Aula 19 17.2

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Prof. Severino Rodrigues 
de Farias Neto
Unidade Acadêmica de 
Engenharia Química
Operações Unitárias I
Dimensionamento de 
decantadores – Método de 
Coe e Clevange
20/02/2018
Principais métodos 
para o 
dimensionamento de 
decantadores:
Método de Coe e 
Clevenger,
Método de Kynch,
Método de Talmadge
e Ficht,
Método de Roberts.
2
Dimensionamento
Hipóteses adotadas:
1.a velocidade de decantação 
dos sólidos em cada zona é 
função da concentração local da 
suspensão.
2.as características essências 
do sólido obtido durante os 
ensaios de decantação 
descontínua não se alteram 
quando se passa para o 
equipamento de larga escala.
Hipótese nem sempre verdadeira.
3
Método de Coe e Clevenger
O método consiste em:
1. Parte-se de 1 litro com 
suspensão de sólidos de 
alimentação e determina-se a 
concentração e velocidade 
inicial de decantação;
2. Dilui-se a suspensão com 
água e determina-se 
novamente a velocidade de 
decantação inicial
3. Repete-se o procedimento 
até que se tenha dados 
suficientes para relacionar a 
velocidade de decantação 
com a concentração;
4. De posse desta relação, a 
área do decantador é 
calculada para as diversas 
concentrações. 
4
O valor máximo da área 
encontrada será aquela 
necessária para permitir a 
decantação em regime 
permanente de todo sólido 
alimentado no decantador.
Na prática adota-se um 
coeficiente de segurança que 
pode exceder a 100%.
Método de Coe e Clevenger
• QA e CA são as vazões e 
concentrações da suspensão 
de alimentação.
• QC e QE são as vazões 
volumétricas de líquido 
clarificado e de lama 
espessada.
• CC e CE são as 
concentrações de líquido 
clarificado e de lama 
espessada.
5
QA, CA
QE, CE
QC
Zona limite
Sistema 
Método de Coe e Clevenger
• Na zona limitante, 
encontram-se as vazão de 
suspensão, Q, e a 
concentração, C.
•Para não haver partículas no 
vertedor de clarificado, a 
velocidade de ascensional do 
líquido nesta seção limite 
deverá ser menor que a 
velocidade de decantação 
das partículas 
correspondentes a 
concentração C.
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QA, CA
QE, CE
QC
Zona limite
Sistema 
Método de Coe e Clevenger
• Não havendo arraste de 
partículas para cima, todo 
sólido que chega na zona 
limite sairá necessariamente 
pelo fundo do decantador
quando este opera em regime 
estacionário.
• Logo, a diferença entre Q e 
QE será a vazão volumétrica 
de líquido que sobe pelo 
decantador nessa seção.
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QA, CA
QE, CE
QC
Zona limite
Sistema 
Método de Coe e Clevenger
• (Q – QE)/S será a 
velocidade ascensional do 
líquido nesta seção.
• Portanto, esta velocidade 
deverá ser menor que a 
velocidade de decantação 
nessa zona.
8
QA, CA
QE, CE
QC
Zona limite
Sistema 
Método de Coe e Clevenger
•A condição limite poderá ser 
escrita como:
Portanto,
Os balanços materiais de sólidos 
podem ser escritos como:
Assim,
Chega-se a equação da área de 
decantação
9
EQ Qu
S


EQ QS
u


A A E EQ C QC Q C 
A A A A
E
E
Q C Q C
Q e Q
C C
 
1 1
A A
E
Q C
C C
S
u
 
 
 
Método de Coe e Clevenger
Método de Kynch
• Kynch desenvolveu 
um método de 
dimensionamento 
de decantadores 
que requer apenas 
um ensaio.
• Ele demonstrou que 
a velocidade 
ascensional, v, 
depende apenas da 
concentração na 
zona limite.
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• A massa de sólidos 
contido no recipiente 
no tempo t0 é igual a 
massa de sólidos em 
t1.
11
Tempo t0
Z0
Tempo t1
Z1
Tempo t2
Z2
0 1 2t t t
m m m 
0 0 1 1
0 0 0 1 1 1
0 1
0 0 1 1
Como, , então:
t t t t
t t t t t t
t t
t t t t
c V c V
c S z c S z
S S
c z c z
 
 


