conseqüente deformação plástica e ductilidade.
Com efeito, deve-se considerar os átomos A, B e C como íons positivos envolvidos
por um gás eletrônico que garante a sua coesão. As discordâncias se deslocam facilmente
nestes materiais.
Seja um material cristalino com ligação covalente:
Estrutura cúbica do diamante. Estrutura hexagonal da grafite.
Material cristalino com ligação covalente:Neste caso, como as ligações são fortemente direcionais, o deslocamento de uma
discordância provoca em geral uma ruptura definitiva da ligação entre os átomos A e B.
Conseqüentemente, quando a discordância se movimenta, produz-se uma ruptura
definitiva de ligações, levando à fratura do material no plano de deslizamento.
A forte intensidade de ligações covalentes se traduz em uma tensão de fricção o (tensão
de Peierls-Nabarro) elevada. Se a tensão cisalhante total  vai se elevar no plano de
deslizamento, a tensão normal correspondente  também vai se elevar.
Conseqüentemente, se existirem “defeitos” presentes no material, o efeito localizado de
concentração de tensão provocará ruptura local de ligações, antes que a tensão
cisalhante necessária para o movimento de discordâncias seja atingida.
Somente em temperaturas elevadas a forte agitação térmica dos átomos provocará um
certo movimento de discordâncias, daí uma certa ductilidade para estes materiais.
Material cristalino com ligação iônica:
Inicialmente, deve-se considerar a configuração
particular de discordâncias e os sistemas de
deslizamento possíveis nestes materiais, para
que o equilíbrio de cargas eletrostáticas seja
atingido.
Um exemplo simples é a estrutura do sal NaCl.
Sua estrutura consiste numa união de duas
células CFC, uma com íons Na+ e outra com
íons Cl-.
Nesta estrutura não são os planos de maior
densidade atômica que constituem os planos de
deslizamento, mas os planos que permitem que
cargas eletrostáticas de mesmo sinal não se
encontrem face a face, quando o deslocamento
de discordâncias provoca o deslizamento: o
deslizamento se produzirá nos planos {110}, e a
direção de deslizamento será do tipo <110>.
Além disto, uma vez que o equilíbrio de
cargas eletrostáticas deve ser sempre
assegurado, uma discordância em cunha é
constituída por dois semi-planos
suplementares (diferentemente do caso dos
metais).
Neste caso o módulo do vetor de Burgers
é igual a a2/2, superior à menor
distância a/2 entre os íons.
Assim, a tensão cisalhante  para movimento de discordâncias será maior do que no
caso dos metais.
Para os cristais iônicos, a tensão de fricção o (tensão de Peierls-Nabarro) também
será elevada. As conseqüências são as mesmas que no caso dos cristais covalentes.
Sistemas de deslizamento em materiais iônicos e covalentes.
Questão: todos os materiais dúcteis são cristalinos?
Até o presente momento, foi considerada a deformação plástica e a ductilidade de
materiais cristalinos.
Seja um material polimérico, cuja estrutura não é cristalina, mas amorfa. Este
material pode ser dúctil.
Nos polímeros a ductilidade não pode ser devida à movimentação de discordâncias,
uma vez que não se pode considerar a sua presença numa estrutura amorfa.
Não se pode também atribuir a ductilidade dos polímeros ao tipo de ligação
interatômica.
Deve-se considerar a influência da microestrutura do material, e analisar o seu
comportamento em função do carregamento aplicado.
Seja um material polimérico amorfo:
Representação esquemática da cadeia 
molecular do polietileno.
Posição dos átomos de carbono em uma 
cadeia molecular ( = 109,50).
Representação esquemática do arranjo de cadeias moleculares: a) numa estrutura amorfa; 
b) numa estrutura parcialmente amorfa.
Material polimérico.
Fórmula estrutural
do estireno
Fórmula estrutural 
do polietileno
Seja um material polimérico amorfo, como a borracha natural:
Sob a ação de uma força F não ocorre aumento da distância entre os átomos de
carbono da cadeia, mas um desdobramento da cadeia, antes do seu alongamento
elástico.
Conseqüentemente, o módulo de elasticidade dos polímeros não está diretamente
associado à intensidade das forças interatômicas exercidas no esqueleto da cadeia; o
módulo de elasticidade é função da flexibilidade da cadeia, que depende da
geometria da cadeia, e das ligações fracas entre cadeias.
a) Representação esquemática do
esqueleto (ligações C-C) na
cadeia molecular da borracha
natural.
b) Desdobramento desta cadeia
sob a ação de uma força F.
Além disto, as cadeias moleculares dos polímeros amorfos são geralmente
emaranhadas e replicadas sobre elas mesmas.
A aplicação de uma força provoca inicialmente um desdobramento das camadas, antes
que as ligações interatômicas do esqueleto sejam submetidas a esta força.
Assim, o módulo de elasticidade de um polímero amorfo é “aparente”, e o seu valor
não é diretamente proporcional à intensidade das ligações atômicas.
a) Cadeias macromoleculares emaranhadas.
b)Desdobramento destas cadeias sob a ação de uma força F.
8 - COMPARAÇÃO ENTRE MONOCRISTAIS E POLICRISTAIS
 A deformação em policristais é bem mais complexa do que em monocristais.
Algumas razões são enumeradas abaixo.
 Monocristais são elástica e plasticamente anisotrópicos. Policristais, na ausência
de textura, são elástica e plasticamente isotrópicos.