Método de Kynch
• O método consiste, 
basicamente, em medir as 
alturas entre as zonas de 
clarificado e de suspensão:
12
Tempo t0
Z0
Tempo t1
Z1
Tempo t2
Z2
q z
to zo
t1 z1
t2 z2
t3 z3
... ...
tn zn
Método de Kynch
• Cria-se a curva de 
decantação das 
alturas (Z) em função 
do tempo de 
decantação nesta 
cota (θ), Figura ao 
lado. 
• Traça-se uma 
tangente em um 
tempo (θ) qualquer e 
lê-se os valores de Zi 
e Z.
13
Zi
Z
q
Método de Kynch
• Repete-se o 
procedimento para 
diferentes tempos 
de decantação na 
cota Zi. 
• Com os valores de 
Z, Zi e θ determina-
se os valores da 
velocidade e da 
concentração como 
segue:
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iZ ZdZu
dq q

  
0 0
i
Z C
C
Z

Zi
Z1
q1 q2
Z2
q3
Z3
Zi
Zi
Método de Kynch
• Com os resultados das 
concentrações e velocidades 
calculados, aplica-se o 
método de Coe e Clevenger 
para se determinar os 
valores das áreas, usando a 
equação ao lado.
• Do gráfico de S em função 
de C, determina-se o valor 
máximo que irá corresponder 
ao valor da menor área que o 
decantador deverá ter.
15
1 1
A A
E
Q C
C C
S
u
 
 
 
Aplica-se o fator de 
segurança de 100%, 
ou seja,
S = 2.Smáx
Método de Kynch
• Este é um método gráfico 
que permite localizar com 
exatidão o ponto crítico 
(início da zona de 
compressão), que às vezes 
é difícil de determinar pelos 
métodos anteriores. 
• Com os dados do ensaio de 
decantação traça-se um 
gráfico de Z - Zf versus θ 
em papel mono-log. 
16
(Z – Zf)
Método de Roberts
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• A curva obtida mostra 
uma descontinuidade 
no ponto crítico, o que 
permite determinar θC
com precisão. 
• Conhecido este valor, 
identifica o valor na 
curva de Z versus θ
(Z – Zf)
Método de Roberts
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• Com o valor de θC
traça-se uma 
tangente sobre a 
curva de Z versus θ
e identifica-se ZC e 
ZiC , para então se 
determinar os 
valores de uC e CC
usando as 
equações:
i C
C
C
dZ Z Z
u
dq q

  
0 0
C
iC
Z C
C
Z

Método de Roberts
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• Com os valores de de uC e CC determina-se a área 
mínima do decantador usando a seguinte equação:
1 1
A A
C E
C
Q C
C C
S
u
 
 
 
Método de Roberts
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• Este método gráfico 
permite calcular 
diretamente a área 
mínima do 
espessador quando 
se conhece o ponto 
de compressão (PC ) 
na curva de 
decantação. 
• Faz-se o gráfico de 
Z em função de θ;
• Identifica-se o valor 
de θE obtido pelo 
método de Roberts.
Zi
Z
qC
Método de Talmadge e 
Fitch
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• Identifica-se a altura 
de espessamento, ZE;
• E, finalmente, 
determina-se o valor do 
tempo de 
espessamento, θE;
• Calcula-se, então, a 
área de decantação.
Zi
Z
qC
ZE
qE
Método de Talmadge e 
Fitch
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• A área mínima 
pode ser calculada 
a partir das 
equações 
utilizadas 
anteriormente:
1 1
A A
iC E
iC
Q C
C C
S
u
 
 
 
i E
iC
E
Z Z
u
q

 0 0iC
iC
Z C
C
Z

Método de Talmadge e 
Fitch
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• Substituindo as 
equações acima na 
expressão para o 
cálculo da área se 
• tem:
0 0
1 1
A A
E
iC
iC E
E
Q C
CZ
Z Z
S
C
Z
q
 
 
 
 
 



0 0
0 0
A A E
iC
E iC E
Z CQ C
S Z
Z C C Z Z
q 
  
 
Método de Talmadge e 
Fitch
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• Logo, a área mínima será calculada por:
0 0
E
E
Z C
Z
C

Como, 
Logo, 
0 0
min
0 0 0 0
iC
EA A E
iC
EZ C
Z
CQ C
S
Z C Z C
Z
C
q
 
 
 
 
 
 
min
0 0
A A EQ CS
Z C
q

Método de Talmadge e 
Fitch
Coeficiente de Arraste