 Monocristais podem deformar-se em um único sistema de deslizamento, se o eixo
de aplicação da carga está orientado favoravelmente. Isto já não pode ocorrer
com policristais, porque a deformação dos diversos grãos tem de ser compatível.
 A deformação em policristais é inerentemente não homogênea, isto é, ela varia
de grão para grão, e mesmo em um único grão.
 Os contornos de grão desempenham um papel importante na deformação dos
policristais.
Compatibilidade de Deformação em Policristais:
• Para que a deformação se propague de um grão para outro, sem o
aparecimento de descontinuidades nos contornos de grãos, 5 sistemas de
deslizamento independentes são requeridos - VON MISES (1928).
• Esta afirmação resulta do fato de que um processo arbitrário de deformação é
especificado pelos 6 componentes do tensor deformação, mas devido ao
requisito de volume constante (11 = 22 = 33 = 0) existem somente 5
componentes de deformação independentes.
• Cristais Cúbicos: satisfazem facilmente o critério.
• Cristais HC: não satisfazem o critério.
Modelo de ASHBY (1970):
1) Discordâncias estatisticamente estocadas  distribuídas de maneira aleatória
nos grãos.
2) Discordâncias geometricamente necessárias  geradas como resultado da
deformação não uniforme dos grãos.
• Cada grão se deforma segundo a equação de SCHMID, com a geração de
discordâncias estatisticamente estocadas.
• Este processo gera descontinuidades entre os grãos.
• Cada uma destas discrepâncias é corrigida pela introdução de discordâncias
geometricamente necessárias, de tal maneira a juntar os grãos.
Um policristal é deformado, produzindo ruptura nos seus contornos de grãos. Esta ruptura é corrigida, pela 
introdução das discordâncias geometricamente necessárias. Note que as discordâncias estatisticamente estocadas não 
são mostradas.
Curvas tensão x deformação para alumínio monocristalino 
(diferentes orientações) e policristalino (TG = 0,2mm).
Curvas tensão x deformação para zinco (HC) e
alumínio (CFC).
Disciplina Aços Especiais - Ouro Preto
Alexandre Serrano
O que é a conformação mecânica por ESTAMPAGEM ?O que é a conformação mecânica por ESTAMPAGEM ?
Estampagem é o processo de conformação a frio que imprime sobre uma
chapa plana formas diversas através de deformações plásticas utilizando um
punção, uma matriz e o auxílio de um prensa chapas.
Processo de transformação mecânica por estampagem:
Exemplos de aplicação de mecanismos de deformação plástica:
Disciplina Aços Especiais - Ouro Preto
Alexandre Serrano
Embutimento
Tipos Básicos de Estampagem e Estados de Deformações EnvolvidosTipos Básicos de Estampagem e Estados de Deformações Envolvidos
Disciplina Aços Especiais - Ouro Preto
Alexandre Serrano
Estiramento
Tipos Básicos de Estampageme Estados de Deformações EnvolvidosTipos Básicos de Estampagem e Estados de Deformações Envolvidos
Disciplina Aços Especiais - Ouro Preto
Alexandre Serrano
O que é a conformação mecânica por ESTAMPAGEM ?O que é a conformação mecânica por ESTAMPAGEM ?
Estampagem é o processo de conformação a frio que imprime sobre uma
chapa plana formas diversas através de deformações plásticas utilizando um
punção, uma matriz e o auxílio de um prensa chapas.
Disciplina Aços Especiais - Ouro Preto
Alexandre Serrano
O que é a conformação mecânica por ESTAMPAGEM ?O que é a conformação mecânica por ESTAMPAGEM ?
Estampagem é o processo de conformação a frio que imprime sobre uma
chapa plana formas diversas através de deformações plásticas utilizando um
punção, uma matriz e o auxílio de um prensa chapas.
Disciplina Aços Especiais - Ouro Preto
Alexandre Serrano
O que é a conformação mecânica por ESTAMPAGEM ?O que é a conformação mecânica por ESTAMPAGEM ?
Estampagem é o processo de conformação a frio que imprime sobre uma
chapa plana formas diversas através de deformações plásticas utilizando um
punção, uma matriz e o auxílio de um prensa chapas.
Disciplina Aços Especiais - Ouro Preto
Alexandre Serrano
Características dos Aços Inoxidáveis Para a EstampagemCaracterísticas dos Aços Inoxidáveis Para a Estampagem
Aços inoxidáveis ferríticosAços inoxidáveis ferríticos
Sensibilidade à formação de estrias
- Linhas que aparecem no processo
de estampagem.
- Sempre ocorrem no sentido de
laminação.
- Proporcionais ao grau de deformação.
Disciplina Aços Especiais - Ouro Preto
Alexandre Serrano
Características dos Aços Inoxidáveis Para a EstampagemCaracterísticas dos Aços Inoxidáveis Para a Estampagem
Aços inoxidáveis ferríticosAços inoxidáveis ferríticos
Sensibilidade à formação das linhas de Lüders
- Ocorrem a baixas deformações em
aços não estabilizados.
• As estrias são pequenas ondulações, alongadas,
que surgem no sentido de laminação da chapa
quando esta é submetida a algum processo de
conformação.
• O surgimento das estrias nos aços inoxidáveis
ferríticos, se deve à heterogeneidade da textura
cristalográfica destes materiais, que provoca uma
heterogeneidade no comportamento mecânico.
Exemplos de peças que foram submetidas ao processo de 
transformação mecânica por estampagem.
Aços inoxidáveis ferríticos.

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